2020-2021年内蒙古集宁一中高二数学6月月考试题 文.pdf

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1、 内蒙古集宁一中高二数学 6 月月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合|21Axx ，|ln1Bxx，则AB（）A.|2xxe B.|01xx C.|01xx D.|0 xxe 【答案】C【解析】【分析】化简集合 B，然后利用交集概念及运算求出结果.【详解】|21Axx ，|0Bxxe，|01ABxx 故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.在复平面内，复数12ii对应的点在第几象限（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答

2、案】A【解析】【分析】先化简,再根据复数与点的对应关系即可.【详解】因为1(1)(2)132(2)(2)55iiiiiii，所以12ii对应点是1 3(,)5 5，在第一象限.故选 A.【点睛】本题考查复数的除法与复数的几何意义.3.设命题1:()pf xx在定义域上为减函数；命题:()cos()2q g xx为奇函数，则下列命题中真命题是()A.()pq B.()()pq C.pq D.()pq【答案】A【解析】【分析】先判断命题p和命题q的真假，再根据命题的逻辑关系求解.【详解】1()f xx在定义域上不是减函数，故命题p是假命题，()cos()sin2g xxx 时奇函数，故命题q是真命

3、题，则()pq 为真命题，其余为假命题.故选 A.【点睛】本题考查命题的逻辑关系.属于基础题.4.在平面直角坐标系中，角的终边过 P2,1，则2cos sin2的值为()A.2425 B.85 C.65 D.45【答案】B【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得2cos sin2的值【详解】在平面直角坐标系中，角的终边过 P2,1，11tan22，则22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin2sin cos tan 15，故选：B 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，二倍角

4、的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.5.若nS是数列na的前n项和，若22nSn，则na 是（）A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列，也非等差数列【答案】B【解析】【分析】当1n 时，11aS；当2n 时，1nnnaSS.【详解】当1n 时，21111aS;当2n 时，221(1)21 nnnaSSnnn 又1n 时，12 11a ，满足通项公式，所以此数列为等差数列.故选 B.【点睛】本题考查根据数列前n项和求数列通项，注意检验2n 时的公式对1n 是否适用.6.函数()sinf x

5、xx的图像在点33,22f处的切线的倾斜角为（）A.6 B.4 C.34 D.56【答案】C【解析】【分析】先求导，根据切线斜率等于切点处的导数即可求解.【详解】()sincosfxxxx，3333()sincos12222f 由导数的几何意义可知，切线的斜率1k ，设切线的倾斜角为，即tan1，所以34.故选 C.【点睛】本题考查导数的几何意义.7.在ABC中，2,1,ACBC则A的最大值是（）A.30 B.45 C.60 D.90【答案】B【解析】【分析】根据余弦定理判断cos A的取值范围，进而求A的最大值.【详解】由余弦定理可知，22 1112cos2222 2cAccc 当且仅当1c

6、 时，取等号，所以A的最大值是45 故选 B.【点睛】本题考查余弦定理.8.函数21()sinsincos2f xxxx的最小正周期和振幅分别是（）A.,2 B.2,2 C.22,2 D.2,2【答案】D【解析】【分析】利用二倍角和辅助角公式化简即可求解.【详解】21()sinsincos2f xxxx 1111cos 2sin 22222xx 2sin 224x 所以最小正周期为22T，振幅为22.故选 D.【点睛】本题考查三角函数的周期及振幅.9.已知,是不重合的平面，,m n是不重合的直线，则m的一个充分条件是()A.mn，n B./m，C.n，n，m D.n，mn【答案】C【解析】【分

7、析】由题意，分别分析每个答案，容易得出当n，n，得出/，再m得出m，得出答案.【详解】对于答案 A：mn，n，得出m与是相交的或是垂直的，故 A错；答案 B：/m，得出m与是相交的、平行的都可以，故 B错；答案 C：n，n，得出/，再m得出m，故 C正确；答案 D:n，mn，得出m与是相交的或是垂直的，故 D错 故选 C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的知识点，熟悉平行以及垂直的判定定理和性质定理是我们解题的关键所在，属于较为基础题.10.函数()sinf xxx在区间 4,4上的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断f（x）的奇偶性，利用奇偶性及f（x）的特殊函数值

8、排除选项，即可得出答案【详解】sinf xxx，sinsinfxxxxxf x ，故函数 f x为奇函数，排除 B；又0f且 0,2x时，函数无零点，排除 A、D，故选 C【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于基础题 11.已知函数ln()xf xx，若(2)af，(3)bf，(5)cf，则a，b，c的大小关系是（）A.bca B.bac C.acb D.cab 【答案】D【解析】【分析】可以得出11ln32,ln251010ac，从而得出ca，同样的方法得出ab，从而得出a，b，c的大小关系【详解】ln2ln322210af,1ln255ln55

9、10cf,根据对数函数的单调性得到ac,ln333bf,又因为 ln2ln8226af，ln3ln9336bf，再由对数函数的单调性得到 ab,ca，且ab；cab 故选：D【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性比较两数的大小常见方法有：做差和 0比较，做商和 1 比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.12.已知定义在R上的偶函数()f x的导函数为()fx，当0 x 时，有2()()0f xxfx，且(1)0f ，则使得()0f x 成立的x的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(,1)(1,)C.(1,0)(1,)D.(,1)(0,1)【答案】B【解析】【分析】根据条件构

10、造函数2()()g xx f x，求函数的导数，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解.【详解】由题意，设2()()g xx f x，则2()2()()2()()gxxf xx f xxf xxfx，因为当0 x 时，有2()()0f xxfx，所以当0 x 时，()0gx，所以函数2()()g xx f x在(0,)上为增函数，因为(1)0f ，又函数()f x是偶函数，所以(1)(1)0ff，所以(1)0g，而当()0g x时，可得1x，而()0g x时，有()0f x，根据偶函数图象的对称性，可知()0f x 的解集为,11,，故选 B.【点睛】该题考查的是与导数相关的构造新函数的问题，

11、涉及到的知识点有函数的求导公式，应用导数研究函数的单调性，解相应的不等式，属于中档题目.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知,x y满足约束条件：210201xyxyx ，则2zxy的最大值是_.【答案】3【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，转化为直线的截距求解.【详解】,x y满足约束条件：210201xyxyx ，所表示的可行域如图：要2zxy最大，即直线2yxz 的截距最大，当直线2yxz 过点A时，截距最大，解21020 xyxy 得51,33A 此时512333z 最大.故2zxy的最大值是 3.【点睛】本题考查线性规划，方法是先根据约束条件

12、作出目标函数的可行域，再根据目标函数的几何意义求解.14.已知函数1,1()2,1xx xf xx，则(2)f f_ 【答案】32【解析】【分析】利用分段函数的性质，先求出(2)f，再求,BADCAD的值.【详解】因为函数1,1()2,1xx xf xx，所以21(2)24f，所以113(2)()1442f ff，故答案是：32.【点睛】该题考查的是有关与分段函数相关的求多层函数值的问题，注意应从内向外求解，再者就是需要分清范围，代哪个关系式.15.在ABC中，已知角,A B C的对边分别为,a b c，且cossinabCcB，则角B为_.【答案】4【解析】【分析】利用正弦定理边化角，然后结

13、合三角形的性质和特殊角的三角函数值即可确定角B的大小.【详解】因为abcosCcsinB，由正弦定理知，sinAsinBcosCsinCsinB，在ABC中，ABC，由得：sinBsinCcosBsinC，而 0,C，所以0sinC，所以sinBcosB，又 0,B，所以4B，故答案为4.【点睛】本题主要考查正弦定理及其应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.学校艺术节对同一类的,A B C D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”；丙说：“B，D两项

14、作品未获得一等奖”；丁说：“是A或D作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_【答案】C【解析】【分析】假设获得一等奖的作品，判断四位同学说对的人数.【详解】,A B C D分别获奖的说对人数如下表：获奖作品 A B C D 甲 对 错 错 错 乙 错 错 对 错 丙 对 错 对 错 丁 对 错 错 对 说对人数 3 0 2 1 故获得一等奖的作品是 C.【点睛】本题考查逻辑推理，常用方法有：1、直接推理结果，2、假设结果检验条件.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在ABC中，AB6，3BC，3A，D为

15、线段AC上的一点，E为BC的中点.（1）求ACB；（2）若BCD的面积为 3，求DE的长度.【答案】（1）4；（2）172.【解析】【分析】（1）由三角形的正弦定理得到sin ACB，由特殊角的三角函数值得到ACB的大小；（2）根据三角形面积公式得到2 2DC，再由余弦定理得到DE长.【详解】（1）在ABC中，由正弦定理得：sinsinABBCACBA，所以sin2sin2ABAACBBC，又ABBC，所以ACBA，所以4ACB.（2）在BCD中，由3BCDS得：1sin32BCDSBC DCACB，所以2 2DC.在CDE中，由余弦定理得2222cosDECEDCCE DCACB，所以172

16、DE.【点睛】这个题目考查了正弦定理和余弦定理解三角形，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab 及2b、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.设数列na的前n项和为nS，且4120S，13nnaa（1）求数列na的通项公式；（2）设321lognnba，求数列11nnb b的前n项和nT【答案】（1）3nna；（2）69nn【解析】【分析】（1）由题意知公比

17、为3，把等比数列的求和公式代入4120S 即可求解；（2）采用裂项相消求和.【详解】（1）13nnaa，na是公比为3q 的等比数列，又 4141 31201 3aS，解得13a，na是以为首项，公比为的等比数列 通项公式为113nnnaa q.（2）213213loglog 321nnnban 111111(21)(23)2 2123nnb bnnnn 前n项和1 1111112 35572123nTnn 1 112 32369nnn.【点睛】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，数列求和.19.已知函数2()lnf xxax(1)当2a 时，求函数()f x的单调递减区间；(2)若函数()

18、()g xf x2x在1+，上单调递增，求实数a的取值范围【答案】（1）减区间为0,1；增区间为(1,)（2）0,.【解析】【分析】1求出函数的导数，解关于导数的不等式，求出函数的增减区间即可；2求出函数的导数，根据函数的单调性分离参数a，问题转化为222axx 在1,上恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可【详解】1由题意知，函数的定义域为0,，当2a 时，21122xxfxxxx，当 0fx 时，0,1x，当 0fx 时，(1,)x，故 f x的单调递减区间是0,1,单调增区间是(1,).2由题意得 222agxxxx，函数 g x在1,上是单调函数 若 g x为1,上的单调增函数，则

19、0gx 在1,上恒成立，即222axx 在1,上恒成立，设 222xxx，x在1,上单调递减，()10maxx，0.a 若 g x为1,上的单调减函数，则 0gx 在1,上恒成立，不可能 实数a的取值范围为0,.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题 20.已知抛物线W：22(0)xpy p的焦点为F，点A在W上，AF的中点坐标为(2,2).（1）求抛物线W方程；（2）若直线l与抛物线W相切于点P（异于原点），与抛物线W的准线相交于点Q，证明：FPFQ.【答案】（1）28xy；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）设

20、0,2pF，2,2AAxA xp，因为AF的中点坐标为 2,2，所以20222222AAxxpp解得参数值 p 即可得到方程；（2）对抛物线求导，代入点 P得到直线 l 的方程，令 y=-2,得到点Q的坐标，再根据向量点积的坐标表示得到结果.【详解】（1）由题知0,2pF，设2,2AAxA xp，因为AF的中点坐标为 2,2，所以20222222AAxxpp，解得：4Ax，4p.所以抛物线W的方程为：28xy.（2）由218yx，得14yx，设点2001,8P xx，则直线l的方程为20001184yxxxx，即为2001148yx xx，令2y ，得20016,22xQx，所以2001,28

21、FPxx，20016,42xFQx，所以22000016142028xFP FQxxx，所以FPFQ.【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，一般直线和抛物线相切，当抛物线开口向上或者向下时，在一点处的切线方程，可以通过求导得到切线斜率，由点斜式得到切线方程，而开口向左向右的抛物线一般都是设出直线方程，联立直线和抛物线之后判别式等于 0即可.21.已知函数 22f xxxm mR .（1）若1m，求不等式()0f x 的解集；（2）若函数 g xf xx有三个零点，求实数m的取值范围【答案】()12x x；()22m 【解析】【分析】（）分x2，2x2，x2 三种情况求解；（）若函数 g

22、 xf xx有三个零点，只需 42f x22242mxxmxmx 与yx有三个交点即可.【详解】解：（）当m1时，32f x212252xxxx ,1f x0,x2 ,不等式的解集为1x x2.（）若函数 g xf xx有三个零点，只需 42f x22242mxxmxmx 与yx有三个交点即可，只需 yf x的两个分段点位于yx的两侧即 可.4242mm ,2m2 .【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题 22.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为2cos1sinxtyt （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为26si

23、n70.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l 交于点,A B,若点Q的坐标为2,1（），求|QAQB的最小值【答案】（1）22(3)16xy；（2）4 2【解析】【分析】（1）把公式222,sinxyy代入化简即可；（2）根据直线参数方程参数的几何意义求解.【详解】（1）因为222,sinxyy，所以曲线C的直角坐标方程为：22670 xyy，即22(3)16xy.（2）将直线的参数方程代入到圆的直角坐标方程得：2(4cos4sin)80tt 12124 2sin,804ttt t 21212|4 2 sin14QAQBtttt 最小值为4 2【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程参数的几何意义.