2022年广西北部湾经济区中考数学试题 （含答案解析）.pdf

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1、2022年 广 西 北 部 湾 经 济 区 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学（考 试 时 间：120分 钟 满 分：120分）注 意：本 试 卷 分 试 题 卷 和 答 题 卡 两 部 分，答 案 一 律 填 写 在 答 题 卡 上，在 试 题 卷 上 作 等 无 效；不 能 使 用 计 算 器：考 试 结 束 后，将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 I卷 一、选 择 题（共 12小 题，每 小 题 3分，共 36分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 要 求 的，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案

2、标 号 涂 黑，）1.一!的 相 反 数 是（）3A.B.C.3 D.-33 32.2022北 京 冬 残 奥 会 的 会 徽 是 以 汉 字“飞”为 灵 感 来 设 计 的，展 现 了 运 动 员 不 断 飞 跃，超 越 自 我，奋 力 拼 搏，激 励 世 界 的 冬 残 奥 精 神 下 列 的 四 个 图 中，能 由 如 图 所 示 的 会 徽 经 过 平 移 得 到 的 是（）3.空 气 是 混 合 物，为 直 观 介 绍 空 气 各 成 分 的 百 分 比，最 适 合 用 的 统 计 图 是（）A.折 线 图 B.条 形 图 C.直 方 图 D.扇 形 图 4.如 图，数 轴 上 的

3、点 A 表 示 的 数 是-1,则 点 A 关 于 原 点 对 称 的 点 表 示 的 数 是（）A-2 7 0 I 2A.-2 B.0 C.I5.不 等 式 2%一 4 1 0 的 解 集 是（）A.x 3 B.x 36.如 图，已 知 a b,Zl=55,则 N 2 的 度 数 是（）.D.2D.%7D.12517.下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是（）A.三 角 形 内 角 和 是 180 B.端 午 节 赛 龙 舟，红 队 获 得 冠 军 C.掷 一 枚 均 匀 骰 子，点 数 是 6 的 一 面 朝 上 D.打 开 电 视，正 在 播 放 神 舟 十 四 号 载 人 飞 船

4、发 射 实 况 8.如 图，某 博 物 馆 大 厅 电 梯 的 截 面 图 中，AB 的 长 为 12米，AB 与 A C 的 夹 角 为 夕，则 高 8c是（）A.12sina 米 B.12cos。米 C.工 米 sin aD.12cos a米 9.下 列 运 算 正 确 的 是（）A a+cr-a B.a-a1-a1D.）-3=。3 C.八”210.千 里 江 山 图 是 宋 代 王 希 孟 的 作 品，如 图，它 的 局 部 画 面 装 裱 前 是 一 个 长 为 2.4米，宽 为 1.4米 的 矩 形，装 裱 后，整 幅 图 画 宽 与 长 的 比 是 8：13,且 四 周 边 衬 的

5、 宽 度 相 等，则 边 村 的 宽 度 应 是 多 少 米?设 边 衬 的 宽 度 为 x米，根 据 题 意 可 列 方 程（）_1_._4 _ x_ _8 B _1._4_+_ _x_ _8_ 1.4 2x 8 1_._4_+_ _2_x_ _8_,2.4-13-2.4+x-13,2.4-2x-13,2.4+2%-1311.如 图，在 AABC中，CA=C B=4,ZBAC=a,将 AABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 2。，得 到“LBC,连 接 BC并 延 长 交 AB于 点 力，当 时，88的 长 是（）A 2出 口 4 G 0 8 也 n 106A-兀 B.-兀 C.-兀 U.-

6、713 3 9 912.已 知 反 比 例 函 数 y=S w O）的 图 象 如 图 所 示，则 一 次 函 数 y=cx。（c 0。）和 二 次 函 数 2y=公 2+Z?x+c（a H O）在 同 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是（）第 n 卷 二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 2分，共 12分.）1 3 化 简：（1）瓜=.2 Y14.当 x=_ 时，分 式 的 值 为 零.x+215.如 图，一 个 质 地 均 匀 的 正 五 边 形 转 盘，指 针 的 位 置 固 定，当 转 盘 自 由 转 动 停 止 后，观 察 指 针 指 向 区 域

7、内 的 数（若 指 针 正 好 指 向 分 界 线，则 重 新 转 一 次），这 个 数 是 一 个 奇 数 的 概 率 是.16.古 希 腊 数 学 家 泰 勒 斯 曾 利 用 立 杆 测 影 的 方 法，在 金 字 塔 影 子 的 顶 部 直 立 一 根 木 杆，借 助 太 阳 光 测 金 字 塔 的 高 度.如 图，木 杆 E尸 长 2 米，它 的 影 长 尸。是 4 米，同 一 时 刻 测 得 0 A 是 268米，则 金 字 塔 的 高 度 8。是 米.17.阅 读 材 料：整 体 代 值 是 数 学 中 常 用 的 方 法.例 如“已 知 3a=2,求 代 数 式 6。一 2匕 一

8、 1的 值.”可 以 这 样 解：6。一 2匕 一 l=2（3a-8）-l=2 x 2-1=3.根 据 阅 读 材 料，解 决 问 题：若 x=2 是 关 于 x 的 一 元 一 3次 方 程 依+方=3 的 解，则 代 数 式 4a2+4ab+b2+4a+2b-l的 值 是.18.如 图，在 正 方 形 4 B C D 中，A B=4日 对 角 线 AC,8。相 交 于 点 0.点 E 是 对 角 线 A C 上 一 点，连 接 B E,过 点 E 作 所，B E，分 别 交 C D B D 于 点 F、G,连 接 B凡 交 A C 于 点 H,将 沿 E F 翻 折，点 H 的 对 应 点

9、 恰 好 落 在 B Q 上，得 到 若 点 尸 为 C。的 中 点，则 EG”的 周 长 是.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 7 2分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）19.计 算：（1+2）x3+2+（4）.20.先 化 简，再 求 值 双 工+卜）（工 一 丁）+（孙 2-2盯）+*,其 中 x=l,y=；.21.如 图，在 o A B C。中，8。是 它 的 一 条 对 角 线，（1）求 证：A B*Z C D B；（2）尺 规 作 图：作 8。的 垂 直 平 分 线 E F,分 别 交 A。，8 c 于 点 E,F（不 写 作

10、法，保 留 作 图 痕 迹）;（3）连 接 B E,若 N D B E=25,求 N A E B 的 度 数.22.综 合 与 实 践【问 题 情 境】数 学 活 动 课 上，老 师 带 领 同 学 们 开 展“利 用 树 叶 的 特 征 对 树 木 进 行 分 类”的 实 践 活 动，【实 践 发 现】同 学 们 随 机 收 集 芒 果 树、荔 枝 树 的 树 叶 各 10片，通 过 测 量 得 到 这 些 树 叶 的 长 y（单 位：c m）,宽 x（单 位：c m）的 数 据 后，分 别 计 算 长 宽 比，整 理 数 据 如 下：【实 践 探 究】分 析 数 据 如 下:1 2 3 4

11、 5 6 7 8 9 10芒 果 树 叶 的 长 宽 比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0荔 枝 树 叶 的 长 宽 比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.31 94长 平 均 数 中 位 数 众 数 方 差 芒 果 树 叶 的 长 宽 比 3.74 m 4.0 0.0424荔 枝 树 叶 的 长 宽 比 1.91 2.0 n 0.0669【问 题 解 决】(1)上 述 表 格 中，?=，=;(2)A 同 学 说：“从 树 叶 的 长 宽 比 的 方 差 来 看，我 认 为 芒 果 树 叶 的 形 状 差 别 大.

12、”B 同 学 说：“从 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数、中 位 数 和 众 数 来 看，我 发 现 荔 枝 树 叶 的 长 约 为 宽 的 两 倍.上 面 两 位 同 学 的 说 法 中，合 理 的 是(填 序 号)(3)现 有 一 片 长 11cm,宽 5.6cm的 树 叶，请 判 断 这 片 树 叶 更 可 能 来 自 于 芒 果、荔 枝 中 的 哪 种 树?并 给 出 你 的 理 由.23.打 油 茶 是 广 西 少 数 民 族 特 有 的 一 种 民 俗，某 特 产 公 司 近 期 销 售 一 种 盒 装 油 茶，每 盒 的 成 本 价 为 50元，经 市 场 调 研 发 现，

13、该 种 油 茶 的 月 销 售 量 y(盒)与 销 售 单 价 x(元)之 间 的 函 数 图 像 如 图 所 示.(1)求 y与 x 的 函 数 解 析 式，并 与 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(2)当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，该 种 油 茶 的 月 销 售 利 润 最 大?求 出 最 大 利 润.24.如 图，在 AABC中，A B=A C,以 A C 为 直 径 作。交 BC 于 点 O,过 点。作。E L Afi,垂 足 为 E,延 长 8A交。于 点 F.(1)求 证：E是。的 切 线(2)若 一 二 一,Ab=10,求 O O 的 半 径.D E 352

14、5.已 知 抛 物 线 y=-/+2x+3 与 x轴 交 于 A,8 两 点(点 A 在 点 B 的 左 侧).(1)求 点 4,点 8 坐 标；(2)如 图，过 点 A 的 直 线/：y=-x-l 与 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 C,点 P 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，连 接 PA.P C,设 点 P 的 纵 坐 标 为 加，当 24=P C 时，求，的 值；(3)将 线 段 AB先 向 右 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 5个 单 位 长 度，得 到 线 段 若 抛 物 线 y=a(-x2+2x+3)(a工 0)与 线 段 M N 只 有 一

15、个 交 点，请 直 接 可 当 4 的 取 值 范 围.26.已 知 N M O N=c,点 A,8 分 别 在 射 线 OM,O N 上 运 动，AB=6.图 图 图(1)如 图，若 a=90,取 AB 中 点。，点 A,8 运 动 时，点。也 随 之 运 动，点 A,B,。的 对 应 点 分 别 为 连 接。判 断 0。与 0。有 什 么 数 量 关 系?证 明 你 的 结 论：(2)如 图，若。=60，以 AB为 斜 边 在 其 右 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 ABC,求 点。与 点 C 的 最 大 距 离：(3)如 图，若 a=45,当 点 A,B 运 动 到 什 么 位 置

16、时，AAOB的 面 积 最 大?请 说 明 理 由，并 求 出 AO8面 积 的 最 大 值.62022年 广 西 北 部 湾 经 济 区 初 中 学 业 水 平 考 试 数 学 参 考 答 案 第 I 卷 一、选 择 题 1.A【详 解】试 题 分 析：根 据 相 反 数 的 意 义 知：-的 相 反 数 是！.3 32.D【分 析】根 据 平 移 的 特 点 分 析 判 断 即 可.【详 解】根 据 题 意，得 故 A 不 符 合 题 意;故 B不 符 合 题 意;故 D 符 合 题 意；本 题 考 查 了 平 移 的 特 点，熟 练 掌 握 平 移 的 特 点 是 解 题 的 关 键.3

17、.D【详 解】解：由 分 析 可 知，要 求 直 观 反 映 空 气 的 组 成 情 况，即 各 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比，结 合 统 计 图 各 自 的 特 点，应 选 择 扇 形 统 计 图.故 选 D.4.C【分 析】根 据 数 轴 上 表 示 一 对 相 反 数 的 点 关 于 原 点 对 称 即 可 求 得 答 案.【详 解】.数 轴 上 的 点 A表 示 的 数 是 T,7.点 A关 于 原 点 对 称 的 点 表 示 的 数 为 1,本 题 考 查 了 实 数 与 数 轴 之 间 的 对 应 关 系，熟 练 掌 握 对 称 的 性 质 是 解 题 的 关 键

18、.5.B【分 析】先 移 项，合 并 同 类 项，再 不 等 式 的 两 边 同 时 除 以 2,即 可 求 解.【详 解】.2x 410,；.2x14,x7,本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式，熟 练 掌 握 解 不 等 式 的 步 骤 是 解 题 的 关 键.6.C【分 析】根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 可 得/3=N 1=5 5。，再 根 据 对 顶 角 相 等 即 可 求 得 答 案.【详 解】Va/b,；.N 3=N 1=55。，A Z 2=Z 3=55.故 选 C.7.A【分 析】根 据 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 判 断 相 应 事

19、件 的 类 型 即 可.【详 解】解：A、三 角 形 内 角 和 是 180。是 必 然 事 件，故 此 选 项 符 合 题 意；B、端 午 节 赛 龙 舟，红 队 获 得 冠 军 是 随 机 事 件，故 此 选 项 不 符 合 题 意；C、掷 一 枚 均 匀 骰 子，点 数 是 6 的 一 面 朝 上 是 随 机 事 件，故 此 选 项 不 符 合 题 意；D、打 开 电 视，正 在 播 放 神 舟 十 四 号 载 人 匕 船 发 射 实 况 是 随 机 事 件，故 此 选 项 不 符 合 题 意；本 题 考 查 的 是 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念.必 然

20、 事 件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的 事 件.不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件，不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件.8.A【分 析】在 R/&4CB中，利 用 正 弦 定 义，红 皿=生，代 入 AB值 即 可 求 解.AB【详 解】解：在 R/AACB中，ZACB=90,.BC,sina=-，ABA BC=sina,AB=12 sina（米），故 选：A.本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用，熟 练 掌 握 直 角 三 角

21、 形 边 角 关 系 是 解 题 的 关 键.9.D【分 析】根 据 各 自 的 运 算，依 据 法 则 计 算 判 断 即 可.8【详 解】V 不 同 类 项，,无 法 计 算，不 符 合 题 意；a a2=a3.计 算 错 误，不 符 合 题 意；,*ab 4-a2=/，计 算 错 误，不 符 合 题 意；.“尸=,符 合 题 意；故 选 D.本 题 考 查 了 整 式 的 乘 法，除 法，加 减，负 整 数 指 数 累 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 的 法 则 是 解 题 的 关 键.10.D【分 析】设 边 衬 的 宽 度 为 x米，则 整 幅 图 画 宽 为(14+2%)米，整

22、 幅 图 画 长 为(2.4+2x)米，根 据 整 幅 图 画 宽 与 长 的 比 是 8：1 3,列 出 方 程 即 可.【详 解】解：设 边 衬 的 宽 度 为 x 米，根 据 题 意，得 1.4+2,x 82.4+2%-1 3 本 题 考 查 分 式 方 程 的 应 用，根 据 题 意 找 出 等 量 关 系 是 解 题 的 关 键.11.B【分 析】先 证 N 6 4)=60。，再 求 出 4 8 的 长，最 后 根 据 弧 长 公 式 求 得.【详 解】解：.C4=C 8,8 r，AB,AD=D B AB，2/A 9 C 是 AABC绕 点 A逆 时 针 旋 转 2 a 得 到，：.

23、A B=A B,A D-A B,2A n i在 R tM B D 中，cos/B AD=,AB 2 ZBAT=60。，,/A C AB=a.Z B1 AB=2a,：.ZC AB=-Z B A B=-x 6 Q=30,2 2AC=5 C=4,AD=AC.cos30=4x=273.2AB=2AD=4A/3,9BB的 长=60 AB180述 万 本 题 考 查 了 图 形 的 旋 转 变 换，等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 函 数 定 义，弧 长 公 式，正 确 运 算 三 角 函 数 定 义 求 线 段 的 长 度 是 解 本 题 的 关 键.12.D【分 析】先 由 反 比 例 函 数

24、图 象 得 出 入 0,再 分 当 战 0 时 分 别 判 定 二 次 函 数 图 象 符 合 的 选 项，在 符 合 的 选 项 中，再 判 定 一 次 函 数 图 象 符 合 的 即 可 得 出 答 案.h【详 解】解：反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 一 和 第 三 象 限 内，xh若 0,则 0,所 以 二 次 函 数 开 口 向 下，对 称 轴 在 y轴 右 侧，故 A、B、C、D 选 项 全 不 符 合；2ah当 40,则-0时，所 以 二 次 函 数 开 口 向 上，对 称 轴 在），轴 左 侧，故 只 有 C、D 两 选 项 可 能 符 合 题 意，由 2aC、D 两

25、 选 图 象 知，c0,又 则-a0时，一 次 函 数 产 ex/图 象 经 过 第 二、第 三、第 四 象 限，故 只 有 D 选 项 符 合 题 意.本 题 词 考 查 函 数 图 象 与 系 数 的 关 键，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 图 象、一 次 函 数 图 象、二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 是 解 题 的 关 键.第 n 卷 二、填 空 题 13.2&【分 析】根 据 虚=x 加,计 算 出 结 果 即 可.【详 解】解：瓜=而 五=G 乂 6=2 近.此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，正 确 化 简 二 次 根 式 是

26、解 题 关 键.14.0【分 析】根 据 分 式 值 为 零，分 子 等 于 零，分 母 不 为 零 得 2x=0,x+2刑 求 解 即 可.【详 解】解：由 题 意，得 2%=0,且 x+2和，解 得：尸 0,本 题 考 查 分 式 值 为 零 的 条 件，熟 练 掌 握 分 式 值 为 零 的 条 件“分 子 为 零，分 母 不 为 零 是 解 题 的 关 键.315.一 5【分 析】由 题 意 知，一 个 质 地 均 匀 的 正 五 边 形 转 盘 被 分 成 5 个 形 状 大 小 相 同 的 三 角 形，标 有 奇 数 的 三 角 形 有 3个，用 奇 数 的 个 数 除 以 数 字

27、 的 总 数 即 为 这 个 数 是 一 个 奇 数 的 概 率.【详 解】解：一 个 质 地 均 匀 的 正 五 边 形 转 盘 被 分 成 5个 形 状 大 小 相 同 的 三 角 形，上 面 分 别 标 有 奇 数 的 三 角 3形 有 3个，当 转 盘 自 由 转 动 停 止 后，观 察 指 针 指 向 区 域 内 的 数，这 个 数 是 一 个 奇 数 的 概 率 是：3+5=g.本 题 考 查 概 率 的 求 法 与 运 用.一 般 方 法：如 果 一 个 事 件 有 种 可 能，而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同，其 中 事 10件 A 出 现 加 种 结 果，那 么

28、 事 件 A 的 概 率 尸(4)=-.n16.134【分 析】在 同 一 时 刻 物 高 和 影 子 成 正 比，即 在 同 一 时 刻 的 两 个 物 体，影 子，经 过 物 体 顶 部 的 太 阳 光 线 三 者 构 成 的 两 个 直 角 三 角 形 相 似，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得.【详 解】解：尸 E D，Z B A O=Z E D F,:Z A O B=A D E F=9Q。,A B O F D E F,：.B O E F=A O FD,B O 2=268 A,：.B O=134,本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用，解 题 的 关 键 是

29、 了 解：同 一 时 刻 物 高 和 影 长 成 正 比.17.14【分 析】先 根 据 x=2是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 办+匕=3 的 解，得 到 2a+匕=3,再 把 所 求 的 代 数 式 变 形 为(2a+bf+2(2a+b)-,把 勿+=3整 体 代 入 即 可 求 值.【详 解】解：x=2是 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 依+8=3 的 解，2a+b=3,4。2+4。匕+/+4。+如 一 1=（2+Z?）2+2（2a+/?）-l=32+2 X 3-1=14.本 题 考 查 了 代 数 式 的 整 体 代 入 求 值 及 一 元 一 次 方 程 解 的 定

30、义，把 所 求 的 代 数 式 利 用 完 全 平 方 公 式 变 形 是 解 题 的 关 键.18.5+y/5#y/5+5【分 析】过 点 E 作 PQ 4。交 AB于 点 尸，交 O C 于 点。，得 至 UBP=CQ,从 而 证 得 ABPE丝 EQF,得 至|J8E=EF,再 利 用 BC=4及，尸 为 中 点，求 得 B F=1 BC?+CF?=2&5，从 而 得 到 B E=E F=2后,再 求 出 E O=BE?=2,再 利 用 AB 尸 C,求 出 5/2A A B H C F H,得 到 勺=丝.=2,求 得 AH=2 X 8=3,C W=-X 8=-,从 而 得 到 272

31、 C H 1 3 3 3 316 10 E G O G 2 1 lEH=AH-AE=-2=9 再 求 得 EOBS G O E得 到 丁=丁=：=不,求 得 EG=6,0G=l,过 3 J 2、5 2 4 22点 尸 作 尸 M L 4 c 于 点 M,作 尸 N L O O 于 点 N,求 得 FM=2,FN=2,证 得 Rf A F f T N gRf AFMH112 2 5得 到 HN=MH=,从 而 得 到 022,NG=1,GH=-+1=-,从 而 得 到 答 案.3 3 3【详 解】解：过 点 E 作 尸。A。交 于 点 P,交。C 于 点：AD/PQ,：.APDQ,ZBPQ=ZC

32、QE,：.BP=CQ,：ZACD=45,：.BP=CQ=EQ,：EFBE,：.NPEB+NFEQ=90。ZPBE+ZPEB=90：.ZPBE=ZFEQ,在 ABPE与 EQR中 ZBPQ=ZFQE/5,V2又；8。=华=4,A/212E O=yJBE2-B O2=2：.AE=AO-EO=4-2=2,:ABH FC,，A AB H S M F H,.A B A H=，C F C H.4 6 _ A H _ 22A/2 C H 1 A C=0 A B=8，.4 _ 2 16 A.H x 8=t3 3C7/=1 x 8=-,3 3/.EH=AH-AE-2=,3 3:Z B E O+Z F E O=9

33、 0,Z B E O+Z E B O=9 0,：.Z F E O=Z E B O,又:N E O B=/E O G=9 0,:.E O B s G O E.EG _ O G _ OE BE OE OB E G _ O G _ 22 5=4=2,：.EG=y/5,OG=,过 点 尸 作 尸 M L A C于 点 M,F C-:.F M=M C=2,V28 c 2：.MH=CH-MC=一 一 2=一，3 3作 F N L O D于 点、N,D F cF N=w=2,在 Rt FH7V 与 Rt W M H 中 F H=F HF N=FM13Rt/XFHN 0 RJFH M2HN=MH=-,3：.O

34、N=2,NG=1,2 5：.GH=-+1=-,3 3CACW，=EH+EG+GH=EH+EG+G H=与+岳#+百,本 题 考 查 了 正 方 形 性 质 应 用，重 点 是 与 三 角 形 相 似 和 三 角 形 全 等 的 结 合，熟 练 掌 握 做 辅 助 线 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题 19.3【分 析】先 计 算 括 号 内 的，并 计 算 乘 方，再 计 算 乘 法，最 后 计 算 加 减 即 可.【详 解】解:原 式=1x3+44=3+4-4=3.本 题 考 查 有 理 数 混 合 运 算，熟 练 掌 握 有 理 数 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键，注 意 解

35、 题 时 要 注 意 运 算 顺 序：从 高 级 到 低 级 运 算，有 括 号 时 应 先 算 括 号.20.x3-2xy+x,1【分 析】首 先 运 用 平 方 差 公 式 计 算，再 运 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 计 算，最 后 合 并 同 类 项，即 可 化 简，然 后 把 x、y值 代 入 计 算 即 可.【详 解】解:x(x+y)(x-j)+(xy2-2xy)+x(xy+xy-lxy+x-xyx-lxy+x-xi-lxy+x,当 4 1,y=g 时，原 式=13-2xlx J+l=l.本 题 考 查 整 式 化 简 求 值，熟 练 掌 握 整 式 混 合 运 算 法 则

36、是 解 题 的 关 键.21.(1)见 解 析(2)见 解 析(3)50【分 析】(1)由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 48=0,4 0=8。，可 利 用 SSS证 明 三 角 形 全 等；(2)根 据 垂 直 平 分 线 的 作 法 即 可 解 答；(3)根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 BE=D E，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 NZ)3E=N3Z)，再 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 求 解 即 可.【小 问 1详 解】.四 边 形 ABC。平 行 四 边 形，AB=CD,AD=BC,;BD=B D，14咨 C）B（SSS）【小 问 2 详

37、 解】如 图，E F 即 为 所 求；【小 问 3 详 解】8。的 垂 直 平 分 线 为 EF,BE=D E，：.Z D B E=N B D E，./DBE=25。，:D B E=/B D E=25。,Z A E B=Z B D E+Z D B E=50.本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，垂 直 平 分 线 的 作 法 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质 及 三 角 形 外 角 的 性 质，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键.22.（1）3.75,2.0（2）（3）这 片 树 叶 更 可 能 来 自 于 荔

38、 枝，理 由 见 解 析【分 析】（1）根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解 即 可；（2）根 据 方 差 的 定 义，方 差 越 小，形 状 差 别 越 小，根 据 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数、中 位 数 和 众 数 来 看，即 可 判 断 荔 枝 树 叶 的 长 宽 比；（3）计 算 该 树 叶 的 长 宽 比 即 可 判 断 来 自 哪 颗 树.【小 问 1详 解】3 7+38芒 果 树 叶 的 长 宽 比 中 数 据 从 小 到 大 排 序 处 在 第 5、6 位 的 两 个 数 的 平 均 数 为 二=3.75,因 此 中 位 数 2机=3.75；荔 枝 树

39、 叶 的 长 宽 比 中 数 据 出 现 次 数 最 多 的 是 2.0,因 此 众 数=2.0；故 答 案 为:3.75,2.0；【小 问 2 详 解】合 理 的 是，理 由 如 下：从 树 叶 的 长 宽 比 的 方 差 来 看，芒 果 树 叶 的 长 宽 比 的 方 差 较 小，所 以 芒 果 叶 形 状 差 别 更 小；从 树 叶 的 长 宽 比 的 平 均 数、中 位 数 和 众 数 来 看，荔 枝 树 叶 的 长 宽 比 为 2,所 以 荔 枝 树 叶 的 长 约 为 宽 15的 两 倍；故 答 案 为：；【小 问 3 详 解】这 片 树 叶 更 可 能 来 自 荔 枝，理 由 如

40、 下：这 片 树 叶 长 1 1 c m,宽 5.6cm,长 宽 比 大 约 为 2.0,根 据 平 均 数 这 片 树 叶 可 能 来 自 荔 枝 树.本 题 考 查 了 统 计 图 中 中 位 数、众 数、平 均 数、方 差 的 意 义，看 懂 统 计 图 表，正 确 的 计 算 是 解 决 问 题 的 关 键.23.(1)产-5x+500,50cxe 100(2)75 元，3125 元 80+/?=100【分 析】(1)设 直 线 的 解 析 式 为 产 船+6,根 据 题 意，得,”,、，确 定 解 析 式，结 合 图 像，确 定 自 604+匕=200变 量 取 值 范 围 是 50

41、Vx100.(2)设 销 售 单 价 为 x 元，总 利 润 为 卬 元，根 据 题 意 构 造 二 次 函 数，根 据 函 数 的 最 值 计 算 即 可.【小 问 1详 解】设 直 线 的 解 析 式 为 广 质+从 根 据 题 意，得 80%+6=100“60左+6=200函 数 的 解 析 式 为 产-5x+500,当 y=0 时，-5x+500=0,解 得 x=100,结 合 图 像，自 变 量 取 值 范 围 是 50VXV100.【小 问 2 详 解】设 销 售 单 价 为 x 元，总 利 润 为 w 元，根 据 题 意，得：W=(x-50)(-5x+500)75)2+3125,

42、V-50,，卬 有 最 大 值，且 当 4 7 5 时，w 有 最 大 值，为 3125,故 销 售 单 价 定 为 75元 时，该 种 油 茶 的 月 销 售 利 润 最 大；最 大 利 润 是 3125元.本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式，构 造 二 次 函 数 求 最 值，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法，正 确 构 造 二 次 函 数 是 解 题 的 关 键.24.(1)见 解 析(2)13【分 析】(1)连 接。力，只 要 证 明 O D L O E 即 可；(2)连 接 C F,证 0。是 的 中 位 线，得 CF=2DE,再 证 O

43、 E 是 qC 的 中 位 线，得 CF=2OE,设 16AE=2xf DE=3k,则 C尸=63 BE=EF=AE+AF=2k+TU,AC=BA=EF+AE=4k+09 然 后 在 m ZkACF中，由 勾 股 定 理，得（4%+10）2=102+（6攵）2,解 得：k=4,从 而 求 得 AC=4&+10=4x4+10=26,即 可 求 得。的 半 径。4 长，即 可 求 解.【小 问 1详 解】证 明：连 接 O。；：OD=OC,:,NC=/ODC,:./B=/C,：.ZB=ZODCf：.OD/AB t：.ZODE=ZDEB；DE_LAB,I.ZDEB=90,ZODE=909即 DELO

44、D,O E是。的 切 线.【小 问 2 详 解】解：连 接 CF,由（1）知 OD_LDE,DE LAB,：.O D/AB 9U：OA=OC9；BD;C D,即。是 人 与。的 中 位 线,A C是。的 直 径，.ZCM=90,17u：DE LAB,：.ZBED=90,，ZCM=ZBED=90,：.DE/CFf:BE=EF,即。七 是 b8 C 的 中 位 线，:CF=2DE,._AE 2,D E 3.,.设 AE=2x,DE=3k,CF=6k,VAF=10,BE=EF=A E+A 尸=2k+10,：.AC=BA=EF+AE=4k+10,在 R d A C F 中，由 勾 股 定 理，得 A

45、A P+C F1,即(44+10)2=102+(6k)2,解 得：&=4,：.AC=4k+10=4x4+10=26,，OA=13,即 O O 的 半 径 为 13.本 题 考 查 圆 周 角 定 理，切 线 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，三 角 形 中 位 线 的 判 定 与 性 质，证。是 A A B C 的 中 位 线，Q E 是 AFBC的 中 位 线 是 解 题 的 关 键.25.(1)A(-1,0),B(3,0)(2)-3(3)a=-或 x K-l 或 4 3【分 析】(1)令 y=0,由 抛 物 线 解 析 式 可 得-O-3)(x+1)=0,解 方 程 即 可 确 定

46、点 A,点 B 的 坐 标；(2)由 抛 物 线 解 析 式 确 定 其 对 称 轴 为 x=l,可 知 点 P(l,，)，再 将 直 线/与 抛 物 线 解 析 式 联 立，解 方 程 组 可 确 定 点 C 坐 标，由 24=Q B 列 方 程 求 解 即 可；(3)根 据 题 意 先 确 定 点(0,5)、N(4,5),令 y=a(V+2x+3)=5,整 理 可 得 5 20/一 2x+(3)=0,根 据 一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 别 式 为 可 知=16-一，然 后 分 情 况 讨 论=()时 以 及 a aA()结 合 图 像 分 析 a 的 取 值 范 围.【小 问

47、1详 解】解：抛 物 线 解 析 式 丁=一/+2+3=-(了-3)。+1),令 y=0,可 得(%3)(x+1)=0,解 得 玉=-1,=3,故 点 A、B 的 坐 标 分 别 为 A(-1,0),B(3,0)；【小 问 2 详 解】1872,对 于 抛 物 线=一 一+2%+3,其 对 称 轴 x=-=1,2x(-1),/点 P为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点，且 点 P的 纵 坐 标 为 m,：.P(1,m),将 直 线/与 抛 物 线 解 析 式 联 立，可 得 y=-x2+2x+3 fx=-l fx=4,可 解 得 八 或,y=-x-l y=0 y=-5故 点 C 坐 标

48、为(4,-5),PA=血+加 2=J加 2+4,PB=7(4-l)2+(-5-/n)2=jM+iOm+34,当=时，可 得/+4=，+10，+34，解 得 加=3；【小 问 3详 解】将 线 段 AB先 向 右 平 移 1个 单 位 长 度，再 向 上 平 移 5个 单 位 长 度，得 到 线 段 MN,结 合(1),可 知 M(0,5)、N(4,5),令 y=a（-/+2x+3）=5,整 理 可 得 V-2%+（-3）=0,a5 20其 判 别 式 为=（2）2 4x1x（二 一 3）=16、,a20 5 当 A=16-=0时，解 得。=,此 时 抛 物 线 了=。(一/+21+3)(。工

49、0)与 线 段 只 有 一 个 交 点；a 420 5 当 A=16 0即 时，解 方 程 d 2x+（一 3）=0,a a若。0 时，如 图 1,20 5由 A=16 0,可 解 得。一,419 当 0 时,如 图 2,20由=1 6-0,口 J解 得 6 7 0,a图 2此 时 有 1+/4。4,且 1一 4-)0,V a V a解 得=。,证 明 见 解 析(2)3/3+3(3)当。4=Q B时，的 面 积 最 大；理 由 见 解 析，AAOB面 积 的 最 大 值 为 9 a+9【分 析】(1)根 据 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 进 行 证 明

50、即 可；(2)取 A B中 点 T,连 接。T、CT、O C,由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 20CT AB,Z A C T=Z B C T=-ZACB=45,AC=BC,C T=A T=BT=AB=3,继 而 可 得 当 0、2 2T、c 在 同 一 直 线 上 时，c。最 大，再 证 明 AACOMABCCXSAS）,再 由 勾 股 定 理 求 出 o r 的 长，即 可 求 解;（3）以 A 8为 斜 边 在 其 右 侧 作 等 腰 直 角 三 角 形 A B C,连 接 0 C交 A 8于 点 T,在 0 T上 取 点 E,使 0E=8E,连 接 8 E,由（2）可