2023年高一数学必修四第2章平面向量导学案.pdf

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1、高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)0 高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高一数学必修四第 2

2、 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)的全部内容。高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)0 2.1 向量的概念及表示（预学案)课时：第一课时 预习时间：年 月 日 学习目标 1。了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示.2.理解零向量、单位向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。高考要求：B级 重难点：对向量概念的理解.课前准备 (预习教材 P55 P57，完成以下内容并找出疑惑之处)一、知识梳理、双基再现 1、在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量、等)在取定单位后只用 就能表示，我们称之为 ，而另外一些量(如位移、速度、加速度、力

3、、等)必须用 和 才能表示。2、我们把 称为向量，向量常用一条 来表示，表示向量的大小。以 A为起点、B为终点的向量记为 .3、称为向量的长度（或称为 ），记作 4、称为零向量，记作 ；叫做单位向量.5、叫做平行向量 叫做相等向量。叫做共线向量.二、小试身手、轻松过关 1、下列各量中哪些是向量？浓度、年龄、面积、位移、人造卫星速度、向心力、电量、盈利、动量 2、判断下列命题的真假：(1）向量AB的长度和向量BA的长度相等.文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进

4、步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)1（2）向量a与b平行,则b与a方向相同。(3）向量a与b平行，则b与a方向相反。（4）两个有共同起点而长度相等的向量，它们的终点必相同.文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会

5、用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)2 2。1 向量的概念及表示(作业）完成时间：年 月 日 一、【基础训练、锋芒初显】1、判断下列命题的真假:(1）若a与b平行同向,且ab，则ab（2）由于0方向不确定,故0不能与任意向量平行.（3）如果a=b,则a与b长度相等。(4）如果a=b，则与a与b的方向相同.（5）若a=b，则a与b的方向相反。（6）若a=b,则与a与b的方向没有关系.2、关于零向量，下列说法中正确的有 （1）零向量是没有方向的。（2）零向量的长度是 0 （3)零向量与任一向量平行 (4)零向量的方向是任意

6、的。3、如果对于任意的向量a，均有a/b,则b为_ 二、【举一反三、能力拓展】1、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_.2、把平面上的一切单位向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是_.文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可

7、编辑修改)3 2.2。1 向量的加法（预学案）课时：一课时 预习时间：年 月 日 学习目标 1。掌握向量加法的定义。2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.3.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用他们进行向量计算.高考要求：B级 重难点：对向量概念的理解。课前准备 （预习教材 P59 P61，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现 1、如何求a与b的和?2、向量的加法：叫做向量的加法。规定:零向量与任一向量a,都有 3、向量加法的法则：（1)三角形法则：的方法,称为向量加法的三角形法则。（2）什么是平行四边形法则？4、向量的运算律：（用向量表示）交换律：结合

8、律：二、小试身手、轻松过关 1 已知ABC中,D 是 BC的中点，则32ABBCCA=2、在平行四边形 ABCD 中,下列各式中不成立的是 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)4 1）ABBCCA 2）ABACBC 3）ACBAAD 4）ACADDC 文中内容进

9、行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)5 2。2。1 向量的加法（作业）完成时间：年 月 日 一、【基础训练、锋芒初显】1、已知正方形 ABCD 的边长为 1，,ABa ACcBCb,则|abc=2、课本 P613 证明：3、课本 P614（作图）提示:以 A点为坐标原点，

10、北、东方向分别为y轴、x轴正半轴方向.二、【举一反三、能力拓展】1、当向量a与b_时，|abab;当向量a与b_时,|abab；当向量a与b_时，|abba;当向量a，b不共线时,|ab_|ab；同理:|ab_ba。2、向量a，b皆为非零向量,下列说法正确的是 .1)向量a与b反向，且|ab，则向量ab的方向与a的方向相同。2）向量a与b反向，且|ab，则向量方向相同.3）向量a与b同向,则向量ab与a的的方向相同.4）向量a与b同向，则向量ab与b的方向相同。文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助

11、请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)6 2。2.2 向量的减法（预学案)课时：一课时 预习时间:年 月 日 学习目标 1.掌握向量减法的定义，明确相反向量的意义 2。会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 3.掌握向量加法的交换律和结合律,并会用他们进行向量计算 高考要求:B级 重难点：对向量概念的理解 课前准备 （预习教材 P61 P63，完成以下内容并找出疑惑之处)一、

12、知识梳理、双基再现 1、向量减法是 2、若 ，则 ，记为 ，求 ,叫做向量的减法。3、预习 P62 例 1 了解如何得到向量ba的作图方法.二、小试身手、轻松过关 1、在ABC中，向量BC可表示为 ABAC ACAB BAAC BACA 2、在菱形 ABCD 中，下列各式中成立的是 1）ACABBC 2）ADBDAB 3）BDACBC 4）BDCDBC 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了

13、解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)7 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)8 2.2。2 向量的减法（作业)完成时间：年 月 日 一、【基础训练、锋芒初显】1、课本

14、P631(作图）2、课本 P636 证明：3、化简:ABDABDBCCA=_.二、【举一反三、能力拓展】1、已知 ABCDEF 是一个正六边形,O 是它的中心，其中,OAa OBb OCc 则EF=2、一架飞机向北飞行 300km后改变航向向西飞行 400km，则飞行的总路程为_，两次位移和的和方向为_，大小为_。文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量

15、的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)9 2.2.3 向量的数乘（预学案）课时:一课时 预习时间：年 月 日 学习目标 1.理解并掌握数乘的意义 2。理解并掌握数乘的运算律 高考要求：B级 重难点：向量的数乘的综合运用 课前准备 （预习教材 P63 P64，完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现 1、一般地，实数与向量a的积是一个 ,记作 ，它的长度和方向规定如下：（1）|a=_;(2）当0 时，当0 时，当a=0时,当=0 时，相乘,叫做向量的数乘 2、数乘的运算律 （1）结合律：()a （2）分配率:()a 、()ab 二、小

16、试身手、轻松过关 1、(4)2.5a=_ 2、2 4a=_。3、5()ab =_ _ 4、6()abc =_。5、8()7()acacc =_.6、(92)(2)abcbc=_。文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)10 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方

17、但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)11 2.2.3 向量的数乘（作业）完成时间：年 月 日 一、【基础训练、锋芒初显】1、课本 P644（要求有图）2、课本 P645 3、1 1(2)8(42)3 2abab=二、【举一反三、能力拓展】1、点 C在线段 AB上，且35ACAB，则_ACCB.2、(20

18、06 安徽高考 文 11）在ABCD 中，,3,NCANbADaABM为BC的中点，则MN=(用ba,表示）文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)12 2.2。4 向量的共线定理（预学案）课时:一课时 预习时间：年 月 日 学习目标 1。掌握两个向量共线的条件，能

19、根据条件判断两个向量是否共线 2.学会用共线向量的条件处理一些几何问题 高考要求：B级 重难点：共线向量的条件 课前准备 （预习教材 P64 P66,完成以下内容并找出疑惑之处）一、知识梳理、双基再现 1、如果ba)0(a,则称 2、一般地对于两个向量baa),0(，有如下的向量共线定理 如果有一个实数，使 ，那么 ;反之，如果 ,那么 。二、小试身手、轻松过关 已知非零向量ba,满足),4()(2baba求证：向量ba与共线。文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快

20、业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)13 2。2。4 向量的共线定理（作业）完成时间:年 月 日 一、【基础训练、锋芒初显】1、课本 P661 证明：2、课本 P662 证明：3、课本 P66-3 证明：二、【举一反三、能力拓展】1、设两非零向量12,e e，不共线,且1212()/()k eeeke，求实数k 的值。2、设两非零且不共线向量ba,实数yx、满足0)2()1(byxayx,试讨论yx、的取值.文中内容进行仔细校

21、对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)14 2。3。1 平面向量的基本定理（预学案）课时：第一课时 预习时间：年 月 日 学习目标 了解平面向量基本定理，掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法，能够在具体问题中适当地选取基

22、底，使其他向量都能够用基底来表达；事物之间的相互转化。高考要求:B级 课前准备 （预习教材 P68 P69，完成以下内容并找出疑惑之处)一、知识梳理、双基再现 1。平面向量的基本定理:如果1e，2e是同一平面内两个 的向量，a是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数,21,使 。其中，不共线的这两个向量,1e2e叫做表示这一平面内所有向量的基底.2.我们把_1e,2e叫做这一平面内所有向量的一组_。3。一个平面向量用一组基底1e，2e表示成2211eea的形式,我们称它为向量a的_，当1e，2e所 在 直 线 _,这 种 分 解 也 称 为 向 量a的_。二、小试身手、轻松过关 1。设,1

23、e2e是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（)A.1e+2e和1e-2e B.21e-32e和 41e62e C。1e+22e和 21e+2e D。1e+2e和2e 已知是的边上的中线，若ABa，ACb，则AM（)21(a b）21（a b）文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2

24、章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)15 21（ab）21（ab）文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)16 2.3.1 平面向量的基本定理（作业）完成时间：年 月 日 一、【基础训练、锋芒初显】1.已知,1e2e不共线，a=11e+2e,b=4 1e+

25、22e，并且a，b共线，则下列各式正确的是（）A。1=1，B。1=2，C.1=3，D.1=4 2、已知,1e2e是同一平面内两个不共线的向量，且AB1e+2e，CB1e+2e,CD1e2e,如果，三点共线，则的值为 .3已知是正六边形，ABa，AEb，则BC（）21(a b）21（a b）a21b 21（ab）4如果1e+2ea,1e+2eb，其中a，b为已知向量,则1e ，2e 。二、【举一反三、能力拓展】当为何值时,向量a1e+2e，b1e2e共线,其中1e、2e是同一平面内两个不共线的向量.2.若向量a的一种正交分解是a=1e+2e，且212ee=2，则_a。文中内容进行仔细校对但是难免

26、会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)17 2。3.2(1）平面向量的坐标运算(预学案)课时：第一课时 预习时间：年 月 日 学习目标 1理解向量的坐标表示法，掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的 关系来用坐标表示；3 掌握

27、两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。高考要求:B级 课前准备 （预习教材 P70 P71，完成以下内容并找出疑惑之处)一、知识梳理、双基再现 1、两个向量和差的坐标运算 已知：1122(,),(,)axybxx，为一实数 则122()()abx iyjx iy j=_;即ab=_.同 理 将ab=_ 这 就 是 说，两 个 向 量 和（差）的 坐 标 分 别 等 于_.2、数乘向量和坐示运算()ax iy j11=_ 即 a=_ 这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_。3、向量AB的坐标表示 若已知(,)Axy11，(,)B xy22，则AB=_=_即一个向量的坐文中内容进行仔细校对但是

28、难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)18 标等于此向量的有向线段的_。二、小试身手、轻松过关 1、设(1,3),(2,4),(0,5)abc则3abc=_ 2、若点 A（2，1），B（1，3），则AB=_ 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量

29、导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)19 2.3.2 平面向量的坐标运算（作业)完成时间：年 月 日 一、【基础训练、锋芒初显】1、P75、T1 2、P75、T4（2）3 知(,),(,),abcab311 22则C=(）A（6，-2）B(5，0)C（5，0）D（0，5）二、【举一反三、能力拓展】1 求证：设线段 AB两端点的坐标分别为(,

30、)Axy11，(,)B xy22,则其中点 M（x，y）的坐标公式是：2,22121yyyxxx。2 利用上题公式，若已知 A（-2,1)，B(1，3)求线段 AB中点的 M的坐标。文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)20 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的

31、地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)21 2.3。2(2）平面向量的坐标运算（预学案）课时：第二课时 预习时间：年 月 日 学习目标 .1掌握两向量平行时坐标表示的充要条件；2能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题。高考要求：B级 课前准备 （预习教材 P73 P74,完成以下内容并找出疑惑之处

32、）一、知识梳理、双基再现 1、两向量平行（共线)的条件 若/(0)ab b 则存在唯一实数 使/ab；反之，存在唯一实数。使/ab,则/ab 2、两向量平行（共线）的坐标表示 设1122(,),(,)ax ybxy，其中0b 则/ab等价于_。二、小试身手、轻松过关 1、已知(,),(,)abx1 31，且/ab，则 x=(）A3 B-3 C13 D13 2、已知 (,),(,)ayb62 1且a与b共线，则x=（）A6 B6 C3 D3 3、已知(2,1),(3,1)AB与AB平行且方向相反的向量a的是（）A1(1,)2a B(6,3)a C(1,2)a D(4,8)a 文中内容进行仔细校对

33、但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)22 4、已知)21,8(),3,1(BA，且 A、B、C三点共线，则 C点的坐标是（)A(9,1)B(9,1)C(9,1)D(9,-1)文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编

34、辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)23 2.3。2 平面向量的坐标运算（作业）完成时间：年 月 日 一、【基础训练、锋芒初显】1、已知)4,7(),4,1(),1,2(),3,2(DCBA判断AB与CD是否共线？2、P75、T7 3、P75、T8 二、【举一反三、能力拓展】1、平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(cba(1）求;23cba（2）求满足

35、cnbma的实数nm,；（3)若)(cka/)2(ab，求实数k。2已知ABC三个顶点ABC的坐标分别为A（x1，y1），B(x2，y2）,C(x3,y3），求ABC的重心G的坐标 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)24 2。4 向量的数量积（1）(预学案)课

36、时：第一课时 预习时间：年 月 日 学习目标 1掌握平面向量的数量积及其几何意义；2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3了解用数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件;高考要求：C级 课前准备（预习教材 P76 P77,完成以下内容并找出疑 惑之处）一、【知识梳理、双基再现】1。_ _叫做ab与的夹角。2.已知两个_向量ab与,我们把_叫ab与的数量积.（或_）记作_ 即a b _ 其 中是ab与的 夹 角。_叫做向量ab在方向上的_。（见链接部分）3。零向量与任意向量的数量积为_。4.平面向量数量积的性质：设ab与均为非零向量:ab _ 当ab与同向时，ba _ 当a

37、b与反向时，a b_ _，特别地，aa=或a=。cos=5.ba 的几何意义：_.cosb的几何意义：6.向量的数量积满足下列运算律：已知向量a bc，与实数。a b_（_律)ab_=a+bc_ _ 二、【小试身手、轻松过关】1。已知a=4,b=2ab且 与的夹角为 120，则a b=、_.2。已知a b12,且a=3,b=5，则ba,夹角的余弦值为_。（正弦值=）3.已知ABC中,8,4CABAACAB，则这三角形的形状为_ 文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快

38、业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)25 34。a=3,b=5,a+ba-b与垂直，则_。2。4 向量的数量积（1)（作业)课时：第一课时 完成时间：年 月 日 三、【基础训练、锋芒初显】1.0)(,2,122ababa，则a与 b的夹角为 。2。已知a=6,e是单位向量，它们之间夹角是 45，则a在e方向上的投影为_ _，e在a方向上的投影为 。3。边长为2的等边三角形 ABC中，设bCAaBCcAB,则a b+c a 等于

39、 。4.有下面四个关系式0。00；a b c=a(b c);a b=b a,0.a=0，其中正确的有 个。5。a=1,b=2则ab与的夹角为120,则)2(2baba的值为 。6.ABC中，AB=a,BC=b,a b且0，则ABC为 三角形。四、【举一反三、能力拓展】7。向量ab与夹角为 ，bababa求1,2的值。8.已知向量a b、满足a=13,b=19,a+b=24,求ab。9。设12e e、是两个垂直的单位向量，且1212a=2e+e,b=ee.（）若,/ba求的值.(）若ab,求的值。文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改

40、的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)26 2.4 向量的数量积（2)(预学案）课时:第二课时 预习时间：年 月 日 学习目标 1掌握两个向量数量积的坐标表示方法；2掌握两个向量垂直的坐标条件；3能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。高考要求：C级 课前准备（预习教材 P78 P79，完成以下内容并找出疑惑之处）一、【知识梳理、双基

41、再现】1.平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 1122a=xy,b=xy,a b=(坐标形式）.这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。如:设a=（5,-7),b=（-6,4），求ba=。2。平面内两点间的距离公式 设a=(x,y),则2a=_或a=_。如果有向线段AB的起点为),(11yxA和终点),(22yxB，则AB=_ _（平面内两点间的距离公式）3。向量垂直的判定设 1122a=x,y,b=x,y,则ba_ _ 如：已知 A（1，2），B(2，3),C(2，5），求证ABC是直角三角形。4.两向量夹角的余弦（0）cos_(向量表示）_(坐标表示）如：已知 A(1，0）,

42、B(3，1），C（-2,0),且,aBC bCA，则a与b的夹角为_。二、【小试身手、轻松过关】1.已知(4,3),(5,6)ab则23 a4a b=。2.已知 a 3,4,b=5,12则a b与夹角的余弦为 。3。a=2,3,b=(2,4),则 a+ba-b=_ _.4。已知 a=2,1,b=3ab，且则_.5已知)8,2(ba,)16,8(ba，则 ba 。文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学

43、习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)27 mb=(1,)5 2.4 向量的数量积（2）(作业)课时：第二课时 完成时间：年 月 日 三、【基础训练、锋芒初显】1。a=(4,7);b=(5,2)则a b=_，a=_ 2a3ba+2b=_ _ 。2.与 a=3,4垂直的单位向量是_ _ ，平行的单位向量为 .3。a=(2,3),b=(-3,5)则ab在方向上的投影为_ _。4.A(1，0）B.(3，1)C。（2，0)且a=BC,b=CA则ab与的夹角为_ _ 。5.A(1,2),B(2，3），C(

44、2，0)所以ABC为 三角形。6。已知a+b=2i8j,ab=8i+16ja b=那么_（其中i,j为两个相互垂直的单位向量）7。已知a=(3,4),b=(5,2),c=(1,1)，则a b c等于 。8.若a=(2,1)与 互相垂直，则 m的值为 .四、【举一反三、能力拓展】9。求与a=(2,1)2 5b平行，且大小的向量 与)1,2(a垂直，且大小52的向量c。10.已知点 A（1,2），B（4，-1），问在 y 轴上找点 C，使ABC 90若不能，说明理由；若能，求 C坐标。2.4 向量的数量积（3）（预学案)课时：第三课时 预习时间:年 月 日 学习目标 文中内容进行仔细校对但是难免会

45、有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)28 1灵活进行向量数量积的两种运算方法(向量运算、坐标运算）；2能灵活运用向量的数量积解决有关长度、角度、垂直等几何问题。高考要求:C级 一、【知识梳理、双基再现】1.a=2 b=2a,b且夹角为 450，使b-a a与垂直，则_ 。2。a=(1,2),

46、b=(x,1)a+2b2abx=且与平行，则_ .3。a=(1,2),b=(1,0)a+ba若与 共线则 _。4.a=(2,1)b=(1,0)ab若 与的夹角为钝角，则的取值范围为_。5。若a=(0,1),b=(1,1),(a+b)a且，则实数的值为 。6.若a=(2x2,3)b=(x+1,x+4)与互相垂直，则实数 X的值为（）二、【小试身手、轻松过关】7。已知a(1,2b=(x,1)(a+2b)(2ab)），且，则x的值为 。8.若1212e=(5,5),e=(0,3),eesin与 的夹角为，则_。9已知)3,1(a,)13,13(b，则a与b的夹角是 。10如图，AD,BE,CF是AB

47、C的三条高.求证：AD,BE，CF相交于一点.2。4 向量的数量积（3)（作业）课时：第三课时 完成时间：年 月 日 三、【基础训练、锋芒初显】BDACFEH文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)29 11。设cba,是任意的平面向量，下列命题中正确的是 。0)(

48、)(cbacba 22aa 222)(baba baba0 2249)23)(23(bababa 12。若平面四边形ABCD满足0 CDAB，0)(ACADAB，则四边形一定是 .（平行四边形、梯形、菱形、等腰梯形、正方形、长方形）13已知)1,3(,3,1baba,试求：ba ，ba 与ba 的夹角为 .四、【举一反三、能力拓展】14。已知，(1,2),(3,2)ab，当 k 为何值时,（1）3kab ab与垂直？（2）3kab ab与平行？平行时它们是同向还是反向?15已知直线0332:1 yxl，与直线023:2 yxl，求两直线的夹角的余弦值？2.5 向量的应用(预学案)课时：一课时

49、预习时间：年 月 日 学习目标 1经历用向量方法解决简单的几何问题、力学问题的过程；2体会向量是一种数学工具，发展学生运算能力我解决实际问题的能力.文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修四第章平面向量导学案全版可编辑修改的文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修四第章平面学案课时第一课时预习时间年月日学习目标了解向量的实际背景会用字母表示向量理解向量的几何表示理解零向量单高一数学必修四第 2 章平面向量导学案(全)(word版可编辑修改)30 高考要求:A级 一、【小试身手、轻松过关】1、ABCD的三个顶点坐分别为

50、 A（-2，1），B（1，3），C（3。4)则顶点 D的坐标为 。2.ABCD中心为 0，P为该平向任一点,且,poa则+PC+=PA PBPD_。3某人骑自行车的确速度为1v，风速为2v，则逆风行驶的速度在大小为 。4。已知一物体在共点力1F)2lg,5(lg),2lg,2(lg2F的作用下产生位移)1,5lg2(s则共点力对物体做的功 W为 。5已知两座灯塔 A和 B与海洋观察站 C的距离都等于akm，灯塔 A在观测站 C的北偏东20，灯塔 B在观测站 C的南偏东40，则灯塔 B的距离为 。二、【基础训练、锋芒初显】6.ABC的顶点 A（-2,3），B。（4,-2），重心 G（2，1）则