2022年广西贵港市中考数学试题真题（答案+解析）.pdf

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1、2022年 贵 港 市 初 中 学 业 水 平 考 试 试 卷 数 学（本 试 卷 分 第 I卷 和 第 n 卷，考 试 时 间 120分 钟）注 意：答 案 一 律 填 写 在 答 题 卡 上，在 试 卷 上 作 答 无 效，考 试 结 束 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I卷（选 择 题）一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 都 给 出 标 号 为 B,C,D.的 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 考 生 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 选 定 的 答 案 标 号 涂 黑）1.-2 倒 数 是（）A.2 B.!C.2

2、D.-2 2【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 求 解 即 可.【详 解】解：-2的 倒 数 是-,，故 D 正 确.2故 选：D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 倒 数 的 定 义，熟 练 掌 握 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数，是 解 题 的 关 键.2.一 个 圆 锥 如 右 图 所 示 放 置，对 于 它 的 三 视 图，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.主 视 图 与 俯 视 图 相 同 B.主 视 图 与 左 视 图 相 同 C.左 视 图 与 俯 视 图 相 同 D.三 个 视 图 完 全 相 同【答 案】B【解 析】【分 析】根

3、据 三 视 图 的 定 义 即 可 求 解.【详 解】解：主 视 图 为 等 腰 三 角 形，左 视 图 为 等 腰 三 角 形，俯 视 图 为 有 圆 心 的 圆，故 主 视 图 和 左 视 图 相 同，主 视 图 俯 视 图 和 左 视 图 与 俯 视 图 都 不 相 同，故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图，掌 握 三 视 图 的 定 义，会 看 得 出 三 视 图 是 解 题 的 关 键.3.一 组 数 据 3,5,1,4,6,5 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.5,4.5 B.4.5,4 C.4,4.5 D.5,5【答 案】A【解 析】【分

4、析】把 这 组 数 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，第 3、4 两 个 数 的 平 均 数 是 中 位 数，在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 5,从 而 得 到 这 组 数 据 的 众 数.【详 解】解：把 这 组 数 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：1,3,4,5,5,6,4+5第 3、4 两 个 数 的 平 均 数 是=4.5,2所 以 中 位 数 是 4.5,在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 5,即 众 数 是 5.故 选：A.【点 睛】此 题 属 于 基 础 题，考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数

5、和 众 数 的 能 力，找 中 位 数 时 一 定 要 先 从 小 到 大 或 从 大 到 小 排 好 顺 序，然 后 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个 时，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果 是 偶 数 个 时 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.4.据 报 道：芯 片 被 誉 为 现 代 工 业 的 掌 上 明 珠，芯 片 制 造 的 核 心 是 光 刻 技 术，我 国 的 光 刻 技 术 水 平 已 突 破 到 2 8 n m.已 知 lnm=l（T m,则

6、2 8 n m用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.2 8 x l0-9m B.2.8 x l0-9m C.2.8 x l（T8m D.2.8 x l0-l t,m【答 案】C【解 析】【分 析】绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 1 0,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 整 数 指 数 幕，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解：；lnm=l（T9m,*.28nm=2.8x 10-8m.故 选

7、：C.【点 睛】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 迹 1 0,其 中 1 1 0,为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.5.下 例 计 算 正 确 的 是（）A.2 a-a=2 B.a2+b2-a2b2 C.（一 2 a）3=8“D.（-a3）=6【答 案】D【解 析】【分 析】分 别 根 据 合 并 同 类 项、单 项 式 除 以 单 项 式、同 底 数 幕 的 乘 法、哥 的 乘 方 法 则 进 行 计 算 即 可 求 解.【详 解】解：A.2a-a=a,故 原 选 项 计

8、算 错 误，不 符 合 题 意;B.a2+b2 a2b2,不 是 同 类 项 不 能 合 并，故 原 选 项 计 算 错 误，不 符 合 题 意；C.(-2。)3=-8/,故 原 选 项 计 算 错 误，不 符 合 题 意；D.(-)2=*,故 原 选 项 计 算 正 确，符 合 题 意.故 选：DU【点 睛】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项、单 项 式 除 以 单 项 式、同 底 数 幕 的 乘 法、鬲 的 乘 方 等 运 算，熟 知 运 算 法 则 是 解 题 关 键.6.若 点 A(a,1)与 点 8(2向 关 于 y 轴 对 称，则 a 力 的 值 是()A.-1 B,-3 C.

9、1 D,2【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 关 于 y 轴 对 称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数 解 答 即 可.【详 解】：点 A(a,-V)与 点 B(2,b)关 于 y 轴 对 称,a=-2,b=-19/.a-b=-1,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 了 关 于 y 轴 对 称 的 点 坐 标 的 关 系，代 数 式 求 值，解 题 的 关 键 在 于 明 确 关 于 V轴 对 称 的 点 纵 坐 标 相 等，横 坐 标 互 为 相 反 数.7.若 x=-2是 一 元 二 次 方 程/+2 x+m=0 的 一 个 根，则 方 程 的 另 一 个

10、根 及 加 的 值 分 别 是()A.0,-2 B.0,0 C.-2.-2 D.-2,0【答 案】B【解 析】【分 析】直 接 把 x=-2代 入 方 程，可 求 出 机 的 值，再 解 方 程，即 可 求 出 另 一 个 根.【详 解】解：根 据 题 意，.%=-2 是 一 元 二 次 方 程/+21+加=0 的 一 个 根，把=2代 入/+2%+m=0，则(-2)2+2x(2)+，=0,解 得：m=0 x2+2 x-0 x(x+2)=0,；.%=2,x=0,方 程 的 另 一 个 根 是 x=0；故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程，方 程 的 解，解 题 的

11、 关 键 是 掌 握 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 进 行 计 算.8.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（）A.=q B.同 位 角 相 等 C.三 角 形 的 内 心 到 三 边 的 距 离 相 等 D.正 多 边 形 都 是 中 心 对 称 图 形【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 判 断 命 题 真 假 的 方 法 即 可 求 解.【详 解】解：当。0时，J 7=a，故 A 为 假 命 题，故 A 选 项 错 误；当 两 直 线 平 行 时，同 位 角 才 相 等，故 B 为 假 命 题，故 B 选 项 错 误；三 角 形 的 内 心 为 三 角 形 内 切 圆 的

12、圆 心，故 到 三 边 的 距 离 相 等，故 C 为 真 命 题，故 C 选 项 正 确；三 角 形 不 是 中 心 对 称 图 形，故 D 为 假 命 题，故 D 选 项 错 误，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 真 假 命 题 的 判 断，熟 练 掌 握 其 判 断 方 法 是 解 题 的 关 键.9.如 图，。是 A/W C的 外 接 圆，A C 是。的 直 径，点 P 在。上，若 2 4 8=40。，则 N 3 P C 的 度 数 是（）A.40【答 案】CB.45 C.50 D.55【解 析】【分 析】根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ZABC=90,NBPC=NA,然

13、后 利 用 互 余 计 算 出/的 度 数，从 而 得 到 N 3PC的 度 数.【详 解】解：.7 8是。的 直 径，/.ZABC=90,ZA=9O-ZACB=9 0-40=50,ZBPC=ZA=50,故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于 这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半；半 圆（或 直 径）所 对 的 圆 周 角 是 直 角，90。的 圆 周 角 所 对 的 弦 是 直 径.10.如 图，某 数 学 兴 趣 小 组 测 量 一 棵

14、 树 c r）的 高 度，在 点 工 处 测 得 树 顶。的 仰 角 为 45。，在 点 8 处 测 得 树 顶 C的 仰 角 为 6 0,且 4 B,。三 点 在 同 一 直 线 上，若 A8=1 6 m,则 这 棵 树 C O的 高 度 是（）A.8（3-百）m B.8（3+百）m C.6（3百）m D.6（3+8）m【答 案】A【解 析】【分 析】设 O x,在 处/）（?中，ZA=45,可 得 CZ/O=x,BD=16-x,在 处 8 8 中，用 N 8的 正 切 函 数 值 即 可 求 解.【详 解】设 CD=x,在 疝 4。中，/=4 5。，CD=AD=xf：.BD=6-x,在 R

15、tABCD 中,ZB=60/.tan BCD B DBP：16-x百,解 得 x=8(3-回,故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数，根 据 直 角 三 角 形 的 边 的 关 系，建 立 三 角 函 数 模 型 是 解 题 的 关 键.11.如 图，在 4x4网 格 正 方 形 中，每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,顶 点 为 格 点，若 AABC的 顶 点 均 是 格 点，则)R 河 D.-5r26V.-5石 1.-5【答 案】C【解 析】【分 析】过 点 C 作 的 垂 线，构 造 直 角 三 角 形，利 用 勾 股 定 理 求 解 即 可.【详 解】解：过 点

16、C 作 的 垂 线 交 48于 一 点。，如 图 所 示，4D.-5 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1,AC=百,8C=V10,A B=5,设=x,则 B=5x,在 RrAACD 中，D C2=A C2-A D2,在 R 3C 中，D C2=B C2-B D 10(5 x)2=5-f,解 得 x=2,cos A B A CA D _ 2275A C-?5故 选：c.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 能 构 造 出 直 角 三 角 形.1 2.如 图，在 边 长 为 1的 菱 形 ABCD中，ZABC=6 0,动

17、点 E 在 A B边 上(与 点 4 8 均 不 重 合)，点 尸 在 对 角 线 A C上，C E与 相 交 于 点 G,连 接 A G,D E,若 A F=B E，则 下 列 结 论 错 误 的 是()A.DF=CE B.ZBGC=120 C.A F2 E G EC D.4 G 的 最 小 值 为 哀 23【答 案】D【解 析】【分 析】先 证 明 胡 尸/尸 DCBE,口/BC是 等 边 三 角 形，得 DF=CE,判 断/项 答 案 正 确，由 BE CEDGCB+aGBC=60,得 8GC=120,判 断 8 项 答 案 正 确，证 得=,即 可 判 断 CGE BE项 答 案 正

18、确，由 ZBGC=120。，BC=1,得 点 G在 以 线 段 8 c 为 弦 的 弧 8 c 上，易 得 当 点 G在 等 边 UZBC的 内 心 处 时，ZG取 最 小 值，由 勾 股 定 理 求 得 Z G=1,即 可 判 断。项 错 误.3【详 解】解：口 四 边 形 4 8 8 菱 形,ZA BC=60,0AB=AD=BC=CD,0BAC=JDAC=LBAD=x(l 80-ZABC)=60=ZA BC,OUBAFDnDAFDCBE,/8 C 是 等 边 三 角 形，DDF=CE,故 A项 答 案 正 确，口 ABF=fJBCE,ABC=UABF+CBF=60,GCB+EJG8C=60

19、,2GC=180-60=180(GCS+DGBC)=120,故 B 项 答 案 正 确，DQABF=DBCE,DBEG=DCEB,QUBEGODCEB,BE CE-,GE BEDBE2=GE C E,O A F B E，0 A F2=G E C E-1【解 析】【分 析】二 次 根 式 要 有 意 义，则 二 次 根 式 内 的 式 子 为 非 负 数.【详 解】解：由 题 意 得：x+120,解 得 故 答 案 为：1.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件.14.因 式 分 解

20、：=【答 案】a(a+l)(a-l)【解 析】【分 析】先 找 出 公 因 式”，然 后 提 取 公 因 式，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可.【详 解】解：a3a=。2 一)=a(a+l)(a-l)故 答 案 为：a(a+l)(a 1).【点 睛】本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 分 解 因 式，准 确 找 出 公 因 式 是 解 题 的 关 键.15.从-3,-2,2这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数，作 为 点 的 坐 标，则 该 点 落 在 第 三 象 限 的 概 率 是.【答 案】-3【解 析】【分 析】列 举 出 所 有 情 况，看

21、在 第 三 象 限 的 情 况 数 占 总 情 况 数 的 多 少 即 可.【详 解】解：从-3,-2,2这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数，作 为 点 的 坐 标，.所 有 的 点 为：(一 3,-2),(-3,2),(-2,2),(-2,-3).(2,一 3),(2,2),共 6 个 点；在 第 三 象 限 的 点 有(一 3,-2),(-2,-3),共 2个；2 1该 点 落 在 第 三 象 限 的 概 率 是 一=-；6 3故 答 案 为：.3【点 睛】本 题 考 查 了 列 举 法 求 概 率，解 题 的 关 键 是 正 确 的 列 出 所 有 可 能 的 点，以 及

22、 在 第 三 象 限 上 的 点，再 由 概 率 公 式 进 行 计 算，即 可 得 到 答 案.16.如 图，将 回(?绕 点/逆 时 针 旋 转 角 a(0a180)得 到 点 8 的 对 应 点。恰 好 落 在 8 C 边 上，若 DE_LAC,NC4O=25。，则 旋 转 角 a 的 度 数 是【答 案】50【解 析】【分 析】先 求 出 NADE=6 5,由 旋 转 的 性 质，得 到/B=NAOE=65,A B=A D,则 NAD8=65,即 可 求 出 旋 转 角 c 的 度 数.【详 解】解：根 据 题 意，D E V A C,A C A D=25,：.Z A D E=90-2

23、5=65,由 旋 转 的 性 质，则 N 5=NA)E=65。，A B=AD,NAZM=/B=65,A B A D=180。65-6 5=50；旋 转 角 a 的 度 数 是 50；故 答 案 为：50。.【点 睛】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 进 行 计 算.1 7.如 图，在 口 中，A D=-A B,Z B A D=45,以 点 力 为 圆 心、A。为 半 径 画 弧 交 A 8于 点 E,连 3接 C E,若 A3=3 0，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是.【答 案】5

24、0 兀【解 析】【分 析】过 点 D作 DFAB于 点 F,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 得 DF,从 而 求 得 EB,最 后 由 S妣*S.ABCD-S勒.ADE-S AEBC结 合 扇 形 面 积 公 式、平 行 四 边 形 面 积 公 式、三 角 形 面 积 公 式 解 题 即 可.【详 解】解：过 点 D作 DFLAB于 点 F,.*.DF=ADsin45o=2 0 x=2,2：AE=AD=2/，/.EB=AB-AE=3 7 2-2 7 2=7 2，S 册 皮 尸 SC.，ABCD-S JA D E-SA E B C=3夜 x2-丝 丝 巫 空 x 后 x236

25、0 2=5及-1故 答 案 为：5/2-7T-【点 睛】本 题 考 查 等 腰 直 角 三 角 形、平 行 四 边 形 的 性 质、扇 形 的 面 积 公 式 等 知 识，是 重 要 考 点，难 度 较 易，掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.18.已 知 二 次 函 数 丁=6 2+法+(?(4/0),图 象 的 一 部 分 如 图 所 示，该 函 数 图 象 经 过 点(一 2,0),对 称 轴 为 191直 线 工=一 万.对 于 下 列 结 论：a b c 0；Q+Z?+C=0；am 2Z?)(其 中 机。一/)；若 A(x，y)和 均 在 该 函 数 图 象 上，且 玉 个

26、数 共 有 一 个.；y/x=-l【答 案】3【解 析】【分 析】根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点(-2,0)以 及 其 对 称 轴*=，1，则 其 中 正 确 结 论 的 求 出 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点(1,0),h=a代 入 可 得：c，再 根 据 抛 物 线 开 口 朝 下，可 得 Q V O,进 而 可 得 匕 V O，c 0,再 结 合 二 次 函 数 的 图 c=-2 a象 和 性 质 逐 条 判 断 即 可.【详 解】.抛 物 线 的 对 称 轴 为：x=-g,且 抛 物 线 与 X 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为(-2,0),.,.

27、抛 物 线 与 x轴 的 另 一 个 坐 标 为(1,0),代 入(-2,0)、(1,0)得:4 a-2 b+c-0a+b+c=Q解 得：b=ac，故 正 确；抛 物 线 开 口 朝 下，a 0,：.b 0，故 正 确；b=a*.*，c=-2 a2,2/12 1/,I/c、1am+bm=am+am=a（m+）a,一（。一 28）=一（。-2。）=a,2 4 4 4 421 1 2*.*iT i,a O,291 1 9/.am+一 2b）=。（帆+-）2+b m-（a-2 h）,故 正 确;4.抛 物 线 的 对 称 轴 为：x=-3 旦 抛 物 线 开 口 朝 下,，可 知 二 次 函 数 y

28、=ax2+0 x+c,在 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，1X%1：.yt y2,故 错 误，故 正 确 的 有：，故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质、二 次 函 数 和 一 元 二 次 方 程 的 关 系 等 知 识，掌 握 二 次 函 数 的 性 质，特 别 是 根 据 对 称 轴 求 出 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 是 解 答 本 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 8小 题，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.（1）计 算：1_6|+（2022-乃+-tan60：2

29、x-50（2）解 不 等 式 组：，2x-4 5 x I 3 2【答 案】（1）4；（2）-lx-2【解 析】【分 析】（1）根 据 绝 对 值 的 意 义、零 指 数 基、负 整 数 指 数 基 的 运 算 法 则 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 即 可；（2）先 分 别 求 解 出 不 等 式 和 不 等 式 的 解 集，再 找 这 个 两 个 解 集 的 公 共 部 分 即 可.【详 解】（1）解：原 式=6 1+1+4百=4;（2）解 不 等 式，得：%-L不 等 式 组 的 解 集 为 1W尤.2【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值 的 意 义、零 指

30、 数 幕、负 整 数 指 数 基 的 运 算 法 则、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 求 解 不 等 式 组 的 解 集 的 知 识，熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 答 本 题 的 关 键.20.尺 规 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 要 求 写 出 作 法）：如 图，已 知 线 段 加，n.求 作 ABC,使 NA=90,AS=m,8C=.mn【答 案】见 解 析【解 析】【分 析】作 直 线/及/上 一 点 4 过 点/作/的 垂 线；在/上 截 取 作 8C=；即 可 得 到 AABC.注：(1)作 直 线/及/上 一 点/；(2)过 点/作/的 垂 线；

31、(3)在/上 截 取 4 5=加；(4)作 B C-n.【点 睛】本 题 考 查 作 图 一 一 复 杂 作 图，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 五 种 基 本 作 图，属 于 中 考 常 考 题 型.21.如 图，直 线 A 8 与 反 比 例 函 数 y=(A0,x0)的 图 像 相 交 于 点 力 和 点。(3,2),与 x轴 的 正 半 轴 相 交 于 X点、B.(1)求”的 值；(2)连 接 O A O C,若 点 C 为 线 段 A B 的 中 点，求 AOC的 面 积.9【答 案】(1)6(2)-2【解 析】【分 析】(1)直 接 把 点 C 的 坐 标 代 入 反 比

32、例 函 数 的 解 析 式，即 可 求 出 答 案；(2)由 题 意，先 求 出 点 工 的 坐 标，然 后 求 出 直 线 N C 的 解 析 式，求 出 点 5 的 坐 标，再 求 出 AOC的 面 积即 可.【小 问 1详 解】解：.点 C(3,2)在 反 比 例 函 数 y=七 的 图 象 上,X/.2=-,3k=6；【小 问 2 详 解】解：；C(3,2)是 线 段 A 3 的 中 点，点 5 在 x轴 上,点 N 的 纵 坐 标 为 4,点/的 坐 标 为 A 6，4),C(3,2),设 直 线 ZC 为 丫=丘+6,则 3k+b=42,解 得 v3k+b=2k=-i3,b=64

33、直 线 4。为 丁=一;九+6,9令 y=o,则 工=一，2.点 8 的 坐 标 为AAOC=2 AAOB=.2 2 2 2【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 图 像 和 性 质，一 次 函 数 的 图 像 和 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 图 像 和 性 质 进 行 解 题.22.在 贯 彻 落 实“五 育 并 举”的 工 作 中，某 校 开 设 了 五 个 社 团 活 动：传 统 国 学（/）科 技 兴 趣（8）、民 族 体 育（C）、艺 术 鉴 赏（。）、劳 技 实 践（E）,每 个 学 生 每 个 学 期

34、只 参 加 一 个 社 团 活 动，为 了 了 解 本 学 期 学 生 参 加 社 团 活 动 的 情 况，学 校 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图，请 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：条 形 统 计 图 扇 形 统 计 图（1）本 次 调 查 的 学 生 共 有 人；（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）在 扇 形 统 计 图 中，传 统 国 学 U）对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是；（4）若 该 校 有 2700名 学 生，请 估

35、 算 本 学 期 参 加 艺 术 鉴 赏（。）活 动 的 学 生 人 数.【答 案】（1）90（2）见 解 析（3）120（4）300人【解 析】【分 析】（1）用 劳 技 实 践（E）社 团 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 求 解；（2）先 用 总 人 数 分 别 减 去 传 统 国 学（4）、科 技 兴 趣（B）、艺 术 鉴 赏（。）、劳 技 实 践（E）社 团 的 人 数 计 算 出 民 族 体 育（C）社 团 的 人 数，再 补 全 条 形 统 计 图 即 可；（3）用 360度 乘 传 统 国 学（N）社 团 所 占 的 比 例 来 求 解；（4）用 2700乘 艺 术 鉴

36、赏（O）社 团 所 占 的 比 例 来 求 解.【小 问 1详 解】解：本 次 调 查 的 学 生 人 数 为：18-20%=90（人）.故 答 案 为：90；【小 问 2 详 解】解：民 族 体 育（C）社 团 人 数 为：90-30-10-10-18-22（人）,补 全 条 形 统 计 图 如 下:条 形 统 计 图【小 问 3 详 解】解：在 扇 形 统 计 图 中，传 统 国 学（A）社 团 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 30360 x=120.90故 答 案 为：120；【小 问 4 详 解】解：该 校 有 2700名 学 生，本 学 期 参 加 艺 术 鉴 赏 社 团

37、 活 动 的 学 生 人 数 为 2700X=300（人）.90【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图，理 解 先 求 出 本 次 调 查 人 数 是 解 答 关 键.23.为 了 加 强 学 生 的 体 育 锻 炼，某 班 计 划 购 买 部 分 绳 子 和 实 心 球，已 知 每 条 绳 子 的 价 格 比 每 个 实 心 球 的 价 格 少 23元，且 84元 购 买 绳 子 的 数 量 与 360元 购 买 实 心 球 的 数 量 相 同.（1）绳 子 和 实 心 球 的 单 价 各 是 多 少 元？（2）如 果 本 次 购 买 的 总 费 用

38、 为 510元，且 购 买 绳 子 的 数 量 是 实 心 球 数 量 的 3倍，那 么 购 买 绳 子 和 实 心 球 的 数 量 各 是 多 少？【答 案】（1）绳 子 的 单 价 为 7元，实 心 球 的 单 价 为 30元（2）购 买 绳 子 的 数 量 为 30条，购 买 实 心 球 的 数 量 为 10个【解 析】【分 析】(1)设 绳 子 的 单 价 为 X 元，则 实 心 球 的 单 价 为(X+23)元，根 据“84元 购 买 绳 子 的 数 量 与 360元 购 买 实 心 球 的 数 量 相 同”列 出 分 式 方 程，解 分 式 方 程 即 可 解 题；(2)根 据“总

39、 费 用 为 510元，且 购 买 绳 子 的 数 量 是 实 心 球 数 量 的 3倍”列 出 一 元 一 次 方 程 即 可 解 题.【小 问 1详 解】解：设 绳 子 的 单 价 为 x 元，则 实 心 球 的 单 价 为(x+23)元，根 据 题 意，得：笆=包 工，x x+23解 分 式 方 程，得：x=7,经 检 验 可 知 x=7 是 所 列 方 程 的 解，且 满 足 实 际 意 义，x+23=30,答：绳 子 的 单 价 为 7 元，实 心 球 的 单 价 为 30元.【小 问 2 详 解】设 购 买 实 心 球 的 数 量 为 m 个，则 购 买 绳 子 的 数 量 为 3

40、6 条，根 据 题 意，得：7 x 3帆+30m=5 1 0,解 得 加=103m=30答：购 买 绳 子 的 数 量 为 30条，购 买 实 心 球 的 数 量 为 10个.【点 睛】本 题 考 查 分 式 方 程 和 一 元 一 次 方 程 的 应 用，根 据 题 目 中 的 等 量 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.2 4.图，在 AABC中，NACB=9 0,点。是 边 的 中 点，点。在 A C边 上，。经 过 点 C且 与 A 3边 相 切 于 点 瓦 Z F A C=-Z B D C.2(1)求 证：”是。的 切 线；4(2)若 3 C=6,sinB=-,求。的 半

41、 径 及。的 长.【答 案】（1）见 解 析（2）r=3,0D=回【解 析】【分 析】（1）作 0 J _ E 4,垂 足 为 H,连 接 0 E,先 证 明 A C是 N E46的 平 分 线，然 后 由 切 线 的 判 定 定 理 进 行 证 明，即 可 得 到 结 论 成 立；（2）设 AC=4x,AB=5 x,由 勾 股 定 理 可 求 AC=8,A5=10,设。的 半 径 为 r,然 后 证 明 R A O E s R s A B C,结 合 勾 股 定 理 即 可 求 出 答 案.【小 问 1详 解】证 明：如 图，作。垂 足 为 H,连 接 OE,NACB=9 0,。是 AB的

42、中 点，C D A D-A B,2ZC AD ZAC D,/ABDC=ACAD+ZACD=2ZCAD,又:FAC=-Z B D C,2NBDC=2NFAC,：.ZFAC=Z C A B,即 AC 是 NE45 的 平 分 线，在 A C上，0。与 A 8相 切 于 点 E，：.O E A B,且 OE是。的 半 径，.FC 平 分 N物 8,OHLAF,/.OH=OE,OH 是 QO 的 半 径，A厂 是 0。的 切 线.【小 问 2详 解】AC 4解：如(1)图，在 中，ZACB=90,BC=6,sin B=,可 设 AC=4x,AB=5 x,(5x)2-(4x)2=62,X=2,则 AC=

43、8,AB=10,设 0 O 的 半 径 为 r,则 O C=O E=r,：ZACB=ZAO=90,Z C A B Z E A O：.RtAAOES RtAABC,.O E _ B CAOABr 6即=一，贝 ijr=3,8-r 10在 MZUOE 中，AO=5,OE=3,由 勾 股 定 理 得 A=4,又 AO=1A5=5,2D E=1，在 azxoDE中，由 勾 股 定 理 得：OD=M.【点 睛】本 题 考 查 了 三 角 函 数，切 线 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 知

44、识，正 确 的 作 出 辅 助 线，从 而 进 行 证 明.25.如 图，已 知 抛 物 线 y=Y+bx+c经 过 40,3)和 两 点，直 线 与 x轴 相 交 于 点 C,尸 是 直 线 A B 上 方 的 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，轴 交 A 3 于 点。.(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式；(2)若 PE x轴 交 A 3 于 点 E,求 P D+F E 的 最 大 值；(3)若 以 4 P,。为 顶 点 的 三 角 形 与 AOC相 似，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 尸，点。的 坐 标.【答 案】(1)y=-x2+2x+3245(2)最 大 值

45、 为 不 48(3)P(2,3),O(2,0)或 尸(蔷),噌【解 析】【分 析】(1)直 接 利 用 待 定 系 数 法，即 可 求 出 解 析 式；(2)先 求 出 点 C 的 坐 标 为(2,0),然 后 证 明 向 DPEsRfAAOC,设 点 尸 的 坐 标 为(机，加 2+2m+3),其 中 加 0,则 点。的 坐 标 为 根，-，根+3),分 别 表 示 出 和 尸,再 由 二 次 函 数 的 最 值 性 质，求 出 答 案;(3)根 据 题 意，可 分 为 两 种 情 况 进 行 分 析：当 AAOCS M Y)时；当 时；分 别 求 出 两 种 情 况 点 的 坐 标，即 可

46、 得 到 答 案.【小 问 1详 解】解：(1):抛 物 线 y=+bx+c经 过 40,3)和 g,一 两 点,c=3J J、？7,9I 2 2 4解 得：b=2,c=3,抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-x2+2x+3.【小 问 2 详 解】解：A(0,3),5,3直 线 表 达 式 为 y=万 龙+3,直 线 A 8 与 x轴 交 于 点 C,.点 C 的 坐 标 为(2,0),轴,PE|x轴,R t A D P E s R t/A O C,PD OA 3-,PE OC 2PE=-P D,32 5设 点 尸 的 坐 标 为(A-n r+2m+3),其 中 相 0,则 点。的 坐 标

47、为(m,-m+3 LPD=-m+32m 49+一 16PD+PE=-33m 245H-487 245.当 根=:时，PD+PE有 最 大 值,且 最 大 值 为 丁.4 48【小 问 3详 解】解：根 据 题 意，.点 C的 坐 标 为(2,0)；当 AAOCS M P D 时，如 图 此 时 点。与 点 C重 合,.点。的 坐 标 为(2,0)；无 轴，二 点 尸 的 横 坐 标 为 2,二 点 尸 的 纵 坐 标 为：y=-2?+2x2+3=3,.点 P 的 坐 标 为(2,3)；当 A A O C s g 4P 时，如 图，则 APJ_AB，设 点)卜,-|+3),则 点 2+2/77+

48、3),.,-m2+2m+3-3.kAP=-=m+2”-0*/AP_LAB，3A P*A B=11 A B=一 万 3；.(一?+2)x()=1,3点。的 坐 标 为 3)，点 尸 的 坐 标 为 4 353，-9满 足 条 件 的 点 P，点 D 的 坐 标 为 P(2,3),0(2,0)或 P【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质，坐 标 与 图 形，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，二 次 函 数 的 图 像 和 性 质，运 用 数 形 结 合 的 思 想 进 行 分

49、 析.26.己 知：点 C,。均 在 直 线/的 上 方，A C 与 8。都 是 直 线/的 垂 线 段，且 8 0 在 A C 的 右 侧，B D=2AC,A O与 8 C 相 交 于 点 0.图 1 图 2 图 3An（1）如 图 1,若 连 接 C D，则 4 B C D 的 形 状 为 _，的 值 为 _；A D（2）若 将 3。沿 直 线/平 移，并 以 A。为 一 边 在 直 线/的 上 方 作 等 边 AADE.3如 图 2,当 A E与 A C重 合 时，连 接 0 E,若 AC=一，求。的 长；2口 如 图 3,当 NACB=60时，连 接 EC并 延 长 交 直 线/于 点

50、 尸，连 接 O F.求 证：O F L A B.【答 案】（1）等 腰 三 角 形，!（2）0 O E=2/7;见 解 析【解 析】【分 析】（1）过 点 C作。“口 5。于，可 得 四 边 形 N8/C是 矩 形，即 可 求 得 NC=8，进 而 可 判 断 OBCZ）的 形 状，AC,8。都 垂 直 于/,可 得 Z O C sQ gO A,根 据 三 角 形 相 似 的 性 质 即 可 求 解.（2）口 过 点 E作 E F，AZ于 点，AC,8。均 是 直 线/的 垂 线 段，可 得 A C/6。，根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 得 4 4 0=30。，再 利 用 勾 股