2022年湖北省襄阳市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 数 学 试 题 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 将 其 标 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 作 答.1.如 果 温 度 上 升 2 记 作+2。，那 么 温 度 下 降 3 记 作（）A.+2 B.-2 C.+3 D.一 3 2.襄 阳 牛 杂 面 因 襄 阳 籍 航 天 员 聂 海 胜 的 一 句“最 想 吃 的 还 是 我 们 襄 阳 的 牛 杂 面”火 爆 出 圈，引 发 了 全 国 人 民 的

2、 聚 焦 和 关 注.襄 阳 某 品 牌 牛 杂 面 的 包 装 盒 及 对 应 的 立 体 图 形 如 图 所 示，则 该 立 体 图 形 的 主 视 图 为（）正 面 A B.C.D.3.2021年，襄 阳 市 经 济 持 续 稳 定 恢 复，综 合 实 力 显 著 增 强，人 均 地 区 生 产 总 值 再 上 新 台 阶，突 破 100000元 大 关.将 100000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.Ix lO4 B.Ix lO5 C.1 0 x l04 D.0.1 xlO64.已 知 直 线 s M i,将 一 块 含 30。角 直 角 三 角 板 ABC（N A 8C=3

3、0。，NBAC=60。）按 如 图 方 式 放 置，点 4,8 分 别 落 在 直 线?，上.若/1=70。.则/2 的 度 数 为（）A.30 B.40 C.60 D,705.襄 阳 市 正 在 创 建 全 国 文 明 城 市，某 社 区 从 今 年 6 月 1 日 起 实 施 垃 圾 分 类 回 收.下 列 图 形 分 别 是 可 回 收 物、厨 余 垃 圾、有 害 垃 圾 及 其 它 垃 圾 的 标 志，其 中，既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A S7 Z A八 z s6.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.自 然 现 象 中，“太 阳 东 方 升

4、 起”是 必 然 事 件B.成 语“水 中 捞 月”所 描 述 的 事 件，是 随 机 事 件 C.“襄 阳 明 天 降 雨 的 概 率 为 0.6”，表 示 襄 阳 明 天 一 定 降 雨 D.若 抽 奖 活 动 的 中 奖 概 率 为 则 抽 奖 50次 必 中 奖 1次 7.如 图，口 A 8 C C 的 对 角 线 A C 和 B Q 相 交 于 点。，下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 O B=O D,则 口 ABCZ）是 菱 形 B.若 A C=B D,贝 心 ABC。是 菱 形 C.若 OA=。，贝!|办 B C D 是 菱 形 D,若 A C L B。，则 是 菱 形 8

5、.九 章 算 术 是 我 国 古 代 重 要 数 学 专 著 之 一，其 中 记 录 的 一 道 题 译 为 白 话 文 是：把 一 份 文 件 用 慢 马 送 到 90（）里 外 的 城 市，需 要 的 时 间 比 规 定 时 间 多 一 天：如 果 用 快 马 送，所 需 的 时 间 比 规 定 时 间 少 3 天.已 知 快 马 的 速 度 是 慢 马 的 2倍，求 规 定 时 间.设 规 定 时 间 为 x 天，则 可 列 方 程 为（）900 900 x+1 X-3B.%、2=幽 x+1 x-3900 _ 900%1 x+3900 x-lx2=900 x+329.若 点 4（-2,y

6、i）,B（-1,”）都 在 反 比 例 函 数 丁=一 的 图 象 上，则 yi,”的 大 小 关 系 是（xA.yy2 D.不 能 确 定)10.二 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y=bx+c和 反 比 例 函 数 y=3 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 x)二、填 空 题（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上.11.化 简 分 式:ma mb-+-a-b a+b12.不 等 式 组 2 x x+l 的 解 集 是 4 x-l 713.经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车，它

7、可 能 直 行，也 可 能 向 左 转 或 向 右 转，假 设 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同，那 么 两 辆 2汽 车 经 过 这 个 十 字 路 口，一 辆 向 左 转，一 辆 向 右 转 的 概 率 是.14.在 北 京 冬 奥 会 自 由 式 滑 雪 大 跳 台 比 赛 中，我 国 选 手 谷 爱 凌 的 精 彩 表 现 让 人 叹 为 观 止，已 知 谷 爱 凌 从 2m高 的 跳 台 滑 出 后 的 运 动 路 线 是 一 条 抛 物 线，设 她 与 跳 台 边 缘 的 水 平 距 离 为 x m,与 跳 台 底 部 所 在 水 平 面 的 竖 直 高 度 为 ym,y 与

8、 x 的 函 数 关 系 式 为 尸-+呆+2（0&W20.5）,当 她 与 跳 台 边 缘 的 水 平 距 离 为 m 时-，竖 直 高 度 达 到 最 大 值.15.己 知。0 的 直 径 A 8 长 为 2,弦 4 c 长 为 那 么 弦 A C 所 对 的 圆 周 角 的 度 数 等 于.16.如 图，在 ABC中，。是 4 c 的 中 点，Z U B C 的 角 平 分 线 A E 交 8。于 点 尸，若 BF：FD=3：I,AB+BE=3 g,则 ABC的 周 长 为.三、解 答 题（本 大 题 共 9个 小 题，共 72分）解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或

9、演 算 步 骤，并 且 写 在 答 题 卡 上 每 题 对 应 的 答 题 区 域 内.17.先 化 简，再 求 值：（a+26）2+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a）,其 中 b=6+丘.18.在“双 减”背 景 下，某 区 教 育 部 门 想 了 解 该 区 A,B 两 所 学 校 九 年 级 各 500名 学 生 课 后 书 面 作 业 时 长 情 况，从 这 两 所 学 校 分 别 随 机 抽 取 50名 九 年 级 学 生 的 课 后 书 面 作 业 时 长 数 据（保 留 整 数），整 理 分 析 过 程 如 下：【收 集 数 据】A 学 校 50名 九 年 级 学 生 中，

10、课 后 书 面 作 业 时 长 在 70.5WxV80.5组 的 具 体 数 据 如 下：74,72,72,73,74,75,75,75,75,75,75,76,76,76,77,77,78,80【整 理 数 据】不 完 整 的 两 所 学 校 的 频 数 分 布 表 如 下，不 完 整 的 4 学 校 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所 示:组 别 50.5 W x V 60.5 60.5WxV70.5 70.5W%V80.5 80.590.5 90.5 100.5A 学 校 5 15 X 8 4B 学 校 7 10 12 17 4【分 析 数 据】两 组 数 据 的 平 均 数、众 数

11、、中 位 数、方 差 如 下 表:特 征 数 平 均 数 众 数 中 位 数 方 差 A 学 校 74 75y127.363A学 校 50名 九 年 级 学 生 课 后 书 面 作 业 时 长 的 频 数 分 布 直 方 图 y/人 数 B 学 校 74 85 73 144.12O8540 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 工/时 长 根 据 以 上 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 是 调 查（选 填“抽 样”或“全 面”）;（2）统 计 表 中，X,y；（3）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（4）在 这 次 调 查 中，课 后 书 面 作

12、 业 时 长 波 动 较 小 的 是 学 校（选 填“A”或）；（5）按 规 定，九 年 级 学 生 每 天 课 后 书 面 作 业 时 长 不 得 超 过 90分 钟，估 计 两 所 学 校 1000名 学 生 中，能 在 90分 钟 内（包 括 90分 钟）完 成 当 日 课 后 书 面 作 业 的 学 生 共 有 人.19.位 于 睨 山 的 革 命 烈 士 纪 念 塔 是 襄 阳 市 的 标 志 性 建 筑，是 为 纪 念“襄 樊 战 役”中 牺 牲 的 革 命 烈 士 及 第 一、第 二 次 国 内 革 命 战 争 时 期 为 襄 阳 的 解 放 事 业 献 身 的 革 命 烈 士

13、的 而 兴 建 的，某 校 数 学 兴 趣 小 组 利 用 无 人 机 测 量 烈 士 塔 的 高 度.无 人 机 在 点 A 处 测 得 烈 士 塔 顶 部 点 B 的 仰 角 为 45。，烈 士 塔 底 部 点 C 的 俯 角 为 61。，无 人 机 与 烈 士 塔 的 水 平 距 离 4。为 10m,求 烈 士 塔 的 高 度.（结 果 保 留 整 数.参 考 数 据：sin61=0.87,cos610.48,tan611.80）B 革 命 烈 士 纪 念 碑 在 A A B C 中，ABAC,8。是 A B C 的 角 平 分 线.（1）作 N A C 2 的 角 平 分 线，交 A

14、B 于 点 E（尺 规 作 图，不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹）;（2）求 证：AD=AE.21.探 究 函 数 性 质 时，我 们 经 历 了 列 表、描 点、连 线 画 出 函 数 图 象，观 察 分 析 图 象 特 征，概 括 函 数 性 质 的 过 4程.结 合 已 有 经 验，请 画 出 函 数 的 图 象，并 探 究 该 函 数 性 质.|x|(1)绘 制 函 数 图 象 列 表：下 列 是 X与 y 的 几 组 对 应 值，其 中 4=描 点：根 据 表 中 的 数 值 描 点(x,y),请 补 充 描 出 点(2,a)；连 线：请 用 平 滑 的 曲 线 顺 次 连 接

15、 各 点，画 出 函 数 图 象：X.-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5.y.-3.8-2.5-1 1 5 5 a-1-2.5-3.8.(2)探 究 函 数 性 质，请 写 出 函 数 y=-|x|的 一 条 性 质：；x(3)运 用 函 数 图 象 及 性 质 6 写 出 方 程=5 的 解 _；x 写 出 不 等 式 的 解 集.22.如 图，AB 是 半 圆 0 的 直 径，点 C 在 半 圆。上，点。为 B C 的 中 点，连 接 AC,BC,AD,A。与 BC 相 交 于 点 G,过 点。作 直 线 E 8C,交 A C 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：OE 是。的

16、切 线；(2)若 AC=BD,C G=2 6，求 阴 影 部 分 的 面 积.23.为 了 振 兴 乡 村 经 济，我 市 某 镇 鼓 励 广 大 农 户 种 植 山 药，并 精 加 工 成 甲、乙 两 种 产 品、某 经 销 商 购 进 甲、5乙 两 种 产 品，甲 种 产 品 进 价 为 8元/kg；乙 种 产 品 的 进 货 总 金 额 y（单 位：元）与 乙 种 产 品 进 货 量 x（单 位:kg）之 间 的 关 系 如 图 所 示.已 知 甲、乙 两 种 产 品 的 售 价 分 别 为 12元/kg和 18元/kg.（1）求 出 0SE2000和 x 2 00 0时，y 与 x 之

17、 间 的 函 数 关 系 式；（2）若 该 经 销 商 购 进 甲、乙 两 种 产 品 共 6 0 0 0 kg,并 能 全 部 售 出.其 中 乙 种 产 品 的 进 货 量 不 低 于 1600kg,且 不 高 于 4 0 0 0 kg,设 销 售 完 甲、乙 两 种 产 品 所 获 总 利 润 为 w元（利 润=销 售 额 一 成 本），请 求 出 w（单 位：元）与 乙 种 产 品 进 货 量 x（单 位：kg）之 间 的 函 数 关 系 式，并 为 该 经 销 商 设 计 出 获 得 最 大 利 润 的 进 货 方 案：（3）为 回 馈 广 大 客 户，该 经 销 商 决 定 对 两

18、 种 产 品 进 行 让 利 销 售.在（2）中 获 得 最 大 利 润 的 进 货 方 案 下，甲、乙 两 种 产 品 售 价 分 别 降 低。元/kg和 2a元/k g,全 部 售 出 后 所 获 总 利 润 不 低 于 15000元，求。的 最 大 值.2 4.矩 形 ABC。中，=-点 E 是 边 3 c 的 中 点，连 接 A E,过 点 E 作 A E的 垂 线 E F,与 矩 形 的 BC 2外 角 平 分 线 C F交 于 点 F.（1）（2）（3）（1）【特 例 证 明】如 图（1）,当=2 时，求 证：AE=E F；6.Z 1=Z 2=4 5O,ZA/7E=18O-Z1=1

19、35.T C F 平 分 NOCG,Z D C G=90,/.Z 3=1 Z D C G=4 5.：.Z E C F=Z 3+Z 4=1 3 5.（只 需 在 答 题 卡 对 应 区 域 写 出 剩 余 证 明 过 程）A J7(2)【类 比 探 究】如 图(2),当 左 2 2 时，求 的 值(用 含&的 式 子 表 示);EF(3)【拓 展 运 用】如 图(3),当 女=3 时，尸 为 边 C Q上 一 点，连 接 AP,PF,Z B 4 E=4 5,尸 尸=逐，求 8 c 的 长.2 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=,叱 2机 与 x 轴，y轴 分 别 交 于 A,8

20、 两 点，顶 点 为。的 抛 物 线 丁=-/+2加 1-加 2+2与 y轴 交 于 点 C.求 A,B,C,。四 点 的 坐 标；当 面 积 最 大 时，求 点 尸 的 坐 标；7(2)在 y 轴 上 有 一 点 M(0,-t n),当 点 C在 线 段 M B上 时,求 m 的 取 值 范 围；求 线 段 8 C长 度 的 最 大 值.72022年 湖 北 省 襄 阳 市 中 考 数 学 试 题 答 案 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，

21、请 将 其 标 号 在 答 题 卡 上 涂 黑 作 答.1.D【详 解】解：如 果 温 度 上 升 2 记 作+2,那 么 温 度 下 降 3 记 作-3.2.A【详 解】解：从 正 面 看，是 一 个 矩 形，3.B【详 解】解:将 100000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1X105.4.B【详 解】解：,根，N l=70,.Zl=ZABD=70,；NABC=30。，Z2=ZABD-ZABC=40,5.C【详 解】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 不 符 合 题 意；B、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故

22、本 选 项 不 符 合 题 意；C、既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确，符 合 题 意；D、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 不 符 合 题 意；6.A【详 解】解：A、自 然 现 象 中，“太 阳 东 方 升 起”是 必 然 事 件，故 A 符 合 题 意；B、成 语“水 中 捞 月 所 描 述 的 事 件，是 不 可 能 事 件，故 B 不 符 合 题 意；C、襄 阳 明 天 降 雨 的 概 率 为 0.6”，表 示 襄 阳 明 天 降 雨 的 可 能 性 是 6 0%,故 C 不 符 合 题 意;D

23、、若 抽 奖 活 动 的 中 奖 概 率 为 白，则 抽 奖 5 0次 不 一 定 中 奖 1次，故 D 不 符 合 题 意；7.D【详 解】解：A、,四 边 形 ABCZ）是 平 行 四 边 形，/.O B=O D,故 选 项 A 不 符 合 题 意；B、四 边 形 A8CD是 平 行 四 边 形，AC=BD,8.ABCO是 矩 形，故 选 项 B 不 符 合 题 意；C、.四 边 形 ABCO是 平 行 四 边 形，：.OA=OC=AC,OB=OD=BD,：OA=OD,J.ACBD,：.ABCD 矩 形，故 选 项 C 不 符 合 题 意；D、：四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，

24、ACBD,.aABCQ是 菱 形，故 选 项 D 符 合 题 意；8.B【分 析】根 据 题 意 找 出 题 目 中 的 等 量 关 系 列 出 方 程 即 可.【详 解】设 规 定 时 间 为 x 天，9.C2【详 解】解：,点 A(-2,y i),B(-1,”)都 在 反 比 例 函 数 产 一 的 图 象 上，依 20,在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小,V-2-l,【详 解】解：二 次 函 数 图 象 开 口 方 向 向 下,.*.6Z0,：.b0,与 y 轴 的 负 半 轴 相 交,.,c0,反 比 例 函 数)=色 图 象 在 第 二 四 象 限,只 有 D

25、 选 项 图 象 符 合.二、填 空 题(本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8分)把 答 案 填 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上.11.【答 案】m【详 解】解:m a mba+b a+bm a+mba+h9m(a+b)a+b=m,12.【答 案】x2【详 解】解:2x x+1 4 x-l 7 解 不 等 式 得：xl,解 不 等 式 得：X 2,不 等 式 组 的 解 集 为 x2,213.【答 案】2一 辆 向 左 转，一 辆 向 右 转 的 情 况 有 两 种，则 概 率 是 5.14.【答 案】81,1 1,【详 解】解：,*y-x H x+2=-(x

26、 8)+4,32 2 32：.当 户 8 时，y 有 最 大 值，最 大 值 为 4,.当 她 与 跳 台 边 缘 的 水 平 距 离 为 8 m 时，竖 直 高 度 达 到 最 大 值.15.【答 案】45。或 135。【详 解】解：如 图 0,连 接 BC,的 直 径 A84CB=90根 据 勾 股 定 理 得 BC 7 A B-A C?；BC=O.ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 10，4BC=45ZABC=135。.弦 AC所 对 的 圆 周 角 的 度 数 等 于 45。或 者 13516.【答 案】5月【详 解】解：如 图，过 点 尸 作 fM L A B 于 点“，F N工

27、A C于 点 N,过 点）作 O T/A E交 8 c 于 点 T.：.AB=3AD,设 AO=OC=a,则 AB=3a,;AD=DC,D T/A E,：.ET=CT,BE BF c-=-=3,ET DF设 ET=CT=b,则 3E=38,AB+BE=3 6，3a+3b=3-/3，:.a+b=/3.MBC 的 周 长=A6+AC+BC=5a+5=5 G，故 答 案 为：573.三、解 答 题（本 大 题 共 9个 小 题，共 72分）解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤，并 且 写 在 答 题 卡 上 每 题 对 应 的 答 题 区 域 内.17.【答 案】6

28、ab,6【详 解】解:a2+4b2+4ab+a2-4 b2+2ab-2a2=6ah；1 1,*a=垃,b=6+母,.原 式=6（G _ 8）（G+0）=618.【答 案】（1）抽 样（2）18,74.5（3）见 解 析（4）4（5）92011根 据 题 意 知 本 次 调 查 是 抽 样 调 查；故 答 案 为：抽 样.2尸 50-5-15-8-4=18,中 位 数 第 25个 和 第 26个 平 均 数 如 工=74.5,2故 答 案 为：18,74.5.3补 全 频 数 分 布 直 方 图:A 学 校 50名 九 年 级 学 生 课 后 书 面 作 业 时 长 的 频 数 分 布 直 方

29、图 4因 为 A 学 校 的 方 差 为 127.36,B 学 校 的 方 差 127.36144.12,课 后 书 面 作 业 时 长 波 动 较 小 的 是 A 学 校,故 答 案 为：A.【5】500 x5+15+18+850+500 x7+10+12+1750=920（人）故 答 案 为：920.19.【答 案】烈 士 塔 的 高 度 约 为 28m.【详 解】解：由 题 意 得，ZBAD=45,ZDAC=60,在 RdABO 中，N 8A0=45,AD=10m,：.BD=AD=0m,在 放 AC。中，ZDAC=61,tan610=-=-=1.80,A D 1012解 得 CDR8,B

30、C=BD+CD=10+18=28(m).，烈 士 塔 的 高 度 约 为 28m.20.解:如 图 所 示，CE即 为 所 求.u：AB=ACf 3。是 NABC的 角 平 分 线，CE是 N A C 8的 角 平 分 线,：.ZABD=-NABC,ZACE=-ZACB,2 2 ZABD=ZACE,：AB=AC9 N A=N A,A(A S A),：.AD=AE.21.【答 案】（1）1；见 解 析，见 解 析 6.（2）y 的 图 象 关 于 轴 对 称 轴（答 案 不 唯 一）x(3)=1或%=1；x 这 一 2 或 元 2 2【1】列 表：当 户 2 时，=-|-|2|=1,I，I故 答

31、 案 为：1；y=6,的 图 象 关 于），轴 对 称,x13【3】观 察 函 数 图 象 可 得：当 产 5 时，产 1或 x=-l,j-|-|x|=5 的 解 是 x=l 或 x=-l,故 答 案 为：X=1或 x=-l,观 察 函 数 图 象 可 得，当 烂-2或 忘 2 时，2,2 2.【答 案】（1）见 解 析（2）在 叵 2【1】证 明：连 接。D,如 图 所 示，丁 点。为 的 中 点，：.ODBC：DE BC,:.ODLDE,E是 G）O 的 切 线.2连 接 8。，如 图 所 示,A O B-AC=BD：.BD=AC 点。为 s c 的 中 点，:.CD=BD，*AC=CD=

32、B D，：.ZCAD=ZBAD=300.A 3 是 半 圆。的 直 径，J ZACB=ZADB=90,14在 RzZxACG 中，tan ACADCA AG0 4=AG=-tan 305 sin 30=6,AG=4 6，：.BD=CA=C,.SA C C=CG-AC=6y3,在 R tA B D 中,tan/BADBDADAD=BD 6tan 300-y/3=6s/3.3:DE BC,.CAGS/E A Q,.S CAG=(A G)2 S ADnn即 6V一 3UA4D4-9=,S.E A。=2 7 G2s 阴 影 部 分 一 q-s_ U-E A。2AACG1 5 622 3.【答 案】（1

33、）y=2000)4 U+24000(16 0&2000)(2)w=,cc c/c cc c/ccc、；当 购 进 甲 产 品 2000千 克，乙 产 品 4000千 克 时，利 润 最 大 为 2880006lx+44000(2000 2 0 0 0时，设=依+6,15根 据 题 意 可 得,2000%+)=300004000Z+b=56000解 得 攵=13匕=4000.y=13x+4000.15x(M 2000)113x+4(X)0(x2000)【2】根 据 题 意 可 知，购 进 甲 种 产 品(6000-x)千 克，4000,当 珀 期 此 2000时，w=(12-8)x(6000-x

34、)+(18-15)-15x=41x+24000,.410,当 x=2000 时，w 的 最 大 值 为 41x2000+24000=106000：当 2000 4000 时，卬=(12 8)x(6000-%)+(18-13)(13x+4000)=6U+44000,当 x=4000时，卬 的 最 大 值 为 61 x4(XX)+44()(X)=2888)()(元)，综 上，w 4 lx+24000(1600融 2000)6 lx+44000(2000%,4000)；当 购 进 甲 产 品 2000千 克，乙 产 品 4000千 克 时，利 润 最 大 为 288000 元.3 1 根 据 题 意

35、 可 知，降 价 后,w=(128 a)x(6000 x)+(18132a)(l3x+4000)=-25a)x+44000 14000。，当 x=4000时，w 取 得 最 大 值，.-.(61-25a)x4000+44000-14000a.15000,解 得 4,生 91.38.的 最 大 值 为 9三 1.382 4.【答 案】(1)见 解 析(2)k-l(3)25/2【1】证 明：如 图，在 班 上 截 取 8”二 8,连 接:k=2,：.AB=BC.V ZB=90,BH=BE,A Z 1=Z 2=45,ZA/7E=180-Zl=135,YCF 平 分 NQCG,NDCG=90。,.-.

36、Z 3=1Z D C G=45,A Z E C F=Z 3+Z 4=135O,16V A E F,Z6+ZAEB=90,VZ5+ZAEB=90,A Z 5=Z 6,VAB=BC,BH=BE,:.AH=EC,：.A A W EA EC F(ASA),：.AE=EF；【2】解：在 3 4 上 截 取 连 接(2)V Z=90,BH=BE,：.ZBHE=ZBEH=459：.ZA/7E=135,Y C F 平 分 NQCG,ZDCG=90,Z D C F=y ZDCG=45.,-ZECF=135O,：A E E F,：.NFEC+NAEB=90。,VZBAE+ZAEB=90,：.ZB A E=ZF E

37、 C,：.A A H E A E C F,.A E A H，9 E F C E9A B k 口,.,/=一，E是 B C边 中 点,B C 2；.EC=HB=3BC,AH=AB-；BC=；(攵-1)8C,EF17【3】解：以 4 为 旋 转 中 心，AOP绕 A 点 旋 转 90。到 APH,止 3,AB 3 一=-,BC 2设 A B=3 a,贝!J BC=2a,V ZCAP=45,：.Z P,AP=90f连 接 P H E,延 长 P H 交。于 点 G,连 接 EG,*：AH=AD=2af:.BH=a,E 是 8 C 的 中 点，/.BE=af:H E=O a,ZB/E=45,：.Z P

38、 H E=35f：CG=EC=a,：.ZGEC=45,AZPGE=135,u：AP,=APf N必 E=NPAE,AE=AEfA/A E P/A E P(SAS),:PE=PE,:.P E G Q A P E H(AAS),N P E G=/P E H,：ZHEG=ZEGH=45f；NHEG=90。,A ZPE P=90,ZAEP=ZAEP=45t：.N A PE=/A P90。,18四 边 形 APEP是 正 方 形，：.AP=PE,ZDAP+ZAPD=90,ZAPD+ZEPC=90,：.NDAP=NEPC,：AP=PE,：.AAPDAPEC(AAS),：.AD=PC=2a,PD=ED=a,

39、：.PE=y/5a,由(2)得 AHEs/ECF,AH AE 2a、-=2,EC FE aAE=M a.Fk V102/HEG=NAEF=90。,NHEA=NGEF,丁 NPEG=NPEH,：.NPEF=NPEH=45。,过 点 P作 尸 KJ_AE交 于 K,；EF_LAE,J.PK/EF,：P K M a,2：.PK=EFf 四 边 形 PKEF是 矩 形，:PF=KE,;PF=5:.M a=后,2a/2,BC=2V2.2 5.【答 案】(I)A(2,0),B(0,-4),C(0,-2),D(2,2)；南 8 的 面 积 的 最 大 值 是 3,点 P(l,1)；2 4 加 4 1+次 或

40、 一 3/z?1-;1331 直 线 y=g 一 2机 与 五 轴，y轴 分 别 交 于 A,B两 点,19(2,0),B(0,-2m).y=-x2+2mx-m+2=一(x-mY+2，二 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是。2).令 x=0,则 y=-加 2+2,*,C(0,m+2).当 机=2时，-2%=-4,则 一 加 2+2=2，:,点 B(0,-4),C(0,-2),D(2,2)；由 上 可 知，直 线 AB的 解 析 式 为 y=2%-4,抛 物 线 的 解 析 式 为 y=f+4x 2,如 图，过 点 P作 PE 丁 轴 交 直 线 AB于 点 E.:.P(t,-t2+4t-2).

41、E(t,2t-4),，加=一+4t-2(21 4)=产+2t+2，：.PAB 的 面 积=x(2-0)x(-t2+2t+2)=(t-IP+3,2V-l 0,.当 时，布 8 的 面 积 的 最 大 值 为 3,此 时 尸(1,1)；2 由(1)可 知,B(0,-2m),C(0,-w2+2),7 轴 上 有 一 点(0,加，点 C在 线 段 MB上，二 需 分 两 种 情 况 讨 论：7 9 r当 一 m 2 一 而 2+2 2 2m时，解 得：一 K 1+,3 3当 勺 加 W m2+2 W-2m时，解 得：3 4 加 W 1 3，小 的 取 值 范 围 是 2 4/4 1+囱 或 一 3/1一 次；320 当 2 m 1+时，3,:BC=勿 2+2(2zzz)加 2+2/77+2=(0 I)?+3,.当 加=1时，8 c 的 最 大 值 为 3；当 一 3 m 1-6 时，/.BC=-2m-（一 加 2+2）=加 2-2加 一 2=（加 一 1）2 一 3,当?=-3时，点”与 点 C 重 合，B C 的 最 大 值 为 13,.BC的 最 大 值 是 13.21