2023年高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述.pdf

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1、(完整)高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述(word 版可编辑修改)(完整)高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整)高一数学

2、教案：抽象函数常见题型解法综述(word版可编辑修改)的全部内容。(完整)高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述(word 版可编辑修改)抽象函数常见题型解法综述 赵春祥 抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一。本文就抽象函数常见题型及解法评析如下：一、定义域问题 例 1。已知函数)(2xf的定义域是1，2，求 f（x）的定义域.解：)(2xf的定义域是1，2,是指21x，所以)(2xf中的2x满足412x 从而函数 f（x）的定义域是1,4 评析:一般地，已知函数)(xf的定义域是A，求

3、 f（x）的定义域问题，相当于已知)(xf中 x 的取值范围为A，据此求)(x的值域问题.例 2。已知函数)(xf的定义域是 21，,求函数)3(log21xf的定义域.解:)(xf的定义域是 21，意思是凡被 f作用的对象都在 21，中，由此可得4111)21(3)21(2)3(log11221xxx 所以函数)3(log21xf的定义域是4111 ，评析：这类问题的一般形式是：已知函数 f（x）的定义域是 A,求函数)(xf的定义域.正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键.这类问题实质上相当于已知)(x布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一

4、数学教案抽象函数常见题型解法的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为完整高可编辑修改抽象函数常见题型解法综述赵春祥抽象函数是指没有给出函数的具体解析式只给出了一些体现函数特征的(完整)高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述(word 版可编辑修改)的值域 B，且AB，据此求 x 的取值范围.例 2 和例 1 形式上正相反。二、求值问题 例 3。已知定义域为R的函数 f(x），同时满足下列条件：51)6(1)2(ff，；)()()(yfxfyxf,求 f（3)，f(9)的值.解：取32yx，得)3()2()6(fff 因为51)6(1)2(

5、ff，所以54)3(f 又取3yx 得58)3()3()9(fff 评析：通过观察已知与未知的联系,巧妙地赋值，取32yx，这样便把已知条件51)6(1)2(ff，与欲求的f(3）沟通了起来。赋值法是解此类问题的常用技巧.三、值域问题 例 4。设函数 f（x）定义于实数集上，对于任意实数 x、y，)()()(yfxfyxf总成立,且存在21xx，使得)()(21xfxf，求函数)(xf的值域。解：令0yx,得2)0()0(ff，即有0)0(f或1)0(f。若0)0(f，则0)0()()0()(fxfxfxf，对任意Rx均成立，这与存在实数21xx,使得)()(21xfxf成立矛盾,故0)0(f

6、，必有1)0(f。由于)()()(yfxfyxf对任意Ryx、均成立,因此，对任意Rx，有 0)2()2()2()22()(2xfxfxfxxfxf 布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学教案抽象函数常见题型解法的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为完整高可编辑修改抽象函数常见题型解法综述赵春祥抽象函数是指没有给出函数的具体解析式只给出了一些体现函数特征的(完整)高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述(word 版可编辑修改)下面来证明，对任意0)(xfRx，设存在Rx 0,使得0)(0 xf,则

7、0)()()()0(0000 xfxfxxff 这与上面已证的0)0(f矛盾，因此,对任意0)(xfRx，所以0)(xf 评析:在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当的赋值，这是一般向特殊转化的必要手段。四、解析式问题 例 5。设对满足10 xx，的所有实数 x，函数)(xf满足xxxfxf1)1()(，求 f(x）的解析式。解:在)1(1)1()(xxxfxf中以xx1代换其中 x，得:)2(12)11()1(xxxfxxf 再在（1）中以11x代换 x，得)3(12)()11(xxxfxf)3()2()1(化简得：)1(21)(23xxxxxf 评析：如果把 x 和xx1分别看

8、作两个变量，怎样实现由两个变量向一个变量的转化是解题关键。通常情况下，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略.布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学教案抽象函数常见题型解法的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为完整高可编辑修改抽象函数常见题型解法综述赵春祥抽象函数是指没有给出函数的具体解析式只给出了一些体现函数特征的(完整)高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述(word 版可编辑修改)五、单调性问题 例 6。设 f(x）定义于实数集上,当0 x时,1

9、)(xf，且对于任意实数 x、y，有)()()(yfxfyxf，求证：)(xf在 R上为增函数。证明:在)()()(yfxfyxf中取0yx，得2)0()0(ff 若0)0(f，令00yx，则0)(xf，与1)(xf矛盾 所以0)0(f，即有1)0(f 当0 x时，01)(xf；当0 x时，01)(0 xfx，而1)0()()(fxfxf 所以0)(1)(xfxf 又当0 x时,01)0(f 所以对任意Rx，恒有0)(xf 设21xx，则1)(01212xxfxx，所以)()()()()(11211212xfxxfxfxxxfxf 所以)(xfy 在 R上为增函数。评析：一般地，抽象函数所满足

10、的关系式，应看作给定的运算法则,则变量的赋值或变量及数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联。六、奇偶性问题 例7.已 知 函 数)0)(xRxxf，对 任 意 不 等 于 零 的 实 数21xx、都 有布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学教案抽象函数常见题型解法的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为完整高可编辑修改抽象函数常见题型解法综述赵春祥抽象函数是指没有给出函数的具体解析式只给出了一些体现函数特征的(完整)高一数学教案：抽象函数常见题型解法综述(word 版可编辑修

11、改)()()(2121xfxfxxf，试判断函数 f（x)的奇偶性。解:取1121xx，得：)1()1()1(fff，所以0)1(f 又取121xx得：)1()1()1(fff，所以0)1(f 再取121xxx，则)()1()(xffxf，即)()(xfxf 因为)(xf为非零函数，所以)(xf为偶函数。七、对称性问题 例 8.已知函数)(xfy 满足2002)()(xfxf，求)2002()(11xfxf的值。解:已知式即在对称关系式bxafxaf2)()(中取20020ba，,所以函数)(xfy 的图象关于点(0，2002)对称。根据原函数与其反函数的关系，知函数)(1xfy的图象关于点（

12、2002，0）对称。所以0)1001()1001(11xfxf 将上式中的x 用1001x代换,得0)2002()(11xfxf 评析：这是同一个函数图象关于点成中心对称问题，在解题中使用了下述命题：设 a、b均为常数，函数)(xfy 对一切实数 x 都满足bxafxaf2)()(，则函数)(xfy 的图象关于点（a，b）成中心对称图形。八、网络综合问题 例 9。定义在 R上的函数 f（x）满足：对任意实数 m，n，总有)()()(nfmfnmf,且当x0 时,0 f（x）0的结论.这是解题的关键性步骤,完成这些要在抽象函数式中进行.由特殊到一般的解题思想，联想类比思维都有助于问题的思考和解决.布之前我们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望完整高一数学教案抽象函数常见题型解法的源泉前进的动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以为完整高可编辑修改抽象函数常见题型解法综述赵春祥抽象函数是指没有给出函数的具体解析式只给出了一些体现函数特征的