2023年高一数学集合知识整理.pdf

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2、整)高一数学集合知识整理(word 版可编辑修改)2 弹性学制数学讲义 集合（4 课时）知识梳理 一：集合的含义与表示 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记：a，b，c，d，2.集合中元素与集合的关系：文字语言 符号语言 属于 不属于 即：a 是集合 A的元素，就说 a 属于集合 A,记作 a A,a 不是集合 A的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 aA 3。集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。元素的互异

3、性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合 元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。4。常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N或N Z Q R C 5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学集合知识整理版

4、可编辑修改的全部内容完整高象的全体称为集合标记集合中的每个对象叫做这个集合的元素标记集合中元素与集合的关系文字语言属于不属于符号(完整)高一数学集合知识整理(word 版可编辑修改)3 有限集 含有限个元素，如 A=2，3 无限集 含无限个元素，如自然数集 N，有理数 空 集 不含任何元素，如方程 x2+1=0实数解集。专用标记：注：与 不同，6.集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、图示法；列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。例:“中国的直辖市”构成的集合，写成北京,天津，上海,重庆 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示

5、集合的方法.格式：x A|P(x）含义：在集合 A中满足条件 P（x）的 x 的集合。例：不等式12x 的解集可以表示为：|12xR x 或|3,x xxR 图示法：韦恩图(Venn 图）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。数轴法:x R3x10、xR|3x10、x R3x10 可用数轴表示为:二：集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 BA 且AB BA 子集 A中任意一元素均为B中BA 或AB 读作:A 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝

6、您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的全部内容完整高象的全体称为集合标记集合中的每个对象叫做这个集合的元素标记集合中元素与集合的关系文字语言属于不属于符号(完整)高一数学集合知识整理(word 版可编辑修改)4 的元素，称集合 A是集合B的子集（subset)包 含 于(is contained in）B,或B包 含(contains）A 真子集 A中任意一元素均为B中的元素,且 B中至少有一元素不是 A 的元素称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset）AB读作：A 真包含于B（或 B真包含 A）空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A

7、，B（B）注：集合A中元素的个数记为 n，则它的子集的个数为：2n 真子集的个数：2n-1，非空真子集个数:2n2 三：集合的基本运算 两个集合的交集：AB=x xAxB且；一般地,由属于集合 A且属于集合 B的元素所组成的集合，叫做集合 A与 B的交集 记作：AB 读作：“A交 B”即：A B=xA，且 xB 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A与 B的公共元素组成的集合。两个集合的并集：AB=x xAxB或；一般地，由所有属于集合 A或属于集合 B的元素所组成的集合,称为集合 A与 B的并集记作：AB 读作：“A并 B”即:A B=x|x A,或 xB 说明：两个集合求并集

8、，结果还是一个集合，是由集合 A与 B的所有元素组成的集合（重但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的全部内容完整高象的全体称为集合标记集合中的每个对象叫做这个集合的元素标记集合中元素与集合的关系文字语言属于不属于符号(完整)高一数学集合知识整理(word 版可编辑修改)5 复元素只看成一个元素）。全集 U S 包含我们要研究的各个集合，这时 S 可以看作一个全集。全集通常用字母 U表示 补集(余集）设 U是全集，A是 U的一个子集（即 AU）,

9、则由 U中所有不属于 A的元素组成的集合，叫作“A在 U中的补集”，简称集合 A的补集，记作 CUA，即UC Ax xUxA且 交集 并集 补集|,ABx xAxB且|,ABx xAxB或 UC Ax xUxA且 重、难点突破 1集合的表示法(1)列举法要注意元素的三个特性；（2)描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如)(xfyx、)(xfyy、)(),(xfyyx等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误：2集合间的关系的几个重要结论（1)空集是任何集合的子集，即A(2）任何集合都是它本身的子集,即AA(3）子集、真子集都有传递性，即若BA，CB，则CA 4集合的运算性质

10、（1)交 集:ABBA；AAA；A;ABA，BBA但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的全部内容完整高象的全体称为集合标记集合中的每个对象叫做这个集合的元素标记集合中元素与集合的关系文字语言属于不属于符号(完整)高一数学集合知识整理(word 版可编辑修改)6 BAABA;(2）并 集:ABBA；AAA;AA;ABA，BBAABABA；（3)交、并、补集的关系：()UAC AU，()UAC A，AACCUU)(BCACBACUUU)(,BCACBACUUU)(但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学集合知识整理版可编辑修改的全部内容完整高象的全体称为集合标记集合中的每个对象叫做这个集合的元素标记集合中元素与集合的关系文字语言属于不属于符号