2022年福建省泉州市高考数学质检试卷及答案解析.pdf

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1、2022年 福 建 省 泉 州 市 高 考 数 学 质 检 试 卷 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.(5 分)若 集 合/=x|x l,B=x x 0，b 0)的 焦 距 为 2西，点 尸(2,1)在 C 的 一 条 渐 近 线 上，则 C 的 方 程 为()4.(5 分)(/-x+l)(x+l)6的 展 开 式 中 7的 系 数 为()A.5 B.6 C.7 D.155.(5 分)已 知 圆 锥 S O的 底 面 半 径 为 1,若 其 底 面 上 存

2、 在 两 点/,B,使 得 NA S8=90,则 该 圆 锥 侧 面 积 的 最 大 值 为()A./2n B.27r C.2yf2n D.41t6.(5 分)已 知 函 数/(x)=s i n(3 x+(a)0)在(0,y)有 且 仅 有 一 个 零 点，则 3 的 值 可 以 是()A.1 B.3 C.5 D.77.(5 分)已 知 函 数/(x)ax2-b x+c,若 lo g 3 a=3=c 1,则()A.f(a)/f(c)B./(c)/(*)f(a)C./f(a)/(c)D./(c)f(a)8.(5 分)1883年，德 国 数 学 家 康 托 提 出 了 三 分 康 托 集，亦 称

3、康 托 尔 集.如 图 是 其 构 造 过 程 的 图 示，其 详 细 构 造 过 程 可 用 文 字 描 述 为：第 一 步，把 闭 区 间 0,1平 均 分 成 三 段，去 掉 中 间 的 一 段，剩 下 两 个 闭 区 间 0,勺 和|，1；第 二 步，将 剩 下 的 两 个 闭 区 间 分 别 平 均 分 1 2 1 2 7 8为 二 段，各 自 去 掉 中 间 的 一 段，剩 下 四 段 闭 区 间：0,-,-,-,-,-,-,1;如 此 不 断 的 构 造 下 去，最 后 剩 下 的 各 个 区 间 段 就 构 成 了 二 分 康 托 集.若 经 历 步 构 造 后，第 1 页 共

4、 2 3 页茄 豆 不 属 于 剩 下 的 闭 区 间，则 的 最 小 值 是（D.10二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的 得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分。（多 选）9.（5 分）已 知 点 M 在 直 线/：y-4=k（x-3）上，点 N 在 圆 O：，+产=9 上，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.点 N 到/的 最 大 距 离 为 8B.若/被 圆。所 截 得 的 弦 长 最 大，则 k=17C.若/为 圆。

5、的 切 线，则 左 的 取 值 范 围 为 0,D.若 点”也 在 圆。上，则。到/的 距 离 的 最 大 值 为 3（多 选）10.（5 分）设 zi,Z2为 复 数，则 下 列 命 题 正 确 的 是（）A.若|zi-Z2|=0,则 Z1=Z2B.若|zi|=,则 Z F=Z22C.若 Zl+Z20,则 Z2=五 D.若 Z1Z2=O，则 Zl=0 或 Z2=0（多 选）11.（5 分）某 校 高 三 1班 48名 物 理 方 向 的 学 生 在 一 次 质 量 检 测 中，语 文 成 绩、数 学 成 绩 与 六 科 总 成 绩 在 全 年 级 中 的 排 名 情 况 如 图 所 示，“”

6、表 示 的 是 该 班 甲、乙、丙 三 位 同 学 对 应 的 点.从 这 次 考 试 的 成 绩 看，下 列 结 论 正 确 的 是（）第 2 页 共 2 3 页六 科 总 成 绩 在 年 级 排 名 son内 景 会 於 三 福 冬 汉 S100 200 300六 科 总 成 绩 在 年 级 排 名 A.该 班 六 科 总 成 绩 排 名 前 6 的 同 学 语 文 成 绩 比 数 学 成 绩 排 名 更 好 B.在 语 文 和 数 学 两 个 科 目 中，丙 同 学 的 成 绩 名 次 更 靠 前 的 科 目 是 语 文 C.数 学 成 绩 与 六 科 总 成 绩 的 相 关 性 比 语

7、 文 成 绩 与 六 科 总 成 绩 的 相 关 性 更 强 D.在 甲、乙 两 人 中，其 语 文 成 绩 名 次 比 其 六 科 总 成 绩 名 次 靠 前 的 学 生 是 甲(多 选)12.(5 分)已 知 函 数 次 x)的 定 义 域 为 0,+8),且 满 足 人 工)=2X-1,x E 0,1)】。2(3-%)，x W 1，2)当 x 2 2 时，f(x)=y(x-2),人 为 非 零 常 数，则 下 列 说 法 正 确 的 是()1A.当 人=-1 时，/(l o g280)=?B.当 人 0时，f(x)在 10,1 1)单 调 递 增 C.当 入-1 时，/(x)在 0,4n

8、(M G N*)的 值 域 为 冰 1r,A2-2 一 一 1D.当 人 0,且 入 W 1时，若 将 函 数 g(x)=人 丁 与/(x)的 图 象 在 0,2n(/?G N*)的 m个 交 点 记 为(X/,%)(f=l,2,3,，?)，则 2 M(苣+%)=2+入-1三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。1 3.(5 分)若 sin20cos20+l1则 tan0=第 3 页 共 2 3 页14.（5 分）写 出 一 个 满 足/（x-1）为 偶 函 数，且 在（0,+8）单 调 递 增 的 函 数 y（x）=.15.（5 分）已 知 抛 物 线 E：

9、/=4 x 的 焦 点 为 F,准 线 为/,过 下 的 直 线 与 E 交 于/,B 两 点，A F 的 垂 直 平 分 线 分 别 交/和 x 轴 于 P,Q 两 点.若 NA F P=NA F Q,则 恒 8尸.16.（5 分）已 知 三 棱 锥 力-8 8 的 所 有 顶 点 都 在 球。的 球 面 上，A B=A C=D B=DC,AD=2 B C=4,则 球。的 表 面 积 的 最 小 值 为.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（10 分）在 平 面 四 边 形 中，AB=1,8 c=

10、3,ZB=6O,N/C D=3 0.（1）若=号，求 乙 4OC；（2）若 B D=C D,求/C O 的 面 积.18.（12分）体 育 课 程 的 实 施 可 以 有 效 地 促 进 学 生 身 体 的 正 常 发 育，提 高 身 体 的 健 康 水 平.某 校 对 高 一 年 男 生 进 行 1000米 测 试，经 对 随 机 抽 取 的 100名 学 生 的 成 绩 数 据 处 理 后，得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图：（1）从 这 100名 学 生 中，任 意 选 取 2 人，求 两 人 测 试 成 绩 都 低 于 6 0分 的 概 率；（2）从 该 校 所 有 高 一 年

11、 男 生 中 任 意 选 取 3 人，记 7 0分 以 上 的 人 数 为?，求 J的 分 布 列 和 期 望；（3）从 样 本 频 率 分 布 直 方 图 中 发 现 该 校 男 生 的 1000米 成 绩 X 近 似 服 从 N（山。2）,已 知 样 本 方 差 S2=116.44,高-年 男 生 共 有 1000人，试 预 估 该 校 高 一 年 男 生 1000米 成 绩 在 89.2分 以 上 的 人 数.附：“16.44 10.8.若 X N（p,。2）,则 尸-o Xn+o）=0.6 8 2 6,（p-2。X H+2。）=0.954.第 4 页 共 2 3 页19.(1)求 斯

12、的 通 项 公 式;(2)在 这 和 以+1(%eN*)中 插 入 个 相 同 的 数(-1)人 1唳，构 成 一 个 新 数 列 加：a,1,2，-2,-2,。3，3,3,3,。4，,求 与 的 前 100项 和 S100.20.(12分)如 图，多 面 体 A B C M 中，AB=AC,B F V C E,。为 8 C 的 中 点，四 边 形 4DEF为 矩 形.(1)证 明：BEJLCE：(2)若 48=2,/区 4c=120,当 三 棱 锥 E-8 C F 的 体 积 最 大 时，求 二 面 角 的 余 弦 值.1,0).M 为 圆 O：/+/=4 上 的 动 点，延 长 尸 1M至

13、 N,使 得 Q N 的 垂 直 平 分 线 与 F W 交 于 点 P,记 尸 的 轨 迹 为(1)求 r 的 方 程;(2)过 尺 的 直 线/与 交 于/,B 两 点,纵 坐 标 不 为 0 的 点 E 在 直 线 x=4 上，线 段 OE分 别 与 线 段 4 8,交 于 C,D 两 点，且 0。|2=|广|0,证 明：AC=BC.第 5 页 共 2 3 页22.(12 分)已 知 函 数/(x)=(x-/n)sinx+cosx,xG0,.(1)当 m w g 时，讨 论/(x)的 单 调 性；(2)若 7=0,f(x)(X-71),求.第 6 页 共 2 3 页2022年 福 建 省

14、 泉 州 市 高 考 数 学 质 检 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.(5 分)若 集 合 Z=x|xl,B=xx-2,贝 ijND(CRB)=()A.0 B.R C.(-2,1)D.-2,1)【解 答】解：.集 合 Z=x|xl，8=xx-2.：.A Q(CR5)=X|-2X0,6 0)的 焦 距 为 2而，点 尸(2,1)在 C 的 一 条 渐 近 线 上，则 C 的 方 程 为()A.X2 1 B.y2.

15、3x2 3y2 X2 y2C.-=1 D.-=120 5 16 4x2 v2【解 答】解：双 曲 线 C：葭 一 金=1(40,b 0)的 焦 距 为 2归 点 尸(2,1)在 C的 一 条 渐 近 线 上，可 得：Va2 4-b2=V 5,并 且 2 3 Q=0,解 得 Q=2,b=1.所 求 的 双 曲 线 方 程 为：丁-/=1.4故 选：B.4.(5分)(x+1)6的 展 开 式 中 冗 7的 系 数 为()第 7 页 共 2 3 页A.5 B.6 C.7 D.15【解 答】解：用 f-x+l 中 的 前 2 项 分 别 与（x+1）6展 开 式 中 的 5 次 项、6 次 项 相 乘

16、 然 后 相 加 得 一 C*5.2-X C*6.1=5 X7,.（x2-x+1）（x+1）6的 展 开 式 中 X,的 系 数 为 5.故 选：A.5.（5 分）已 知 圆 锥 S O 的 底 面 半 径 为 1,若 其 底 面 上 存 在 两 点 4,8,使 得 N4S8=90,则 该 圆 锥 侧 面 积 的 最 大 值 为（）A.V 2 T T B.2T T C.2或 T T D.4n【解 答】解：因 为 圆 锥 的 轴 截 面 是 等 腰 三 角 形，其 底 面 上 存 在 两 点 4 B,使 得 N/SB=90,可 知 母 线 1V/W V2,1所 以 圆 锥 的 侧 面 积 为：5

17、 x 2兀 x，=m w 或 兀，当 且 仅 当 圆 锥 的 轴 截 面 是 等 腰 直 角 三 角 形 时，侧 面 积 取 得 最 大 值.故 选：A.6.（5 分）已 知 函 数/G）=sin（a）x+J）（a）0）在（0,）有 且 仅 有 一 个 零 点，则 3 的 值 可 以 是（）A.1 B.3 C.5 D.7【解 答】解：/(x)=sin(o)x+*),VxG(0,5),7T 3+7*7 0)在(0,)有 且 仅 有 一 个 零 点，函 X/lx/得 可 7T-47T-4+337T-27T-2 7 1 2nA 3 7解 可 得，o)1,贝 i j()A./(a)/(/?)/(c)B

18、./(c)/(a)C.f(b)f(a)/(c)D.fCb)l,Aa3,60,c l,且。cb,第 8 页 共 2 3页又 二 次 函 数/（x）-bx+c的 对 称 轴 为 x=与，满 足 O v g 4,b 二 次 函 数/(x)=ax2-bx+c 4(,+8)单 调 递 增,/./（/）/（?）赤，解 得：3 2022,又 因 为 3721872022,所 以 N 的 最 小 值 是 7.故 选：A.第 9 页 共 23页二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求。全 部 选 对 的

19、得 5 分，有 选 错 的 得 0 分，部 分 选 对 的 得 2 分。（多 选）9.（5 分）已 知 点 M 在 直 线/：-4=左（x-3）上，点 N 在 圆，+f=9 上，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.点 N 到/的 最 大 距 离 为 8B.若/被 圆。所 截 得 的 弦 长 最 大，则 k=g7C.若/为 圆。的 切 线，则 人 的 取 值 范 围 为 0,D.若 点 M 也 在 圆。上，则。到/的 距 离 的 最 大 值 为 3【解 答】解：直 线/：夕-4=左（x-3）恒 过 定 点。（3,4）,当 时，圆 心。到 直 线/的 距 离 最 大，最 大 距 离 为 J（

20、3 0）2+（4-0）2=5,故 N 到 直 线/的 最 大 距 离 为 5+3=8,故 A 正 确；/被 圆 O 所 截 得 的 弦 长 最 大 时，则/过 圆。的 圆 心 O,所 以 0-4=左（0-3）,解 得=方,故 8 正 确；若/为 圆。的 切 线，=3,解 得 4=,故 C 错 误；若 点/也 在 圆。上，则 圆 O 与 直 线/有 公 共 点，当 直 线/与 圆 相 切 时，圆 心 到 直 线 的 距 离 为 圆 的 半 径 3,所 以。到/的 距 离 的 最 大 值 为 3,故。正 确.故 选：ABD.（多 选）10.（5 分）设 zi,Z2为 复 数，则 下 列 命 题 正

21、 确 的 是（）A.若 肉-Z2|=0,则 ZI=Z2B.若|zi|=|Z 2|,则 Z12=Z2?C.若 Z l+Z 2 0,则 Z2=z7D.若 Z 1 Z 2=O,则 Z1=O 或 Z 2=O【解 答】解：对 于 设 zi=a+6i,a,b&R,Z2=c+di,c,6/GR.V|ZI-Z2|=O,/.|zi-Z2|=R（a c）2+（b d）2=0,，Z1=Z2，故 Z 正 确；3 d=0 w a对 于 3,令 zi=l,Z2=i,则|Z I|=|Z2|=L 此 时 ZI 2 H z 2 2,故 8 错 误；第 1 0 页 共 2 3 页对 于 C,令 zi=l+3 Z2=-3则 Z|+

22、Z2=l0，此 时 Z2#Z1，故 C 错 误;对 于。，设 zi=+bi,a,hER,Z2=c+di,c,t/GR,贝 l j Z IZ 2=(a+bi)(c-di)=(ac-hd)+(ad-hc)i=0,T.a(adc+bbdc=0 0 T.a(adc=-bbdc.2,2 1若 c=d=0,则 01cd=-b2cd 成 立，此 时 Z2=0,若 c=0,W O,由 ac=bd,知 b=0,由 ad=-b。知，a=0,此 时 zi=0,同 理 可 知：当 c K O 时,d W O,由 a2cd=成 必 得 白 2=-乩:a=b=0,此 时 z 1=0,综 上，若 Z1Z2=O,则 Z1=O

23、或 Z2=0,故。正 确.故 选：AD.(多 选)11.(5分)某 校 高 三 1班 48名 物 理 方 向 的 学 生 在 一 次 质 量 检 测 中，语 文 成 绩、数 学 成 绩 与 六 科 总 成 绩 在 全 年 级 中 的 排 名 情 况 如 图 所 示，“”表 示 的 是 该 班 甲、乙、丙 三 位 同 学 对 应 的 点.从 这 次 考 试 的 成 绩 看，下 列 结 论 正 确 的 是()六 科 总 成 绩 在 年 级 排 名 OQOOOOOOO45小 3530252015105中 e盘 将 年 一 丧 弓 汉 相 00 100 200 300 400 500六 科 总 成 绩

24、 在 年 级 排 名 A.该 班 六 科 总 成 绩 排 名 前 6 的 同 学 语 文 成 绩 比 数 学 成 绩 排 名 更 好 第 1 1 页 共 2 3 页B.在 语 文 和 数 学 两 个 科 目 中，丙 同 学 的 成 绩 名 次 更 靠 前 的 科 目 是 语 文 C.数 学 成 绩 与 六 科 总 成 绩 的 相 关 性 比 语 文 成 绩 与 六 科 总 成 绩 的 相 关 性 更 强 D.在 甲、乙 两 人 中，其 语 文 成 绩 名 次 比 其 六 科 总 成 绩 名 次 靠 前 的 学 生 是 甲【解 答】解：A：由 图 可 得，该 班 六 科 总 成 绩 排 名 前

25、的 同 学 数 学 成 绩 比 语 文 成 绩 排 名 更 好，故 错 误；B：由 右 图 可 得 丙 同 学 的 总 成 绩 排 在 班 上 倒 数 第 三 名，其 语 文 成 绩 排 在 250到 300名 之 间，从 左 图 可 得 其 数 学 成 绩 排 在 400名 左 右，故 8 正 确；C：数 学 成 绩 与 六 科 总 成 绩 的 相 关 性 比 语 文 成 绩 与 六 科 总 成 绩 的 相 关 性 更 强，因 为 右 图 的 点 的 分 布 较 左 图 更 分 散，故 C 正 确；)：由 左 图 可 得 甲 的 总 成 绩 排 在 班 上 第 7 名，年 级 名 次 100

26、多 一 点，对 应 到 右 图 可 得，其 语 文 成 绩 排 在 年 级 近 100名，故 甲 的 语 文 成 绩 名 次 比 其 六 科 总 成 绩 名 次 靠 前；由 左 图 可 得 甲 的 总 成 绩 排 在 班 上 第 27名，年 级 名 次 接 近 250名，对 应 到 右 图 可 得，其 语 文 成 绩 排 在 年 级 250名 之 后，故 乙 的 语 文 成 绩 名 次 比 其 六 科 总 成 绩 名 次 靠 后，故 O 正 确；故 选：BCD.(多 选)12.(5分)已 知 函 数 次 x)的 定 义 域 为 0,+8),且 满 足)=产 一 1 10 1),Uog2(3 x

27、),x e 1,2)当 工 2 2 时，f(x)=材(x-2),人 为 非 零 常 数，则 下 列 说 法 正 确 的 是()A.当 入=-1 时，/(log280)=1B.当 人 0时，f(x)在 10,11)单 调 递 增 C.当 人-1 时,f(x)在 0,4M(GN*)的 值 域 为 入 2G,A2-2 D.当 人 0,且 入 W 1 时，若 将 函 数 g(x)=入 与/(x)的 图 象 在 0,2n(N*)的 加 个 交 点 记 为(必”G=l,2,3,，加)，则 2 M(阳+%)=A?+M _ 1【解 答】解：对 于 4,当 入=-1 时，f(x)=-/(x-2),则/(x+4)

28、=-f(x+2)=f(x),当 xN2 时，f(x+4)=f(x),f(x+2)=-f(x),，。先 80)=f(.log280-4)=f(log25)=fClog+2)=flog2=-(2lo-第 1 2 页 共 2 3 页1)=-1+1=-1 力 错 误；对 于 8,当 入 0 时，/(X)在 0,1)上 的 单 调 性 与 在 2，2+1)(6N*)的 单 调 性 相 同，V/(x)在 0,1)上 单 调 递 增，在 10,11)上 单 调 递 增，8 正 确；对 于 C,由/(x)=V(x-2)得：f(x+4)=y(x+2)=入 2/(x),依 次 类 推 可 得:/(x+8)=A4/

29、,(X),/(x+12)=入/(x),.,则 f(x+4)=A27(x)；V A 0 且 入 Wl,.数 列%是 等 差 数 列，数 列 伙 是 等 比 数 列，(阳+%)=：=1+：=i%=想+尸)+咨=层+督,。错 误;故 选：BC.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。八.sin20 1,13(5 分)右 正 丽=彳，则 tan0=_【解 答】解:sin20cos20+l132sin0cos62cos28=tan0,即 tan0=第 1 3 页 共 2 3 页故 答 案 为：I14.（5 分）写 出 一 个 满 足/（x-1）为 偶 函 数，且 在（0

30、,+8）单 调 递 增 的 函 数 八 2 二 2【解 答】解：根 据 题 意，若/（X-1）为 偶 函 数，则 函 数 f（x）的 图 象 关 于 直 线 X=-1对 称，又 由/（x）在（0,+8）单 调 递 增，可 以 考 查 对 称 轴 为 x=-1,开 口 向 上 的 二 次 函 数，则 满 足 题 意 的 函 数 可 以 为/（X）=（x+1）2,故 答 案 为：（X+1）2.15.（5 分）已 知 抛 物 线 E：y2=4x的 焦 点 为 F,准 线 为/,过 尸 的 直 线，”与 E 交 于 X,8 两 16点，/尸 的 垂 直 平 分 线 分 别 交/和 x 轴 于 P,0

31、两 点.若 N 4 F P=N A F Q,则 尸 _三 一【解 答】解：因 为 P。垂 直 平 分/F,ZAFP=ZAFQ,所 以 处=尸 尸=尸。.在 四 边 形 为。尸 中，对 角 线 Z尸 与 尸。垂 直，所 以 四 边 形 以。厂 是 菱 形，由 抛 物 线 的 定 义 可 知：AF=PA,所 以 弘=4F=PF,所 以 尸 为 等 边 三 角 形，所 以 4FP=60,故 N/FP=NZF2=60,所 以 加 而 既 而=蓍=当 故 答 案 为：.16.（5 分）已 知 三 棱 锥 N-8 C D 的 所 有 顶 点 都 在 球。的 球 面 上，A B=A C=D B=D C,AD

32、第 14页 共 23页=2 B C=4,则 球 O 的 表 面 积 的 最 小 值 为 16n【解 答】解：取 8C、4)的 中 点 E 和 F，连 接/E、D E、BF、CF,如 图 所 示：由 于 48=5。，AC=DC,BC=BC,所 以 Z8C丝 O8C,所 以“=,故 EF 为/。的 垂 直 平 分 线，同 理，尸 为 8 c 的 垂 直 平 分 线，所 以 球 心。在 直 线 E尸 上，设 其 半 径 为 R,所 以 附 装 线,故 心 2,当 且 仅 当 点。为 工。的 中 点 时，R=2,此 时 球 O 的 表 面 积 取 得 最 小 值，最 小 值 为 4,Tt,/?2=16

33、T T.故 答 案 为：16IT.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(10 分)在 平 面 四 边 形 N8CD 中，AB=1,8c=3,Z5=60,NNCZ)=30.(1)若/W=孚，求/DC；(2)若 B D=C D,求/CD的 面 积.【解 答】解：(1)在 4BC中，由 余 弦 定 理 有 Z C 2=432+5C 2-2X Z 8X 8C COSN B=11+9-2 X 1 X 3 X=7,第 1 5 页 共 2 3 页.AC=V?，在 4。中，由 正 弦 定 理 有 一.子=解 得 s

34、inZ A D C=织 sinZ.ACD sm/-ADC-sm/.ADC 乙 2VO 0 Z/1DC=cos(ZACB+30a)=cosN/C8cos30-sinN/C8sin30=立-2/7 2V3 1 _ V32T7X2=TT，在 BCD 中，由 余 弦 定 理 有 82=cZ)2+8c2-2X8CXCZ)Xcos/8a),:BD=CD,二 9-6COx 居=0,C D=浮,.。1 6 同 1 7百 SACD 2 x v7 x x a=-g 18.(12分)体 育 课 程 的 实 施 可 以 有 效 地 促 进 学 生 身 体 的 正 常 发 育，提 高 身 体 的 健 康 水 平.某 校

35、 对 高 一 年 男 生 进 行 1000米 测 试，经 对 随 机 抽 取 的 100名 学 生 的 成 绩 数 据 处 理 后，得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图:(1)从 这 100名 学 生 中，任 意 选 取 2 人，求 两 人 测 试 成 绩 都 低 于 60分 的 概 率：(2)从 该 校 所 有 高 一 年 男 生 中 任 意 选 取 3 人，记 70分 以 上 的 人 数 为 讲 求 己 的 分 布 列 和 期 望；(3)从 样 本 频 率 分 布 直 方 图 中 发 现 该 校 男 生 的 1000米 成 绩 X 近 似 服 从 N(山。2),已 知 样 本 方 差

36、$2=116.44,高 一 年 男 生 共 有 1000人，试 预 估 该 校 高 一 年 男 生 1000米 成 绩 在 89.2分 以 上 的 人 数.附：VI 16.44 10.8.若 X N(R。2),则 尸(p-o X n+o)=0.6826,P(p-2o Xn+2o)=0.954.第 16页 共 23页0.0020.0010.040().0220.0180.017【解 答】解：(1)这 100名 学 生 中，成 绩 低 于 6 0的 人 数 为(0.001+0.002)X 10X100=3,4 1故 两 人 测 试 成 绩 都 低 于 6 0分 的 概 率 为 丹=.Hoo 1 6

37、 5 0(2)从 该 校 所 有 高 一 年 男 生 中 任 意 取 1人,其 成 绩 70分 以 上 的 概 率 为(0.04+0.022+0.018)X 10=0.8,若 7 0分 以 上 的 人 数 为 贝 吱 8(3,0.8),故 p(;=0)=C0.23=0.008,P(=1)=C10.22 x 0.8=0.096,P g=2)=1 0.2 1 x 0.82=0,384,P(=3)=优 OS?=0512.故 t的 分 布 列 为：E(P=3 X 0.8=2 4&0 1 2 3P 0.008 0.096 0.384 0.512(3)由 频 率 分 布 直 方 图 可 得,p=10X(4

38、5X 0.001+55X 0.002+65X 0.017+75X 0.04+85X 0.022+95X0.018)=78.4,1_ n r on A故 P(X89.2)=P(X78.4+10.8)=0.1587,故 预 估 该 校 高 一 年 男 生 1000米 成 绩 在 89.2分 以 上 的 人 数 为 0.1587X 1000159.19.(1 2分)已 知 数 列 斯 满 足 里 纪 工.巴 1_1=J_.第 1 7 页 共 2 3 页(1)求”的 通 项 公 式；(2)在 四 和 w i(左 W N*)中 插 入 个 相 同 的 数(-1)-1 左，构 成 一 个 新 数 列 出：

39、1,42,-2,-2,。3,3,3,3,4,，求 仇 的 前 100 项 和 Sioo.【解 答】解：(1):数 列。“满 足 也 二 吃 二 巴 曰=Q O,2 Q?t n I 1一 1 2-1 Q n-l 1 1 公 一 r田 an-l 1 an-l 2 2 时,-.=-,相 除 可 得:-=-x-,0.2%i 1。九 1 的 i Q n 1化 为：a-斯-1=1,(Zi 1 1=1 时，-=，解 得 a i=2.a1.数 列 斯 是 等 差 数 列，公 差 为 1,首 项 为 2./.an=2+(鹿-1)=+1(2)在 四 和 a什 1(任 N*)中 插 入 无 个 相 同 的 数(-1

40、)奸 1限，构 成 一 个 新 数 列 加：a,1,42，-2,-2,7 3，3,3,3,。4,，a*,(-1)kl,k,(-1)k x,k,袱+”其 项 数 为 人+1+(1+2+左)=(k+l)(*+l)N io o,解 得 左 213.13x14左=1 2时，到 级+i项 的 项 数 为：=9 1,其 后 面 还 有 9 项，为 13,13,13,13,13,13,13,13,13.即 2,1,3,-2,-2,4,3,3,3,5,，14,13,13,13,13,13,13,13,13,13.，b,的 前 100 项 和 Sioo=2+1+3-2-2+4+3+3+3+5+14+13+13+

41、13+13+13+13+13+13+13=(2+3+-+14)+1-2X2+3X3-4 X 4+-+1 1 X 1 1-12X 12+13X9=1 3 X(+1 4)+12-22+32-42+-+92-102+112-122+13X9=104+(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(9-10)(9+10)+(11-12)(11+12)+117=104-(1+2+9+10+11+12)+117=2 2 1_ 12x(1+12)=143.20.(1 2分)如 图，多 面 体 4 8 c M 中，AB=AC,B F V C E,。为 8 c 的 中 点，四 边 形 ZOEF为 矩 形.(1)证

42、 明：BELCE；第 1 8 页 共 2 3 页 若 AB=2,N A 4c=120,当 三 棱 锥 E-8 C F的 体 积 最 大 时，求 二 面 角 4-B F-E的 余 弦 值.【解 答】证 明：（1）I 四 边 形/O E尸 为 矩 形，.2O_LOE,又 A B=A C,。为 B C中 点，J.ADLBC,:BC,OEu平 面 8CE,BCCDE=D,；.NZ）_L平 面 8CE,：AD/EF,二 7 平 面 BCE,又 CEu平 面 BCE,：.EFCE,；BFLCE,BFCEF=F,BF,EFu平 面 8EF,；.CE_L平 面 BEF,又 8E u平 面 BEF,:.BE I

43、C E.解：AB=AC=2,ZBAC=20,：.AD=EF=1,BC=2BD=2遮,由（1）知：E F L平 面 BCE,二 VE-BCF=VF-BCE=拉 BCE-EF-CE-EF=BE-CE-BE2+CE2）=B C2=1（当 且 仅 当 B E=。七=四 时 取 等 号），即 B E=C E时，三 棱 锥 E-8 c尸 的 体 积 最 大，又。为 5 c 中 点，J.EDLBC,则 以。为 坐 标 原 点，D A,晶,亦 为 x,y,z轴 可 建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系，第 1 9 页 共 2 3 页F则 4(1,0,0),B(0,V3,0),F(l,0,冉)，C

44、(0,一 V L 0),E(0,0,V3),：.AF=(0,0,V3),A B=(-1,V3,0),CF=(0,V3,V3),由(1)知：CE上 平 面 B E F,二 平 面 B EF的 一 个 法 向 量 为 港=(0,遮，V3),设 平 面 尸 的 法 向 量 蔡=(x,y,z),则 8 z-。,令 y=l,解 得：X=遍,Z=0,AB-n=-x+3y=0A n=(V3,1,0),：.cos(CE,n)=|CE|-|n|43 _4276x2-4，由 图 形 可 知：二 面 角 N-8 F-E 为 钝 二 面 角，二 面 角 4-8F-E 的 余 弦 值 为 一 缤 21.(12分)已 知

45、 点 尸 1(-1,0),尸 2(1,0),/为 圆 O：/+产=4 上 的 动 点，延 长/1也 至 N,使 得 Q N 的 垂 直 平 分 线 与 F2N交 于 点 尸，记 尸 的 轨 迹 为(1)求 r 的 方 程；(2)过 尸 2的 直 线/与 交 于/，B 两 点,纵 坐 标 不 为 0 的 点 E 在 直 线 x=4 上，线 段 OE分 别 与 线 段 4 3,交 于 C,。两 点，且|。|2=|。丁|。闵,证 明:AC=BC.【解 答】解：(1)连 接 A/。，PF,第 2 0 页 共 2 3 页是 NFi 的 垂 直 平 分 线，.|PFi|=|RV,.|PFI|+|PF2|=

46、M+F2|=|NF2|：M,。分 别 为 NB,F1F2 中 点,.|陀|=2附 0|=4,：.PFI+PF2=4FIF2,.尸 点 轨 迹 是 以 尸 1，尸 2为 焦 点，长 轴 长 为 4 的 椭 圆，即 a=2,c=l,：,h2=3,/y2工 尸 点 轨 迹 的 方 程 为：+=1；4 3证 明:.的 2=的 的 即 黑=耨.胃=胃 由 题 意 知：xc0,XE=4,.*.%p=4xc,(1)当 直 线/斜 率 不 存 在 时，即/：x=l,此 时 xc=l,XD 2,止 匕 时 4=4 和 不 成 立;(2)当 直 线/斜 率 存 在 时，设/：y=k(x-1),A(xi,yi),B

47、(以，/)，%2 y2由|彳+3=1 得：(3+4k2)x2-8k2%+4k2-i2=0：y=k(x-1)8k2/+2=豆 市 4k21 2，=对/:.A B 中 点 的 横 坐 标 为(七 二=而 记),设 直 线 0 E 的 方 程 为：x(V WO),由 忱 储 1)得：“各，即 h=自：(y=kx噌+妥 得:/=拜 记,即 说 二 品;12 4k 0由 亚=4xc得：彳 溟=不，整 理 可 得：*=一 森,_ 卜 _ 4k2 _ 巧+以,一 正 磊-4k2+3-2：.C 为 线 段 Z 8 的 中 点,：.AC=BC.第 2 1 页 共 2 3 页22.(12 分)已 知 函 数/(X

48、)=(x-m)sinx+cosx,xG 0,.(1)当 时，讨 论/(%)的 单 调 性；(2)若?=0,f(x)+1W(x-7i),求.【解 答】解：(1)，(x)=sinx-sinx+(x-阳)cosx=(x-m)cosx,若 a=掾 时，则/(x)=(x.)cosx当 xE 0,彳 时，/(%)2 0 恒 成 立，且 仅 当 x=5时 等 号 成 立，故 此 时/G)在 0,早 为 减 函 数，无 增 区 间；当 OW/wV当 时，若 O V x V m,则，(x)0,5 v V苧,则，(x)0,x-则/(x)0,7T IT 57r故/(x)在 0,-)上 为 增 函 数，在 勺，彳 上

49、 为 减 函 数.(2)加=0 时，f(x)+1W。(x-n),即 为 xsinx+cosx+1(X-TI),57r因 为 任 意 x 0,彳 时，xsinx+cosx+la(x-n)恒 成 立，57r故 g(x)=xsinx+cosx+l-a(x-n)W0 在 0,彳 上 恒 成 立，而 g(x)=xcosx-a,g(ii)若 在 g(x)0,因 为 g(x)为 不 间 断 函 数，所 以 存 在 O V XOV TI,使 得 VxW(xo,n),总 有 g(x)g(n)=0,这 与 题 设 矛 若 QV-71,在 g(IT)0,因 为 g(x)为 不 间 断 函 数，,.,57r._所 以

50、 存 在 7 x o n,使 得 VxE(IT,冗 0),总 有 g(x)0,故 g(x)在(TT,xo)上 为 减 函 数，故 VxE(n,xo)g(x)g(n)=0,这 与 题 设 矛 盾.故 a=-n,此 时 g(x)=xcosx+n,当 OVxVir时,gf(x)=XCOSX+TI-ir+ir=O,第 2 2 页 共 2 3 页当 TT0.8-7 T F-=5 E-0,4 2 257r 257r 257r57r故 存 在(IT,一)使 得 xW(ii,x i)时，h457r使 得 xE(x i，)时，h(x)0,故(x)4(x)0,5 7 T在（m x i）为 减 函 数，在 5,7）