2021.4浙江省嘉兴市二模（答案）.pdf

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1、高三高三教学教学测试测试 数数学学参参考考答答案案 第第1 1页（页（共共页）页）2020学年学年高三高三教学教学测试（测试（2021.4）数学数学 参考参考答案答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A C D C B D D 9.解析：解析：记记中点中点为为，连接连接与与交交于于点点，则则，并并记记 因为因为，所以所以 1 1，选项选项 A A 成立；成立；将将 1 1 平方平方得：得：，所以所以，选项选项 C C 成立成立；，则则，则则 B B 可能可能成立；成立；另外，另外，由由选项选项 C C 知知，并且并且，选项选项错误错误.10.解析：

2、因为，故，得 由可得：，两边同除可得：，则选项 A 错误；易知，因此 则，选项 B 错误；，BCFAFBEO,A OHA BHabab=A Hh=sin,sin22A HhA HhOAA Babab=sin2sinabab=22sin2sinabab=221cos2(1cos)abab-=-=-22cos2cos1cos2abbabb=-=-=2coscos,cos2cos,2aabaabaabaab!cos,cos22OHBHabab=2coscos26OHBHOBHabab=2abab 4p pb b 24p pabbbbabbbb-=-=2111nnnaaan+=+=+21110nnna

3、aan+-=-=-1nnaa+1nnaa+2111111nnnnnnaaaaaann+=+=+1nnaa+1111nnaan+1111nnaan+-2111nnnaaan+-=-=-221211nnnaaan+-=-=-+22122111nnnnnnaanaaana+-=-+-+221()11nnanna+=+121nnnnaaaa+-211112nnnnaaaan+=+=+21222121nnnnaaaan+=+=+高三高三教学教学测试测试 数数学学参参考考答答案案 第第2 2页（页（共共页）页）因此，又，得得，即即，选项 C 错误；当时，则，则有，则选项 D 正确.二、填空题 11.12.

4、13.14.15.16.17.17.解析：当，同号时，而，则.当，异号时，而，则 因此 的最大值为 22212211112112nnnnnnnnaaaanaaaan+=+221112112nnnnaanaan+=+21111nnanan+2111nnanan+=+21121112nnanan+1211nnnnaaaa+2n 1111211nnaannn+-+-+-11nn=+-=+-111211111111111nnnnnnnaaaaaaaa+-+-=-+-+-+=-+-+-+-+-2;5-64;15;1443;5121(0,)447+2|()|a cb da cbbca cbb c+=+=+

5、=+=+!|4|a cb c=+=+!a c!4b c+!|4|4|()4|a cb ca cb cabc+=+=+=+=+!|4|ab c+!222|21+4+27ababa b+=+=+=+=!|47a cb d+!a c!4b c+!|4|4|()4|4|a cb ca cb cabcabc+=-=-+=-=-+!222|27ababa b-=+-=+-!|47a cb d+!|a cb d+!47+高三高三教学教学测试测试 数数学学参参考考答答案案 第第3 3页（页（共共页）页）三、解答题 18.解解析：析：（）（）因为因为，由由正弦定理正弦定理得：得：即即，也也即即 因为因为，所以所

6、以，因此因此，得得.（）（）由正由正弦定理可弦定理可得得：，因因此此 法法一：一：由由余弦定理余弦定理得得：因为因为，所以所以 所以所以 即即的的最大最大值值为为，当且当且仅仅当当时时取取到到 法法二：二：因为因为，所以所以，因此，因此，的的最大最大值值为为，当当且且仅当仅当，即即时时取取到到 19.解析：解析：（）（）取取中点中点，连接连接 在在菱形菱形中，中，且且，又因为又因为，所以所以即即二面角二面角的的平面角，平面角，即即 因此因此是是等边等边三角形，三角形，且且 coscos2 cosaCcAbB+=+=sincoscossin2sincosACACBB+=+=sin()2sinco

7、sACBB+=+=sin2sincosBBB=0Bp psin0B 1cos2B=3Bp p=32sinsinsin32acbACB=12sin,sin2aACc=2222cosbacacB=+-=+-223acac=+-=+-222acac+2232acacacacac=+-=+-=13sin22aCac=sinaC32ac=2sin2sinsin2sinsin()3aCACAA=-=-2312sin(cossin)3sincossin22AAAAAA=+=+=+=+31cos2311sin2sin2cos222222AAAA-=+=-+=+=-+1sin(2)62A=-+=-+203A72

8、666A-13sin(2)622A-+-+sinaC32262A-=-=3A=ADO,OE OF11DCC D2DE=DECD ADCD EDA 1DCDA-60EDA=ADED DOEAD 高三高三教学教学测试测试 数数学学参参考考答答案案 第第4 4页（页（共共页）页）显然显然，且且，因此因此平面平面 而而平平面面，因此，因此，（）（）即即求求与与平面平面所所成成角角的的正弦值正弦值 由由（）（）知知平面平面，而而，所以所以平面平面 又又因为因为平面平面，因此，因此，平面平面平面平面 作作，连接连接 因为因为平平面面平平面面，且且面面 所以所以平面平面，因此因此，即即与与平面平面所所成成角

9、角 四边形四边形中，中，得得 中，中，法法二：二：由由（）（）知：知：平面平面，而而平面平面，因此因此平面平面平面平面 又又因为因为平面平面平面平面，平面平面，且且 因此，因此，平面平面 如如图，图，以以为为原点，原点，分别分别以以射线射线为为轴轴的的正正半半轴轴建立建立空间空间直角直角坐标系坐标系，则则 因此因此 设设平平面面的的法法向量向量，则则，取取 ADOF OEOFO=!AD EOFEF EOFADEF 1CCBCEAD 1EOFC/ADBCBC 1EOFCBC BCEBCE 1EOFC1C HEF CHBCE!1EOFCEF=1C H 1EOFC1C H BCE1C CH 1CCB

10、CE1EOFC1111122EC FSECEOEF C HD D=12 35C H=1Rt C HCD D1113sin10C HC CHCC=CD ADECD ABCDADE ABCDADE!ABCDAD=OE ADEOEAD OE ABCDO,OA OF OE,x y z14 34 32 3(1,0),(1,0),(0,0,3),(0,3)333BCEC-14 32 3(2,0,0),(1,3),(1,3)33CBCECC=-=-=-=-!BCE(,)nx y z=!204 3303CB nxCE nxyz=-+=-+=!(0,3,4)n=!高三高三教学教学测试测试 数数学学参参考考答答案

11、案 第第5 5页（页（共共页）页）记记与与平面平面所所成成角角为为，则则 20.解析：解析：（）（）在在中中令令得：得：，因此，因此，也满足上式，也满足上式，（）（）记记，令，令 所以，所以，时时；时时 因此，因此，21.解析：解析：（）（）将点将点代代入抛物线方程可得：入抛物线方程可得：，抛物线，抛物线 设设，与抛，与抛物线方程联立可物线方程联立可得：得：，用用代代可得：可得：因此，因此，（）（）由由（）（）可可知知，因此因此 1CCBCEq q12 33sin|cos,|104 353CC nq q=!1*2(1)2()nnSSnTnN+=+=1n=2121211112(1)22(1)12

12、(1)11SSSSaTTTb-+=+=+=+=+=+=231(1)72Tbqqq=+=+=12nnb-=21nnT=-=-1112(1)2221(2)nnnSSannnnTanann+-+=-=-+=-=-+10a=1nan=-+=-+(1),212nnnn nST-=-=-=-=-2max()2nnt22nnnc=222111(1)2102222nnnnnnnnnccn+-+-+-=-=-=-=2n 1nncc+3n 1nncc+(2,2)P1p=2:2Cyx=:2(2)(1)PA yk xk-=-=-22440kyyk-+-=-+-=4422APAkky yykk-=k-k22Bkyk+=

13、-=-2221222ABABABABABAByyyykxxyyyy-=-=-+-+-12ABk=-=-22222(1)222(1)22(,),(,)kkkkABkkkk-+-+-22222212(1)22:()202kkkAByxxykkk-=-+-=-=-+-=高三高三教学教学测试测试 数数学学参参考考答答案案 第第6 6页（页（共共页）页）到到直线直线的的距离距离（），令令，由，由得得 当当且仅当且仅当时取等号时取等号 22.解析：解析：（）（）当当时时，因此，因此，.（）（）由由定义域可知：定义域可知：，因此，因此，恒成恒成立立，所以所以在在上上单调递单调递增增，又因为又因为时时，；当当

14、时时，故存在故存在唯一唯一实数实数使使，即，即，也即也即 在在上上，函数函数单调单调递递减减；1(,0)2FAB2222122|54252 5kkkdk-=11sinsin()dddFAFBFAFBabab-=-=-=-=-11FBFAFAFBFA FB-=-=!342321111252416()()()2224BABAABABABxxxxkkkxxx xxx-=-+-+23242422543216(54)sinsin2524162524162 55kkkkkkkkkabab-=-=-+-+-+-+22244551616164552524(5)16kkkkkkkk-=-+-+-+-+45tkk

15、=-=-1k 1t 2161611612 5sinsin165165552 16ttttabab-=-=+422 64545tkkk+=-=-=1a=()eln(1)1xf xx=-+=-+1()e1xfxx=-=-2(2)1kfe=-=-1x ()0f x min()0(1)f xxe1()1xfxax=-=-2e1()0(1)xfxax=+=+-()fx(1,)+1x()fx -+x()fx +0 x00()0(1)fxx=00e1xax=-00lnln(1)xax=-=-0(1,)x()0fx ()f xmin0()()f xf x=00eln()1xaxaa=-+=-+0012ln11xax=+-+=+-+-00112ln21xax=+-+=+-+-0012(1)2ln242ln01xaax-+=-+=-20ae 12(0)txx t=-=-12xxt=+=+2122ee1()(e)2txtxxhat+-=-=-12()02xxh+2e1e0ttt-2ee10ttt-+-+2()ee1ttm tt=-+=-+2()e(1)e2tttm t=+-=+-22e(1e)02ttt=+-=+-()m t(0,)+()(0)0m tm=12()02xxh+