2020-2021学年数学北师大版必修3学案：1.3 统计图表含解析.pdf

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1、晨鸟教育 Earlybird 3 统计图表 知识点二 统计图表 填一填 统计图表是表达和分析数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果统计图表有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图、茎叶图 1条形统计图 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 2扇形统计图 扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映部分占总体的百分比的大小，扇形统计图

2、可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 3折线统计图 折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少晨鸟教育 Earlybird 描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化情况，即折线统计图能够清晰地反映数据的变化情况 4茎叶图 两位数茎叶图的制作方法：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)答一答 茎叶图的优缺点各是什么？提示：优点：一

3、是茎叶图上没有数据的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便表示与比较 缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了 1条形统计图中信息的读取 解答此类问题的关键是弄清横轴和纵轴所表示的含义，从而根据所提供的信息对数据进行处理；注意条形统计图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的图形一般用条形统计图的高度来表示各类别数据的频数 2扇形统计图中信息的读取 圆周角等于 360，圆心角的度数与圆的半径无关因此，画扇形统计图时，表示总数的圆的半径可大可小 3茎叶图中信息的读取 茎叶图可以直观地研究数据的分布状况，且由于它完整地保留了原始数据的所有信

4、息，因此可以利用茎叶图更加有效地分析数据情况 晨鸟教育 Earlybird 类型一 条形统计图 【例 1】某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()A0.6 小时 B0.9 小时 C1.0 小时 D1.5 小时【思路探究】由条形图可知这 50 人这天的阅读时间 0 小时的有5 人；0.5 小时的有 20 人；1 小时的有 10 人；1.5 小时的有 10 人；2小时的有 5 人；由平均数的计算公式可得结果【解析】x(500.5201101.51025

5、)500.9.故选 B.【答案】B 规律方法 对条形图关键是看清横轴与纵轴各表示什么量，由图得出数据再进行计算 某班计划开展一些课外活动，全班有 40 名学生报名参加，他们就晨鸟教育 Earlybird 乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等 4 项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是 0.1.解析：参加羽毛球活动的人数是 4，则频率为4400.1.类型二 扇形统计图 【例 2】某市为了搞好城市建设，对城市用地规划绘制了如图所示的扇形统计图 (1)哪个部门占地面积最多？哪个部门占地面积最少？(2)若该市居住用地总面积为 0.015 万平方千米，试估计该市

6、总面积【解】(1)由图可知，商业部门占地面积最多，交通部门占地面积最少(2)设该市总面积为 x 万平方千米，由0.015x100%15%，得 x晨鸟教育 Earlybird 0.1.所以该市总面积约为 0.1 万平方千米 规律方法 扇形统计图中扇形面积的大小显示各部分在整体中所占的比重，扇形面积大的比重大，扇形面积小的比重小 在第 28 届奥运会上，中国运动员奋力拼搏共夺得 32 块金牌，具体如下表：项目 射击 球类 水上项目 力量型项目 田径 体操 金牌数 4 8 8 9 2 1 画出扇形统计图，从扇形统计图中可以看出中国在什么项目上有优势呢？解：扇形统计图为 可知在力量型项目，水上项目，球

7、类比较有优势 类型三 折线统计图 【例 3】小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图根据图中的信息，回答以下问题：晨鸟教育 Earlybird (1)护士每隔几小时给小明测量一次体温？(2)近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？(3)从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？(4)如果连续 36 小时体温不超过 37.2 摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么时候出院？【思路探究】读折线统计图时，需关注横轴、纵轴表示的意义，直线段的变化情况【解】(1)根据横轴单位长度表示的意义，可知护士每隔 6 小时给小明测量一次体温(2)从折线统计图中的最高点和最低点

8、对应的纵轴意义，可知最高体温是 39.5 摄氏度，最低体温是 36.8 摄氏度(3)从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转(4)9 月 8 日 18 时小明的体温是 37 摄氏度 其后的体温未超过 37.2摄氏度，自 9 月 8 日 18 时起计算，连续 36 小时后对应的时间为 9 月10 日凌晨 6 时因此小明最快可以在 9 月 10 日凌晨 6 时出院 规律方法 绘制折线统计图的步骤和应用注意点(1)绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可(2)在折线统计

9、图中，从折线的上升、下降情况，可分析统计数量的增减变化；从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、减少的幅度 晨鸟教育 Earlybird 2018 年俄罗斯世界杯足球赛门票面向全球发行时，某售票窗口在3 月 1 日至 8 日的售票情况如图所示，由图可知，售票最多的日期是 3月 2 日；售票最少的日期是 3 月 3 日与 3 月 7 日；前 4 天共售票 41 张 解析：由题图可知，售票最多的日期是 3 月 2 日；最少的日期是 3月 3 日与 3 月 7 日；前 4 天共售票 81471241(张)类型四 茎叶图 【例 4】甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：甲：12,15,24,25,3

10、1,32,36,37,37,38,44,49,50.乙：9,13,14,16,23,25,29,35,37,38,51.试比较这两位运动员的得分水平【思路探究】本题适合用茎叶图来分析解决在制作茎叶图时，重复出现的数据要重复记录，不能遗漏【解】画出两人得分的茎叶图，为便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分别列左、右两侧，如下图 晨鸟教育 Earlybird 从茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、中位数都是 30 多分乙运动员的得分除一个 51 分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是 20 多分因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好 规律方法 绘制和应用茎叶图的关键点(1

11、)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般来说“叶”的位置只有一位数字，因此数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；数据是一位小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶(2)用茎叶图对两组数据进行比较分析时，应从数据分布的对称性及数据主要集中在哪个茎上两个方面来进行，分析的结果需视实际情况而定一般地，若数据大致对称，数据的集中趋势较强，则数据的稳定情况较好 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校 200 名教师中抽取 20 名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示(如图).晨鸟教育 Ea

12、rlybird 据此可估计该校上学期 200 名教师中，使用多媒体进行教学次数在15,25)内的人数为 60.解析：在抽取的 20 名教师中，在15,25)内的人数为 6 人，据此可估计该校上学期 200 名教师中，使用多媒体进行教学次数在15,25)内的人数为 60.易错警示 绘制茎叶图时漏数据而致误【例 5】某中学高二(2)班甲、乙两名学生自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶

13、图对两人的成绩进行比较【易错点分析】题中可用个位数字为叶，其余数位数字为茎作茎叶图，然后根据茎叶图分析两人成绩 在绘制时，注意各叶的个数，以防漏数据而致误【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：晨鸟教育 Earlybird 从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是 98；甲同学的得分情况，也大致对称，中位数是 88.乙同学的成绩比较稳定，总体情况比甲同学好【规律方法】(1)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶如本题中数据是两或三位数，除个位外数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶(2)利用茎

14、叶图进行数据分析时，一般从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几个方面来考虑 为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A药，B 药)的疗效，随机地选取 20 位患者服用 A药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：06 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 25 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：32 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2

15、2.6 1.3 1.4 16 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 晨鸟教育 Earlybird 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“2.”，“3.”上，而 B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出 A药的疗效更好.一、选择题 1如图所示是某校八年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占八年级学生总人数的(B)晨鸟教育 Earlybird A20%B30%C50%D60%解析：八年级的总人数为 60

16、90150300 人，而骑自行车的有90 人，故骑自行车人数占八年级学生人数的90300100%30%，故选B.2某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动实践小组就“是否知道端午节的由来”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有 8 人下列说法不正确的是(C)A被调查的学生共有 50 人 B被调查的学生中“知道”的有 32 人 C图中“记不清”对应的圆心角为 60 D全校“知道”的人数约占全校人数的 64%解析：不知道的学生有 8 人，所占比例为 16%，所以被调查的学生共有 8 16%50(人)，被调查的学生中“知道”的人数为 5064%晨鸟教育 E

17、arlybird 32，图中“记不清”对应的圆心角为 360(116%64%)72.二、填空题 3如图表示 8 位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为 45,45,52,56,57,58,60,63(单位：百件)解 析：由 茎 叶 图 可 知 销 售 数 据 都 是 两 位 数，分 别 为45,45,52,56,57,58,60,63.4如图是 12 个学生某次测试分数的茎叶图，由此可知，这些分数中最低分与最高分之和为 147.解析：最低分为 53，最高分为 94，故和为 147.三、解答题 5某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：土地收入 打工收入 养殖收入 其他收入 4 320 3 600 2 357 843 请用不同的统计图来表示上面的数据 解：用条形统计图表示，如图所示 晨鸟教育 Earlybird 用折线统计图表示，如图所示 用扇形统计图表示，如图所示