2023年高一下半学期数学复习公式.pdf

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1、高一下半学期数学复习公式(word 版可编辑修改).高一下半学期数学复习公式(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一下半学期数学复习公式(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高一下半学期数学复习公式(word版可编辑修改)的全部内容。高一下半学期数学复习

2、公式(word 版可编辑修改).高一下半学期数学复习公式 错误!集合12,na aa的子集个数共有2n 个;真子集有2n1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n2 个.错误!。二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f xaxbxc a；(2)顶点式2()()(0)f xa xhk a；（3）零点式12()()()(0)f xa xxxxa 错误!.如果函数)(xf和)(xg都是减函数，则在公共定义域内，和函数)()(xgxf也是减函数;如果函数)(ufy 和)(xgu 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)(xgfy 是增函数。错误!奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关

3、于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；反过来,如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 5。若函数)(xfy 是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.错误!。对于函数)(xfy(Rx），)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax；两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称.7。几个常见的函数方程 （1）正比例函数()f xcx,()()(),(1)f xyf xf yfc.（2）指数函数()xf xa,()()(),(1)0f xyf

4、 x f yfa.(3)对数函数()logaf xx,()()(),()1(0,1)f xyf xf yf aaa。(4)幂函数()f xx,()()(),(1)f xyf x f yf.(5)余弦函数()cosf xx，正弦函数()sing xx。错误!根式的性质（1)()nnaa。（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a。错误!有理指数幂的运算性质（1)(0,)rsr saaaar sQ.（2）()(0,)rsrsaaar sQ.（3)()(0,0,)rrraba b abrQ。注：若 a0,p 是一个无理数,则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算

5、性质，对于无理数指数幂都适用。10。指数式与对数式的互化式 logbaNbaN(0,1,0)aaN。错误!。对数的换底公式 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的全部内容高一下集有个非空的真子集有个错误二次函数的解析式的三种形式一般式顶点式零点式错误如果函数都是减函数则在公共定高一下半学期数学复习公式(word 版可编辑修改).logloglogmamNNa（0a，且1a，0m，且1m,0N).推论 loglogmnaanbbm(0a,且1a,

6、0m n，且1m，1n,0N)。错误!对数的四则运算法则 若 a0，a1，M 0，N0，则(1）log()loglogaaaMNMN；(2)logloglogaaaMMNN;（3)loglog()naaMnM nR.错误!。设函数)0)(log)(2acbxaxxfm,记acb42。若)(xf的定义域为R，则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a,且0。对于0a的情形,需要单独检验.，14。平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为p,则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.15。数列的同项公式与前 n 项的和的关系 11,1,2nnnsnassn(数列na的前 n 项的和

7、为12nnsaaa )。16.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN ;其前 n 项和公式为 1()2nnn aas1(1)2n nnad 17.等比数列的通项公式 1*11()nnnaaa qqnNq；其前 n 项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q 或11,11,1nnaa qqqsna q.错误!。等比差数列na:11,(0)nnaqad ab q的通项公式为 1(1),1(),11nnnbnd qabqdb qdqq;其前 n 项和公式为 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏

8、以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的全部内容高一下集有个非空的真子集有个错误二次函数的解析式的三种形式一般式顶点式零点式错误如果函数都是减函数则在公共定高一下半学期数学复习公式(word 版可编辑修改).(1),(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq.错误!。分期付款(按揭贷款）每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元，n次还清，每期利率为b).错误!常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx。(2）若(0,)2x，则1sincos2xx。(3）|sin|cos|1xx.错误!.同角三角函数的基本关系

9、式 22sincos1,tan=cossin，tan1cot。错误!.正弦、余弦的诱导公式 212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco 212(1)s,s()2(1)sin,nnconco 错误!.和角与差角公式 sin()sincoscossin；cos()coscossinsin;tantantan()1tantan。22sin()sin()sinsin （平方正弦公式）；22cos()cos()cossin 。错误!.二倍角公式 sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin .22tantan 21tan.错误!。三角函数的周期公式 函数sin()

10、yx，xR及函数cos()yx,x R（A，,为常数,且 A0,0）的周期2T；函数tan()yx,2xkkZ(A，,为常数，且 A0，0)的周期T.错误!.正弦定理 2sinsinsinabcRABC.(R 为外接圆半径）(n 为偶数）（n 为偶数）奇变偶不但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的全部内容高一下集有个非空的真子集有个错误二次函数的解析式的三种形式一般式顶点式零点式错误如果函数都是减函数则在公共定高一下半学期数学复习公式(word

11、 版可编辑修改).错误!.余弦定理 2222cosabcbcA；2222cosbcacaB；2222coscababC.错误!.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、分别表示 a、b、c 边上的高）.(2）111sinsinsin222SabCbcAcaB。错误!.三角形内角和定理 在ABC中，有()ABCCAB 222CAB 222()CAB.错误!.向量的数量积的运算律:(1)ab=b a（交换律）；(2)（a)b=(ab)=ab=a（b）；（3)（a+b）c=a c+b c.错误!.平面向量基本定理 如果 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面

12、内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得 a=1e1+2e2 不共线的向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 错误!向量平行的坐标表示 设 a=11(,)x y，b=22(,)xy，且 b0,则 a b(b0）12210 x yx y.错误!.a与 b 的数量积（或内积)ab=|a|b|cos ，34.a b 的几何意义 数量积 ab 等于 a 的长度a与 b 在 a 的方向上的投影bcos 的乘积 错误!。平面向量的坐标运算（1）设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy。（2)设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，则 ab=12

13、12(,)xxyy.(3)设 A11(,)x y，B22(,)xy，则2121(,)ABOBOAxx yy.（4）设 a=(,),x yR，则a=(,)xy。（5)设 a=11(,)x y，b=22(,)xy，则 ab=1212()x xy y。错误!.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG。错误!。常用不等式：（1）,a bR222abab（当且仅当 ab 时取“=”号)（2）,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“=”号)38.斜率公式 但是难免会有疏漏的地方但是任

14、然希望高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的全部内容高一下集有个非空的真子集有个错误二次函数的解析式的三种形式一般式顶点式零点式错误如果函数都是减函数则在公共定高一下半学期数学复习公式(word 版可编辑修改).2121yykxx（111(,)P x y、222(,)P xy)。错误!.直线的五种方程 （1）点斜式 11()yyk xx （直线l过点111(,)P x y，且斜率为k）（2）斜截式 ykxb（b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式 112121yyxxy

15、yxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy（12xx)）。（4)截距式 1xyab（ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、）（5）一般式 0AxByC(其中 A、B不同时为 0）.40。两条直线的平行和垂直 (1)若111:lyk xb,222:lyk xb 121212|,llkk bb；12121llkk .（2)若1111:0lAxB yC，2222:0lA xB yC，且 A1、A2、B1、B2都不为零,11112222|ABCllABC;1212120llAAB B；错误!四种常用直线系方程 (1）定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00(

16、)yyk xx(除直线0 xx)，其中k是待定的系数；经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()()0A xxB yy，其中,A B是待定的系数(2）共点直线系方程：经过两直线1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC的交点的直线系方程为111222()()0AxB yCA xB yC（除2l)，其中是待定的系数（3）平行直线系方程：直线ykxb中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线0AxByC 平行的直线系方程是0AxBy（0)，是参变量（4）垂直直线系方程：与直线0AxByC （A0，B0)垂直的直线系方程是0BxAy，是参变量，42.点到直线的距

17、离 0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC)。错误!。0AxByC 或0所表示的平面区域 设直线:0l AxByC，则0AxByC 或0所表示的平面区域是：若0B，当B与AxByC同号时，表示直线l的上方的区域；当B与AxByC异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上，异号在下.若0B，当A与AxByC同号时,表示直线l的右方的区域;当A与AxByC异号时，表示直线l的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.，44。圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()xaybr。（2）圆的一般方程 220 xyDxEyF(224DEF0)。但是难免会有疏漏的地

18、方但是任然希望高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的全部内容高一下集有个非空的真子集有个错误二次函数的解析式的三种形式一般式顶点式零点式错误如果函数都是减函数则在公共定高一下半学期数学复习公式(word 版可编辑修改).错误!证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2)转化为二直线同与第三条直线平行；（3)转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.错误!证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点;（2）转化为线线平行

19、；（3)转化为面面平行。，47证明平面与平面平行的思考途径（1)转化为判定二平面无公共点；(2)转化为线面平行;（3）转化为线面垂直.错误!证明直线与直线的垂直的思考途径(1）转化为相交垂直;(2）转化为线面垂直;（3)转化为线与另一线的射影垂直；(4）转化为线与形成射影的斜线垂直。错误!证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；(2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；(5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直。错误!证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2)

20、转化为线面垂直.51.2233222233223()()()2()()33ab aabbababcabcabacbcabaa babb 错误!.常见勾股数 3，4，5;5，12,13；7，24,25；8，15，17;11，60，61；1，2，3 53。0 12 6 4 3 512 2 23 34 56 sin 0 624 12 22 32 624 1 32 22 12 0 cos 1 624 32 22 12 624 0 12-22-32-1 tan 0 23 33 1 3 23 不存3-1-33 0 但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的内容能够给您的工作和

21、学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的全部内容高一下集有个非空的真子集有个错误二次函数的解析式的三种形式一般式顶点式零点式错误如果函数都是减函数则在公共定高一下半学期数学复习公式(word 版可编辑修改).在 注：带的条例为不要掌握的。但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一下半学期数学复习公式版可编辑修改的全部内容高一下集有个非空的真子集有个错误二次函数的解析式的三种形式一般式顶点式零点式错误如果函数都是减函数则在公共定