2023年高一数学必修一函数复习.pdf

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1、高一数学必修一函数复习(word 版可编辑修改)1 高一数学必修一函数复习(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修一函数复习(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高一数学必修一函数复习(word版可编辑修改)的全部内容。高一数学必修一函数复习(w

2、ord 版可编辑修改)2 函数的有关概念 1函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯一确定的数 f（x)和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A到集合 B的一个函数记作:y=f(x），xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做函数的定义域;与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x）x A 叫做函数的值域 例 1集合Ax0 x4,By|0y2，下列不表示从A到B的函数是()Axyxf21:Bxyxf31:Cxyxf32:D xyxf:例 2某物体一天中的温度是时间t的函数:603)(3tttT

3、,时间单位是小时，温度单位为，0t表示 12：00，其后t的取值为正，则上午 8 时的温度为()A 8 B112 C58 D18 例 3函数)(xfy 的图象与直线ax 的交点个数有()A必有一个 B一个或两个 C 至多一个 D可能两个以上 2定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零;(4）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合。（5)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.(6）指

4、数为零底不可以等于零，（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。例 3函数y错误!x1的定义域是 A（-1，1）B 0，1 C 1，1 D（，1）（1，+)例 4函数yx1错误!的定义域是（用区间表示)_ 例 5.求函数yx错误!的定义域 难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一函数复习版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一函数复习版可编辑修改的全部内容高一数学必修一任意一个数在集合中都有唯一确定的数和它对应那么就称为从集合到集合的一个函数记作其中叫做自变量的取值范围高一数学必修一函数复习(word 版可编辑

5、修改)3 例 6。已知函数1)(2xxxf（1）求)2(f（2）求)11(xf(3)若5)(xf，求x的值。3.相同函数的判断方法：(满足以下两个条件）定义域一致(化简前)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；例 7。下列各题中两个函数是否表示同一函数？(1)1)(xf,0)(xxg (）（2）24)(2xxxf，2)(xxg （)（3)xxxf2)(2,tttg2)(2 (）（4）|1|)(xxf,)1(1)1(1)(xxxxxg ()4值域：先考虑其定义域（1)图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、)0,(baxbaxy三角函数等的图像，利用函数单调性)（

6、2）基本不等式 （3）换元法（4）判别式法 例 8。下列函数中值域是（0，+）的是 A)0(12xxy B2xy C112xy D)0(2xx 例 9.求下列函数的值域:(1)342xxy (2)5,1,642xxxy(3）2,1,0,1,2,12xxy 5.函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f（x）,(xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P（x，y)的集合 C,叫做函数 y=f（x），（x A)的图象C上每一点的坐标（x，y)均满足函数关系 y=f（x）,反过来，以满足 y=f(x）的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点(x，y）均在 C上.难免会有

7、疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一函数复习版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一函数复习版可编辑修改的全部内容高一数学必修一任意一个数在集合中都有唯一确定的数和它对应那么就称为从集合到集合的一个函数记作其中叫做自变量的取值范围高一数学必修一函数复习(word 版可编辑修改)4(2）画法 描点法 图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换 例 10。函数)(xf的图象经过点（1，1)，则函数)4(xf的图象过点 6区间的概念(1）区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间(3）区间的数轴表示 7

8、映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合A中的任意一个元素 x，在集合 B中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应f：AB为从集合 A到集合 B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f：AB来说，则应满足：（1)集合 A中的每一个元素，在集合 B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A中不同的元素,在集合 B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合 B中的每一个元素在集合 A中都有原象.8分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2）各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的

9、交集，值域是各段值域的并集 例 11已知f（x）错误!则f(f（f(4)）)（)A4 B4 C3 D3 难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一函数复习版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一函数复习版可编辑修改的全部内容高一数学必修一任意一个数在集合中都有唯一确定的数和它对应那么就称为从集合到集合的一个函数记作其中叫做自变量的取值范围高一数学必修一函数复习(word 版可编辑修改)5 例 12。已知函数)1(2)1(12)(2xxxxxxf,(1）试比较)3(ff与)3(ff的大小.(2）若3)(af,求a的值.例 13

10、。画出下列函数的图象，并写出值域。(1)|)(xxf (2）|2|)(2xxxf （3）|3|5|)(xxxf 9复合函数 如果 y=f(u）（uM）,u=g(x)(xA)，则 y=fg（x）=F(x)（xA）称为 f、g 的复合函数。函数的性质 1函数的单调性（局部性质)（1)增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f（x1）f（x2），那么就说 f（x）在区间 D上是增函数.区间 D称为 y=f（x)的单调增区间。(2）减函数 如果对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x10）上最

11、大值是 3,最小值是 2,则实数 a 的取值范围是（）A0a1 B0a2 Ca2 D 0a2 6函数()yf x是R上的偶函数，且在（,0上是减函数，若()(2)f af，则实数a的取值范围是（)Aa2 Ba-2 或a2 Ca2 D-2a2 7奇函数()f x的定义域为(,0)(0,)，且对任意正实数1212,()x xxx，恒有1212()()0f xf xxx，则 A(3)(5)ff B(3)(5)ff C(5)(3)ff D(3)(5)ff 8已知函数 y=f（x)在 R上为奇函数,且当 x0 时，f(x）=x22x,则 f（x)在0 x 时的解析式是（）A f（x）=x2-2x B f

12、(x）=x2+2x C f(x）=x2+2x D f(x)=x22x 9已知二次函数 y=f（x）的图象对称轴是0 xx，它在a，b 上的值域是 f(b），f(a），则（)A 0 xb B0 xa C0,xa b D0,xa b 10 如果奇函数 y=f（x）在区间3,7 上是增函数,且最小值为 5，则在区间-7，3 上（)A增函数且有最小值-5 B 增函数且有最大值-5 C减函数且有最小值5 D减函数且有最大值-5 13已知函数22()1xf xx，则11(1)(2)(3)()()23fffff 14 设 f（x)=2x+3，g(x+2）=f(x 1），则 g（x）=15定义域为232,4a

13、a上的函数 f（x）是奇函数，则 a=16设32()3,()2f xxx g xx，则()g f x 难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一函数复习版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一函数复习版可编辑修改的全部内容高一数学必修一任意一个数在集合中都有唯一确定的数和它对应那么就称为从集合到集合的一个函数记作其中叫做自变量的取值范围高一数学必修一函数复习(word 版可编辑修改)15 17作出函数223yxx 的图象，并利用图象回答下列问题：(1）函数在 R上的单调区间;(2）函数在0，4 上的值域 18 定义在 R上的

14、函数f(x）满足：如果对任意x1，x2R,都有f（122xx)12f（x1）+f（x2），则称函数f（x）是 R上的凹函数.已知函数f（x)ax2+x(aR且a0)，求证:当a0 时，函数f(x）是凹函数;19定义在（1，1)上的函数f(x）满足：对任意x、y（1,1）都有f(x）+f(y)=f(1xyxy)(1)求证:f(x)是奇函数；(2)当x（1，0）时，有f（x)0，求证：f（x）在(1，1）上是单调递减函数；20函数f（x）定义域D,若存在x0D,使f(x0）=x0成立，则称(x0，y0)是函数f(x）的图象上的“稳定点”（1)若函数f(x）=31xxa的图象上有且只有两个相异的“稳定点,试求实数a的取值范围；(2）已知定义在实数集 R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”,求证:f（x）必有奇数个“稳定点 难免会有疏漏的地方但是任然希望高一数学必修一函数复习版可编辑修改的内容能够给您的工作和学习带来便利同时藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为高一数学必修一函数复习版可编辑修改的全部内容高一数学必修一任意一个数在集合中都有唯一确定的数和它对应那么就称为从集合到集合的一个函数记作其中叫做自变量的取值范围