2023年一元二次不等式解法专题知识梳理及典型练习题含超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、1一元二次不等式解法专题 一.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系 判别式 b2 4ac 0 0 0二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1 x2)有两相等实根 x1 x2 b2a没有实数根 ax2 bx c 0(a 0)的解集 x|x x2或 x x1x|x b2aRax2 bx c 0(a 0)的解集 x|x1 x x2 二.穿针引线法 例 1 解下列不等式：（1）（2）（3）x x 24 14 0 8 22 x x0)3)(2(x x例 2 若 ax2 bx 1 0 的解集为 x|1 x

2、 2，则 a _，b _ 例 3(穿针引线法）解不等式：(x-1)2(x+1)(x-2)(x+4)02例 4 不等式 的解集为（）xx 111A x|x 0 B x|x1 C x|x 1 D x|x 1 或 x 0解 不等式化为，通分得，即，1 x 00 0111 12 2 xxxxx x2 0，x 1 0，即 x 1选 C 例 5 与不等式 同解得不等式是（）023 xxA(x 3)(2 x)0 B 0 x 21C 230 xx D(x 3)(2 x)0练习 1：1不等式 x2 3x 2 0 的解集为()A(，2)(1，)B(2，1)C(，1)(2，)D(1,2)答案 D2(2011 广东)

3、不等式 2x2 x 1 0 的解集是()A.B(1，)(12，1)C(，1)(2，)D.(1，)(，12)故原不等式的解集为(1，)(，12)答案 D3不等式 9x2 6x 10 的解集是()A.B.C.D Rx|x 13 13 x|13 x 13答案 B例穿针引线法解不等式例不等式的解集为或解不等式化为通分得即同解得不等式是例与不等式即选练习不等式的解集 为解析依题意知解得故函数的定义域为答案已知函数解不等式审题视点对分进行讨论从而把变成两个不等式组解由题 转化为选例解不等式解先将原不等式转化为即所以由于不等式进一步转化为同解不等式即解之得解集为说明解不等式34若不等式 ax2 bx 2 0

4、 的解集为，则 ab()x|2 x 14A 28 B 26 C 28 D 26答案 C5.函数 f(x)log3(3 2x x2)的定义域为 _ 2x2 x 3解析依题意知 Error!解得 Error!1 x 3.故函数 f(x)的定义域为 1,3)答案 1,3)6.已知函数 f(x)Error!解不等式 f(x)3.审题视点 对 x 分 x0、x 0 进行讨论从而把 f(x)3 变成两个不等式组 解由题意知 Error!或 Error!解得：x 1.故原不等式的解集为 x|x 1 例 不等式 的解为 或，则 的值为 7 1 x|x 1 x 2 aaxx 1A a B aC a D a 12

5、121212分析 可以先将不等式整理为，转化为 0()a xx 1 11(a 1)x 1(x 1)0，根据其解集为 x|x 1 或 x 2可知，即，且，a 1 0 a 1 2 a1112 a 选 C例 解不等式 8 23 72 32xx x 解 先将原不等式转化为3 72 32 02xx x 例穿针引线法解不等式例不等式的解集为或解不等式化为通分得即同解得不等式是例与不等式即选练习不等式的解集 为解析依题意知解得故函数的定义域为答案已知函数解不等式审题视点对分进行讨论从而把变成两个不等式组解由题 转化为选例解不等式解先将原不等式转化为即所以由于不等式进一步转化为同解不等式即解之得解集为说明解不

6、等式4即，所以 由于，2 12 32 12 314782222x xx xx xx x0 02x x 1 2(x)02 2 不等式进一步转化为同解不等式 x2 2x 3 0，即(x 3)(x 1)0，解之得 3 x 1解集为 x|3 x 1 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题练习 21.(x+4)(x+5)2(2-x)3 02.解下列不等式(1);22123 x x12 7 31 4)2(22 x xx x3.解下列不等式1 x 5 x 2)2(;3 x 1 x 1）（例穿针引线法解不等式例不等式的解集为或解不等式化为通分得即同解得不等式是例与不等式即选练习不等式的解集 为解

7、析依题意知解得故函数的定义域为答案已知函数解不等式审题视点对分进行讨论从而把变成两个不等式组解由题 转化为选例解不等式解先将原不等式转化为即所以由于不等式进一步转化为同解不等式即解之得解集为说明解不等式54.解下列不等式 12 log 6 log 1 log)2(;0 8 2 5 4)1(21212121 x xxx5 解不等式 1)1 2 3(log21 22 x xx例穿针引线法解不等式例不等式的解集为或解不等式化为通分得即同解得不等式是例与不等式即选练习不等式的解集 为解析依题意知解得故函数的定义域为答案已知函数解不等式审题视点对分进行讨论从而把变成两个不等式组解由题 转化为选例解不等式解先将原不等式转化为即所以由于不等式进一步转化为同解不等式即解之得解集为说明解不等式