2022年广西梧州市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年 广 西 梧 州 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 3 分，共 3 6分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，每 小 题 选 对 得 3 分,选 错、不 选 或 多 选 均 得 零 分。）1.（3 分）2 的 倒 数 是（）5A.互 B.上 C.+2 D._2 5 一 52.（3 分）在 下 列 立 体 图 形 中，主 视 图 为 矩 形 的 是（）3.（3 分）下 列 命 题 中，假 命 题 是（）A.-2 的 绝 对 值 是-2B.对 顶 角 相 等 C.平 行 四 边

2、形 是 中 心 对 称 图 形 D.如 果 直 线 a c,b/c,那 么 直 线 4.（3 分）一 元 二 次 方 程 好-3%+1=0的 根 的 情 况（）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 确 定 5.（3 分）不 等 式 组 卜 一 1的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）x2C.A.-1 0 1 2-1 0 1 2I I J AB.-1 0 1 2D.-1 0 1 26.（3 分）如 图，在 A 8C中，A B A C,4。是 ABC的 角 平 分 线,过 点。分 别 作。，A8,D F L A

3、C,垂 足 分 别 是 点 E,F,则 下 列 结 论 错 误 的 是（）A.ZADC=90D.BD=CD7.（3 分）已 知 一 组 数 据 3,3,5,的（）A.平 均 数 但 不 是 中 位 数 C.众 数 8.（3 分）下 列 计 算 错 误 的 是（A.。3。5=。8C.3疾+2匹=5匹 B.DE=DF C.AD=BC6,7,8,1 0,那 么 6 是 这 组 数 据 B.平 均 数 也 是 中 位 数 D.中 位 数 但 不 是 平 均 数）B.（）3=加 D.（+/?）2a2+b29.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=2%+h与 直 线 y=-3%

4、+6相 交 于 点 4 则 关 于 1,y 的 二 元 一 次 方 程 组；言；：6的 解 是)10.（3 分）如 图，。是 ABC 的 外 接 圆，且 A3=AC,N B 4 c=36,在 第 上 取 点。（不 与 点 A,3 重 合），连 接 3D,A D,贝 IJNB4O+NABZ）的 度 数 是（）11.（3 分）如 图，以 点 O 为 位 似 中 心，作 四 边 形 A8CO的 位 似 图 形 A B C D,已 知 乎=，若 四 边 形 A8C Q的 面 积 是 2,则 0Ay 3四 边 形 A B C D 的 面 积 是（）A.4 B.6 C.16 D.1812.（3 分）如 图

5、，已 知 抛 物 线=以 2+云-2 的 对 称 轴 是 直 线 X=-1,直 线/轴，且 交 抛 物 线 于 点 P（%i,y D,。（如 竺），下 列 结 论 错 误 的 是（）A.h2-8。B.若 实 数/nW-1,贝！J。-b 0D.当 y-2 时，即 20二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，满 分 12分.）13.（2 分）若 l=1,则 3 x-2=.14.（2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，请 写 出 直 线 y=2 x上 的 一 个 点 的 坐 标 15.（2 分）一 元 二 次 方 程（x-2）（%+7）=0 的 根 是.16.（2 分）

6、如 图，在 ABC中，ZACB=90，点 0,E 分 别 是 A8,A C 边 上 的 中 点，连 接 CD,D E.如 果 AB5m,B C=3 m,那 么 CD+DE的 长 是 m.17.（2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 1=履+匕 的 图 象 与 反 比 例 函 数 竺=的 图 象 交 于 点 A（-2,2）,B（H,-1）.当 Xy V”时，的 取 值 范 围 是.18.（2 分）如 图，四 边 形 A3C。是。的 内 接 正 四 边 形，分 别 以 点 A,。为 圆 心，取 大 于 2。4 的 定 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M

7、,N,2作 直 线 M N,交。于 点 F.若 Q4=l,则 箴，AE,A 3所 围 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 7 2分.）19.(12 分)(1)计 算：V9-5+(-3)X(-2)2.(2)化 简：3a+2(-q)-2a,3a.20.(6 分)解 方 程：1-2=.3-x x-321.(6 分)如 图，在 ABC。中，E,G,H,尸 分 别 是 AB,BC,CD,DA 上 的 点，且 B E=D H,A F=C G.求 证：E F=H G.22.（8 分）某 校 团 委 为 了 解 学 生 关 注“2022年 北 京 冬 奥 会”情 况，以 随 机 抽 样 的 方

8、 式 对 学 生 进 行 问 卷 调 查，学 生 只 选 择 一 个 运 动 项 目 作 为 最 关 注 项 目，把 调 查 结 果 分 为“滑 雪”“滑 冰”“冰 球”“冰 壶”“其 他”五 类，绘 制 成 统 计 图 和 图.（1）本 次 抽 样 调 查 的 学 生 共 人；（2）将 图 补 充 完 整；（3）在 这 次 抽 样 的 学 生 中，挑 选 了 甲，乙，丙，丁 四 名 学 生 进 行 相 关 培 训 I,最 后 从 这 四 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 进 行“爱 我 北 京 冬 奥”主 题 演 讲.请 用 画 树 状 图 法 或 列 表 法 求 出 抽 中 两 名

9、学 生 分 别 是 甲 和 乙 的 概 率.23.（8 分）今 年，我 国“巅 峰 使 命”2022珠 峰 科 考 团 对 珠 穆 朗 玛 峰 进 行 综 合 科 学 考 察，搭 建 了 世 界 最 高 海 拔 的 自 动 气 象 站，还 通 过 释 放 气 球 方 式 进 行 了 高 空 探 测.某 学 校 兴 趣 小 组 开 展 实 践 活 动,通 过 观 测 数 据，计 算 气 球 升 空 的 高 度 4艮 如 图，在 平 面 内，点 3,C,。在 同 一 直 线 上，ABA.CB,垂 足 为 点 B,NAC3=52,NAD5=60,CD=200m,求 A3 的 高 度.（精 确 到 1

10、m）（参 考 数 据：sin52 心 0.79,cos52 心 0.62,tan52 心 1.2 8,炳 七 24.（10分）梧 州 市 地 处 亚 热 带，盛 产 龙 眼.新 鲜 龙 眼 的 保 质 期 短,若 加 工 成 龙 眼 干（又 叫 带 壳 圆 肉）则 有 利 于 较 长 时 间 保 存.已 知 3kg的 新 鲜 龙 眼 在 无 损 耗 的 情 况 下 可 以 加 工 成 1口 的 龙 眼 干.(1)若 新 鲜 龙 眼 售 价 为 1 2元/依.在 无 损 耗 的 情 况 下 加 工 成 龙 眼 干，使 龙 眼 干 的 销 售 收 益 不 低 于 新 鲜 龙 眼 的 销 售 收 益

11、，则 龙 眼 干 的 售 价 应 不 低 于 多 少 元/依？(2)在 实 践 中，小 苏 发 现 当 地 在 加 工 龙 眼 干 的 过 程 中 新 鲜 龙 眼 有 6%的 损 耗，为 确 保 果 农 的 利 益，龙 眼 干 的 销 售 收 益 应 不 低 于 新 鲜 龙 眼 的 销 售 收 益，此 时 龙 眼 干 的 定 价 取 最 低 整 数 价 格.市 场 调 查 还 发 现，新 鲜 龙 眼 以 12元/依 最 多 能 卖 出 100依，超 出 部 分 平 均 售 价 是 5 元/依，可 售 完.果 农 们 都 以 这 种 方 式 出 售 新 鲜 龙 眼.设 某 果 农 有 akg新

12、鲜 龙 眼，他 全 部 加 工 成 龙 眼 干 销 售 获 得 的 收 益 与 全 部 以 新 鲜 龙 眼 销 售 获 得 的 收 益 之 差 为 w 元，请 写 出 卬 与。的 函 数 关 系 式.25.(1 0分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=-A r-4 分 别 与,y 轴 交 于 点 A,B,抛 物 线 y=*r2+b x+c恰 好 经 过 这 两 点.(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式；(2)若 点 C 的 坐 标 是(0,6),将 A C O绕 着 点 C逆 时 针 旋 转 90得 到 E C R 点 A 的 对 应 点 是 点 写 出 点 E 的

13、坐 标，并 判 断 点 石 是 否 在 此 抛 物 线 上；若 点 P 是 y 轴 上 的 任 一 点，求|8P+P取 最 小 值 时，点 P 的 坐 标.26.（12分）如 图，以 A B 为 直 径 的 半 圆 中，点 O 为 圆 心，点 C 在 圆 上，过 点 C 作。且 8=0 8.连 接 A Q,分 别 交 OC,BC于 点 E,F,与。0 交 于 点 G,若 N4BC=45.（1）求 证：ABFS DCF；C Q 是。的 切 线.（2）求 皿 的 值.FG2022年 广 西 梧 州 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 12

14、小 题，每 小 题 3 分，共 3 6分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 多 选 均 得 零 分。）1.（3 分）2 的 倒 数 是（）5A.5 B.J-C.+2 D.工 2 5-5 2【分 析】应 用 倒 数 的 定 义 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：2 的 倒 数 是 互.5 2故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 倒 数，熟 练 掌 握 倒 数 定 义 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.2.（3 分）在 下 列 立 体 图

15、形 中，主 视 图 为 矩 形 的 是（）【分 析】根 据 主 视 图 是 从 物 体 正 面 看，所 得 到 的 图 形，分 别 得 出 四 个 几 何 体 的 主 视 图，即 可 解 答.【解 答】解：A.圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形，故 本 选 项 符 合 题 意；B.球 的 主 视 图 是 圆，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.三 棱 锥 形 的 主 视 图 是 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 主 视 图，

16、注 意 主 视 图、左 视 图、俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面、左 面 和 上 面 看，所 得 到 的 图 形.3.（3 分）下 列 命 题 中，假 命 题 是（）A.-2 的 绝 对 值 是-2B.对 顶 角 相 等 C.平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 D.如 果 直 线 q c,b/c,那 么 直 线【分 析】根 据 绝 对 值，中 心 对 称 等 概 念 和 相 交 线、平 行 线 的 相 关 定 理 逐 项 判 断.【解 答】解：-2 的 绝 对 值 是 2,故 A 是 假 命 题，符 合 题 意；对 顶 角 相 等，故 8 是 真 命 题，不 符 合 题

17、意；平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，故 C 是 真 命 题，不 符 合 题 意；如 果 直 线。c,h/c,那 么 直 线。乩 故。是 真 命 题，不 符 合 题 忌；故 选：A.【点 评】本 题 考 查 命 题 与 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 绝 对 值、中 心 对 称 等 概 念 和 相 交 线、平 行 线 的 相 关 定 理.4.（3 分）一 元 二 次 方 程/-3x+l=0的 根 的 情 况（）A.有 两 个 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 C.没 有 实 数 根 D.无 法 确 定【分 析】先 计 算 根 的 判 别

18、式 的 值 得 到（）,然 后 根 据 根 的 判 别 式 的 意 义 对 各 选 项 进 行 判 断.【解 答 解：V=（-3）2-4X1X1=5 O,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 数 2+云+c=0（Q#0）的 根 的 判 别 式=加-4的：当（）,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当=0,方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；当（）,方 程 没 有 实 数 根.5.（3 分）不 等 式 组 卜 1-1的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为（）x 2A.-1 0 1 2 B.-1 0 1

19、 2C.-10 1 2 D.-10 1 2【分 析】求 出 两 个 不 等 式 的 公 共 解，并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可.【解 答】解：卜 x2所 以 不 等 式 组 的 解 集 为-1 V%V2,在 数 轴 上 表 示 为：-10 1 2故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组，熟 练 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 规 律：同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到 是 关 键.6.（3 分）如 图，在 ABC中，ABAC,4。是 ABC的 角 平 分 线,

20、B过 点 D 分 别 作 DE1AB,结 论 错 误 的 是（）A（L AD F L A C,垂 足 分 别 是 点 E,F,则 下 列 DCA.ZAC=90 B.DE=DF C.A D B CD.BD=CD【分 析】由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 BD=CD,N B=/C,由“44S”可 证 BDEZZiCDR 可 得 DE=DF.【解 答】解：A8=AC,A。是 ABC的 角 平 分 线，：.ADBC,BD=CD,/B=/C,.NA0C=9O,在 BD 和 CD厂 中，ZB=ZC-ZBED=ZCFD，BD=CD:.BD E A C D F（AAS）,DE=DF,故 选：C.【点

21、 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.7.（3 分）已 知 一 组 数 据 3,3,5,6,7,8,1 0,那 么 6 是 这 组 数 据 的（）A.平 均 数 但 不 是 中 位 数 B.平 均 数 也 是 中 位 数 C.众 数 D.中 位 数 但 不 是 平 均 数【分 析】应 用 众 数，中 位 数，算 术 平 均 数 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：这 组 数 的 中 位 数 是 6,平 均 数 是 3+3+5+6+

22、7+8+10=6,7众 数 是 3,所 以 6 是 这 组 数 据 的 平 均 数 也 是 中 位 数.故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 众 数，中 位 数，算 术 平 均 数，熟 练 掌 握 众 数，中 位 数，算 术 平 均 数 的 计 算 方 法 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.8.（3 分）下 列 计 算 错 误 的 是（）A.Q 3 Q 5=Q 8 B.（/）3=。6加 C.3近+2店=5娓 D.（“+/?）2d1+b-【分 析】A.应 用 同 底 数 幕 乘 法 法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案；B.应 用 积 的 乘 方 法 则 进

23、行 计 算 即 可 得 出 答 案；C.应 用 二 次 根 式 加 减 法 则 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案；D.应 用 完 全 平 方 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：A.因 为。5=+5=浮，所 以 A选 择 计 算 正 确，故 A选 项 不 符 合 题 意；B.因 为（人）3=/加，所 以 3 选 择 计 算 正 确，故 3 选 项 不 符 合 题 悬；C.因 为 3遍+2遍=5代，所 以 C选 择 计 算 正 确，故。选 项 不 符 合 题 意；D.因 为（Q+Z?）2a2+2ah+h2,所 以。选 择 计 算 不 正 确，故。选 项 符 合 题

24、 意.故 选：D.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 加 减，同 底 数 累 乘 法，积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，熟 练 掌 握 二 次 根 式 的 加 减，同 底 数 幕 乘 法，积的 乘 方，完 全 平 方 公 式 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.9.（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直 线 y=2x+Z?与 直 线 y=-3x+6相 交 于 点 A,则 关 于,y 的 二 元 一 次 方 程 组 卜=2x+b的 解 是 y=-3x+6【分 析】由 图 象 交 点 坐 标 可 得 方 程 组 的 解.【解 答】解：由 图

25、 象 可 得 直 线 和 直 线/2交 点 坐 标 是（4,5）,.方 程 组 组 P=2x+b的 解 为 卜=1.（y=-3x+6 y=3故 选：B.【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 与 二 元 一 次 方 程 的 关 系，解 题 关 键 是 理 解 直 线 交 点 坐 标 中 x 与 y 的 值 为 方 程 组 的 解.10.（3 分）如 图，。是 A3C 的 外 接 圆，且 4B=AC,ZBAC=36，在 篇 上 取 点。（不 与 点 A,B 重 合），连 接 BD,A D,则 N B 4 O+NA3。的 度 数 是（）AA.60 B.62 C.72 D.73【分 析】利 用 等

26、 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 NABC=NC=72,从 而 利 用 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 可 求 出/。=108,然 后 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：,.AB=4C,N3AC=36,.N A 3C=N C=72,.四 边 形 A D B C 是 圆 内 接 四 边 形，.,.ZD+ZC=180,.*.ZD=180-Z C=108,：.ZBAD+ZABD=1SO-ZD=72,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心，等 腰 三 角 形 的 性 质，圆 内 接 四 边 形 的 性

27、 质，圆 周 角 定 理，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质，以 及 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.11.（3 分）如 图，以 点 O 为 位 似 中 心，作 四 边 形 A 3 C 3的 位 似 图 形 A B C D,已 知 旦=，若 四 边 形 ABCD的 面 积 是 2,则 0A 3四 边 形 A B C D 的 面 积 是（)A.4 B.6 C.16 D.18【分 析】直 接 利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 面 积 比 进 而 得 出 答 案.【解 答】解：V 以 点 O 为 位 似 中 心，作 四 边 形 48CZ）的 位 似

28、图 形 AB C D,-2=1,0A 3.$四 边 物 反 D=2,S四 边 形 A B C D 9$四 边 形 A B C D则 四 边 形 A B C D 面 积 为：18.故 选：D.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换，正 确 得 出 面 积 比 是 解 题 关 键.12.（3 分）如 图，已 知 抛 物 线 产 以 2+公 一 2 的 对 称 轴 是 直 线=-1,直 线/轴，且 交 抛 物 线 于 点 尸（即，.）,。（尤 2,”），下 列 结 论 错 误 的 是（）A.b2-8。B.若 实 数 m W-1,则。-bam1+bmC.3a-2 0D.当 y-2 时，【

29、分 析】根 据 函 数 图 象 可 知。0,由 此 可 判 断 出 4 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 可 得 出 b=2a,也 可 得 出 函 数 的 最 小 值，在=-1处 取 到,由 此 可 判 断 8；令=0,则 y=-2,即 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点（0,-2）,根 据 函 数 图 象 可 直 接 判 断。C没 有 直 接 条 件 判 断.【解 答】解：根 据 函 数 图 象 可 知。0,根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 公 式 可 得=-=-L2a.h2a,：.h20,-8a-8.故 A正 确，不 符 合 题 意；.函 数 的 最 小 值 在=-1处 取 到，若 实

30、 数 m W-L 则 a-8-2-2 时，xi0.当 y-2 时，故。正 确，不 符 合 题 意；：a0,没 有 条 件 可 以 证 明%2.故 C错 误，符 合 题 意；故 选：C.【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 图 象 的 性 质，数 形 结 合 思 想 等 知 识,掌 握 二 次 函 数 图 象 的 性 质 是 解 题 关 键.二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 2 分，满 分 12分.）13.（2 分）若=1,则 3%-2=1.【分 析】把=1 代 入 3%-2 中，计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：把=1 代 入 3%-2中，原 式=

31、3*1-2=1.故 答 案 为：1.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 代 数 式 求 值，熟 练 掌 握 代 数 式 求 值 的 方 法 进 行 求 解 是 解 决 本 题 的 关 键.14.（2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，请 写 出 直 线 y=2%上 的 一 个 点 的 坐 标（1,2）.【分 析】令=1,计 算 出 对 应 的 y 值 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：令=1,则 y=2,直 线 y=2%经 过 点（1,2）,二.直 线 y=2%上 的 一 个 点 的 坐 标 为（1,2）,故 答 案 为：（1,2）（答 案 不 唯 一）.【点 评】本 题 主 要

32、考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 的 特 征，由 解 析 式 中 的 的 值 求 得 对 应 的 y 值 是 解 答 此 类 问 题 的 方 法.15.（2 分）一 元 二 次 方 程（x-2）（x+7）=0 的 根 是 汨=2,即=-7.【分 析】利 用 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：（-2）（%+7）=0,%-20 或+7=0,%=2,即=-7,故 答 案 为：%i=2,X 2-7.【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，熟 练 掌 握 解 一 元 二 次 方 程-因

33、 式 分 解 法 是 解 题 的 关 键.16.（2 分）如 图，在 ABC中，N A C 3=9 0，点 0,分 别 是 A C 边 上 的 中 点，连 接 CD,D E.如 果 AB5m,B C=3 m,那 么 CO+DE的 长 是 4 m.【分 析】根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 可 得。石 的 长，根 据“直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半”可 得。的 长，进 一 步 即 可 求 出 C D+D E 的 长.【解 答】解：.点 0,E 分 别 是 43,AC边 上 的 中 点，七 是 3 c 的 中 位 线，:.DE=1BC,2：BC=3m,

34、*.DE=.5m,V ZACB=90,：.CD=1AB,2CD=2.5m,.CQ+DE=2.5+L5=4(m),故 答 案 为：4.【点 评】本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理，直 角 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 这 些 性 质 是 解 题 的 关 键.17.(2 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y=的 图 象 与 反 比 例 函 数 竺=&的 图 象 交 于 点 A(-2,2),B(，-1).当 X时，的 取 值 范 围 是-2V%V 0或%4.【分 析】利 用 待 定 系 数 法 求 得 点 8 坐 标，结 合 图 象，利 用

35、 数 形 结 合 法 解 答 即 可.【解 答】解：反 比 例 函 数 以=皿 的 图 象 经 过 点 A(-2,2),B(n,X-1),二.-lX n=(-2)X2,：.B(4,-1).由 图 象 可 知：第 二 象 限 中 点 A 的 右 侧 部 分 和 第 四 象 限 中 点 B 的 部 分 满 足 当 时，的 取 值 范 围 是-2V%V 0或%4.故 答 案 为：-2V%V0或%4.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 的 特 征，反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 的

36、 特 征，一 次 函 数 的 性 质，反 比 例 函 数 的 性 质，待 定 系 数 法，利 用 数 形 结 合 法 解 答 是 解 题 的 关 键.18.（2分）如 图，四 边 形 A3。是。的 内 接 正 四 边 形，分 别 以 点 A,。为 圆 心，取 大 于。4 的 定 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M,N,2作 直 线 M N,交。于 点 E,F.若 O A=1,则 标，AE,所 围 成 的 阴 影 部 分 面 积 为 今 兀 寸 回 总【分 析】连 接 O A.由 题 意 可 知，.40E为 等 边 三 角 形，推 出 S阴 影=5 曲 形 A O B-S 弓 形

37、 A O E-S&40B=S 扇 形 A O B-S K AOE S/AOE S/AOB S aJfiAOB S AOE+S/OE SAOBf 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：连 接 04,由 题 意 可 知，直 线 M N垂 直 平 分 线 段 0 4：.EA=EO,：OA=OE,：./AOE为 等 边 三 角 形,A Z A O E=60,二 四 边 形 ABC。是。O 的 内 接 正 四 边 形,：.ZAO B=90,：.ZBO E=30,S 弓 形 AOE=S 扇 彩 AOE-S A AOE，S 阴 影=3 用 彩 AOB-S 弓 形 4OE-S A AOB=S 扇 彩 AOB-

38、(S 扇 J6AOE-S&AOE)-SAOB S 扇 形 AOB-S A O E+S O E SA O B S a B()E+SA O E-S&AOB 30兀 X I2,I M 1+WX IX IX繇-7-X IX 1360 2 2 2=今 兀 4五 告 12【点 评】本 题 考 查 了 正 多 边 形 与 圆，正 确 运 用 扇 形 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 72分.）19.(12 分)(1)计 算：V9-5+(-3)X(-2)2.(2)化 简：3。+2(-Q)-2a*3a.【分 析】（1）根 据 算 术 平 方 根 的 性

39、质，实 数 的 运 算 法 则 解 答 即 可;（2）根 据 整 式 的 运 算 法 则 解 答 即 可.【解 答】解：（1）原 式=3-5+（-3）X4=3-5-12=-14,（2）原 式=3。+2-2。-6，ci 4。.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 和 整 式 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.20.（6 分）解 方 程：13x x-3【分 析】方 程 两 边 同 时 乘 以（-3）,把 分 式 方 程 化 成 整 式 方 程，解 整 式 方 程 检 验 后，即 可 得 出 分 式 方 程 的 解.【解 答】解：去 分

40、母 得：-3+2=4,解 得：=5,当 x=5 时，-3W0,.%=5是 分 式 方 程 的 根.【点 评】本 题 考 查 了 解 分 式 方 程，正 确 把 分 式 方 程 化 成 整 式 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键.21.（6 分）如 图，在。4BCO 中，E,G,H,尸 分 别 是 AB,BC,CD,D4 上 的 点，且 BE=DH,A F C G.求 证：EF=HG.【分 析】由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB=CD,N A=N C,证 明 AEFQ丛 CHG(S A S),由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 结 论.【解 答】证 明：.四 边 形

41、 A8CO是 平 行 四 边 形，：.A B C D,Z A=Z C,：BE=DH,：.AB-BE=CD-DH,即 AE=CH,在 AAE尸 和 CHG中，AE=CH NA=NC，AF=CG:.AEF9XCH G(SAS),:.EF=HG.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 CHG是 解 题 的 关 键.22.(8 分)某 校 团 委 为 了 解 学 生 关 注“2022年 北 京 冬 奥 会”情 况，以 随 机 抽 样 的 方 式 对 学 生 进 行 问 卷 调 查，学 生 只 选 择 一 个 运 动 项 目 作

42、为 最 关 注 项 目，把 调 查 结 果 分 为“滑 雪”“滑 冰”“冰 球”“冰 壶”“其 他”五 类，绘 制 成 统 计 图 和 图.(1)本 次 抽 样 调 查 的 学 生 共 5 0 人;(2)将 图 补 充 完 整；(3)在 这 次 抽 样 的 学 生 中，挑 选 了 甲，乙，丙，丁 四 名 学 生 进 行 相 关 培 训 I,最 后 从 这 四 名 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 进 行“爱 我 北 京 冬 奥”主 题 演 讲.请 用 画 树 状 图 法 或 列 表 法 求 出 抽 中 两 名 学 生 分 别 是 甲 和 的 100/0,根 据 频 率 进 行 计 算 即 可

43、;(2)求 出 样 本 中 喜 欢“滑 冰”的 人 数 即 可；(3)利 用 列 表 法 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果，再 根 据 概 率 的 定 义 进 行 计 算 即 可.【解 答】解：(1)5 10%=50(人)，故 答 案 为：50；(2)50-28-5-4-3=10(人),补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下：所 以 抽 中 两 名 学 生 分 别 是 甲 和 乙 的 概 率 为 2=工.12 6【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 以 及 列 表 法 求 概 率，掌 握 频 率=装 以 及 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的

44、结 果 是 正 确 解 答 的 前 提.息 数 23.（8 分）今 年，我 国“巅 峰 使 命”2022珠 峰 科 考 团 对 珠 穆 朗 玛 峰 进 行 综 合 科 学 考 察，搭 建 了 世 界 最 高 海 拔 的 自 动 气 象 站，还 通 过 释 放 气 球 方 式 进 行 了 高 空 探 测.某 学 校 兴 趣 小 组 开 展 实 践 活 动，通 过 观 测 数 据，计 算 气 球 升 空 的 高 度 A艮 如 图，在 平 面 内，点 3,C,。在 同 一 直 线 上，A B 1 C B,垂 足 为 点 B,ZACB=52,ZADB=60,CD=200m,求 A3 的 高 度.（精

45、确 到 1m)(参 考 数 据：sin52-0.7 9,cos52 0.62,tan52 心 1.2 8,百-1.73)地 面【分 析】设 利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 定 理 分 别 表 示 出 CB,3。的 长 度，利 用 C Q=C B-D 3列 出 方 程，解 方 程 即 可 求 解.【解 答】解：设 AB=xm,在 RtAABC 中,.tanNACB=迪,B C.,.tan52=旦，B C1.28在 RtAABC 中，V tan Z A P B=.,B D.,.tan60=工,B D:.B D=*.V3:CD=CB-DB,x1728 1.73=200,解 得：x 9

46、 8 4.A3的 高 度 约 为 9 8 4米.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，正 确 利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 定 理 选 择 恰 当 的 关 系 式 是 解 题 的 关 键.24.（10分）梧 州 市 地 处 亚 热 带，盛 产 龙 眼.新 鲜 龙 眼 的 保 质 期 短，若 加 工 成 龙 眼 干（又 叫 带 壳 圆 肉）则 有 利 于 较 长 时 间 保 存.已 知 3kg的 新 鲜 龙 眼 在 无 损 耗 的 情 况 下 可 以 加 工 成 1kg的 龙 眼 干.（1）若 新 鲜 龙 眼 售 价 为 1 2元/依.在 无

47、 损 耗 的 情 况 下 加 工 成 龙 眼 干，使 龙 眼 干 的 销 售 收 益 不 低 于 新 鲜 龙 眼 的 销 售 收 益，则 龙 眼 干 的 售 价 应 不 低 于 多 少 元/依？（2）在 实 践 中，小 苏 发 现 当 地 在 加 工 龙 眼 干 的 过 程 中 新 鲜 龙 眼 有 6%的 损 耗，为 确 保 果 农 的 利 益，龙 眼 干 的 销 售 收 益 应 不 低 于 新 鲜 龙 眼 的 销 售 收 益，此 时 龙 眼 干 的 定 价 取 最 低 整 数 价 格.市 场 调 查 还 发 现，新 鲜 龙 眼 以 12元/依 最 多 能 卖 出 100依，超 出 部 分 平

48、 均 售 价 是 5 元 伙 g,可 售 完.果 农 们 都 以 这 种 方 式 出 售 新 鲜 龙 眼.设 某 果 农 有 akg新 鲜 龙 眼，他 全 部 加 工 成 龙 眼 干 销 售 获 得 的 收 益 与 全 部 以 新 鲜 龙 眼 销 售 获 得 的 收 益 之 差 为 w 元，请 写 出 卬 与。的 函 数 关 系 式.【分 析】（1）设 龙 眼 干 的 售 价 为 元/依，新 鲜 龙 眼 共 千 克，得 到 总 收 益 为 12X34=36。元；加 工 成 龙 眼 干 后 总 收 益 为 成;元，再 根 据 龙 眼 干 的 销 售 收 益 不 低 于 新 鲜 龙 眼 的 销 售

49、 收 益 得 到 不 等 式 公 2 3 6。，解 出 即 可；（2）设 龙 眼 干 的 售 价 为 y 元/千 克，当 tz 100千 克 时 求 出 新 鲜 龙 眼 的 销 售 收 益 为 124元，龙 眼 干 的 销 售 收 益 为 江 元，根 据“龙 眼 150干 的 销 售 收 益 不 低 于 新 鲜 龙 眼 的 销 售 收 益，且 龙 眼 干 的 定 价 取 最 低整 数 价 格”得 到 驷 x e 12a,解 出 y=39；然 后 再 当。力 100千 克 时 150同 样 求 出 新 鲜 龙 眼 收 益 与 龙 眼 干 收 益，再 相 减 即 可 求 解.【解 答】解：（1）设

50、 龙 眼 干 的 售 价 为 元/依，新 鲜 龙 眼 共 3a千 克,总 销 售 收 益 为 12X3a=36a（元），加 工 成 龙 眼 干 后 共。千 克，总 销 售 收 益 为 义。=2（元），龙 眼 干 的 销 售 收 益 不 低 于 新 鲜 龙 眼 的 销 售 收 益，.ax36a,解 出：%?36,故 龙 眼 干 的 售 价 应 不 低 于 36元/口；（2）。千 克 的 新 鲜 龙 眼 一 共 可 以 加 工 成 工（1-6%）。=色。千 克 3 150龙 眼 干，设 龙 眼 干 的 售 价 为 y 元/千 克，则 龙 眼 干 的 总 销 售 收 益 为 高 冲 元，当 QWIO