2023年《等比数列的定义及其通项公式》精品教案5份.pdf

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1、 1 等比数列的定义及其通项公式教学设计 一、基本信息 教材：高等教育出版社数学（基础模块）下册（修订版）课时：1 课时 二、教学内容分析 高等教育出版社数学（基础模块）下册（修订版）第六章数列第三节。等比数列的应用在生活中非常广泛，如贷款、存款、产值增长率等。因此，学好本节课有助于提高学生分析与解决实际问题的能力。三、教学（学习）目标与重难点 教学目标：认知目标：理解等比数列的定义；掌握等比数列的通项公式 能力目标：培养学生的数据处理能力和类比归纳能力 情感目标：在竞争与合作中培养学生的探究、创新精神 教学重点：等比数列的定义及其通项公式的应用 教学难点：等比数列通项公式的推导和应用 四、学

2、习者分析 授课对象：学前教育专业一年级 1301 班学生 1.学生具备一定的计算能力，前期已掌握等差数列的定义及其通项公式等有关知识；2.他们性格活泼开朗，对新事物感兴趣，积极性高，有较强的表现欲；3.数学基础知识不够扎实，数学学习兴趣不浓，归纳概括能力较弱，独立分析、解决问题能力有限，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强。五、教法与学法 教法：采用问题教学法、尝试教学法、学案教学法 2 学法：采用类比学习法、小组学习法 六、教学资源与工具设计 教学课件、折纸、计算器 七、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图或依据 破冰活动，复习旧知 播放儿歌数青蛙。教师提问：4 只青

3、蛙 张嘴，只眼睛 条腿，跳下水。与学生共同复习旧知。由数青蛙开始，复习等差数列的知识。以儿歌引入，创设轻松愉悦的学习氛围，进一步激发学生学习兴趣，为新课等比数列的学习做铺垫。趣味活动，发现规律 活动 1：假设一张纸的厚度为 0.01 毫米，那么对折 1 次，2 次，3 次，4次，请观察纸的厚度是怎样变化。“纸的厚度（单位：毫米）”构成的 数列1：，活动 2：某工厂今年的产值是 2000 万元，如果通过技术改造，在今后的5 年内，每年的产值都比上一年增加 20%，那么今年及以后 5 年的产值构成下面的一个数列 2（单位：万元）：分组完成 2 个活动 2 个组同学完成活动一，另外 2 个大组完成活

4、动二，以节约时间，优化课堂结构，同时让学生感受到数学来源于生活。活动一是书上的原题，稍作调整，活动二在学案中给出范例，并让学生模仿范例完成。3 问题探究，类比归纳 问题 1：观察数列 1 和数列 2，回答下面问题：数列 1：从第 2 项起，每一项与前一项的比等于;数列 2：从第 2 项起，每一项与前一项的比等于.问题 2：你能给具有这种特征的数列起个名字吗？问题 3：你能给等比数列下个定义吗？问题 4：你能用数学语言表示等比数列的定义吗？问题 5：你能类比等差数列探究出等比数列的通项公式吗？最后由教师给出点评。学生先独立思考、然后再小组交流、展示成果。问题 1：引导学生观察并发现上面两个数列的

5、特征，培养学生的观察能力。问题 2：给新的数列起名字，培养学生的创新意识。问题 3：类比等差数列给等比数列下个定义。培养学生思维能力。问题 4：用数学语言表示等比数列的定义，培养学生把文字表达转化为数学语言能力。问题 5：探究等比数列的通项公式。培养学生的类比归纳能力 4 练习巩固，尝试挑战 挑战一星级：（1）如果等比数列 na的首项1a 5，3 q，则2a，2a，3a，（2）如果等比数列 na的首项12 a，2 q，则2a，2a，3a，挑战二星级：在情景 1 中，如果一张纸的厚度按 0.01 毫米计算，当对折到 30 次的时候，纸的厚度有多少？与下面那个选项最接近？（请用计算器完成）A.一本

6、大新华字典的高度 B.哈巴狗的高度 C.姚明的高度 D.珠穆朗玛峰的高度（8844.43m）挑战三星级：银行贷款一般都采用“复利计算法”计算利息.我准备从银行贷款 20万元买一辆小车，贷款期限为 5 年，年利率为5.76%，如果 5 年后一次性还款，那么我应偿还银行多少万元？（精确到0.000 001 万元）学生先独立思考、然后再小组交流归纳，共同得出结果，最终以抢答的形式完成本环节的学习。设计“星级挑战”环节，以进一步激发学生的学习兴趣，做到学以致用，培养学生不畏艰难，勇于攀登的优良品质。5 小结提升，布置作业 问题 1：本节课我们学到了什么知识？问题 2：在概括等比数列定义及推导通项公式过

7、程中，我们主要采用了什么方法？作业：1、阅读国际象棋发名者向国王索要的奖励 小故事(课本 15 页)2、点击进入世界大学城 微课：http:/巩固学习 等比数列（1）后，完成书写作业：课本第 13 页练习 6.3.1；第 15 页练习 6.3.2，T1 3、实践调查：寻找生活中的等比数列实例。学生共同回忆本节课知识点，并学会研究问题的方法 知识是关键，同时让学生们以这节课为载体，学会研究问题的方法。所以在这个环节，设计了两个问题。三个作业题目。1、阅读趣味故事激发学生学习数学的兴趣，同时为等比数列前 n 项和公式的学习做好铺垫；2、借助上传微课后的世界大学城个人平台，帮助学生巩固所学，进一步消

8、化本节课的知识难重点，最终以书写作业的形式检查本节课教与学的情况。3、实践调查将课堂延伸到课外，进一步拓展学生的数学能力。八、板书设计 等比数列（1）1.等比数列定义 学生展示：（数学语言表示）多媒体屏幕 2.等比数列的通项 公式 九、教学评价设计 6 小组评价表 第一组 第二组 第三组 第四组 起步 十、课后反思与自我评价 等比数列的设计中，着重体现以“学生为主体”，“做中学”的教学理念。内容上突出：1.趣味性。有趣的儿歌导入，有趣的折纸题目，有趣的星级挑战，有趣的阅读作业，使学生更乐于接受并掌握新知；2.密切联系专业与生活。针对学前教育专业特点，以儿歌引入，采用与生活息息相关的银行利率等问题进行教学，使学生更易于接受并掌握新知；3.教法上突出学生的探究学习。整堂课乃至课后，运用多媒体课件及微课等信息化教学手段，采用尝试教学法与问题教学法相结合，让学生在问题中尝试，在尝试中成功，在成功中创新。