2023年高一数学寒假课程第9讲三角函数的图像及性质.pdf

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1、高一数学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word 版可编辑修改)1 高一数学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学寒假课程第9 讲-三角函数的图像及性质(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高一数学

2、寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word版可编辑修改)的全部内容。高一数学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word 版可编辑修改)2 第九讲 三角函数 一、知识梳理 1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:2.周期函数定义:布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学寒假课程第讲三角函数的图像及的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为高一数可编辑修改第九讲三角函数一知识梳理正弦函数余弦函数和正切函数的图象与性质周期函数定义高一数学寒假课程第高一数学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及

3、性质(word 版可编辑修改)3 对于函数()f x，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时,()()f xTf x都成立，那么就把函数()f x叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.结论:如果函数)()(kxfkxf对于Rx任意的，那么函数()f x的周期 T=2k；如果函数)()(xkfkxf对于Rx任意的，那么函数()f x的对称轴是kxkkxx2)()(3。图象的平移 对函数yAsin（xj）k（A0,0，j0 ，k0），其图象的基本变换有:（1）振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的。A1，伸长；A1，缩短。（2）周期变换（横向伸缩变换）:是由 的

4、变化引起的.1,缩短；1，伸长。（3)相位变换（横向平移变换）：是由 的变化引起的。j 0,左移;j 0，右移。(4）上下平移（纵向平移变换）:是由k的变化引起的。k0，上移；k0，下移 二、方法归纳 1.求三角函数的值域的常用方法：化为求代数函数的值域；化为求sin()yAxB的值域；化为关于sin x（或cos x)的二次函数式；2.三角函数的周期问题一般将函数式化为()yAfx（其中()f x为三角函数,0）3。函数sin()yAx为奇函数k()kZ;函数sin()yAx为偶函数2k()kZ 函数cos()yAx为偶函数k;函数cos()yAx为奇函数2k()kZ 4.函数sin()yA

5、x(0,0)A的单调增区间可由2222kxk ()kZ解出，单调减区间可由32222kxk ()kZ解出；布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学寒假课程第讲三角函数的图像及的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为高一数可编辑修改第九讲三角函数一知识梳理正弦函数余弦函数和正切函数的图象与性质周期函数定义高一数学寒假课程第高一数学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word 版可编辑修改)4 函数sin()yAx(0,0)A的单调增区间可由32222kxk ()kZ解出，单调减区间可由2222kxk

6、()kZ解出。5.对称性:（1）函数sin()yAx对称轴可由2xk()kZ解出；对称中心的横坐标是方程xk()kZ的解，对称中心的纵坐标为0。（即整体代换法）（2）函数cosyAx对称轴可由xk()kZ解出;对称中心的横坐标是方程2xk()kZ的解，对称中心的纵坐标为0.（即整体代换法）（3)函数tanyAx对称中心的横坐标可由2kx()kZ解出,对称中心的纵坐标为0,函数tanyx不具有轴对称性.三、课堂例题精讲 例 1。下列函数中,周期为2的是（）A.sin2xy B.sin 2yx C。cos4xy D。cos 4yx 例 2.已知函数()sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的

7、图象（）A。关于点0，对称 B。关于直线x对称 C.关于点0，对称 D.关于直线x对称 例 3。函数的最小正周期和最大值分别为（）A。，1 B.，2 C。2，1 D.2，2 例 4。函数()sin3cos(0)f xxx x，的单调递增区间是()A.56，B.566，C。03，D。06，布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学寒假课程第讲三角函数的图像及的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为高一数可编辑修改第九讲三角函数一知识梳理正弦函数余弦函数和正切函数的图象与性质周期函数定义高一数学寒假课程第高一数

8、学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word 版可编辑修改)5 例 5。将63cos2xy的图象按向量a=2,4平移，则平移后所得图象的解析式为（）A。243cos2xy B.243cos2xy C.2123cos2xy D.2123cos2xy 例 6。函数sinyx的一个单调增区间是（）A.，B.3 ，C。，D。32，例 7.函数sin()yAx(,A为常数，0,0A）在闭区间,0上的图象如图所示，则=.例 8.已知函数 3sin06f xx和 2cos 21g xx的图象的对称轴完全相同.若0,2x,则 f x的取值范围是 .例9.定义在区间20,上的函数y=6cosx 的图象与

9、y=5tanx 的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点 P1，直线 PP1与 y=sinx 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为 。四、课后作业 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学寒假课程第讲三角函数的图像及的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为高一数可编辑修改第九讲三角函数一知识梳理正弦函数余弦函数和正切函数的图象与性质周期函数定义高一数学寒假课程第高一数学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word 版可编辑修改)6 1。函数22()cos2cos2xf xx的一个单调增区间是（

10、）A。233，B.6 2，C。03，D。6 6，2。已知函数()f x=Acos（x)的图象如图所示，2()23f,则(0)f=（）A.23 B。23 C.32 D.32 3。设 0，函数 f（x）=2sinx 在4,3上为增函数，那么 的取值范围是 。4。判断方程 sinx=100 x实数解的个数。5.求函数 y=2sin)4(x的单调区间.6.已知函数 f x xxx2cos1cos3cos224，求它的定义域和值域，并判断奇偶性.100 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学寒假课程第讲三角函数的图像及的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助

11、请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为高一数可编辑修改第九讲三角函数一知识梳理正弦函数余弦函数和正切函数的图象与性质周期函数定义高一数学寒假课程第高一数学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word 版可编辑修改)7 7。已知函数()2cos(sincos)1f xxxxxR，.（）求函数()f x的最小正周期；（）求函数()f x在区间384，上的最小值和最大值。8.设 f x xx2sin3cos62,（1)求 f x的最大值及最小正周期;(2）若锐角满足323)(f，求 tan54的值.9.求下列函数的值域:(1)y=xxxcos1sin2sin；（2）y=sinx+cos

12、x+sinxcosx;（3）y=2cos)3(x+2cosx.10。已知函数 f（x）=sin2x+sinx+a，（1）当 f(x)=0有实数解时,求 a 的取值范围；(2）若 xR，有1f（x）417,求 a 的取值范围。布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学寒假课程第讲三角函数的图像及的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为高一数可编辑修改第九讲三角函数一知识梳理正弦函数余弦函数和正切函数的图象与性质周期函数定义高一数学寒假课程第高一数学寒假课程第 9 讲-三角函数的图像及性质(word 版可编辑修改)8 11.已知函数2()2sin3cos 24f xxx,4 2x，。（)求()f x的最大值和最小值；（)若不等式()2f xm 在4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围。12。已知f（x）=2asin2x 22asinx+a+b的定义域是0，2，值域是 5，1，求a、b的值.布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学寒假课程第讲三角函数的图像及的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为高一数可编辑修改第九讲三角函数一知识梳理正弦函数余弦函数和正切函数的图象与性质周期函数定义高一数学寒假课程第