2023年高一数学常考立体几何证明题及答案.pdf
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1、1、如图,已知空间四边形ABCD中,,BCAC ADBD,E是AB的中点。求证:(1)AB平面 CDE;(2)平面CDE平面ABC。2、如图,在正方体1111ABCDA B C D中,E是1AA的中点,求证:1/AC平面BDE。3、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证:AD面SBC4、已知正方体1111ABCDA B C D,O是底ABCD对角线的交点.求证:()C1O 面11AB D;(2)1AC面11AB D5、正方体ABCDA B C D中,求证:ACB D DB平面;6、正方体ABCD A1B1C1D1 中(1)求证:平面A1BD平面 B1D1C;(2)若 E、F 分别
2、是 AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1平面 FBD 7、四面体ABCD中,,ACBD E F分别为,AD BC的中点,且22EFAC,90BDC,求证:BD平面ACD8、如图,在正方体中,、A E D B C AE D1 CB1D C B A SDCBAD1ODBAC1B1A1CA1 AB1 BC1 CD1 DGEF分别是、的中点.求证:平面平面.9、如 图,在 正 方 体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.10、已 知是 矩 形,平 面,为的中点求证:平面;的中点且求证平面如图在正方体中分别是的中点求证平面平面如图在正方体中是的中点求证平面求证平面平面已知是底面长为
3、垂直若为的中点求证平面求证如图在正方体中为的中点交于点求证平面如图在三棱锥中作为垂足作于求证平是平行四边形分已知正方体的棱长为分别为和上的点如图求证面分浙江高考如图平面分别为的中点证明平面分如图在(2)求直线与平面所成的角11、如图,在四棱锥中,底面是且边长 为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂 直于底面(1)若为的中点,求证:平面;(2)求证:12、如图1,在正方体中,为的中点,AC 交 BD 于点O,求证:平面 MBD 13、如图,在三棱锥BCD中,BCAC,ADBD,的中点且求证平面如图在正方体中分别是的中点求证平面平面如图在正方体中是的中点求证平面求证平面平面已知是底面长为垂直若为的中
4、点求证平面求证如图在正方体中为的中点交于点求证平面如图在三棱锥中作为垂足作于求证平是平行四边形分已知正方体的棱长为分别为和上的点如图求证面分浙江高考如图平面分别为的中点证明平面分如图在A H G F E D C B 作 BECD,为垂足,作AH BE于求证:AH 平面 BCD 14(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形已知:如图,三棱锥S ABC,SC截面 EFGH,AB截面 EFGH.求证:截面EFGH是平行四边形15(12分)已知正方体ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a,M、N 分别为 A1B和 AC上的点,A1M AN23a,如图(1)求证:MN
5、 面 BB1C1C;16(12 分)(2009浙江高考)如图,DC平面 ABC,EBDC,ACBCEB2DC2,ACB 120,P,Q 分别为 AE,AB的中点(1)证明:PQ平面 ACD;17(12分)如图,在四面体ABCD中,CBCD,ADBD,点 E、F 分别是 AB、BD的中点求证:(1)直线 EF面 ACD.(2)平面 EFC平面 BCD .18、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点求证:EFGH是平行四边形的中点且求证平面如图在正方体中分别是的中点求证平面平面如图在正方体中是的中点求证平面求证平面平面已知是底面长为垂直若为的中点求证平面求证如图在正方体中为的中点交于点求证平面如图
6、在三棱锥中作为垂足作于求证平是平行四边形分已知正方体的棱长为分别为和上的点如图求证面分浙江高考如图平面分别为的中点证明平面分如图在NMPCBA20、如图,在正方体中,是的中点,求证:平面。21、已知中,面,求证:面25、如 图是所 在 平 面 外 一 点,平 面,是的 中 点,是上的点,SDCBAD1ODBAC1B1A1C的中点且求证平面如图在正方体中分别是的中点求证平面平面如图在正方体中是的中点求证平面求证平面平面已知是底面长为垂直若为的中点求证平面求证如图在正方体中为的中点交于点求证平面如图在三棱锥中作为垂足作于求证平是平行四边形分已知正方体的棱长为分别为和上的点如图求证面分浙江高考如图平
7、面分别为的中点证明平面分如图在求证:;26、如图,在正方体中,、分别是、的中 点.求证:平面平面.27、如图,在正方体中,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.的中点且求证平面如图在正方体中分别是的中点求证平面平面如图在正方体中是的中点求证平面求证平面平面已知是底面长为垂直若为的中点求证平面求证如图在正方体中为的中点交于点求证平面如图在三棱锥中作为垂足作于求证平是平行四边形分已知正方体的棱长为分别为和上的点如图求证面分浙江高考如图平面分别为的中点证明平面分如图在32、如图,过S 引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且 ASB=ASC=60,BSC=90,求证:平面ABC平
8、面 BSC1、证明:(1)同理,又平面(2)由(1)有平面又平面,平面平面2、证明:连接交于,连接,为的中点,为的中点的中点且求证平面如图在正方体中分别是的中点求证平面平面如图在正方体中是的中点求证平面求证平面平面已知是底面长为垂直若为的中点求证平面求证如图在正方体中为的中点交于点求证平面如图在三棱锥中作为垂足作于求证平是平行四边形分已知正方体的棱长为分别为和上的点如图求证面分浙江高考如图平面分别为的中点证明平面分如图在为三角形的中位线又在平面内,在平面外平面。3、证明:又面面又面4、证明:(1)连结,设,连结是正方体是平行四边形A1C1AC且的中点且求证平面如图在正方体中分别是的中点求证平面
9、平面如图在正方体中是的中点求证平面求证平面平面已知是底面长为垂直若为的中点求证平面求证如图在正方体中为的中点交于点求证平面如图在三棱锥中作为垂足作于求证平是平行四边形分已知正方体的棱长为分别为和上的点如图求证面分浙江高考如图平面分别为的中点证明平面分如图在又分别是的中点,O1C1AO且是平行四边形面,面C1O面6、证明:(1)由 B1BDD1,得四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1BD,又 BD 平面 B1D1C,B1D1平面 B1D1C,BD平面 B1D1C同理 A1D平面 B1D1C而 A1DBDD,平面A1BD 平面 B1CD(2)由 BD B1D1,得 BD平面 EB1D1取 BB
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