2023年一元二次方程超详细导学案.pdf

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1、鸡西市第十九中学初三数学组 1 鸡西市第十九中学学案 班级 姓名 学科 数学 课题 一元二次方程 课型 新课 时间 2014 年 月 日 人教版 八年级下 学习目标 知道什么是一元二次方程，一元二次方程的一般形式。会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。重点 难点 一元二次方程的概念及它的一般形式。会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。学习内容【复习引入】1、含有 的等式叫做方程。2、含有 个未知数，并且未知数的次数是 的整式方程叫做 一元一次方程。3、一元一次方程都可以化为最简形式。4、若方程 ax-3=2 的解是 x=1，则 a=。【新知探究】问题 1、一个正方形

2、的面积的 2 倍等于 50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大 3，且这两个数之积为这个数，求这个数。3、一块面积是 150cm2长方形铁片，它的长比宽多 5cm,则铁片的长是多少？问题 2 某小区在两栋楼之间开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，则绿地的长和宽各是多少？如果设绿地宽为 x 米，那么它的长应是 米。根据面积计算公式可列方程：。整理得：。观察以上整理后方程，它们两边都是 式，含有的未知数有 个，未知数的最高次数是。这样的方程叫做一元二次方程。鸡西市第十九中学初三数学组 2 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程

3、。任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx+c=0（a0）的一般形式（又叫 标准形式）。其中 ax2 叫做，a 是二次项的系数；bx 叫做，b 是一次项的系数；c 叫做。【思考】为什么要求 a 0？如果 a=0，但 b 0，那么它应该是什么方程？例：把方程 3 x（x-1）=2（x-2）-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得：_ 移项，得：_ 合并同类项，得方程的一般形式：_ 它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。注意：1、一元二次方程的一般形式中等号的左边最多三项，其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，并且左边通常按未知数降幂排

4、列。2、等号的右边必须整理为 0。3、要说出项及系数必须先化为一般形式。【当堂训练】1、判断下列方程是不是一元二次方程？为什么？（1）3x2-2y=0（2）2xy=6（3）x2-3x+1=x+5（4）x2-3x+1=x2+5（5）ax2-5x+2=0（a 为常数）（6）2x1-x 2+x=3（7）1 x 2+4=3x2（8）2x2-3x=1（9）x2x1 3=0（10）4x2+3 x 2=（2x 1）2 2、指出下列一元二次方程的系数 a、b、c 分别是多少？鸡西市第十九中学初三数学组 3（1）5x2=6x-8（2）21-2x2=0（3）9x2=5（4）3y2+1=23y（5）x（x-1）=0

5、（6）（x-2）（x-3）=0【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.3、把下列一元二次方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项分别是什么。（1）x（1+2x）=5-3x（2）（x+2）2-（2x-1）2=0（3）（2x+3）（x-1）=10（4）x（x-2）+3x=1 4、已知关于 x 的方程（m2 4）x2+（m+2）x 1=0（1）当 m 取什么值时，这个方程是一元一次方程？（2）当 m 取什么值时，这个方程是一元二次方程？这时，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么？2、要使 0 2)1()1(1 x k x kk是一元二次方程，则

6、k=_.3、已知关于 x 的一元二次方程 0 4 3)2(2 2 m x x m 有一个解是 0，求 m 的值。鸡西市第十九中学初三数学组 4 一元二次方程的根 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 1下面哪些数是方程 22x+10 x+12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0 3、若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a0)的一个根,求代数式 2014(a+b+c)的值 4、关于 x 的一元二

7、次方程(a-1)x2+x+a 2-1=0 的一个根为 0,则求 a 的值 当堂训练 1如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分别是 x1=_，x2=_ 2已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为 _ 3方程（x+1）2+2x（x+1）=0，那么方程的根 x1=_；x2=_ 4如果 x=1 是方程 ax2+bx+3=0 的一个根，求（a-b）2+4ab 的值 5已知关于 x 的一元二次方程（m 2）x2+3x+m2 4=0 有一个根为 0，求 m 的值。6.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根