2023年高一数学必修一必修二期末考试试卷.pdf

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1、高一数学必修一、必修二期末考试试卷时量：115 分钟一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分）1已知不同直线m、n和不同平面、，给出下列命题：/mm/mnnm,mm nn异面/mm其中错误的命题有（）个 A0 B1 C2 D3 2直线 l 过点(3,0)A和点(0,2)B，则直线 l 的方程是（）A 2360 xyB 3260 xyC 2310 xyD 3210 xy3两条平行线1:4320lxy与2:4310lxy之间的距离是（）A3 B35C15D1 4直线 l 的方程为0AxByC，当0A，0B，0C时，直线 l 必经过（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D

2、第一、二、四象限5221:46120Oxyxy与222:86160Oxyxy的位置关系是（）A相交B外离C内含D内切6长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（）A252B50C12523D5037点(7,4)P关于直线:6510lxy的对称点 Q 的坐标是（）A(5,6)B(2,3)C(5,6)D(2,3)8已知22:42150Cxyxy上有四个不同的点到直线:(7)6lyk x的距离等于5，则 k 的取值范围是（）A(,2)B(2,)C1(,2)2D1(,)(2,)2二、填空题（本大题共7 小题，每小题 3 分）9 如 图 的 空 间 直 角坐 标 系 中，正 方 体 棱

3、长 为2，|3|PQPR，则点R的空间直角坐标为 .10.过 点(5,2)且 在x轴 上 的 截 距 是 在y轴 上 的 截 距 的2 倍 的 直 线 方 程是 .11.过三点(2,0),(6,0),(0,6)的圆的方程是 .12.棱长为a的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 .13.221:2880Oxyxy与222:4420Oxyxy的 公 共 弦 长为 .14.曲线2232yxx与直线(1)5yk x有两个不同交点时，实数k的取值范围是 .15.将半径都为 2 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 .过第一二三象限第一三四

4、象限第二三四象限第一二四象限与的位置关系是相交外离内含内切长方体的长宽高分别为则空题本大题共小题每小题分如图的空间直角坐标系中正方体棱长为则点的空间直角坐标为过点且在轴上的截距是在轴面体的体积为与的公共弦长为曲线与直线有两个不同交点时实数的取值范围是将半径都为的个钢球完全装入形状为正高一数学期末考试答卷第一卷一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题：910.11.12.13.14.15.三、解答题（本大题共7 小题，第16、18、19、20 题每小题8 分，第17、21 题每小题9分，第 22 题 5 分）16在四面体ABCD 中，已知棱 AC 的长为2，其余各棱长都为1

5、，求二面角 BACD 的大小.班 级姓 名学 号考室号请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢过第一二三象限第一三四象限第二三四象限第一二四象限与的位置关系是相交外离内含内切长方体的长宽高分别为则空题本大题共小题每小题分如图的空间直角坐标系中正方体棱长为则点的空间直角坐标为过点且在轴上的截距是在轴面体的体积为与的公共弦长为曲线与直线有两个不同交点时实数的取值范围是将半径都为的个钢球完全装入形状为正17（1）过点(2,4)P向圆22:4Oxy作切线，求切线的方程；（2）点P在圆2246120 xyxy上，点 Q 在直线 4321xy上，求|PQ的最小值.18在四面体ABCD 中，CBCD，ADB

6、D，且E、F分别是AB、BD的中点.求证：（1）直线/EF面 ACD；（2）面 EFC面 BCD.座位号过第一二三象限第一三四象限第二三四象限第一二四象限与的位置关系是相交外离内含内切长方体的长宽高分别为则空题本大题共小题每小题分如图的空间直角坐标系中正方体棱长为则点的空间直角坐标为过点且在轴上的截距是在轴面体的体积为与的公共弦长为曲线与直线有两个不同交点时实数的取值范围是将半径都为的个钢球完全装入形状为正第二卷19已知圆22:(2)(3)25Cxy，直线:(42)(35)2120lxy.（1）求证：直线l 与圆 C 恒相交；（2）求直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时的值以及最短弦长.20如

7、图，在五面体ABCDEF中，FA平面 ABCD，/ADBCFE，ABAD，M为 EC的中点，12AFABBCFEAD.（1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（2）证明：平面AMD平面 CDE；（3）求MD与平面 ABCD 所成角的正弦值.过第一二三象限第一三四象限第二三四象限第一二四象限与的位置关系是相交外离内含内切长方体的长宽高分别为则空题本大题共小题每小题分如图的空间直角坐标系中正方体棱长为则点的空间直角坐标为过点且在轴上的截距是在轴面体的体积为与的公共弦长为曲线与直线有两个不同交点时实数的取值范围是将半径都为的个钢球完全装入形状为正21 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:(3)

8、(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线 l 过点(4,0)A，且被圆1C 截得的弦长为2 3，求直线 l 的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.22已知0a，0b且32abab，求22abab的最大值.过第一二三象限第一三四象限第二三四象限第一二四象限与的位置关系是相交外离内含内切长方体的长宽高分别为则空题本大题共小题每小题分如图的空间直角坐标系中正方体棱长为则点的空间直角坐标为过点且在轴上的

9、截距是在轴面体的体积为与的公共弦长为曲线与直线有两个不同交点时实数的取值范围是将半径都为的个钢球完全装入形状为正高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D A B A D B C C 二、填空题：944(,2,)3310.250 xy或290 xy；11.2244120 xyxy；1236a13.2 514.5335(,)2222；15.4863.三、解答题16略解：9017（1）2x或 34100 xy；（2）|PQ的最小值为3.18证略19（1）直线 l 过定点(3,2)，而(3,2)在圆 C 内部，故 l 与圆 C 恒相交；（2）弦长最短时，弦心距最长

10、，设(3,2)P，则当 lCP 时，弦长最短，此时42135得5，弦长最短 223.20（1）60；（2）略；（3）3622MDEDAF，M到面 ABCD 的距离是12AF，故6sin6.21（1）直线:0ly或 724280 xy；（2）设(,)P a b，1:()lybk xa，21:()(0)lybxakk，因为两圆半径相等，故221|5(4)|1(3)|111abkabkkk整理得|13|54kakbkabk，故1354kakbkabk或 1354kakbkabk，即(2)3abkba或(8)5abkab，因为 k 的取值有无穷多个，故2030abba或8050abab，得151(,)

11、22P或23 13(,)22P.223122321ababab直线1xyab过点3 1(,)22P，如图可知22abab即为 Rt AOB 的内切圆直径，由直观易知，当内切圆恰与动直线AB相切于定点P时，内切圆直径最大设所示圆圆心(,r r，则2231()()22rrr得2(31)10rr，取较小根31232r（较大根是AOB 的旁切圆半径），故所求最大值3123过第一二三象限第一三四象限第二三四象限第一二四象限与的位置关系是相交外离内含内切长方体的长宽高分别为则空题本大题共小题每小题分如图的空间直角坐标系中正方体棱长为则点的空间直角坐标为过点且在轴上的截距是在轴面体的体积为与的公共弦长为曲线与直线有两个不同交点时实数的取值范围是将半径都为的个钢球完全装入形状为正