2022年长春市中考数学模拟考试试卷及答案解析.pdf

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1、2022年 长 春 市 中 考 数 学 模 拟 考 试 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）1.比-3 大 2 的 数 是（）A.-5 B.-1 C.1 D.52.2022年 冬 奥 运 即 将 在 北 京 举 行，北 京 也 即 将 成 为 迄 今 为 止 唯 一 个 既 举 办 过 夏 季 奥 运 会，又 举 办 过 冬 季 奥 运 会 的 城 市，据 了 解 北 京 冬 奥 会 的 预 算 规 模 为 15.6亿 美 元，政 府 补 贴 6%（9400万 美 元）.其 中 1 560 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.

2、I.56X 109 B.1.56X 108 C.15.6X 108 D.0.156X 1O103.下 列 图 形 中，可 以 是 正 方 体 表 面 展 开 图 的 是（）B.4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a+2a=3/B.a*a2a3C.(2a)2=2/D.(-a2)3a65.一 张 正 方 形 的 纸 片，如 图 1进 行 两 次 对 折，折 成 一 个 正 方 形，从 右 下 角 的 顶 点，沿 斜 虚 线 剪 去 一 个 角 剪 下 的 实 际 是 四 个 小 三 角 形，再 把 余 下 的 部 分 展 开，展 开 后 的 这 个 图 形 的 内 角 和 是 多 少 度？（

3、）D.9006.小 华 拿 24元 钱 购 买 火 腿 肠 和 方 便 面，已 知 一 盒 方 便 面 3 元，一 根 火 腿 肠 2 元，他 买 了 4盒 方 便 面，x 根 火 腿 肠，则 关 于 x 的 不 等 式 表 示 正 确 的 是（）A.3X4+2x24 B.3X4+2xW24 C.3x+2X4W24 D.3x+2X42247.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 卜=代+6 和 y=znx+相 交 于 点（2,-1）,则 关 于 X、夕 的 方 程 组 黑；：二）的 解 是（）第 1 页 共 3 0 页7 A8.如 图，点/在 函 数（x 0）的 图 象

4、上，点 8 在 函 数（x 0）的 图 象 上，且 N8 x轴，轴 于 点 C,则 四 边 形 Z 8 C 0 的 面 积 为（）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）9.计 算：V18+V2=.10.分 解 因 式：a2-a b=.11.如 图 48 CD,点 E 是 C D 上 一 点，E F 平 分 N 4 E D 交 4B 于 点 F,若/EC=42,则 N A F E 的 大 小 是.12.如 图，为 了 绿 化 荒 山，在 坡 角/8 Z C 为 31的 山 坡 上 修 建 扬 水 站，扬 水 站 中 出 水 口 8的 高 度 8 C 为 50

5、机，现 在 打 算 从 山 脚 下 的 机 井 房/沿 山 坡 铺 设 水 管，则 铺 设 水 管 的 长 度 约 为 m（结 果 精 确 到 1掰）（参 考 数 据：sin31=0.52,cos31=0.86,tan31第 2 页 共 3 0 页13.如 图，在 中，N A C B=90,点。为 Z 8 的 中 点，将 4。绕 点。按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 C 8 经 过 点。时 得 到 NiCBi.若/C=6,B C=8,则。81的 长 为.14.如 图，一 个 涵 洞 的 截 面 边 缘 是 抛 物 线 形.现 测 得 当 水 面 宽 Z 8=1.6m时，涵 洞 顶 点 与 水

6、 面 的 距 离 是 2.4.这 时，离 开 水 面 1.5机 处，涵 洞 的 宽。E 为.三、解 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 78分）生 2+2X+1 x15.（6 分）先 化 简 2,?再 选 一 个 合 适 的 x 值 代 入 求 值.xz-l x-116.（6 分）将 5 个 完 全 相 同 的 小 球 分 装 在 甲、乙 两 个 不 透 明 的 口 袋 中.甲 袋 中 有 3 个 球，分 别 标 有 数 字 2,3,4：乙 袋 中 有 2 个 球，分 别 标 有 数 字 2,4.从 甲、乙 两 个 口 袋 中 各 随 机 摸 出 一 个 球.（1）用 列 表 法 或 画

7、树 状 图 法，求 摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之 和 为 5 的 概 率.（2）摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之 和 为 多 少 时 的 概 率 最 大？第 3 页 共 3 0 页17.(6分)学 校 图 书 馆 去 年 年 底 有 图 书 5 万 册，预 计 到 明 年 年 底 增 加 到 7.2万 册.求 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率.18.(7分)如 图，4 8 为。的 直 径，C 为。上 一 点，N O 和 过 点 C 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为。，交。于 点(1)求 证：4 c 平 分 ND4B(2)连 接 C E,若 CE=6,A C=S,直

8、接 写 出。直 径 的 长.第 4 页 共 3 0 页19.(7 分)如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1的 网 格 中，点 a 8 均 在 格 点 上.(1)线 段 A B 的 长 为;(2)请 利 用 网 格，用 无 刻 度 的 直 尺 在 力 B 上 作 出 点 P,使 4 P=竽，要 求 保 留 作 图 痕 迹 第 5 页 共 3 0 页20.（7 分）某 家 装 公 司 为 新 建 小 区 做 家 装 设 计，调 查 员 设 计 如 下 问 卷，对 家 装 风 格 进 行 专 项 调 查.调 查 问 卷 对 于 家 庭 装 修 风 格，你 最 喜 爱 的 是（）

9、.（单 选）A.中 式 B.欧 式 C.韩 式 D.其 他【收 集 数 据】通 过 随 机 抽 样 调 查 50家 客 户，得 到 如 下 数 据:A B B A C AA BB A AA AA B BAA B B C A B A D AD B AA B A C A BA A DD A BB A C A C BD A A【整 理、描 述 数 据】调 查 员 根 据 数 据 绘 制 了 下 面 不 完 整 的 家 装 风 格 统 计 表（1）补 全 统 计 表 修 划 记 户 数 A 正 正 正 正 正 25B 正 正 正 C5D 正 5合 计/50【分 析 数 据】（2）根 据 抽 样 调 查

10、 的 结 果，将 估 计 出 的 整 个 小 区 的 1000户 家 住 户 的 家 庭 装 修 风 格 绘 制 成 合 适 的 统 计 图（绘 制 一 种 即 可）.【得 出 结 论】（3）如 果 公 司 准 备 招 聘 10名 装 修 设 计 师（每 名 装 修 设 计 师 只 擅 长 一 种 设 计 风 格），根 据 统 计 数 据 预 测 招 收/种 装 修 风 格 的 设 计 师 的 人 数.第 6 页 共 3 0 页21.（8 分）某 公 司 开 发 出 一 款 新 的 节 能 产 品，该 产 品 的 成 本 价 为 6 元/件，该 产 品 在 正 式 投 放 市 场 前 通 过

11、代 销 点 进 行 了 为 期 一 个 月（30天）的 试 销 售，售 价 为 8 元/件，工 作 人 员 对 销 售 情 况 进 行 了 跟 踪 记 录，并 将 记 录 情 况 绘 成 图 象，图 中 的 折 线 表 示 日 销 售 量 y（件）与 销 售 时 间 x（天）之 间 的 函 数 关 系，已 知 线 段 D E 表 示 的 函 数 关 系 中，时 间 每 增 加 1天,日 销 售 量 减 少 5 件.（1）第 24天 的 日 销 售 量 是 件，日 销 售 利 润 是 元.（2）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（3）日 销 售

12、利 润 不 低 于 640元 的 天 数 共 有 多 少 天？试 销 售 期 间，日 销 售 最 大 利 润 是 多 少 元？y（件）第 7 页 共 3 0 页22.（9 分）教 材 呈 现 图 是 华 师 版 九 年 级 上 册 数 学 教 材 第 103页 的 部 分 内 容.己 知：如 图，在 RtZX/BC中，ZJCS=90,C D是 斜 边 上 的 中 线.求 证：CD=AB.通 过 该 问 题 的 证 明，得 出 了 直 角 三 角 形 的 一 条 性 质：直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半.请 根 据 教 材 内 容，结 合 图，写 出 完 整

13、 的 解 题 过 程.结 论 应 用（1）如 图，在 RtZ/8C 中，尸 是 NO 中 点，N/C B=90,ZBAC=60，点。在 8 c 上（点。不 与 8、C 重 合），D E L 4 B于 点、E,连 结 CE、CF、E F.当 4）=4 时，S4CEF（2）如 图，/。是。直 径，点 C、E 在。上（点 C、E 位 于 直 径 两 侧），在。上，且 s in/D 4 C=C D=2.当 四 边 形 OCDE有 一 组 对 边 平 行 时，直 接 写 出 Z E的 长.图 图 第 8 页 共 3 0 页23.(10 分)如 图，在 RtZkZBC 中，ZC=9 0,BC=6,Z C=

14、8,点。、分 别 是 5 C、AB的 中 点，连 结 Q E.点 P 从 点/出 发 以 每 秒 4 个 单 位 的 速 度 沿 Z C 向 点 C 运 动，过 点 P作 N C的 垂 线 交 Z 8于 点 以 P M 为 直 角 边 向 P M 下 方 作 使/PMV=90,且 P M=2 M N.设 点 P 的 运 动 时 间 为 f(秒).(1)填 空：A B=,A M=.(2)当 点 N 落 在 线 段 5 c 上 时，求 f 的 值.(3)当 口 与 BOE重 合 部 分 的 图 形 是 四 边 形 时，设 这 个 重 叠 部 分 的 四 边 形 的 面 积 为 S 平 方 单 位，

15、求 S 与 f 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 f 的 取 值 范 围.(4)将 绕 点 逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 M N,当 M N 与 8DE重 合 部 分 的 图 形 是 三 角 形 时，直 接 写 出，的 取 值 范 围.D B第 9 页 共 3 0 页24.（12分）规 定：当 二 次 函 数 夕=7-W JX-1与 直 线 y=-2，”有 两 个 不 同 交 点 时（/n为 常 数），将 函 数 在 直 线 上 方 的 图 象 沿 直 线 少=-2机 翻 折，翻 折 后 的 图 象 记 为 Gi,函 数 在 直 线 y=-2m及 其 下 方 的 图 象 记

16、 为 G2,Gi和 G2合 起 来 组 成 图 象 G.（1）当?=-1时，请 直 接 写 出 图 象 G 所 对 应 的 函 数 表 达 式.（2）若 点（-2,-2）在 图 象 G 上，求 机 的 值；（3）当,=-1时，若 图 象 G 所 对 应 的 函 数 的 自 变 量 满 足-2WxW2,求 函 数 值 y 的 取 值 范 围.（4）当 图 象 G 所 对 应 函 数 在 lWxW-4m+3上 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大，先 增 大 后 减 小 时，直 接 写 出 机 的 取 值 范 围.第 1 0 页 共 3 0 页2022年 长 春 市 中 考 数 学 模

17、拟 考 试 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分）1.比-3 大 2 的 数 是（）A.-5 B.-I C.1 D.5【解 答】解：-3+2=-（3-2）=-1.故 选 8.2.2022年 冬 奥 运 即 将 在 北 京 举 行，北 京 也 即 将 成 为 迄 今 为 止 唯 一 个 既 举 办 过 夏 季 奥 运 会，又 举 办 过 冬 季 奥 运 会 的 城 市，据 了 解 北 京 冬 奥 会 的 预 算 规 模 为 15.6亿 美 元，政 府 补 贴 6%（9400万 美 元）.其 中 I 560 000

18、000用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.56X 109 B.1.56X 108 C.15.6X108 D.0.156X 1O10【解 答】解：1 560 000 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.56X 109.故 选：A.3.下 列 图 形 中，可 以 是 正 方 体 表 面 展 开 图 的 是（）【解 答】解：下 列 图 形 中，可 以 是 正 方 体 表 面 展 开 图 的 是 故 选：D.4.下 列 计 算 正 确 的 是（）A.a+2a=3/B.a,a2=aiC.(2a)2=2.2 D.(-a2)3=a6【解 答】解：/、a+2a=3 a,故 本 选 项 错

19、误;B、a*a2a3,故 本 选 项 正 确；C、（2a）24a2,故 本 选 项 错 误；。、（-/）3=_小，故 本 选 项 错 误.故 选：B.第 1 1 页 共 3 0 页5.一 张 正 方 形 的 纸 片，如 图 1进 行 两 次 对 折，折 成 一 个 正 方 形，从 右 下 角 的 顶 点，沿 斜 虚 线 剪 去 一 个 角 剪 下 的 实 际 是 四 个 小 三 角 形，再 把 余 下 的 部 分 展 开，展 开 后 的 这 个 图 形 的【解 答】解：展 开 图 的 这 个 图 形 是 八 边 形，故 内 角 和 为：(8-2)X 1800=1080.故 选：A.6.小 华

20、拿 24元 钱 购 买 火 腿 肠 和 方 便 面，已 知 一 盒 方 便 面 3 元，一 根 火 腿 肠 2 元，他 买 了 4盒 方 便 面，x 根 火 腿 肠，则 关 于 x 的 不 等 式 表 示 正 确 的 是()A.3X4+2x24 B.3X4+2xW24 C.3x+2X4和 了=%、+相 交 于 点(2,7),二 关 于 2 的 方 程 组 谓:黄；的 解 为 修：思 故 选：B.8.如 图，点 Z 在 函 数 y=|(x0)的 图 象 上，点 8 在 函 数(x0)的 图 象 上，且 N3 x轴，轴 于 点 C,则 四 边 形 Z8CO的 面 积 为()第 1 2 页 共 3

21、0 页A.1 B.2 C.3 D.4【解 答】解：如 图，延 长 历 I交 y 轴 于。，则 四 边 形 O C 3 Q 为 矩 形.9 A.点 Z 在 双 曲 线 夕=(上，点 8 在 双 曲 线 上，SOAD-1 S 矩 形 0c80=4，四 边 形 ABCO 的 面 积=S 矩 形 OCBO-SA0，D=4-1=3.二、填 空 题(本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分)9.计 算：V18 4-V2=_4V2_.【解 答】解：原 式=3或+近=4夜.10.分 解 因 式：於-ab=a(a-b).【解 答】解：a2-aba(a-b).11.如 图/8 a),点 E 是

22、C O 上 一 点，E F 平 分 N A E D 交 A B 于 点、F,若/EC=42,则 A ZAED=SO-42=138,尸 平 分 乙 4皮),第 1 3 页 共 3 0 页1：.ZDEF=ZAED=69,：AB CD,：.ZAFE=ZDEF=69.故 答 案 为 69.12.如 图，为 了 绿 化 荒 山，在 坡 角 N 8/C 为 3 1 的 山 坡 上 修 建 扬 水 站，扬 水 站 中 出 水 口 8的 高 度 为 50加，现 在 打 算 从 山 脚 下 的 机 井 房 Z 沿 山 坡 铺 设 水 管，则 铺 设 水 管 Z 4 的 长 度 约 为 96 m（结 果 精 确

23、到 1阳）（参 考 数 据：sin31=0.52,cos31=0.86,tan31=0.60）【解 答】解：在 ABC中，,./8/C=3 1,BC=50m,.sin31=彳 巨,.AB 96（机），故 答 案 为 96.13.如 图，在 4 C 8中，ZACB=90，点。为 Z 8 的 中 点，将 N C 8绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 C 8经 过 点 O 时 得 到 Z C 8 1.若 Z C=6,B C=8,则 的 长 为 3.B【解 答】解：,在 NCB 中，NACB=90,N C=6,BC=8,.AB=y/BC2+AC2 V62+82=10,.点。为 的 中 点，

24、1.,.（7。=割 8=5,:将/C 8 绕 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转，当 C B 经 过 点 D 时 得 到:.CBi=BC=8,第 1 4 页 共 3 0 页：.DB=S-5=3,故 答 案 为：3.14.如 图，一 个 涵 洞 的 截 面 边 缘 是 抛 物 线 形.现 测 得 当 水 面 宽 4 8=1.6?时，涵 洞 顶 点 与 水 面 的 距 离 是 2.4加.这 时，离 开 水 面 1 5 处，涵 洞 的 宽。石 为 _手 _.【解 答】解：,抛 物 线（a 0）,点 8 在 抛 物 线 上，将 8（0.8,-2.4）,它 的 坐 标 代 入 y u o r2（a

25、0）,求 得。=一 竽，所 求 解 析 式 为 y=-竽 再 由 条 件 设。点 坐 标 为（x,-0.9）,则 有：-（）.9=-胃.，V6解 得：x=g,所 以 宽 度 为 一,故 答 案 为：三、解 答 题（本 大 题 共 10小 题，共 78分）V2-+-2x4-1 X15.（6 分）先 化 简-再 选 一 个 合 适 的 x 值 代 入 求 值.xz-l%-1【解 答】解：原 式=舟 岸 厂 备 _ x+1 X-x l X 11=x 当 x=2 时，原 式=1.16.（6 分）将 5 个 完 全 相 同 的 小 球 分 装 在 甲、乙 两 个 不 透 明 的 口 袋 中.甲 袋 中

26、有 3 个 球,第 1 5页 共 3 0页分 别 标 有 数 字 2,3,4；乙 袋 中 有 2 个 球，分 别 标 有 数 字 2,4.从 甲、乙 两 个 口 袋 中 各 随 机 摸 出 一 个 球.(1)用 列 表 法 或 画 树 状 图 法，求 摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之 和 为 5 的 概 率.(2)摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之 和 为 多 少 时 的 概 率 最 大?【解 答】解：(1)甲 袋 乙 袋 和 4 6 5 7 6 8(2)从 表 看，摸 出 的 两 个 球 上 数 字 之 和 为 6 时 概 率 最 大.17.(6分)学 校 图 书 馆 去 年 年

27、底 有 图 书 5 万 册，预 计 到 明 年 年 底 增 加 到 7.2万 册.求 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率.【解 答】解：设 这 两 年 的 年 平 均 增 长 率 为 x%,根 据 题 意 列 方 程 得 5(1+x%)2=7.2即 l+x%=1.2解 得 xi=20,犯=-220经 检 验 X 2=-220不 符 合 题 意，舍 去，所 以 x=20.答：这 两 年 的 年 平 均 增 长 率 为 20%.18.(7分)如 图，Z 8 为。的 直 径，C 为。上 一 点，和 过 点 C 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为。，A D 交 于 点 E(1)求 证：4 c

28、平 分 NZM8(2)连 接 C E,若 CE=6,A C=8,直 接 写 出 0 0 直 径 的 长.第 1 6 页 共 3 0 页DCO是 o o 的 切 线,：.C D LO C,又,.c/。，：.A D/O C,：.Z C A D=Z A C O,：O A O C,：.Z C A O Z A C O,：.N C A D=N C A O,即 Z C 平 分/ZM8；(2)解：；NC AD=NC4O,：.CE=CB,：.C E=B C=6,：A B为 直 径，A Z A C B=90a,由 勾 股 定 理 得：AB=y/AC2+BC2=V82+62=10,即 O O 直 径 的 长 是 1

29、0.19.(7分)如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1的 网 格 中，点 a 8 均 在 格 点 上.(1)线 段 的 长 为 26；第 1 7 页 共 3 0 页（2）请 利 用 网 格，用 无 刻 度 的 直 尺 在 48 上 作 出 点 P,使/P=竽，要 求 保 留 作 图 痕 迹（不 要 求 证 明）.【解 答】解：（1）由 勾 股 定 理 得，A B=答 42+22=2通,故 答 案 为：2痘,（2）:A B=2瓜 所 以，4尸=竽 时，AP：B P=2：1.点 尸 如 图 所 示.取 格 点，N,连 接 M N交 4 B 于 P,则 点 P 即 为 所 求.

30、20.（7 分）某 家 装 公 司 为 新 建 小 区 做 家 装 设 计，调 查 员 设 计 如 下 问 卷，对 家 装 风 格 进 行 专 项 调 查.调 查 问 卷 对 于 家 庭 装 修 风 格，你 最 喜 爱 的 是（）.（单 选）A.中 式 B.欧 式 C.韩 式 D.其 他【收 集 数 据】通 过 随 机 抽 样 调 查 50家 客 户，得 到 如 下 数 据:A B B A B B A C A C A B A D AA BB A A D B A B A C A B A A DA AA B B D A A A B A C A B D A BA第 1 8 页 共 3 0 页【整 理

31、、描 述 数 据】调 查 员 根 据 数 据 绘 制 了 下 面 不 完 整 的 家 装 风 格 统 计 表 修 划 记 户 数 A 正 正 正 正 正 25B 正 正 正 15C 正 5D 正 5合 计/50（1）补 全 统 计 表【分 析 数 据】（2）根 据 抽 样 调 查 的 结 果，将 估 计 出 的 整 个 小 区 的 1000户 家 住 户 的 家 庭 装 修 风 格 绘 制 成 合 适 的 统 计 图（绘 制 一 种 即 可）.【得 出 结 论】（3）如 果 公 司 准 备 招 聘 1（）名 装 修 设 计 师（每 名 装 修 设 计 师 只 擅 长 一 种 设 计 风 格），

32、根 据 统 计 数 据 预 测 招 收 A 种 装 修 风 格 的 设 计 师 的 人 数.【解 答】解：（1）补 全 的 统 计 表 为 装 修 风 格 划 记 户 数 A 正 正 正 正 正 25B 正 正 正 15C 正 5D 正 5合 计/50(2)x360=50%X360=180；155 x360=30%X360=108；5C x360=10%X360=36:5Z)x360=10%X360=36；扇 形 统 计 图 如 图 所 示.第 1 9 页 共 3 0 页中 式 设 计 师 可 招 约 5 人.21.(8分)某 公 司 开 发 出 一 款 新 的 节 能 产 品，该 产 品 的

33、 成 本 价 为 6 元/件，该 产 品 在 正 式 投 放 市 场 前 通 过 代 销 点 进 行 了 为 期 一 个 月(30天)的 试 销 售，售 价 为 8 元/件，工 作 人 员 对 销 售 情 况 进 行 了 跟 踪 记 录，并 将 记 录 情 况 绘 成 图 象，图 中 的 折 线 O D E 表 示 日 销 售 量 兴 件)与 销 售 时 间 x(天)之 间 的 函 数 关 系，已 知 线 段。E 表 示 的 函 数 关 系 中，时 间 每 增 加 1天,日 销 售 量 减 少 5 件.(1)第 24天 的 日 销 售 量 是 3 3 0 件,日 销 售 利 润 是 6 6 0

34、 元.(2)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围：(3)日 销 售 利 润 不 低 于 640元 的 天 数 共 有 多 少 天？试 销 售 期 间，日 销 售 最 大 利 润 是 多 少 元？(8-6)X330=660(元).故 答 案 为：330；660.(2)设 直 线。的 函 数 关 系 式 为 了=依+6,将(0,0)、(17,340)代 入 夕=自+6,f c 加 解 得：I T/H7K+b=340 3=0二 直 线 O D 的 函 数 关 系 式 为 y=20 x.第 2 0 页 共 3 0 页设 直 线。E 的 函 数 关 系 式

35、为 y=?x+，将（22,340）、（24,330）代 入 y=znx+,舞:曹:就 解 得:建 盛 直 线 O E的 函 数 关 系 式 为=-5x+450.联 立 两 函 数 解 析 式 成 方 程 组,y 20%y 5%+450解 得:x=18,y=360二 点。的 坐 标 为（18,360）.y与 X 之 间 的 函 数 关 系 式 为 夕=20 x(0 x 18)-5 x+450(18 x=4时，S&第 2 1 页 共 3 0 页CEF _V3_.(2)如 图，4。是 O O 直 径，点 C、E 在 O O 上(点 C、E 位 于 直 径 4。两 侧)，在 O。求 证：C D=%B.

36、证 明：作。E_L8 c 于,D F L A C F,是 中 线，:.AF=FC,BE=EC,二 直 线 D E 是 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线，直 线 D E 是 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线,图：.DA=DC,DB=DC,:.C D=D 4=D B=%B；结 论 应 用(1)CF、F E分 别 是 R tA 4。、R t&W E的 中 线,贝 lj CF=EF=AD=2,第 2 2 页 共 3 0 页设：ZCAF=a=ZACF,ZFAE=ZAEF,ZCAB=a+60,Z CFE=ZFCA+ZFAC+NFE4+NE4E=2a+20=120,故 ACE厂 为 腰 长 为

37、2,顶 角 为 120的 等 腰 三 角 形，过 点 尸 作 FHLCE,贝|J S&CE尸 J xCEXFH=1 X2V3 xl=V3,故 答 案 为：V3；（2）设 sin/ZMC=q=sina,CD=2,则 力。=6,OC=OE=AD=3,A图 当 CZ）OE时，如 图（左 侧 图），1则 N4OC=N）OE=N0,sina=可=cos0,过 点 D 作 DHA.OE交 O E 于 点 H,OH=O）cosp=3x1=l,则 E=3-1=2,同 理。”=2迎，DE=JDH2+HE2=2/3,AE=7 AD2 DE?=V36-12=2V6；当 OC OE时，如 图（右 侧 图），则 NCO

38、O=NODE=2a,过 点。作 O N L D E 于 点 N,则 DN=EN,DE=2DN=2X ODcos2cc=2X3x 钎 号（注：cos2a的 求 法 见 备 注）,AE=迎 月 源=，36_孚=蝮;第 2 3 页 共 3 0 页4,l 1.8V2综 上，Z E=2店 或 w；备 注：等 腰 三 角 形 48C,AB=AC,作 A D L B C 于 点 D,过 点 C 作 C E J _/8于 点 E,I 1设 N C/Z)=a,设 sina=可，设 BD=CD=a,则 Z 8=/C=3 a,则/Z)=2&a,S“BC=AD X BC=%B X CE,即 2或 a X2a=3 a

39、X C E,则 CE=sin 2 a=奈=贝!J cos2a=23.(10 分)如 图，在 RtZUSC 中，Z C=9 0,BC=6,/C=8,点 D、E 分 别 是 8 C、AB的 中 点，连 结。E.点 尸 从 点/出 发 以 每 秒 4 个 单 位 的 速 度 沿/C 向 点 C 运 动，过 点 尸 作 Z C的 垂 线 交 于 点 A/,以 P M 为 直 角 边 向 P M 下 方 作 A P M N,使 NPM N=90,且 P M=2 M N.设 点 P 的 运 动 时 间 为 f(秒).(1)填 空：A B=10,A M=5t.(2)当 点 N 落 在 线 段 5 c 上 时

40、，求/的 值.(3)当 PM N与 BO E重 合 部 分 的 图 形 是 四 边 形 时，设 这 个 重 叠 部 分 的 四 边 形 的 面 积 为 S 平 方 单 位，求 S 与 f 的 函 数 关 系 式，并 写 出 自 变 量 f 的 取 值 范 围.(4)将 PM N绕 点 M 逆 时 针 旋 转 9 0 得 到 M N,当 尸 M N 与 BO E重 合 部 分 的 图 形 是 三 角 形 时，直 接 写 出/的 取 值 范 围.第 2 4 页 共 3 0 页【解 答】解：(1)如 图 1 中,在 中，V Z C=9 0,4 C=8,B C=6,：.AB=y/AC2 4-BC2=V

41、82+62=10,A ZA P M=Z C=90,：.P M/B C,.PA AM PM 就 一 方 一 BCf _4t AM PM=f8 10 6：.A M=5t,PM=3t.故 答 案 为 10,5/.(2)如 图 2 中，当 点 N 落 在 上 时,第 2 5 页 共 3 0 页图 2V ZCPM=ZPM N=Z C=90,，四 边 形 PA/NC是 矩 形，1 3:PC=MN=W PM=1,VB4+PC=8,3*4/+N=8,(3)如 图 3-1 中，当 1 w 者 时，重 叠 部 分 是 四 边 形 M A K,S=S&PM N-SA1-3 1.3 9 2 9PHK 2 x3，x 可

42、 2 x3x=4广 一 图 3-1如 图 3-2 中，当 七 WZ2时，重 叠 部 分 是 四 边 形 K M。，S=KM，M H=（3 3）X（88-4?)=-123+36 24.第 2 6 页 共 3 0 页图 3-2(4)如 图 4-1 中，当 直 线 P N,经 过 点 E 时，作 E M N 于 T.图 4-1AM TEsABCA,:.EM：T E-.MT=AB：AC：BC=5：4：3,设 MT=3A,TE=4k,EM=5k,：T E/M P,J.ZTEN=/P,1 TN:tan/TEN=tanN 尸=2=TE9:.TN=2k,:M N=务 ME=5-5/,3：.3k+2k=R,5-

43、5t=5k,解 得 仁 理 如 图 4-2 中，当 直 线 P N 经 过 点 B时，作 8 T L M N 于 7.第 2 7 页 共 3 0 页解 得 仁 瑞,如 图 4-3 中，当 点 P 落 在 8c 上 时，4f+3f=8,解 得/=5图 4-3观 察 图 象 可 知 满 足 条 件 的 t的 值 为 工 t 9或,t2.24.（12分）规 定：当 二 次 函 数-W JX-1与 直 线 y=-2加 有 两 个 不 同 交 点 时（加 为 常 数），将 函 数 在 直 线 上 方 的 图 象 沿 直 线 少=-2机 翻 折，翻 折 后 的 图 象 记 为 Gi,函 数 在 直 线 y

44、=-2m及 其 下 方 的 图 象 记 为 G2,Gi和 G2合 起 来 组 成 图 象 G.（1）当?=-1时，请 直 接 写 出 图 象 G 所 对 应 的 函 数 表 达 式.（2）若 点（-2,-2）在 图 象 G 上，求 机 的 值；（3）当,=-1时，若 图 象 G 所 对 应 的 函 数 的 自 变 量 满 足-2WxW2,求 函 数 值 y 的 取 值 范 围.（4）当 图 象 G 所 对 应 函 数 在 lWxW-4m+3上 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大，先 增 大 第 2 8 页 共 3 0 页后 减 小 时，直 接 写 出“的 取 值 范 围.【解 答】

45、解：尸 f-W X-W-1=/+工，顶 点 为：（,一）尸 2,X2+X=2,解 得：x=l 或-2,由 中 点 公 式，则 翻 折 后 的 图 象 顶 点 坐 标 为：（-去 y）,故 翻 折 后 的 图 象 表 达 式 为：产=-（x+1）2+故 图 象 G 所 对 应 的 函 数 表 达 式 为：尸 x2+x(-2 x 1)1 17-(x 4-2)2+4(%1)（2）y=/-mx-z-1,顶 点 坐 标 为：（万，/w2-m-1）,由 中 点 公 式 得，翻 折 后 的 顶 点 坐 标 为：（不 7?2-3加+1）,故 翻 折 后 的 图 象 表 达 式 为：y=-（x-同）2+_ 3m

46、+1=-，+加 工-3?+1,当 点（-2,-2）落 在 y 上 时，将 该 点 坐 标 代 入 上 式 并 解 得：m=-当 点（-2,-2）落 在-mx-m-上 时，同 理 可 得：m=-5,故 m=-5 或 一 百；（3）由（1）知，图 象 G 所 对 应 的 函 数 表 达 式 为：y=X2+%(-2%1)1 1 7(X+,)2+(%V-21当-2 W x W l时，一 宗 9 2,当 1VXW2 时，-2W yW 2,故-2 2；（4）由（2）知，翻 折 后 的 图 象 表 达 式 为：yf=-，+?-3阳+1,联 立 二%2-mx-m-与 直 线 y=-2 m 并 解 得：x=7 n 1,2|,当 阳 2 2 时，=1 或 如 下 图，第 2 9 页 共 3 0 页故 尸 x2 mx m 1(1%m 1)x2+mx 3m+1(%m 1)当 x 在 对 称 轴 左 侧 时,在 点”两 侧 图 象 G 所 对 应 函 数 在-加-lx-1/n+3上 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大,增 大 后 减 小，先 1-23 1+38故：-V加 V 4；当 m 2 时，-1或 1,x2 mx m l(m 1%l)当 x 在 对 称 轴 左 侧 时，m 1 lV L2故：-2 m 综 上，-2 V m W-|或 3WM IV4.第 3 0 页 共 3 0 页