2023年高一数学典型例题分析：函数的单调性.pdf

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1、高一数学典型例题分析：函数的单调性(word 版可编辑修改)-1-高一数学典型例题分析：函数的单调性(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学典型例题分析：函数的单调性(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高一数学典型例题分析：函数的单调性(word版

2、可编辑修改)的全部内容。高一数学典型例题分析：函数的单调性(word 版可编辑修改)-2-231 函数的单调性例题解析 【例 1】求下列函数的增区间与减区间(1）y|x22x3|(2)y(3)yxxxxx2221123|解 (1）令 f(x）x22x3(x 1）24 先作出 f(x)的图像，保留其在 x 轴及 x 轴上方部分，把它在 x 轴下方的图像翻到 x轴就得到 yx22x3|的图像,如图 231 所示 由图像易得：递增区间是3，1,1，)递减区间是（，3，1，1（2)分析:先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间 解 当 x10 且 x11 时，得 x1 且 x2，则函数 yx 当

3、 x10 且 x11 时，得 x1 且 x0 时，则函数 yx2 增区间是（，0）和（0，1)减区间是1,2)和(2，)(3）解：由x22x30，得3x1 令 ug（x）x22x3(x 1)2 4 在 x 3，1 上是在 x 1，1上是 而 在 上是增函数yu0u 函数 y 的增区间是 3，1，减区间是1，1 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学典型例题分析函数的单调性版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学典型例题分析函数的单函数的增区间与减区间解令先作出的图像保留其在轴及轴上方部分把它在轴下方的图像翻到轴就

4、得到的图像如图所示高一数学典型例题分析：函数的单调性(word 版可编辑修改)-3-【例 2】函数 f(x)ax2（3a1）xa2在 1，上是增函数，求实数 a的取值范围 解 当 a0 时，f（x）x 在区间1，）上是增函数 当 时，对称轴，若 时，由，得 a0 xa0a0 3a10a131212aaa 若 a0 时，无解 a 的取值范围是 0a1【例 3】已知二次函数 yf(x）(x R)的图像是一条开口向下且对称轴为 x3 的抛物线,试比较大小:（1)f(6)与 f（4）(2)f(2)f(15)与 解 (1)yf（x)的图像开口向下，且对称轴是 x3，x3 时,f（x）为减函数,又 643

5、，f(6)f（4）(2)x3f(2)f(4)34f(x)x3对称轴 ，而 ，函数在 15 时为减函数，即f(15)f(4)f(15)f(2)【例4】判断函数在区间 ，上的单调性f(x)(a0)(11)axx21 解 任取两个值 x1、x2（1，1)，且 x1x2 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学典型例题分析函数的单调性版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学典型例题分析函数的单函数的增区间与减区间解令先作出的图像保留其在轴及轴上方部分把它在轴下方的图像翻到轴就得到的图像如图所示高一数学典型例题分析：函数的单

6、调性(word 版可编辑修改)-4-，f(x)f(x)1xx1x x10 xx0 x10 x10012121221a x xxxxxx xxxxx()()()()()()()()12211222121212211222111111 当 a0 时,f(x）在（1，1）上是减函数 当 a0 时，f(x）在（1,1)上是增函数【例 5】利用函数单调性定义证明函数 f（x）x31 在(，）上是减函数 证 取任意两个值 x1,x2(，)且 x1x2 这里有三种证法：当 时，当 时，f(x)f(x)(xx)(xx xx)()x x0 xx xx(xx)x x0 x x0 xx xx021122212121

7、21212221221212121222证法 一 又x1x20,f（x2）f（x1）故 f（x）在(,）上是减函数 证法 二()xx xx(xx)xxxx0 xx0 x0 x0 xxxx xx012122212222122122112121222，这里与不会同时为，否则若 且，则 这与矛盾，12341212 得 f(x）在(，）上是减函数 证法 三()txx xxx4x3x00 x0 x0tx03x0t0 xx xx0f(x)f(x)f(x)(22121212121212221222121221令，其判别式，若 时，则，那么，若，则 ，即，从而，在，上是减函数)【例6】讨论函数 的单调性，并画

8、出它的大致图像f(x)x1x 解 定义域为(，0)（0，),任取定义域内两个值 x1、x2，且 x1x2，又，f(x)f(x)(xx)xxxx012121112xx221 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学典型例题分析函数的单调性版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学典型例题分析函数的单函数的增区间与减区间解令先作出的图像保留其在轴及轴上方部分把它在轴下方的图像翻到轴就得到的图像如图所示高一数学典型例题分析：函数的单调性(word 版可编辑修改)-5-当 0 x1x21 或1x1x20 时，有 x1x210

9、，x1x20,f（x1)f（x2）f(x)在（0，1，1，0）上为减函数 当 1x1x2或 x1x21 时，有 x1x210，x1x20，f（x1）f（x2）,f(x)在(，1,1，）上为增函数 根据上面讨论的单调区间的结果,又 x0 时，f（x)minf(1)2，当 x0 时，f（x）maxf(1)2由上述的单调区间及最值可大致 画出 的图像如图 yx2321x 说明 1要掌握利用单调性比较两个数的大小 2注意对参数的讨论(如例 4）3在证明函数的单调性时，要灵活运用配方法、判别式法及讨论方法等(如例5)4例 6 是分层讨论,要逐步培养 内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学典型例题分析函数的单调性版可编辑修改的内容能辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学典型例题分析函数的单函数的增区间与减区间解令先作出的图像保留其在轴及轴上方部分把它在轴下方的图像翻到轴就得到的图像如图所示