2023年《幂函数》知识点归纳总结及典型例题全面汇总归纳.pdf

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1、幂函数 要点一幂函数的概念 一般地，函数 _ y x _叫做幂函数，其中 x 是自变量，是常数 要点二幂函数的图像与性质 由幂函数 y x、y12x、y x2、y x 1、y x3的图像，可归纳出幂函数的如下性质：(1)幂函数的图像都过点 _（1,1）_；(2)当 0 时，幂函数的图像都过点 _（0,0）_与 _（1,1）_，且在(0，)上是 _增函数_；(3)当 0 时，幂函数的图像都不过点(0,0)，在(0，)上是 _减函数 _ 要点三五种幂函数的比较(1)幂函数的图像比较(2)幂函数的性质比较 函数 特征 性质 y x y x2 y x3 y12x y x 1 定义域 R R R 0,+

2、）x 0 值域 R 0,+）R 0,+）y 0 奇偶性 奇 偶 奇 非奇 非偶 奇 单调性 增函数(-，0递减(0,+）递增 增函数 增函数(-，0）递减(0,+）递增 考点一、幂函数的定义、定义域、值域 例 1.已知 2121 2 2 2 3 m y m m x n 是幂函数，求 m、n 的值 变式训练 1：已知 f(x)(m2 2m)21 m mx，m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 例 2.写出下列函数的定义域、值域、奇偶性：（1）3y x（2）12y x（3）2y x 变式训练 2：讨论下列函数的定义域、值域、奇偶性：（1）5y

3、x（2）12y x（3）54y x 考点二、幂函数的单调性、奇偶性 例 3.函数 22 3 21m my x m m 是幂函数且在 x(0，)时为减函数，求实数 m 的值 变式训练 3：已知幂函数 2 1()m mf x x(m N*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2 a)f(a 1)的实数 a 的取值范围 考点三、基本初等函数综合问题 例 4.比较下列各组数的大小：（1）（2）（3）（4）.变式训练 4：比较下列各组数的大小：(1)30.8和 30.7；(2)0.213和 0.233；(3)

4、0.20.5和 0.40.3；(4)25 4.1，2-3 3.8 和35(1.9)例 5.已知 a 是实数，函数2(3)2 2 f ax x a x.如果函数()y f x 在区间 1,1 上有零点，求 a 的取值范围 1 12 2 1.5,1.73 3(1.2),(1.25)1 1 25.25,5.26,5.26 3 0.530.5,3,log 0.5变式训练 5：已知关于 x 的二次方程 22 2 1 0 x mx m.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围.。例 6.已知函数214 2ay x ax 在区间 0,1 上的最大值是 2，求实数 a 的值.变式训练 6：已知函数28()x f x x 求函数()f x 在区间 t,t+1 上的最大值()h t.