2023年《解一元二次方程》精品教案.pdf

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1、解一元二次方程教学设计 教学设计思想 解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。教学目标 知识与技能：1会用配

2、方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。2能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。过程与方法：1参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。2在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。教学重难点 重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。难点：根据方程的 特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。教学方法 探索发现

3、，讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 4 课时 教学过程设计 第一课时 一、复习引入：1一元二次方程的一般形式是什么？其中 a 应具备什么条件？2 x?4?0 是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的(来自:www.sMHaiD 海 达:解一元二次方程教学设计)系数，常数项各是什么？（是。二次项系数是 1，一次项系数是 0，常数项是 4）3解下列方程：（1）x=4 22（2）(x+3)=9 2 学生依次回答上述问题。师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得 x 的值的方法，实际上就是求 x=a（a0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。（2）对于形如“(x+a)=b(b0)”型的方程，

4、只要把 x+a 看作一个整体，就可以转化为 x=b(b0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。2 2 22（3）在对方程(x+3)=9 两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生 指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法 二、试着做做 1如果（x+2）=9，那么 x=_。2如果（x-3）=7，那么 x=_。3完全平方公式是什么？4如果 x+2x+1=4，那么 x=_。学生独立求解 5对于 x+2x-3=0 这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方 程转化为（x+m）2=n（m，n 是常数，n0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这

5、个方程的步骤吗？学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将 x+2x-3=0 变形为 222x+2x+1=4，即（x+1）=4。并总结出解方程 x+2x-3=0 的一种方法：三、做一做 把下列方程化为（x+m）=n（m，n 是常数，n0）的形式，并求出它们的解。（1）x+2x=48；（2）x-4x=12；222（3）x-6x+6=0；（4）x?x?225?0。4 学生活动：初步体验用配方法解一元二次方程 的步骤。例 1 解方程 x-10 x-11=0 该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。然后师生一起总结：通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负

6、数，然后利用 开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。四、练习：1配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x+12x+（2）x D12x+（3）x+8x+2222=(x+6)=(x D)222=(x+)2解方程：课本 P34 练习 五、小结 这节课你的收获是什么？六、作业 课本 P34 1，2，3 七、板书设计 第二课时 一、复习引入 上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？解下列方程：（1）x-6x+4=0（2）x+4x-16=0 22 今天我们一起来学习方程的二次项系数不是 1 的一元二次方程。二、做一做 解方程 3x-32x-48=0 师：引导学生观察，

7、此方程和上节课方程进行比较有什么不同，能否转化成二次项系数为 1 的形式。学生独立思考，积极探究，解答题目。解：略。见课本 P35 师：请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？学生小组讨论，相互交流自己的想法。利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为：A 先把方程整理为一般形式 B用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为 1 C把常数项移到方程的右边（移项）D 方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（x?m)2?n 的形式（配方）E 利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解）三、练一练 解下列方程（1）x-4x=12；（2）3x+2x-5=0；（3）2y+y-6

8、=0；（4）2x+5x+1=0 四、实际应用 例 3 有一张长方形桌子，它的长为 2m，宽为 1m。有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的 2 倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽（均精确到 0.01m）。小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？根据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答。（3）算出的 x 值都可取么？为什么 老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引导。通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。五、小结 1配方法的基本步骤。22222

9、 2配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。3在解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合题意。六、作业 课本 P37 1，2 五、板书设计 第三课时 一、导入新课：1配方法的步骤是什么？学生回答：（1）将方程二次项系数化成 1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（x+m）=n（m，n 是常数，n0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解。2用配方法解方程：2x+7x=4 解：系数化成 1，得：x+22227x?2 2 配方，得：x?74949x?2?21616 7 42（x+)?开平方，得：x?81 1679?44?x1?1 x2?4 2 学生活动：用配方法解一元二次方程。师：直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性，必须符合直接开平方 的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方程都适用，但每 做一题都要配方一次，显得比较麻烦，所以我们就产生了推导一个公式来求一元二 次方程的解的想法。二、一起探究 用配方法解方程：ax+bx+c=0(a?0)2