2022年河北唐山中考数学试题及答案.pdf

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1、2022年 河 北 唐 山 中 考 数 学 试 题 及 答 案 一、选 择 题(本 大 题 共 16个 小 题.广 10小 题 每 题 3 分，1116小 题 每 题 2 分，共 42分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1.计 算 得，则“？”是()A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【详 解】=/,则“？”是 2,故 选：C.2.如 图，将 4比 折 叠，使 力。边 落 在 48边 上，展 开 后 得 到 折 痕/,则/是 48C的()A.中 线 B.中 位 线 线【答 案】D【详 解】解：如 图，C.高 线 D.角 平

2、分 V 由 折 叠 的 性 质 可 知 A C A D=A B A D,是 N A 4 c 的 角 平 分 线，故 选：D.3.与 3 1 相 等 的 是()2A.3-B.3-2 2c 1 c lC.-3d D.3 H2 2【答 案】A1 7【详 解】A、-3一 一=一 一，故 此 选 项 符 合 题 意;2 2B、3-1=(,故 此 选 项 不 符 合 题 意；2 2C、-3+-=-,故 此 选 项 不 符 合 题 意；2 21 7D、3+-,故 此 选 项 不 符 合 题 意；2 2故 选：A.4.下 列 正 确 的 是()A.74+9=2+3 B.V49=2x3 C.苻=后 D.历=0.

3、7【答 案】B【详 解】解：A.J4+9=w 2+3，故 错 误；B.V4X9=2x3 故 正 确；C.9=亚 丰 后，故 错 误；I).V4?9丰 0.7，故 错 误；故 选：B.5.如 图，将 三 角 形 纸 片 剪 掉 一 角 得 四 边 形，设 比 与 四 边 形 被 后 的 外 角 和 的 度 数 分 别 为 a,，则 正 确 的 是()A.a-/3=0 B.a-P 0 D.无 法 比 较 a 与 夕 的 大 小【答 案】A【详 解】解：.多 边 形 的 外 角 和 为 360,与 四 边 形 成 比、的 外 角 和 a 与 月 均 为 360,of-/?=0,故 选:A.6.某 正

4、 方 形 广 场 的 边 长 为 4xl()2m，其 面 积 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.4xl04m2 B.16xlO4m2 C.1.6xlO5m21.6xl04m2【答 案】C【详 解】解：面 积 为：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05(m2).故 选：C.7.是 由 相 同 的 小 正 方 体 粘 在 一 起 的 几 何 体，若 组 合 其 中 的 两 个,构 成 的 长 方 体，则 应 选 择()D.恰 是 由 6 个 小 正 方 体 A.B.(2X3)C.D.【答 案】D【详 解】解：观 察 图 形 可 知，的 小 正 方 体 的 个 数 分 别 为

5、4,3,3,2,其 中 组 合 不 能 构 成 长 方 体，组 合 符 合 题 意 故 选 D8.依 据 所 标 数 据，下 列 一 定 为 平 行 四 边 形 的 是()【答 案】I)【详 解】解：平 行 四 边 形 对 角 相 等，故 A 错 误；一 组 对 边 平 行 不 能 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 B错 误;三 边 相 等 不 能 判 断 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 C错 误；一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，故 D 正 确;故 选：D.9.若 x 和 p 互 为 倒 数，则 x+的 值 是（）B.2 C.3

6、B旧）c 1 1 c 1=2xy-x-1 2y-x y xy=2xy-1+2-孙 c 1,=2xy-l-l孙 和 y 互 为 倒 数 xy=1A.1【答 案】【详 解】2xy-+1孙=2 1+1=2故 选：BD.410.某 款“不 倒 翁”(图 1)的 主 视 图 是 图 2,PA,如 分 别 与 融 诵 所 在 圆 相 切 于 点 4 B.若 该 圆 半 径 是 9cm,/片 40,则 方 港 的 长 是()正 面 图 1 图 2A.11万 cm B.71 cm2C.74 cm7D.-cm2【答 案】A【详 解】解：如 图,p力 工、8M图 2 PA,如 分 别 与 与 布 所 在 圆 相

7、切 于 点 4 B.:.NPAO=ZPBO=90,40,ZAOB=360 90-90 40=140,该 圆 半 径 是 9cm,-360-140AMB=-乃 x9=lbrcm,180故 选：A.11.要 得 知 作 业 纸 上 两 相 交 直 线 切 所 夹 锐 角 的 大 小，发 现 其 交 点 不 在 作 业 纸 内，无 法 直 接 测 量.两 同 学 提 供 了 如 下 间 接 测 量 方 案（如 图 1和 图 2）：对 于 方 案 I、1,说 法 正 确 的 是（）方 案 I 作 一 直 线 G H,交 AB,CD于 点 E,尸;利 用 尺 规 作 Z HFN=Z CFG;测 量 N4

8、EH的 大 小 即 可.方 案 口 作 一 直 线 G H,交 4 8,CD于 点 E,尸;测 量/NEW和 Z CFG的 大 小；计 算 180-Z AEH-Z CFG即 可.A.I可 行、H 不 可 行 B.I不 可 行、II可 行 C.I、II都 可 行 都 不 可 行【答 案】C【详 解】方 案 I：如 下 图，NBP。即 为 所 要 测 量 的 角 D.I、,/乙 HEN=ZCFGMN/PD：.ZAEM=NBPD故 方 案 I可 行 方 案 n：如 下 图，NBP。即 为 所 要 测 量 的 角AGEBP N-cH在 成 尸 中：Z B P D+Z P E F+Z P F E=180

9、则：/B P D=80。-Z A E H N C F G故 方 案 II可 行 故 选：C12.某 项 工 作，已 知 每 人 每 天 完 成 的 工 作 量 相 同，且 一 个 人 完 成 需 12天.若/个 人 共 同 完 成 需 天，选 取 6 组 数 对（根,），在 坐 标 系 中 进 行 描 点，则 正 确 的 是（）【答 案】CB.D.八 AHl2O2O22 m【详 解】解：依 题 意，m n=112mn=12,/.n=,m,0且 为 整 数.m故 选 C.13.平 面 内，将 长 分 别 为 1,5,1,1,4 的 线 段，顺 次 首 尾 相 接 组 成 凸 五 边 形（如 图）

10、，则d可 能 是()A.1 B.2 C.7 D.8【答 案】C【详 解】解：如 图，设 这 个 凸 五 边 形 为 4 B C D E,连 接 A C,C E,并 设 A C=a,CE=b,在 A B C 中，5-1 1+5,即 4。6,在 CDE 中，1+即 0(人 2,所 以 4。+人 8,2 a-b 6,在“C E 中，a b d a+b,所 以 2 d 8,观 察 四 个 选 项 可 知，只 有 选 项 C 符 合，故 选：C.14.五 名 同 学 捐 款 数 分 别 是 5,3,6,5,10(单 位：元)，捐 10元 的 同 学 后 来 又 追 加 了 10元.追 加 后 的 5 个

11、 数 据 与 之 前 的 5 个 数 据 相 比，集 中 趋 势 相 同 的 是()A.只 有 平 均 数 B.只 有 中 位 数 C.只 有 众 数 I).中 位 数 和 众 数【答 案】D【详 解】解：追 加 前 的 平 均 数 为：|(5+3+6+5+10=5.8；从 小 到 大 排 列 为 3,5,5,6,10,则 中 位 数 为 列 5 出 现 次 数 最 多，众 数 为 5；追 加 后 的 平 均 数 为：1(5+3+6+5+20)=7.8；从 小 到 大 排 列 为 3,5,5,6,20,则 中 位 数 为 5；5 出 现 次 数 最 多，众 数 为 5；综 上，中 位 数 和

12、众 数 都 没 有 改 变，故 选：D.15.“曹 冲 称 象”是 流 传 很 广 的 故 事，如 图.按 照 他 的 方 法：先 将 象 牵 到 大 船 上，并 在 船 侧 面 标 记 水 位，再 将 象 牵 出.然 后 往 船 上 抬 入 20块 等 重 的 条 形 石，并 在 船 上 留 3 个 搬 运 工，这 时 水 位 恰 好 到 达 标 记 位 置.如 果 再 抬 入 1块 同 样 的 条 形 石，船 上 只 留 1个 搬 运 工，水 位 也 恰 好 到 达 标 记 位 置.已 知 搬 运 工 体 重 均 为 120斤，设 每 块 条 形 石 的 重 量 是 x 斤，则 正 确 的

13、 是（）A.依 题 意 3x120=%一 12020 x+3xl20=（20+l）x+120C.该 象 的 重 量 是 5040斤【答 案】BB.依 题 意 D.每 块 条 形 石 的 重 量 是 260斤【详 解】解：根 据 题 意 可 得 方 程；20 x+3xl20=（20+l）x+120故 选：B.16.题 目：“如 图，N8=45,BC=2,在 射 线 因/上 取 一 点 4 设 力 占&若 对 于 d 的 一 个 数 值，只 能 作 出 唯 一 一 个 XABC,求 d 的 取 值 范 围.”对 于 其 答 案，甲 答：J 2,乙 答：d=1.6,丙 答：d=J 5，则 正 确 的

14、 是（）BMA.只 有 甲 答 的 对 B.甲、丙 答 案 合 在 一 起 才 完 整 C.甲、乙 答 案 合 在 一 起 才 完 整 D.三 人 答 案 合 在 一 起 才 完 整【答 案】B【详 解】过 点 C作 C A U 8 M 于 A,在 A M 上 取=BA：/Q45,BC=2,CA Y B M.V84C是 等 腰 直 角 三 角 形 AA=BAAC=yjAA2+CA2=2若 对 于 d 的 一 个 数 值，只 能 作 出 唯 一 一 个 通 过 观 察 得 知：点/在 A 点 时，只 能 作 出 唯 一 一 个 49C（点 力 在 对 称 轴 上），此 时 d=J 5，即 丙 的

15、 答 案；点/在 A M 射 线 上 时，只 能 作 出 唯 一 一 个 46C（关 于 A C 对 称 的“不 存 在），此 时 d2,即 甲 的 答 案，点 4 在 84 线 段（不 包 括 A 点 和 4 点）上 时，有 两 个?!笈（二 者 的 然 边 关 于 4 C 对 称）;故 选：B二、填 空 题（本 大 题 共 3 个 小 题，每 小 题 3 分，共 9 分.其 中 18小 题 第 一 空 2 分，第 二 空 1 分；19小 题 每 空 1 分）17.如 图，某 校 运 会 百 米 预 赛 用 抽 签 方 式 确 定 赛 道.若 琪 琪 第 一 个 抽 签，她 从 广 8 号

16、中 随 机 抽 取 一 签，则 抽 到 6 号 赛 道 的 概 率 是【答 案】|8【详 解】解：根 据 题 意 得：抽 到 6 号 赛 道 的 概 率 是：.8故 答 案 为：818.如 图 是 钉 板 示 意 图，每 相 邻 4 个 钉 点 是 边 长 为 1个 单 位 长 的 小 正 方 形 顶 点，钉 点 力，B的 连 线 与 钉 点 乙 的 连 线 交 于 点 后 则(1)血 与 切 是 否 垂 直？(填“是 或“否”)；(2)A E=.【答 案】.是.述#9 65 5【详 解】解：（1）如 图：AOC户 2,CG=D凡 NACNCFD=90,：./ACGlCFD,:./CAG=4F

17、CD,：NACE+ZFCA9G,：.ZAC-ZCAO0,.ZCE4=90,.6与 勿 是 垂 直 的，故 答 案 为：是；（2）仍 6+4 2=2亚,：AC/BD,：./AECS/BED,-A-C-=-A-E-,即 n一 2=-A-E-,BD BE 3 BE.AE 2.*-=一,BE 52 4A/5：.AE=-BE=-.5 5故 答 案 为：逑.519.如 图，棋 盘 旁 有 甲、乙 两 个 围 棋 盒.（1）甲 盒 中 都 是 黑 子，共 10个，乙 盒 中 都 是 白 子，共 8 个，嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出 a 个 黑 子 放 入 乙 盒，使 乙 盒 棋 子 总 数 是 甲 盒 所 剩

18、 棋 子 数 的 2 倍，则=；（2）设 甲 盒 中 都 是 黑 子，共，（，”2）个，乙 盒 中 都 是 白 子，共 2）个，嘉 嘉 从 甲 盒 拿 出。/”）个 黑 子 放 入 乙 盒 中，此 时 乙 盒 棋 子 总 数 比 甲 盒 所 剩 棋 子 数 多 个;接 下 来,嘉 嘉 又 从 乙 盒 拿 回 a 个 棋 子 放 到 甲 盒，其 中 含 有 x（O x a）个 白 子，此 时 乙 盒 中 有 y 个 黑 子，则 上 的 值 为 _.x【答 案】.4.m+2a.1【详 解】答 题 空 1：原 甲：10 原 乙：8现 甲：10-a 现 乙：8+a依 题 意：8+a=2x(10-。)解

19、 得：a=4故 答 案 为：4答 题 空 2：原 甲：m 原 乙：2m现 甲 1：ma 现 乙 1：2a第 一 次 变 化 后，乙 比 甲 多：2m+a-(m-o)=2m+a-m+a=m+2a故 答 案 为：m+2 a答 题 空 3：第 二 次 变 化，变 化 的 a 个 棋 子 中 有 x 个 白 子，(。-幻 个 黑 子 则：y=a-(a-x)=a-a+x=x原 甲：/黑 原 乙：2位 白 现 甲 1：m 黑-a黑 现 乙 1：2加 白+日 黑 现 甲 2：勿 黑-a黑+a混 合 现 乙 2：2加 白+a黑-a 混 合 y1X X故 答 案 为：1三、解 答 题(本 大 题 共 7 个 小

20、 题，共 69分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)20.整 式 机)的 值 为 A(1)当 力/=2时，求 尸 的 值；(2)若 产 的 取 值 范 围 如 图 所 示，求 卬 的 负 整 数 值.【答 案】(1)-5(2)-2,-1【小 问 1详 解】解：=机=-5；【小 问 2 详 解】（P=3 一 一 m,由 数 轴 可 知 尸 4 7,（3）解 得 用 2-2,加 的 负 整 数 值 为 2 1.某 公 司 要 在 甲、乙 两 人 中 招 聘 一 名 职 员，对 两 人 的 学 历、能 力、经 验 这 三 项 进 行 了 测 试,各 项 满 分

21、均 为 10分，成 绩 高 者 被 录 用.图 1是 甲、乙 测 试 成 绩 的 条 形 统 计 图.分 数 图 1匚 二 甲 匚 二 1 乙 图 2（1）分 别 求 出 甲、乙 三 项 成 绩 之 和，并 指 出 会 录 用 谁；（2）若 将 甲、乙 的 三 项 测 试 成 绩，按 照 扇 形 统 计 图（图 2）各 项 所 占 之 比，分 别 计 算 两 人 各 自 的 综 合 成 绩，并 判 断 是 否 会 改 变（1）的 录 用 结 果.【答 案】（1）甲（2）乙【小 问 1详 解】解：甲 三 项 成 绩 之 和 为：9+5+9=23；乙 三 项 成 绩 之 和 为：8+9+5=22；

22、录 取 规 则 是 分 高 者 录 取，所 以 会 录 用 甲.【小 问 2 详 解】180 1“能 力”所 占 比 例 为:360 2120。1“学 历”所 占 比 例 为:360 3“经 验”所 占 比 例 为：=一；3600 6，“能 力、“学 历、“经 验”的 比 为 3：2：1；甲 三 项 成 绩 加 权 平 均 为：3x9+2x5+lx9 236乙 三 项 成 绩 加 权 平 均 为：3x8+2x9+lx5 476 6所 以 会 录 用 乙.22.发 现 两 个 已 知 正 整 数 之 和 与 这 两 个 正 整 数 之 差 的 平 方 和 一 定 是 偶 数,且 该 偶 数 的

23、一 半 也 可 以 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和.验 证：如，（2+1）2+（2-1）2=10为 偶 数，请 把 10的 一 半 表 示 为 两 个 正 整 数 的 平 方 和.探 究：设“发 现”中 的 两 个 已 知 正 整 数 为 w,n,请 论 证“发 现”中 的 结 论 正 确.【答 案】验 证：2?+F=5;论 证 见 解 析【详 解】证 明：验 证：10的 一 半 为 5,22+12=5;设“发 现”中 的 两 个 己 知 正 整 数 为 勿，n,（加+）-+？），其 中+2）为 偶 数，且 其 一 半 m2+n2正 好 是 两 个 正 整 数 力 和 的 平

24、方 和，“发 现”中 的 结 论 正 确.【点 睛】本 题 考 查 列 代 数 式，根 据 题 目 要 求 列 出 代 数 式 是 解 答 本 题 的 关 键.23.如 图，点 P（a,3）在 抛 物 线&y=4（6 x）2上，且 在，的 对 称 轴 右 侧.（1）写 出 C的 对 称 轴 和 y 的 最 大 值，并 求 a 的 值；（2）坐 标 平 面 上 放 置 一 透 明 胶 片，并 在 胶 片 上 描 画 出 点 P及 C的 一 段，分 别 记 为 P,C.平移 该 胶 片，使 C所 在 抛 物 线 对 应 的 函 数 恰 为=一/+6%一 9.求 点 P移 动 的 最 短 路 程.【

25、答 案】(1)对 称 轴 为 直 线 x=6,的 最 大 值 为 4,a=7(2)5【小 问 1详 解】y=4-(6-x)-=-(x-6)2+4,，对 称 轴 为 直 线 x=6,V-l0,抛 物 线 开 口 向 下，有 最 大 值，即 y 的 最 大 值 为 4,把 P(a,3)代 入 y=4-(6-xp 中 得:4-(6-)2=3,解 得：。=5 或=7,.点 P(a,3)在。的 对 称 轴 右 侧，4Z=7;【小 问 2 详 解】,*y=+6x 9=(x 3),y=(x 3)2是 由 y=(x 6)2+4 向 左 平 移 3 个 单 位，再 向 下 平 移 4 个 单 位 得 到，平 移

26、 距 离 为 序 不=5，P移 动 的 最 短 路 程 为 5.24.如 图，某 水 渠 的 横 断 面 是 以 4?为 直 径 的 半 圆 0,其 中 水 面 截 线 M N A 3.嘉 琪 在 4处 测 得 垂 直 站 立 于 8 处 的 爸 爸 头 顶。的 仰 角 为 14,点 的 俯 角 为 7.已 知 爸 爸 的 身 高 为 1.1m.(1)求/。的 大 小 及 18的 长；(2)请 在 图 中 画 出 线 段 如 用 其 长 度 表 示 最 大 水 深(不 说 理 由)，并 求 最 大 水 深 约 为 多 少 米(结 果 保 留 小 数 点 后 一 位).(参 考 数 据：tan7

27、6。取 4,J万 取 4.1)【答 案】(1)ZC=76,AB=6.8(m)(2)见 详 解，约 6.0米【小 问 1详 解】解：水 面 截 线 BC L A B,：.NA8C=90,./。=90。-/。46=76。，在 RtAABC 中，/ABC=90,BC=L7,AB ABtan 7 6=,BC 1.7解 得 ABv 6.8(m).【小 问 2详 解】过 点。作 勿 1 M N,交,限 于 点，交 半 圆 于 点，连 接 以，过 点 材 作 物，仍 于 C,如 图 所 示：,水 面 截 线 M N AB,OH 1 AB,DH 1 MN,GM=OD,D H为 最 大 水 深，NBAM=7。，

28、NBOM=2ZBAM=14,/ZABC=ZOGM=90,且 N84C=14。,.ABC A OGM,OG=MG,H即 n OG=MG,即 OG=4GM,AB CB 6.8 1.7AD在 OGM 中，NOGM=90。，OM=3.4,2OG2+GM2 O M2，即(4GM)2+GM=(3.4)2,解 得 GM a 0.8,D H=O H 0。=6.8 0.8=6,最 大 水 深 约 为 6.0米.25.如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，线 段 A?的 端 点 为 4（-8,19）,8（6,5）.（1）求 49所 在 直 线 的 解 析 式：（2）某 同 学 设 计 了 一 个 动 画：在 函

29、 数 旷=蛆+（加 力 0 4 2 0）中，分 别 输 入 加 和 的 值,使 得 到 射 线 CD,其 中 C（c,0）.当 c=2时，会 从 C处 弹 出 一 个 光 点 尸,并 沿 切 飞 行；当 c工 2时，只 发 出 射 线 而 无 光 点 弹 出.若 有 光 点 夕 弹 出，试 推 算 加，应 满 足 的 数 量 关 系;当 有 光 点 弹 出，并 击 中 线 段 46上 的 整 点（横、纵 坐 标 都 是 整 数）时，线 段 18就 会 发 光,求 此 时 整 数 0 的 个 数.【答 案】（1）y=-x+U(2)=-2m,理 由 见 解 析 5【小 问 1详 解】解：设 直 线

30、 四 的 解 析 式 为=依+。（攵/0）,把 点 A（8,19）,8（6,5）代 入 得:一 8攵+人=196k+b=5 解 得：k=-l8=11.6所 在 直 线 的 解 析 式 为 y=-x+U；【小 问 2 详 解】解：n=-2m,理 由 如 下：若 有 光 点 P 弹 出，则 c=2,点。（2,0）,把 点。（2,0）代 入 y=3+（2。0,丁 2 0）得：2m+n-0 i二 若 有 光 点 尸 弹 出，如，满 足 的 数 量 关 系 为=-2机；由 得：n=-2m,y=/nx+n=mx-21n=（x-2）m,.点 A（-8,19）,6（6,5）,四 所 在 直 线 的 解 析 式

31、 为 y=r+11,.线 段 心?上 的 其 它 整 点 为（-7,18）,（-6,17）,（-5,16）,（-4,15）,（-3,14）,（-2,13）,（-1,12）,（0,11）,（1,10）,（2,9）,（3,8）,（4,7）,（5,6）有 光 点 尸 弹 出，并 击 中 线 段 4?上 的 整 点，直 线 切 过 整 数 点，当 击 中 线 段 48上 的 整 点（-8,19）时，19=（/8 2、），即 机=一 1Q（不 合 题 意，舍 去）,当 击 中 线 段 46上 的 整 点 当 击 中 线 段 4?上 的 整 点（-7,18）时，18=(7 2)z n,即 加 二 二 一

32、2,当 击 中 线 段 上 的 整 点(-6,17)时，17=(-6-2)加，即 m=-17（不 合 题 意,舍 去）,当 击 中 线 段 18上 的 整 点(-5,16)时，16=(-5-2)m,即 772=一 16 1（不 合 题 意,舍 去）,当 击 中 线 段 46上 的 整 点(-4,15)时，15=(-4-2)m,即 机=一 52（不 合 题 意，舍 去），当 击 中 线 段 4?上 的 整 点(-3,14)时，14=(-3-2)m,即 m=-14 5（不 合 题 意,舍 去）,当 击 中 线 段 4?上 的 整 点(-2,13)时，13=(-2-2)m,即 2 二 一 13 4（

33、不 合 题 意,舍 去）,当 击 中 线 段 上 的 整 点(-1,12)时，12=(-1-2)m,即 7ZF-4,(0,11）时，11=（0-2）m,即 加=一 口（不 合 题 意，舍 去）,2当 击 中 线 段 4?上 的 整 点(1,1 0)时，10=(1-2)in,即/ZFT O,当 击 中 线 段 4?上 的 整 点(2,9)时，9=(2-2)m,不 存 在,当 击 中 线 段 48 上 的 整 点(3,8)时，8=(3-2)m,即 g8,7当 击 中 线 段 四 上 的 整 点（4,7）时，7=（4-2）m,即 机=一（不 合 题 意，舍 去），2当 击 中 线 段/上 的 整 点

34、（5,6）时，6=（5-2）叫 即 炉 2,当 击 中 线 段 4?上 的 整 点（6,5）时，5=（6-2）m,即 2=之（不 合 题 意，舍 去），4综 上 所 述，此 时 整 数 小 的 个 数 为 5 个.26.如 图，四 边 形 4仇 力 中，AD/B C,ZABC=90,/C=30,AD=3,AB=2百，DHLBC千 点、H.将 可 与 该 四 边 形 按 如 图 方 式 放 在 同 一 平 面 内，使 点 夕 与 重 合，点 6 在 PM上,其 中 Ng90,/QRQ30,P M=4 6（1）求 证：A P Q g X C H D；（2）&/从 图 1的 位 置 出 发，先 沿

35、着 比 方 向 向 右 平 移（图 2）,当 点。到 达 点 后 立 刻 绕 点 逆 时 针 旋 转（图 3）,当 边 刚 旋 转 50时 停 止.边 国 从 平 移 开 始，到 绕 点 旋 转 结 束，求 边 偌 扫 过 的 面 积；如 图 2,点/在 刚 上，且 B K=9-4 6.若 右 移 的 速 度 为 每 秒 1个 单 位 长，绕 点 旋 转 的 速 度 为 每 秒 5,求 点 在 网 区 域（含 边 界）内 的 时 长；如 图 3.在 尸 QM旋 转 过 程 中，设 阉 期 分 别 交 5。于 点 反 F,若 BE=d,直 接 写 出 好 的 长（用 含，的 式 子 表 示）.【

36、答 案】（1）见 详 解（2）9痴+5万；（4 6-3）s；CF=6Q_12J9-d【小 问 1详 解】AD/BC,D H I B C：.D H A D则 在 四 边 形 中 N A B H=Z B H D=Z H D A=90故 四 边 形 A B H D 为 矩 形DH=AB=2-73，BH=AD=3在 放 O C 中，Z C=30:.CD=2DH=4瓜 CH=D H=6ZDHC=NQ=90 Z C=ZQPM=30CD=PM=4也：.ACHD A P Q M(A A S)；【小 问 2详 解】过 点。作 Q S，A M于 S由(1)得：AQ=CH=6在 放 aA Q S 中，ZQAS=30

37、AS=AQ=3y3平 移 扫 过 面 积：S,=AD-AS=3 x 3 7 3=97350。50旋 转 扫 过 面 积：S2=-PQ2=-62=52 3600 360故 边 尸。扫 过 的 面 积：5=S,+S2=973+5-运 动 分 两 个 阶 段：平 移 和 旋 转 平 移 阶 段：KH=B H-B K=3-Q-4 收=4 6-6h=(4-73 6)sv旋 转 阶 段：由 线 段 长 度 得：PM=2DM取 刚 开 始 旋 转 状 态，以 用/为 直 径 作 圆，则 为 圆 心，延 长 必 与 圆 相 交 于 点 G 连 接 掰 G M,过 点 G作 G T _ L D M 于 T设 N

38、KDH=B,则 N G H M=2 6在 中：K H=B H-B K=3-(9-4两=4痒 6=2昂(2-肉 DK=D H2+KH2=J(2Gy+(4 百-6)2=4V3x设 1=,2-百，则 K”=2 6 2，DK=4，DH=2 6t a n 电=，sin”弛=L cs”也 DH DK 2 DK 2t为 直 径 ZDGM=901 n p y在 O G M 中：DG=DM cos0=4 y/3 x-=-2t t在 RfOGT 中：GT=D G sin6=x-=V3t 2在 RrZHGT 中：sin26=-=-GH 2 G 2.28=30。，9=15。血 转 过 的 角 度：30-15=1515

39、L=-=3s2 5o总 时 间：t-1+12 4-73 6+3=(43 3)s 旋 转 030。：设 ZEDH=8,在 RtED H 和 RsFD H 中,由：DH=DH得:EH FHtan 0 tan(30。一。)由,：*tan/(o3n(oT-e)=-t-a-n-3-0-t-a-n-。-1+tan 30 tan 0DH tan 6=EH即：25 tan”EH解 得:F H=又,：EH=3-d,FH=6 CF解 得：矍 券 旋 转 30 50：设 N E D H=8,在 RfAEDH 和 RIAFDH 中,由：D H=D HEH FH彳 岸,-二-tan。tan(4-30)由:tan(+30)=tan 6+tan 301-tan-tan 30D H nO=EH即：2&t a n EH解 得：FH=”又,：EH=d-3,FH=6 CF解 得:CF=综 上 所 述：C尸 尸 一 9-d