2022年暑期新七年级数学专题讲义汇编.pdf

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1、目 录 第 一 讲：有 理 数 和 数 轴 模 块 一：有 理 数 的 基 本 概 念 模 块 二：数 轴 模 块 三：相 反 数、倒 数 第 二 讲：绝 对 值 模 块 一：绝 对 值 的 定 义 模 块 二：绝 对 值 代 数 意 义 的 应 用 第 三 讲:有 理 数 的 四 则 运 算 模 块 一：有 理 数 的 加 减 法 模 块 二：有 理 数 的 乘 除 法 第 四 讲:乘 方、科 学 计 数 法、有 理 数 的 混 合 运 算 模 块 一：有 理 数 的 乘 方 模 块 二：有 理 数 的 计 算 模 块 三：科 学 计 数 法、有 效 数 字 第 五 讲：整 式 的 概 念

2、和 整 式 的 加 减 模 块 一：单 项 式 相 关 的 概 念 模 块 二：多 项 式 相 关 的 概 念 模 块 三：整 式 的 加 减 法 第 六 讲:整 式 的 乘 除 法 模 块 一：累 的 运 算模 块;二：整 式 的 乘 法 模 块 三：整 式 的 除 法 第 七 讲:有 理 数 计 算 模 块 一:有 理 数 的 计 算（一）模 块 二:有 理 数 的 计 算（二）模 块 三:有 理 数 的 计 算（三）第 八 讲:小 升 初 分 班 考 试 卷 小 升 初 分 班 考 试 卷（一）小 升 初 分 班 考 试 卷（二）小 升 初 分 班 考 试 卷（三）小 升 初 分 班 考

3、 试 卷（四）小 升 初 分 班 考 试 卷（五）小 升 初 分 班 考 试 卷（六）模 块 一 有 理 教 基 本 祗 念 第 一 页 共 八 十 一 页 定 义 示 例 剖 析 正 数：像 3、1、+0.33等 的 数，叫 做 正 数.在 小 学 学 过 的 数，除 0 外 都 是 正 数.正 数 都 大 于 0.17负 数：像-1、-3.12、-一、-2008等 在 正 数 前 加 上 5“-”（读 作 负）号 的 数，叫 做 负 数.负 数 都 小 于 0.0 既 不 是 正 数，也 不 是 负 数.正 数：1,2.5,.3负 数：一 1,5,.2一 个 数 字 前 面 的“+号 叫

4、做 它 的 符 号.正 数 前 面 的“+”可 以 省 略，注 意 3与+3表 示 是 同 一 个 正 数.用 正、负 数 表 示 相 反 京 义 的 革：如 果 正 数 表 示 某 种 意 义，那 么 负 数 表 示 它 的 相 反 的 意 义，反 之 亦 然.“相 反 意 义 的 量”包 括 两 个 方 面 的 含 意：一 是 相 反 意 义；二 是 相 反 意 义 的 基 础 上 要 有 量.譬 如：用 正 数 表 示 向 南，那 么 向 北 3km可 以 用 负 数 表 示 为-3km.有 理 数：整 数 与 分 数 有 理 数（按 定 义 分 类 卜 有 理 数（按 符 号 分 类）

5、统 称 有 理 名,正 整 整 数 零 负 鎏 分 数 鬟 负 分 正 有 理 数,零 负 有 理 数,卜 自 然 数 J檄 数 数.正 整 数 正 分 数 负 整 数 负 分 数 正 整 数：1,2,10,负 整 数:-3,-6,-15,2正 分 数：一，1.5,0.3,.3负 分 数：-3.25,-1.62,.5注：正 数 和 零 统 称 为 非 负 数；负 数 和 零 统 称 为 非 正 数；正 整 数 和 零 统 称 为 非 负 整 数；负 整 数 和 零 统 称 为 非 正 整 数.夯 实 基 础-暮 n-r【例 1】（1）下 列 各 组 量 中，具 有 相 反 意 义 的 量 是（

6、）A.节 约 汽 油 10升 和 浪 费 粮 食 10kg B.向 东 走 8 公 里 和 向 北 走 8 公 里 C.收 入 300元 和 支 出 100元 D.身 高 180cm和 身 高 90cm 规 定 向 前、收 入 为 正，后 退、支 出 为 负，那 么 下 面 四 个 语 句 中 错 误 的 是（）A.前 进-18米 的 意 义 是 后 退 18 B.-4万 元 的 意 义 是 亏 损 4 万 元 C.收 入 的 相 反 意 义 是 支 出 D.后 退-4米 的 意 义 是 前 进 4 米 如 果 零 上 5 记 作+5,那 么 零 下 5 记 作（）A.-5 B.-10 C.-

7、5 D.-10 如 果 水 位 升 高 4 m 时 水 位 变 化 记 作+4m,那 么 水 位 下 降 3 m 记 作 m,水 位 不 升 不 降 时 水 位 变 化 记 作 m.甲，乙 两 地 的 海 拔 高 度 分 别 为 200米，-150米，那 么 甲 地 比 乙 地 高 出（）.A.200 米 B.50 米 C.300 米 D.350米（6）饮 料 公 司 生 产 的 一 种 瓶 装 饮 料 外 包 装 上 印 有“60030（ml）”字 样，请 问 60030ml 是 什 么 含 义？质 检 局 对 该 产 品 抽 查 5 瓶，容 量 分 别 为 603ml,611ml,589m

8、l,573ml,627ml，问 抽 查 产 品 的 容 量 是 否 合 格？在 下 表 适 当 的 空 格 里 打 上 号.整 数 分 数 正 数 负 整 数 正 分 数 非 负 数 非 负 整 数 无 理 数 0-1.5_4+0.62-30.317198【例 2】一 种 零 件 的 长 度 在 图 纸 上 是（20喘，米，表 示 这 种 零 件 加 工 要 求 最 大 不 超 过 米，最 小 不 小 于 米.（北 京 师 范 大 学 附 属 实 睑 中 学）1是（）A.最 小 的 整 数 B.最 小 的 正 整 数 C.最 小 的 自 然 数 D.最 小 的 有 理 数（3）-4.5,6,0

9、,2.4,兀，-,-0.313,3.14,-11,以 上 各 数 中 2第 二 页 共 八 十 一 页属 于 负 数，属 于 非 正 数，属 于 非 负 有 理 数.3 22 在 15,0.15,-3 0,-1 2.8,中，负 分 数 的 个 数 是（）8 5A.1 B.2 C.3 D.4:冷 模 块 二 数 轴 定 义 示 例 剖 析 数 轴：规 定 了 厚 卓、氐 方 回 和 单 住 馋 摩 的 直 线.1 _ 1 _1 0 1 原 点、正 方 向、单 位 长 度 称 为 数 轴 的 三 要 素，画 数 轴 的 常 见 错 误：二 者 缺 一 不 可.1 1 单 位 长 度 和 长 度 单

10、 位 是 两 个 不 同 的 概 念，前 2 3没 有 原 点 者 指 所 取 度 量 单 位 的 长 度，后 者 指 所 取 度 量 单 位 的 名 称，即 单 位 长 度 是 一 条 人 为 规 定 的 代 表“1”的 线 段，这 条 线 段 可 长 可 短，按 实 际 情 况 来 规 定，同 一 t 1数 轴 上 的 单 位 长 度 一 旦 确 定，则 不 能 再 改 变.0 1 2 数 轴 的 画 法 画 一 条 水 平 的 直 线；没 有 正 方 向 在 这 条 直 线 上 适 当 位 置 取 一 实 心 点 作 为 原 点：确 定 向 右 的 方 向 为 正 方 向，用 箭 头 表

11、 示；选 取 适 当 的 长 度 作 单 位 长 度，用 细 短 线 画 出，2 3 4没 有 原 点 单 位 长 度 不 统 一 并 对 应 标 注 各 数，同 时 要 注 意 同 一 数 轴 的 单 位 长 度 要 一 致.0没 有 单 位 长 度 有 理 数 与 数 轴 的 关 系：一 切 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 点 表 不 出 来.注 意：数 轴 上 的 点 不 都 代 表 有 理 数，如 兀.T 0 1 2 3 4利 用 数 轴 比 较 有 理 数 的 大 小：数 轴 上 右 边 的 点 所 对 应 的 数 总 大 于 左 边 的 点 所.b 0 1 a对 应 的

12、 数.因 此，正 数 总 大 于 零，负 数 总 小 于 零，b Q a正 数 大 于 负 数.夯 实 基 出【例 3】画 出 数 轴，在 数 轴 上 表 示 下 列 各 数，并 把 数 用 连 接.+5,3.5,1,4,0,2.52 2第 三 页 共 八 十 一 页4 4（2）和-0.9的 大 小 关 系 是：_ 0.95 5-数 轴 上 与 原 点 的 距 离 是 3 个 单 位 长 度 的 点 所 表 示 的 数 是.（4）数 轴 上 点 4 对 应 的 数 为-3,那 么 与/相 距 1个 单 位 长 度 的 点 8 所 对 应 的 数 是 数 轴 上 的 点 1、B 分 别 表 示

13、数-3和 1,点 C 是 的 中 点，则 点 C 所 表 示 的 数 是（6）如 右 图 所 示，数 轴 的 一 部 分 被 墨 水 污 染 了，被 污 染 的 部 分 内 含 有 的 整 数 为.-1.3-2.6 在 数 轴 上 任 取 一 条 长 度 为 1999,的 线 段，9则 此 线 段 在 这 条 数 轴 上 最 多 能 盖 住 的 整 数 点 的 个 数 为.【例 4】在 数 轴 上，一 个 点 从 原 点 开 始，先 向 右 移 动 了 2 个 单 位 长 度，再 向 左 移 动 3 个 单 位 长 度 后 到 达 终 点，此 时 这 个 点 表 示 的 数 是（）A.5 B.

14、1 C.-1D.-5 一 个 点 从 数 轴 上 表 示-2的 点 开 始，先 向 右 移 动 1个 单 位 长 度，再 向 左 移 动 2 个 单 位 长 度，则 终 点 表 示 的 数 是.数 轴 上 的 点/对 应 的 数 是-1,一 只 蚂 蚁 从 N 点 出 发 沿 着 数 轴 向 右 以 每 秒 3 个 单 位 长 度 的 速 度 爬 行 至 B 点 后，用 2 秒 的 时 间 吃 光 了 8 点 处 的 蜜 糖，又 沿 原 路 以 原 速 度 返 回 力 点，共 用 去 6 秒，则 蚂 蚁 爬 行 的 路 程 是 几 个 单 位 长 度？8 点 与/点 的 距 离 是 多 少 个

15、 单 位 长 度？8 点 对 应 的 数 是 多 少？【例 5】已 知 数 轴 上 有 力、B 两 点,它 们 之 间 的 距 离 为 1,点 力 与 原 点 的 距 离 为 3,那 么 点 8所 对 应 的 数 为.在 数 轴 上，N 点 和。点 的 距 离 是 N 点 与 30所 对 应 点 之 间 的 距 离 的 4 倍，那 么 N 点 表 示 的 数 是.（3）己 知 下 图 中 数 轴 上 线 段（。是 原 点）的 七 等 分 点 4、B、C、D、E、尸 中，只 有 两 第 四 页 共 八 十 一 页点 对 应 的 数 是 整 数，点 M 对 应 的 数 那 么 加 可 以 取 的

16、不 同 值 有 个，加 的 最 小 值 为.I I I I I I I IM A B C D E F O【拓 展】如 图，已 知 数 轴 上 4、8、C、。四 点 对 应 的 实 数 都 是 整 数，每 相 邻 两 个 点 相 距 1个 单 位，如 果 4 对 应 的 实 数 为 a,8 对 应 的 实 数 为 b,且 6-2“=9,那 么 数 轴 上 的 原 点 应 该 是 4、B、C、。中 的 哪 一 点？-.-A B C DI 冷 模 块 三 相 反 数、倒 数 第 五 页 共 八 十 一 页 定 义 示 例 剖 析 相 反 数:区 有 得 苫 不 同 的 两 个 数 互 称 为 相 反

17、 数.特 别 地，0 的 相 反 数 是 0.相 反 数 必 须 成 对 出 现，不 能 单 独 存 在.例 如：+5和-5 互 为 相 反 数，或 者 说+5是-5 的 相 反 数，-5 是+5的 相 反 数；例 如：+3与-3 互 为 相 反 数，而+3与-2 虽 然 符 号 不 同，但 它 们 不 是 相 反 数.求 任 意 一 个 数 的 相 反 数，只 要 在 这 个 数 的 前 面 添 上“-”号 即 可.一 般 地，数 a 的 相 反 数 是-a；这 里 以 a 表 示 任 意 一 个 数，可 以 为 正 数、0、负 数，也 可 以 是 任 意 一 个 代 数 式.注 意-a 不

18、 一 定 是 负 数.当。0时，-a 0；当。=0 时，-a=0；当 a 0.例 如：3 的 相 反 数 为-3-3 的 相 反 数 为-(-3)0 的 相 反 数 为 0-(-3)0互 为 相 反 数 的 两 个 数 的 和 为 零，即 若。与 6 互 为 相 反 数，则 a+6=0：反 之，若 a+6=0,则。与 6 互 为 相 反 数.一 对 相 反 数 在 数 轴 上 应 分 别 位 于 原 点 两 侧，并 且 到 原 点 的 距 离 相 等.例 如：3 与-3 互 为 相 反 数,则 3+(-3)=0-1-1-1-4 0 4多 重 符 号 的 化 简：一 个 正 数 前 面 不 管

19、有 多 少 个“+”号，都 可 以 全 部 去 掉；一 个 正 数 前 面 有 偶 数 个 号，也 可 以 把“-”号 全 部 去 掉；一 个 正 数 前 面 有 奇 数 个 号，则 化 简 后 只 保 留 一 个“一”号，即“奇 负 偶 正”(其 中“奇 偶”是 指 正 数 前 面 的 号 的 个 数 的 奇 偶 数，“负 正”是 指 化 简 的 最 后 结 果 的 符 号)例 如：+(+6)=6-(-6)=6(-5)=-5倒 数：乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数.a,6 互 为 倒 数，则。小=1；反 之 亦 然.负 倒 数：乘 积 为-1的 两 个 数 互 为 负 倒 数.

20、若。，6 互 为 负 倒 数，则=反 之 亦 然.例 如：3x1=1,3 与 互 为 倒 数.3 3若-3 x1=-1，则-3与！互 为 负 倒 数.3 3倒 数 是 成 对 出 现 的，单 独 一 个 数 不 能 称 为 倒 数；互 为 倒 数 的 两 个 数 的 乘 积 一 定 是 1:0 没 有 倒 数；求 一 个 非 零 有 理 数 的 倒 数，把 它 的 分 子 和 分 母 颠 倒 位 置 即 可.【例 6】(1)7 的 相 反 数()A.-B.7 C.-7 7D.-7 下 列 正 确 的 是()A.一 个 数 的 相 反 数 一 定 是 负 数 B.兀 和-3.14互 为 相 反

21、数 C.所 有 的 有 理 数 都 有 相 反 数 D.13和 31互 为 相 反 数 如 果 化 简 下 列 各 数 的 符 号，并 说 出 是 正 数 还 是 负 数-(+a);-+(-必；-(-a)；-+-(-0)(4)-3的 倒 数 是()A.B.C.3 D.33 3【例 7 3 与 _ 互 为 相 反 数；是 _ 的 相 反 数.7 2(2)-(-2)的 相 反 数 是；b+4 是 的 相 反 数.十+(-4)=-(4)-卜+(-5)与 _ 互 为 相 反 数，-(-a-6)与 _ 互 为 相 反 第 六 页 共 八 十 一 页数，+_(_7+b-c)与 _ 互 为 相 反 数.(4

22、)已 知 有 理 数 a、b 在 数 轴 上 表 示 如 图，现 比 较 八 b、-a.-b的 大 小，正 确 的 是()-1 i-1-a-0 bA.-a-b a b B.a-b b-aC.-b a-ab D.a b-b 0,b0,a+b0,将 四 个 数 氏 瓦-。，-6 按 由 小 到 大 的 顺 序 排 列 是 例 8 电 子 跳 蚤 落 在 数 轴 上 的 某 点 K。，第 一 步 从 K。向 左 跳 1个 单 位 到 第 二 步 由 向 右 跳 2 个 单 位 到 长 2，第 三 步 由 长 2向 左 跳 3 个 单 位 到 K 3,第 四 步 由 向 右 跳 4 个 单 位 到 女

23、 4,按 以 上 规 律 跳 了 10。步 时，电 子 跳 蚤 落 在 数 轴 上 的 点 50c所 表 示 的 数 恰 是 19.94,试 求 电 子 跳 蚤 的 初 始 位 置 K。点 所 表 示 的 数.【例 9】动 点/从 原 点 出 发 向 数 轴 负 方 向 运 动，同 时，动 点 B 也 从 原 点 出 发 向 数 轴 正 方 向 运 动,3 秒 后，两 点 相 距 15个 单 位 长 度.已 知 动 点 Z,8 的 速 度 比 是 1:4,(速 度 单 位：单 位 长 度/秒)-12-9-6-3 0 3 6 9 12 x 求 出 两 个 动 点 运 动 的 速 度，并 在 数

24、轴 上 标 出 1,8 两 点 从 原 点 出 发 运 动 3 秒 时 的 位 置.若 力,8 两 点 从 中 的 位 置 同 时 向 数 轴 负 方 向 运 动，几 秒 时，原 点 恰 好 处 在 两 个 动 点 的 正 中 间？若 8 两 点 从 中 的 位 置 同 时 向 数 轴 负 方 向 运 动 时，另 一 动 点 C 也 同 时 从 8 点 位 置 出 发 向 4 点 运 动，当 遇 到 1 点 后，立 即 返 回 向 8 点 运 动，遇 到 8 点 后 又 立 即 返 回 向/点 运 动，如 此 往 返，直 到 8 追 上/时，点 C 立 即 停 止 运 动.若 点 C 一 直

25、以 20单 位 长 度/秒 的 速 度 匀 速 运 动，那 么 点 C 从 开 始 运 动 到 停 止 运 动，行 驶 的 路 程 是 多 少 个 单 位 长 度？第 七 页 共 八 十 一 页知 识 模 块 一 有 理 数 基 本 概 念 课 后 演 练【演 练 1】一 天 早 上 的 气 温 是-7,中 午 上 升 了 i r e,半 夜 又 下 降 了 9,那 么 半 夜 的 气 温 是（）A.-5 B.5 C.-13 D.13 如 果 节 约 16吨 水 记 作+16吨，则 浪 费 6 吨 水 记 作.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.有 最 小 的 负 整 数，没 有 最 小 的

26、 正 整 数 B.有 最 小 的 负 数，没 有 最 大 的 正 数 C.有 最 大 的 负 数，没 有 最 小 的 正 数 D.有 最 大 的 负 整 数，没 有 最 大 的 正 整 数（4）把 下 列 各 数 填 入 表 示 它 所 在 的 数 集 的 大 括 号：-2.4,3,2.008,-,1-,-0.i5,0,-（-2）,3.14.3 4/正 有 理 数 数 集 合：非 负 整 数 集 合：负 分 数 集 合：【演 练 2】检 验 5 个 排 球，其 中 超 过 标 准 的 克 数 记 为 正 数，不 足 的 克 数 记 为 负 数.这 5 个 排 球 的 记 数 分 别 为：1号

27、球，+5；2 号 球，+0.7；3 号 球，-0.6；4 号 球，-3.5；5 号 球，+2.5.从 轻 重 的 角 度 看，最 轻 的 球 是 号 球，最 接 近 标 准 的 球 是 号 球.知 识 模 块 二 数 轴 课 后 演 练【演 练 3】数 轴 上，点 4,8分 别 表 示-3和 5,则 线 段 4 8 的 中 点 所 表 示 的 数 是【演 练 4】有 理 数 a,b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示：则（）第 八 页 共 八 十 一 页A.a+b 0 C.a b=0 D.a-b0知 识 模 块 三 相 反 数，倒 数 课 后 演 练【演 练 5】(1)

28、-6的 相 反 数 是，-2 3 的 倒 数 是 _,-4的 倒 数 的 相 反 数 是 _7(2)f 的 相 反 数 为 2,贝 l j=；Q+b 的 相 反 数【演 练 6】如 图 所 示，若 点 4 是 有 理 数。在 数 轴 上 对 应 的 点，则。、-a、1 的 大 小 关 系 是.-A-0 1第 九 页 共 八 十 一 页定 义 示 例 剖 析 1.绝 对 值 的 几 何 意 义：在 数 轴 上，一 个 数 a 所 对 应 的 点 与 原 点 的 距 离 称 为 该 数 的 绝 对 值，记 作 时.2.绝 对 值 的 代 数 意 义：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；

29、一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0.注 意：取 绝 对 值 也 是 一 种 运 算，运 算 符 号 是“|，求 一 个 数 的 绝 对 值，就 是 根 据 性 质 去 掉 绝 对 值 符 号.绝 对 值 具 有 非 负 性，即 取 绝 对 值 的 结 果 总 是 正 数 或 0.任 何 一 个 有 理 数 都 是 由 两 部 分 组 成:符 号 和 它 的 绝 对 值，如：-5符 号 是 负 号，绝 对 值 是 5.|3|=3，-=；，|。|=03.绝 对 值 的 性 质：绝 对 值 的 非 负 性，可 以 用 下 式 表 示：同 2 0,这 是

30、 绝 对 值 非 常 重 要 的 性 质；a(a0)(2)同=0(a=0)；-a(a 0)a-1(a0)若 同=a,则 a 2 0；若 同=-a,则 a W O；同=卜 4；若 同=网，则 a=b或=一 6非 负 数 性 质：如 果 若 干 个 非 负 数 之 和 为 0,那 么 其 中 的 每 一 个 非 负 数 都 为 0例 如：若 同+同=0,则 a=0,b=0第 十 页 共 八 十 一 页4.利 用 2总 结：有 孑 比 较 大 小 色 对 值 比 较 里 数 大 小 的 两 数 同 号 两 数 异 号（其 中 有 0时 两 个 负 有 理 数 的 大 小：两 个 负 数，绝 对 值

31、大 的 反 而 小.比 较 同 正：绝 对 值 大 的 数 大 同 负：绝 对 值 大 的 反 而 小 一 正 一 负）：正 数 大 于 负 数 正 数 与 0:正 数 大 于 0 负 数 与 0:负 数 小 于 0【例 10（1）-|-1.5|=；绝 对 值 不 大 于 3 的 整 数 有.绝 对 值 大 于 2 而 小 于 5 的 负 整 数 是.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.符 号 相 反 的 数 互 为 相 反 数 B.任 何 有 理 数 都 有 倒 数 C.最 小 的 自 然 数 是 1D.一 个 数 的 绝 对 值 越 大，表 示 它 的 点 在 数 轴 上 离 原 点 越

32、 远（4）-3.5的 绝 对 值 为，-3.5的 相 反 数 为,-3.5的 倒 数 为,-3.5的 负 倒 数 为.（5）若 a+b=0,c 和 d 互 为 倒 数，的 绝 对 值 为 2,求 代 数 式 的 值.a+b-c【例 11（1）已 知 a、6 为 有 理 数，且。0,|/|-b的 大 小 关 系 是（）A.-b a h a B.-bh aaC.a-b b-a D.-a b-b 贝 i j 肛=；|x|=-|y-7|,则 个=.第 十 一 页 共 八 十 一 页 若|a-2|与 妆+3|互 为 相 反 数，则 2 6-a 的 值 为().A.8 B.-8 C.8 D.7 方 程 上

33、 2008|=2008 x 的 解 的 个 数 是().A.1 B.2 C.3 D.无 穷 多(5)求 出 所 有 满 足 条 件,-可+帅=1的 非 负 整 数 对().(6)设。、6 同 时 满 足(a-2 b)2+D+l|=6+l；|a+6-3|=0.那 么 曲=.-A-*-*-*-*-a b 0 b-a【例 12(1)已 知 数 a、b、c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示，化 简 同+川+|+4-卜-4 的 结 果 是 a b c 0(2)如 图，根 据 数 轴 上 给 出 的 a、6、c 的 条 件，试 说 明 卜-可+|6-4-卜-4 的 值 与。无 关.bi ia i

34、 c 0【角 军 析】(1)3 b-c；&2a-2 b.【例 13(1)已 知|。一 1|+|-2|=0,试 求 1 1 1-1-1-ab(a+1)(6+1)(a+2)(b+2)+(a+2012)(6+2 0 1 2)的 佰 已 知|a+6|与|。_耳 互 为 相 反 数，求 任 皿+从“+K2003_/第 十 二 页 共 八 十 一 页【例 14】已 知 甲 数 的 绝 对 值 是 乙 数 绝 对 值 的 3 倍，且 在 数 轴 上 表 示 这 两 数 的 点 位 于 原 点 的 两 侧，两 点 之 间 的 距 离 为 8,求 这 两 个 数；若 数 轴 上 表 示 这 两 数 的 点 位

35、于 原 点 同 侧 呢？K 模 块 二 维 对 值 代 数 意 义 的 应 用【例 15 若=2就 丁 则|x|+|x-l|+|x-2|+|x-3|+|x-4j+|x-5 b.【例 16】化 简：|x-l|；(2)|x+5|；(3)|x+5|+|2x-3|【拓 展】|xT|+|x+2|+|x-4|第 十 三 页 共 八 十 一 页【例 17 已 知 a,c是 非 零 有 理 数，且 a+6+c=0,求 4+刍+1+吗 的 值.1 0 1 回 14 a b c【拓 展】已 知 x=+8+回+笆 且 a,c 都 不 等 于 0,求 x 的 所 有 可 能 值.a b c ahc探 索 创 新-4

36、日【例 18】如 果 a,b,c,d为 互 不 相 等 的 有 理 数，且 c|=0 d=|d q=1,那 么 卜 4 等 于()A.1 B.2 C.3 D.4【例 J 19】将 1,2,3.100,这 100个 自 然 数 任 意 分 成 50组，每 组 两 个 数，将 其 中 一 个 数 记 为 a,另 一 个 数 记 为 儿 代 入 代 数 式;(。+6 卜 一 耳)中 计 算，求 出 其 结 果，50组 都 代 入 后 可 得 50个 值，求 这 第 十 四 页 共 八 十 一 页5 0个 值 的 和 的 最 小 值.知 识 模 块 一 绝 对 值 的 定 义 课 后 演 练【演 练

37、7】。是 最 小 的 正 整 数，b 是 最 大 的 负 整 数，c 是 绝 对 值 最 小 的 有 理 数，d 是 绝 对 值 等 于 2 的 数，贝 lJa+(b)+c+d=.(2)若 国=3,则 N-x三 A.+1；-7 B.-1；+7 C.7D.1(4)已 知|a|=8,|=5,S.a+b=a+h,贝 lja-b=第 十 五 页 共 八 十 一 页【演 练 8】若 上 一 4|+卜+5|=0,则 工=；y=知 识 模 块 二 绝 对 值 代 数 意 义 的 应 用 课 后 演 练【演 练 9(1)化 简：|3-x|(2)化 简 代 数 式,+2|+卜 一 4|【演 练 10 J 若 x

38、=0.239，求|x 1|+|x 3|4-I-|x 19971 v|x 2 1,x 19961 的 值.【演 练 11 设 a,b,c 为 非 零 实 数，S.a+a=0 f ah=ahy|c|-c=0.化 简 同 一,-卜-+k 一.【演 练 12】有 理 数 a,h,c,d 满 足 四 L _ l,求+也+且+回 的 值.abed a b e d第 十 六 页 共 八 十 一 页:冷 模 块 一 有 理 数 的 加 减 法 第 十 七 页 共 八 十 一 页 定 义 示 例 剖 析 有 理 数 加 法 法 则：同 号 两 数 相 加，取 相 同 的 筷 号，并 把 绝 对 值 阴 加.绝

39、对 值 不 相 等 的 异 号 两 数 相 加，取 绝 对 值 较 大 的 加 数 符 号，并 用 较 大 的 绝 对 值 减 本 较 小 的 绝 对 值.一 个 数 同 0 相 加，仍 得 这 个 数.3+5=8-5+3=-（5-3）=-2-3+0=-3有 理 数 加 法 的 运 算 步 骤：法 则 是 运 算 的 依 据，根 据 有 理 数 加 法 的 运 算 法 则，可 以 得 到 加 法 的 运 算 步 骤：确 定 和 的 符 号；求 和 的 绝 对 值，即 确 定 是 两 个 加 数 的 绝 对 值 的 和 或 差.有 理 数 加 法 的 运 算 技 巧：分 数 与 小 数 均 有

40、时，应 先 化 为 统 一 形 式.带 分 数 可 分 为 整 数 与 分 数 两 部 分 参 与 运 算.多 个 加 数 相 加 时，若 有 互 为 相 反 数 的 两 个 数，可 先 结 合 相 加 得 零.若 有 可 以 凑 整 的 数，即 相 加 得 整 数 时，可 先 结 合 相 加.若 有 同 分 母 的 分 数 或 易 通 分 的 分 数，应 先 结 合 在 一 起.符 号 相 同 的 数 可 以 先 结 合 在 一 起.有 理 数 加 法 的 运 算 律：两 个 数 相 加，交 换 加 数 的 位 置，和 不 变.三 个 数 相 加，先 把 前 两 个 数 相 加，或 者 先

41、把 后 两 个 数 相 加，和 不 变.a+b=b+a（加 法 交 换 律）（a+b）+C=Q+（6+。）（力 口 法 结 合 律）有 理 数 减 法 法 则：减 去 一 个 数，等 于 加 上 这 个 数 的 知 原 数.有 理 数 减 法 的 运 算 步 骤：a-6=。+（-6）（减 法 法 则）注 意：根 据 有 理 数 减 法 法 则，减 去 一 个 数 等 于 加 上 它 的 相 反 数，因 此 加 减 混 合 运 算 可 以 依 据 上 述 法 则 转 变 为 只 有 加 法 的 运 算，即 为 求 几 个 正 数，负 数 和 0 的 和，这 个 和 称 为 代 数 和.为 了 书

42、 写 简 便，可 以 把 加 号 与 每 个 加 数 外 的 括 号 均 省 略，写 成 省 略 加 号 和 的 形 式.把 减 号 变 为 加 号（改 变 运 算 符 号）把 减 数 变 为 它 的 相 反 数（改 变 性 质 符 号）3 0.15 9+5-11=(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)把 减 法 转 化 为 加 法，按 照 加 法 运 算 的 步 骤 进 行 运 算.有 理 数 加 减 混 合 运 算 的 步 骤：把 算 式 中 的 减 法 转 化 为 加 法；省 略 加 号 与 括 号；利 用 运 算 律 及 技 巧 简 便 计 算，求 出 结 果.它 的

43、 含 义 是 正 3,负 0.1 5,负 9,正 5,负 11的 和.【例 20】计 算:(+7.5)+7-+653【例 21】计 算:20+(15)(28)173【例 22】计 算:-7.34+(-12.74)+12.34+7.34第 十 八 页 共 八 十 一 页(-3)4-(-4)+1-151+-(-7)(4)+3 2(5)6+24+4 16-6.8-3.25 5【例 23】计 算:(1)|-184-1+1+53-1+(一 53.6)+卜 吗 4卜(TOO)*+(；)+(+6口 5 5 5 11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+1999999

44、98+1999999999(4)己-2 1 3 匚 4上-5。6山 7二 8 2-9上 2 6 12 20 30 42 56 72 90第 十 九 页 共 八 十 一 页1 1 1 1 1 2 2 2 2 2+-+-+-+-+2 3 4 59 60 3 4 5 59 60,3 3 3 3 3、，58 59、4 4 6 59 60 59 603 模 块 二 有 理 数 乘 除 法 第 二 十 页 共 八 十 一 页 定 义 示 例 剖 析 有 理 数 乘 法 法 则：可 数 相 乘，网 号 得.，异 号 辔，并 把 绝 对 值 相 乘.任 何 数 同 0 相 乘，都 得 0.有 理 数 乘 法

45、运 算 律：两 个 数 相 乘，交 换 因 数 的 位 置，积 相 等.三 个 数 相 乘，先 把 前 两 个 数 相 乘，或 者 先 把 后 两 个 数 相 乘，积 相 等.一 个 数 同 两 个 数 的 和 相 乘，等 于 把 这 个 数 分 别 同 这 两 个 数 相 乘，再 把 积 相 加.3 x 4=12-3 X 4=-(3 X 4)=-12-3 x(-4)=12ab=ba(乘 法 交 换 律)abc=(乘 法 结 合 律)a(b+c)=ab+ac(乘 法 分 配 律)有 理 数 乘 法 法 则 的 推 广：几 个 不 等 于 0 的 数 相 乘，积 的 符 号 由 负 因 数 的

46、个 数 决 定，当 负 因 数 的 个 数 是 偶 数 时，积 为 正 数；负 因 数 的 个 数 是 奇 数 时，积 为 负 数.（奇 负 偶 正）几 个 数 相 乘，如 果 有 一 个 因 数 为 0,则 积 为 0.在 进 行 乘 法 运 算 时，若 有 带 分 数，应 先 化 为 假 分 数，便 于 约 分；若 有 小 数 及 分 数，一 般 先 将 小 数 化 为 分 数，或 凑 整 计 算；利 用 乘 法 分 配 律 及 其 逆 用，也 可 简 化 计 算.在 进 行 有 理 数 运 算 时，先 确 定 符 号，再 计 算 绝 对 值，有 括 号 的 先 算 括 号 里 的 数.有

47、 理 数 除 法 法 则：除 以 一 个 不 等 于 0 的 数，等 于 乘 这 个 数 的 倒 数；两 数 相 除，同 号 得 正，异 号 得 负，并 把 绝 对 值 相 除；0 除 以 任 何 一 个 不 等 于 0 的 数，都 得 0.r u r 1 33+5=3 x=5 5a+b=a弓(bw O)有 理 数 除 法 的 运 算 步 骤：首 先 确 定 商 的 符 号，然 后 再 求 出 商 的 绝 对 值.-4+2=2【例 24】（1）计 算：(-0.25)x0.5xf-70|1x4（-3）（-丹（-知（+5升 3【例 25】计 算:（抄 卜 唱 一（-5）x卜 唱+4、卜 2 卷）(

48、4)(-0.25)x,5；x(-3.5)+x 2第 二 十 一 页 共 八 十 一 页*模 块 三 有 理 数 四 则 混 合 运 算 冷 冷 定 义 示 例 剖 析 有 理 数 混 合 运 算 的 运 算 顺 序：先 乘 方（下 节 课 学 习），再 乘 除，最 后 加 减；同 级 运 算，从 左 到 右 进 行；如 有 括 号，先 做 括 号 内 的 运 算，按 小 括 号、中 括 号、大 括 号 依 次 进 行.加 减 法 为 一 级 运 算，乘 除 法 为 二 级 运 算，乘 方 及 开 方（以 后 学）称 为 三 级 运 算.同 级 运 算，按 从 左 到 右 的 顺 序 进 行；不

49、 同 级 运 算，应 先 算 三 级 运 算，然 后 二 级，最 后 一 级；如 果 有 括 号，先 算 括 号 里 的，有 多 重 括 号 时，先 算 小 括 号 里 的，再 算 中 括 号 里 的，最 后 算 大 括 号 里 的.运 算 顺 序 可 以 简 记 为:“丛 洋 布,丛 商（级）到 低（级），丛 个（括 号）到 木（括 号）易 错 点 1:注 意 运 算 顺 序，先 乘 除 后 加 减，同 级 的 从 左 到 右 依 次 运 算，有 括 号 的 先 算 括 号 里 的.易 错 点 2：如 果 只 有 乘 除 的，先 确 定 符 号，把 所 有 的 数 都 变 为 正 数 进 行

50、 运 算.【例 26】计 算：(1),5；卜-8+(-2+4)(2)-9+12+(-6)-(-4)X(-4)+(-8)【例 27】x24 一（-5）计 算：x48-(-l)+（一 5）第 二 十 二 页 共 八 十 一 页 2005x20032004-lOOlx10011002 2008 x 200920092009-2009 x 200820082008【例 28】从 下 面 每 组 数 中 各 取 一 个 数，将 它 们 相 乘，那 么 所 有 这 样 的 乘 积 的 总 和 是.第 一 组：-5,3-,4.25,5.75；3第 二 组：-2-,；3 15第 三 组：2.25,-4.12【