2023年高一数学必修一重点方法讲解.pdf

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1、(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)1(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word版可编

2、辑修改)的全部内容。(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)2 高中必修一一些重点 函数值域求法十一种.3 复合函数.10 一、复合函数的概念.10 二、求复合函数的定义域：.11 复合函数单调性相关定理.12 函数奇偶性的判定方法.13 指数函数:.15 幂函数的图像与性质.20 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数

3、幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)3 函数值域求法十一种 1。直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例 1.求函数x1y 的值域。解：0 x 0 x1 显然函数的值域是：),0()0,(例 2.求函数x3y的值域。解:0 x 3x3,0 x 故函数的值域是:3,2.配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例 3。求函数 2,1x,5x2xy2的值域。解:将函数配方得：4)1x(y2 2,1x 由二次函数的性质可知：当 x=1 时，4ymin，当1x时，8ymax 故函数的值域是：4，8 3。判别式法 例 4。求函数22x1xx1y

4、的值域.解:原函数化为关于 x 的一元二次方程 0 x)1y(x)1y(2（1）当1y 时,Rx 0)1y)(1y(4)1(2 解得:23y21（2）当 y=1 时，0 x，而23,211 故函数的值域为23,21 例 5。求函数)x2(xxy的值域。解：两边平方整理得：0yx)1y(2x222(1）进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂

5、函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)4 Rx 0y8)1y(42 解得：21y21 但此时的函数的定义域由0)x2(x，得2x0 由0,仅保证关于 x 的方程：0yx)1y(2x222在实数集 R 有实根，而不能确保其实根在区间0，2 上，即不能确保方程（1）有实根，由 0求出的范围可能比 y 的实际范围大，故不能确定此函数的值域为23,21。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。2x0 0)x2(xxy 21y,0ymin代入方程（1）解得：2,022222x41 即当22222x41时,原函数的值域为：21,0 注:由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的

6、定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。4。反函数法 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例 6。求函数6x54x3值域.解:由原函数式可得：3y5y64x 则其反函数为：3x5y64y，其定义域为:53x 故所求函数的值域为：53,5。函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。例 7。求函数1e1eyxx的值域。解:由原函数式可得：1y1yex 0ex 01y1y 解得：1y1 故所求函数的值域为)1,1(进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修

7、改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)5 例 8.求函数3xsinxcosy的值域.解：由原函数式可得：y3xcosxsiny，可化为：y3)x(xsin1y2 即1yy3)x(xsin2 Rx 1,1)x(xsin 即11yy312 解得：42y42 故函数的值域为42,42 6。函数单调性法 例 9.求函数)10 x2(1xlog2y35x的值域。解：

8、令1xlogy,2y325x1 则21y,y在2，10 上都是增函数 所以21yyy在2，10上是增函数 当 x=2 时，8112log2y33min 当 x=10 时,339log2y35max 故所求函数的值域为：33,81 例 10。求函数1x1xy的值域。解：原函数可化为：1x1x2y 令1xy,1xy21，显然21y,y在,1 上为无上界的增函数 所以1yy,2y在,1 上也为无上界的增函数 所以当 x=1 时，21yyy有最小值2,原函数有最大值222 显然0y,故原函数的值域为2,0(7。换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模

9、型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例 11.求函数1xxy的值域。解：令t1x,)0t(进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)6 则1tx2 43)21t(1tty22 又0t,由二次函数的性质可知 当0t 时，1ymin 当0t 时

10、，y 故函数的值域为),1 例 12。求函数2)1x(12xy的值域.解：因0)1x(12 即1)1x(2 故可令,0,cos1x 1cossincos11cosy2 1)4sin(2 4540,0 211)4sin(201)4sin(22 故所求函数的值域为21,0 例 13.求函数1x2xxxy243的值域。解：原函数可变形为：222x1x1x1x221y 可令 tgx,则有2222cosx1x1,2sinx1x2 4sin412cos2sin21y 当82k时，41ymax 当82k时，41ymin 而此时tan有意义.故所求函数的值域为41,41 例 14.求函数)1x)(cos1x(

11、siny，2,12x的值域。解:)1x)(cos1x(siny 1xcosxsinxcosxsin 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)7 令txcosxsin，则)1t(21xcosxsin2 22)1t(211t)1t(21y 由)4/xsin(2xcosxsint

12、 且2,12x 可得：2t22 当2t 时，223ymax，当22t 时，2243y 故所求函数的值域为223,2243.例 15。求函数2x54xy的值域.解:由0 x52,可得5|x|故可令,0,cos5x 4)4sin(10sin54cos5y 0 4544 当4/时，104ymax 当时,54ymin 故所求函数的值域为：104,54 8。数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法,往往会更加简单，一目了然,赏心悦目.例 16.求函数22)8x()2x(y的值域。解：原函数可化简得:|8x|2x|y 上式可以看成数轴上点

13、 P（x）到定点 A（2）,)8(B 间的距离之和.由上图可知，当点 P 在线段 AB上时，10|AB|8x|2x|y 当点 P在线段 AB的延长线或反向延长线上时，10|AB|8x|2x|y 故所求函数的值域为：,10 例 17.求函数5x4x13x6xy22的值域。解：原函数可变形为：2222)10()2x()20()3x(y 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定

14、理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)8 上式可看成 x 轴上的点)0,x(P到两定点)1,2(B),2,3(A的距离之和，由图可知当点 P为线段与 x 轴的交点时，43)12()23(|AB|y22min，故所求函数的值域为,43 例 18.求函数5x4x13x6xy22的值域.解：将函数变形为：2222)10()2x()20()3x(y 上式可看成定点 A(3，2）到点 P（x，0）的距离与定点)1,2(B 到点)0,x(P的距离之差。即:|BP|AP|y 由图可知：(1）当点 P 在 x 轴上且不是直线 AB与 x 轴的交点时

15、,如点 P，则构成ABP，根据三角形两边之差小于第三边，有26)12()23(|AB|BP|AP|22 即：26y26（2）当点 P恰好为直线 AB与 x 轴的交点时，有26|AB|BP|AP|综上所述，可知函数的值域为:26,26(注:由例 17,18 可知，求两距离之和时，要将函数式变形，使 A、B两点在 x 轴的两侧，而求两距离之差时,则要使 A，B两点在 x 轴的同侧。如:例 17 的 A，B两点坐标分别为：(3，2）,)1,2(,在 x 轴的同侧；例 18 的 A，B两点坐标分别为（3，2），)1,2(，在 x 轴的同侧。9。不等式法 利用基本不等式abc3cba,ab2ba3)Rc

16、,b,a(，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。例 19.求函数4)xcos1x(cos)xsin1x(siny22的值域。解：原函数变形为：52xcotxtan3xcotxtan3xsecxces1xcos1xsin1)xcosx(siny22322222222 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复

17、合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)9 当且仅当xcotxtan 即当4kx时)zk(，等号成立 故原函数的值域为：),5 例 20。求函数x2sinxsin2y 的值域。解：xcosxsinxsin4y xcosxsin42 2764 3/)xsin22xsinx(sin8)xsin22(xsinxsin8xcosxsin16y322222224 当且仅当xsin22xsin22，即当32xsin2时，等号成立。由2764y2可得：938y938 故原函数的值域为：938,938 10.一一映射法 原理：因为)

18、0c(dcxbaxy在定义域上 x 与 y 是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围,就可以求另一个变量范围.例 21。求函数1x2x31y的值域。解：定义域为21x21x|x或 由1x2x31y得3y2y1x 故213y2y1x或213y2y1x 解得23y23y或 故函数的值域为,2323,11.多种方法综合运用 例 22。求函数3x2xy的值域。解：令)0t(2xt，则1t3x2(1）当0t 时,21t1t11tty2,当且仅当 t=1，即1x时取等号,所以21y0 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您

19、有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)10（2）当 t=0 时，y=0。综上所述，函数的值域为：21,0 注：先换元，后用不等式法 例 23.求函数42432xx21xxx2x1y的值域。解：4234242xx21xxxx21xx21y 2222x1xx1x1 令2tanx，则2222cosx1x1 sin21x1x2 1sin21sinsin21cosy22 161741sin2 当

20、41sin时，1617ymax 当1sin时,2ymin 此时2tan都存在，故函数的值域为1617,2 注：此题先用换元法,后用配方法，然后再运用sin的有界性。总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征,然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法。复合函数 一、复合函数的概念 如果 y 是 u 的函数，而 u 是 x 的函数，即 y=f(u）,u=g（x）,那么 y 关于 x的函数 y=f g(x）叫做函数 f 与 g 的复合函数，u 叫做中间变量。注意：复合函数并不是一类新的函数，它只是反映某些函数在结构方面的某

21、种特点，因此，根据复合函数结构，将它折成几个简单的函数时，应从外到里一层一层地拆，注意不要漏层。另外，在研究有关复合函数的问题时，要注意复合函数的存在条件，即当且仅当 g（x)进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)11 的值域与 f（u）的定义域的交集非空时，它们的复合函

22、数才有意义,否则这样的复合函数不存在.例:f（x+1)=（x+1）2 可以拆成 y=f(u）=u2,u=g(x),g(x)=x+1,即可以看成 f(u）=u2 与 g（x）=x+1 两个函数复合而成。二、求复合函数的定义域:（1）若 f(x）的定义域为 a x b,则 f g（x)中的 a g(x)b，从中解得 x 的范围，即为 f g(x)的定义域。例 1、y=f(x)的定义域为 0，1 ，求 f(2x+1)的定义域.答案：-1/2，0 例 2、已知 f（x）的定义域为（0，1），求 f（x 2）的定义域。答案：-1，1（2）若 f g（x)的定义域为（m,n）则由 m x n 确定出 g(

23、x）的范围即为f(x)的定义域。例 3、已知函数 f(2x+1）的定义域为(0,1），求 f(x）的定义域。答案:1,3 （3)由 f g(x）的定义域，求得 f(x）的定义域后，再求 f h（x)的定义域。例 4、已知 f(x+1）的定义域为2，3，求 f(2x 2 2)的定义域。答案:-3/2,-33/2，3 三、求复合函数的解析式。1、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。例 1 设)(xf是一次函数，且34)(xxff，求)(xf 解：设baxxf)()0(a,则 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如

24、果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)12 babxabbaxabxafxff2)()()(342baba 3212baba或 32)(12)(xxfxxf或 2、配凑法:已知复合函数()f g x的表达式，求()f x的解析式，()f g x的表达式容易配成()g x的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x的值域。例

25、 2 已知221)1(xxxxf)0(x,求()f x的解析式 解:2)1()1(2xxxxf，21xx 2)(2xxf )2(x 3、换元法：已知复合函数()f g x的表达式时,还可以用换元法求()f x的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 3 已知xxxf2)1(，求)1(xf 解：令1 xt，则1t,2)1(tx xxxf2)1(,1)1(2)1()(22ttttf 1)(2xxf)1(x xxxxf21)1()1(22)0(x 复合函数单调性相关定理 1、引理 1 已知函数 y=fg（x）。若 u=g（x）在区间(a，b)上是增函数，其值域为（c,d）,又函数 y=

26、f（u）在区间（c,d）上是增函数,那么，原复合函数 y=f g(x)在区间(a，b）上是增函数 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)13 证 明 在区间（a,b)内任取两个数 x1，x2，使 ax1x2b.因为 u=g(x)在区间（a,b)上是增函数，所以 g（x1）

27、g（x2)，记 u1=g（x1）,u2=g(x2）即 u1u2，且 u1，u2(c，d）。因为函数 y=f（u）在区间（c,d)上是增函数，所以 f(u1）f(u2），即 fg（x1）f f(x2），故函数 y=fg（x）在区间（a,b）上是增函数。2、引理 2 已知函数 y=f g(x）.若 u=g(x）在区间(a，b）上是减函数,其值域为(c，d),又函数 y=f(u）在区间（c，d)上是减函数,那么，复合函数 y=fg（x）在区间(a,b）上是增函数.证明 在区间（a，b）内任取两个数 x1,x2，使 ax1x2b.因为函数 u=g(x）在区间（a,b）上是减函数，所以 g(x1）g（x

28、2),记 u1=g（x1)，u2=g（x2）即 u1u2,且 u1，u2（c，d)。因为函数 y=f(u）在区间(c,d）上是减函数,所以 f（u1)f(u2),即 f g(x1)f f（x2），故函数 y=f g（x）在区间(a，b）上是增函数.3、总结 同增异减 函数奇偶性的判定方法 1定义域判定法 例 1 判定()(1)2f xxx的奇偶性（非奇非偶）2定义判定法 f(x)与 f（x）关系 例 2 判断()f xxaxa 的奇偶性（偶）3等价形式判定法 例 3 判定2211()11xxf xxx 的奇偶性（奇）评注：常用等价变形形式有：若()()0f xfx 或()1()fxf x，则(

29、)f x为奇函数;若()()0fxf x 或()1()fxf x，则()f x为偶函数（其中()0f x）4性质判定法 例 4 若0a，()()f x xaa，是奇函数，()()g x xR是偶函数,试判定()()()xf x g x的奇偶性 评注：在两个函数（常函数除外)的公共定义域关于原点对称的前提下：两个偶函数的进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的

30、判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)14 和、差、积都是偶函数；两个奇函数的和、差是奇函数，积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数 5、练习（1）.（）函数f(x）在 R上为增函数，则y=f（|x+1)的一个单调递减区间是_(，1（2）（）若函数f(x）=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f（x1)=f(x2)=0(0 x10.又知 0 x1x，得x1+x20,b=a(x1+x2)0.2。奇偶性 记 F（x）=fg(x）复合函数，则 F（x)=f g（x），如果 g(x)是奇函数，即 g(-x）=-g（x)=F（-x）=f g(x)

31、,则当 f（x）是奇函数时,F（x）=fg（x）=F（x），F（x）是奇函数；当 f(x）是偶函数时，F(x)=f g(x)=F（x），F(x)是偶函数。如果 g（x）是偶函数,即 g(x）=g(x）=F（x）=fg(x）=F(x），F（x)是偶函数.所以由两个函数复合而成的复合函数,当里层的函数是偶函数时,复合函数是偶函数，不论外层是怎样的函数;当里层的函数是奇函数、外层的函数也是奇函数时，复合函数是奇函数,当里层的函数是奇函数、外层的函数是偶函数时,复合函数是偶函数。在其它的场合，就不能如此单纯地判断复合函数的奇偶性了。进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方

32、法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)15 二 加减函数 1.增减性 对于 F（x）=g(x)+f（x)，增+增=增，减+减=减,减+增则无定则 2。奇偶性 对于 F(x）=g(x)+f（x）,奇+奇=奇,奇-奇=奇，偶+偶=偶，偶-偶=偶.奇+偶无定则 三 相乘函数 1.增减性 对于 F（x)=g(x）*f(x)，一切皆无定则。知道你会不

33、信,很好,我来举个例子:f(x)=g(x)=-x，都是减函数,而 F（x）=x2，有增有减。2.奇偶性 对于 F（x)=g(x）f(x），同样满足乘法定则(其实这名字是我取的，不要说出去，不然没人听的懂）。即 奇偶=奇 ，偶偶=偶 ,奇奇=偶 除法就不用说了，F（x）=g(x)/f（x），可以看成 F(x)=g（x）1/f（x），自己推。指数函数：定义：函数yaaax01且叫指数函数。定义域为R,底数是常数，指数是自变量。要求函数yax中的a必须aa01且。因为若a 0时，yx 4,当x 14时,函数值不存在。a 0，yx0,当x 0，函数值不存在。a 1时，yx 1对一切x虽有意义,函数值恒

34、为 1，但yx 1 的反函数不存在，因为要求函数yax中的aa01且.1、对三个指数函数yyyxxx21210，的图象的认识。进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)16 图象特征与函数性质:图象特征 函数性质（1)图象都位于x轴上方；（1)x取任何实数值时，都有ax0；（

35、2）图象都经过点（0,1）;(2）无论a取任何正数，x 0时，y 1；（3）yyxx210，在第一象限内的纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1，yx12的图象正好相反；(3）当a 1时，xaxaxx0101，则，则 当01 a时，xaxaxx0101，则，则 （4）yyxx210，的图象自左到右逐渐上升，yx12的图象逐渐下降。（4）当a 1时,yax是增函数，当01 a时，yax是减函数。对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）：所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1),如yx2和yx 10相交于()01，当x 0时，yx 10的图象在yx2的图象的上方，当x 0，刚好相反

36、,故有10222及10222.yx2与yx12的图象关于y轴对称。通 过yx2，yx 10，yx12三 个 函 数 图 象，可 以 画 出 任 意 一 个 函 数yax(aa01且）的示意图，如yx3的图象，一定位于yx2和yx 10两个图象的中间，且过点()01，,从而yx13也由关于y轴的对称性，可得yx13的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象.进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念

37、二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)17 2、对数：定义：如果aN aab()01且,那么数b就叫做以a为底的对数，记作bNalog（a是底数,N 是真数，logaN是对数式。）由于Nab0故logaN中N必须大于 0。当N为零的负数时对数不存在。(1）对数式与指数式的互化。由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如：求log.0 325 24 解：设log.0 325 24 x 则即即0325 24825825125 2412120 32.log.xxx 评述:由对数式

38、化为指数式可以解决问题，反之由指数式化为对数式也能解决问题,因此必须因题而异。如求35x中的x，化为对数式x log35即成.（2)对数恒等式：由aNbNba()log()12 将（2）代入（1）得aNaNlog 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。计算:3132 log 解：原式313122221313loglog。（3）对数的性质:负数和零没有对数；1 的对数是零；底数的对数等于 1。（4）对数的运算法则:logloglogaaaMNMNMNR，进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内

39、容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)18 logloglogaaaMNMNMNR，logloganaNnNNR logloganaNnNNR1 3、对数函数：定义:指数函数yaaax()01且的反函数yxalogx (,)0叫做对数函数.1、对三个对数函数yxyxloglog212，yxlg的图象的认识。图象特征与函数性质：图象特征 函数性质(1）图象都位于

40、y轴右侧；(1)定义域：R+,值或:R；（2）图象都过点（1，0）；（2)x 1时，y 0。即loga10；（3)yxlog2，yxlg当x 1时,图象在x轴上方,当00 x时，图象在x轴下方，yxlog12与上述情况刚好相反;（3）当a 1时，若x 1,则y 0，若01 x，则y 0；当01 a时，若x 0，则y 0，若01 x时,则y 0;(4）yxyxloglg2，从左向右图象是上升，而yxlog12从左向右图象是下降.（4)a 1时，yxalog是增函数；01 a时，yxalog是减函数。对图象的进一步的认识（通过三个函数图象的相互关系的比较）:（1）所有对数函数的图象都过点（1,0）

41、，但是yxlog2与yxlg在点（1，0)曲线是交叉的，即当x 0时，yxlog2的图象在yxlg的图象上方；而01 x时，yxlog2的图象在yxlg的图象的下方,故有：log.lg.21515；log.lg.20101。(2）yxlog2的图象与yxlog12的图象关于x 轴对称。(3)通过yxlog2,yxlg，yxlog12三个函数图象，可以作出任意一个对数函数的示意 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数

42、的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)19 图,如作yxlog3的图象，它一定位于yxlog2和yxlg两个图象的中间,且过点(1,0），x 0时，在yxlg的上方，而位于yxlog2的下方，01 x时，刚好相反，则对称性，可知yxlog13的示意图.因而通过课本上的三个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。4、对数换底公式：loglogloglog(.)logbaanegNNbLNNeNLNN其中 称为 的自然对数称为常数对数27182810 由换底公式可得：L NNeNNnlglgl

43、g.lg043432303 由换底公式推出一些常用的结论:（1)loglogloglogababbaba11或 （2)loglogamanbmnb （3）loglogananbb （4)logamnamn 5、指数方程与对数方程*定义：在指数里含有未知数的方程称指数方程。在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程.由于指数运算及对数运算不是一般的代数运算，故指数方程对数方程不是代数方程而属于超越方程。指数方程的题型与解法:名称 题型 解法 基本型 同底数型 不同底数型 abf x aafxx()()abf xx Fax0 取以a为底的对数 f xbalog 取以a为底的对数 f xx 取同底的对

44、数化为进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)20 需代换型 fxaxblglg 换元令tax转化为t的代数方程 对数方程的题型与解法：名称 题型 解法 基本题 logaf xb 对数式转化为指数式 f xab 同底数型 loglogaafxx 转化为 f xx（必须验根）

45、需代换型 Fax(log)0 换元令txalog转化为代数方程 幂函数的图像与性质 一、幂函数的定义 一般地，形如yx(xR）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常数。如11234,yxyxyx等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.分数指数幂 正分数指数幂的意义是：mnmnaa(0a,m、nN，且1n）负分数指数幂的意义是：1mnnmaa（0a，m、nN，且1n）1、幂函数的图像与性质 幂函数nyx随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法熟练掌握nyx,当1 12,1,32 3n 的图像和性质，列表如下 从中可以归纳出以下结论：它们

46、都过点 1,1，除原点外,任何幂函数图像与坐标轴都不相交,任何幂函数图像都不过第四象限 1 1,1,2,33 2a 时，幂函数图像过原点且在0,上是增函数 进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)21 1,1,22a 时，幂函数图像不过原点且在0,上是减函数 任何两个幂函数

47、最多有三个公共点 nyx 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 1n 01n 0n 例1、右图为幂函数yx在第一象限的图像，则,a b c d的大小关系是（）()Aabcd ()Bbadc ()Cabdc ()Dadcb 解：取12x，由图像可知：11112222cdba ，abdc ，应选()C 三两类基本函数的归纳比较:定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数logayx(a0 且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+)O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y x O y ayx byx cyx 进行仔细校对但是

48、难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可合函数一复合函数的概念二求复合函数的定义域复合函数单调性相关定理函数奇偶性的判定方法指数函数幂函数的图(完整)高一数学必修一重点方法讲解(word 版可编辑修改)22 幂函数的定义：一般地，形如yx（xR）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，是常数。性质 对数函数的性质：定义域:(0,+）；值域：R;过点(1，0），即当x=1,y=0;在（0，+）上是增函数;在(0，+）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数

49、在（0，+）都有定义，图象都过点（1，1）x0 时，幂函数的图象都通过原点，在0,+上，yx、2yx、3yx、12yx是增函数，在（0，+）上，1yx是减函数。例 1已知函数 2531mf xmmx,当 m为何值时,f x：(1）是幂函数；（2）是幂函数，且是0,上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数;（5)是二次函数;简解:（1）2m 或1m （2）1m （3）45m (4）25m （5)1m 变式训练：已知函数 2223mmf xmm x,当 m为何值时，f x在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：220230mmmm 解得：,13,m 小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式

50、或不等式求解.例 2比较大小：（1)11221.5,1.7 （2)33(1.2),(1.25)（3)1125.25,5.26,5.26(4）30.530.5,3,log 0.5 解：（1）12yx在0,)上是增函数，1.51.7，11221.51.7 （2）3yx在R上是增函数,1.21.25,33(1.2)(1.25)（3)1yx在(0,)上是减函数，5.255.26，115.255.26;进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学必修一重点方法讲解版可编辑修改的内容能够给您改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为完整高一数学必修一重点方法讲解版可