2022年江苏省南通市中考数学冲刺全真模拟卷05（解析）.pdf

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1、2022年 中 考 数 学 冲 刺 全 真 模 拟 卷 05（江 苏 南 通 专 用）试 卷 满 分：150分 考 试 时 间：120分 钟 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，恰 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1.（2019秋 长 春 期 末）计 算：层 的 结 果 是（）A.a B.a2C.a3D.2a2【解 答】解：a2-a=a故 选：C.2.（2019秋 厦 门 期 末）下 列 事 件 中，是 随 机 事 件 的 是()A.画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 180B.在

2、 只 装 了 红 色 卡 片 的 袋 子 里，摸 出 一 张 白 色 卡 片 C.投 掷 一 枚 正 六 面 体 骰 子，朝 上 一 面 的 点 数 小 于 7D.在 一 副 扑 克 牌 中 抽 出 一 张，抽 出 的 牌 是 黑 桃 6【解 答】解：4、画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 是 180,是 必 然 事 件;8、在 只 装 了 红 色 卡 片 的 袋 子 里，摸 出 一 张 白 色 卡 片,是 不 可 能 事 件;C、投 掷 一 枚 正 六 面 体 骰 子，朝 上 一 面 的 点 数 小 于 7,是 必 然 事 件;D,在 一 副 扑 克 牌 中 抽 出 一 张，抽 出 的

3、牌 是 黑 桃 6,属 于 随 机 事 件;故 选：D.3.（2020秋 乌 苏 市 期 末）如 图 所 示 的 几 何 体，从 正 面 看 到 的 平 面 图 形 是（）A.B.C.D.【解 答】解：从 正 面 看 易 得 此 几 何 体 的 主 视 图 是 一 个 梯 形.故 选：C.4.（2020秋 海 珠 区 校 级 期 中）若|x+2|+（y-3）2=0,的 值 是（)A.-8 B.8 C.-9 D.9【解 答】解：的 2|+（k 3）2=0.,犬+2=0,y-3=0,解 得：x=-2,y=3,三=(-2)3=-8.故 选：A.5.(2 020秋 南 京 期 末)如 图，在 a A

4、B C中，DE/BC,若 A O=3,B D=4,则 血 雪=()ABC的 面 积 Z AA.-B.-4 7【解 答】解：,A O=3,BD=4 AD 3=一,AB 7:DE BC,：.A Q E M A B C,.、=C)2=e)Y故 选：D.6.(2020秋 德 惠 市 期 末)如 图，则 竹 竿 A。与 A B的 长 度 之 比 为 1C A FA.-B.巴 tanp tan【解 答】解：在 RtZkABC中，.：.A B=,sina在 RtAADC 中，Vsin ZADC=AA O=A C，sinpA CC.D.-16 49两 根 竹 竿 A 8和 A Q斜 靠 在 墙 C E上，量

5、得 N A 3C=a,N A O C=p,()P C s。D cos。a sinp cosa/sin Z A B C=,即 sin a=,AB AB即 sin p=任,A D A Dsina故 选：c.7.（2019邢 台 三 模）若 两 个 点 5，-2）,（刈，4）均 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，且 则 的 值 可 以 是（）A.4 B.3 C.2 D.1【解 答】解：两 个 点 Cxi，-2）,5,4）中 的-2X2，反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 第 二、四 象 限，：.k-20,解 得 左-3+3+3 3nn 彳 故 选：B.9.（2019秋 莲 湖 区

6、期 末）匀 速 地 向 一 个 容 器 内 注 水，在 注 满 水 的 过 程 中，水 面 的 高 度 h 与 时 间 t之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 该 容 器 可 能 是（）A.B.【解 答】解：相 比 较 而 言，前 一 个 阶 段，用 时 较 少，高 度 增 加 较 快，那 么 下 面 的 物 体 应 较 细.由 图 可 得 上 面 立 方 体 的 体 积 应 大 于 下 面 立 方 体 的 体 积.故 选：D.10.（2020浙 江 自 主 招 生）如 图，A B为 圆。的 直 径，A B=10,C D为 圆 O 的 弦，A D=6,则 c o s/A C D=（）

7、C【解 答】解：如 图，连 接 8 DT A B 是 圆。的 直 径，A ZA DB=9Q,*BD=AB AD=,1()2 6?=8,/Z A C D=Z A B Df/.cos Z A C D=cos Z/4 BD=AB 10 5二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，第 11 1 3题 每 小 题 3 分，第 14 1 8题 每 小 题 3 分，共 2 9分.）11.（2020秋 卢 龙 县 期 末）比 较 大 小：一 三 一（填 或“=”）4-56-5=3 43-46-53-4故 答 案 为：.12.（2019秋 奉 贤 区 期 中）已 知 线 段 a=4c/,b=9cm,且 线 段

8、 a 是 线 段 b 和 线 段 c 的 比 例 中 项,则 线 段 c 是.9【解 答】解：Y e 是 线 段。，方 的 比 例 中 项，/.a1=bc9；a=4c机，b=9cm,/.42=9 C,16 c=cm.9故 答 案 为：913.（2020秋 朝 阳 区 期 末）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，正 方 形 A 8 C D 与 正 方 形 8 E F G 是 以 点 O位 似 中 心 的 位 似 图 形，且 相 似 比 为 士 两 个 正 方 形 在 点。的 同 侧，点 A、8、E 在 x 轴 上，其 余 顶 3点 在 第 一 象 限，若 正 方 形 BE/G的 边 长

9、为 6.则 点。的 坐 标 为（3,2）./I-一 I O A B E i【解 答】解：；正 方 形 ABC。与 正 方 形 BEFG是 以 点。位 似 中 心 的 位 似 图 形，相 似 比 为 士 EF=6,3J.BC/EF,AB=BC=2,:.OBCs/OEF,一=,IS J-OE EF OB+6解 得，08=3,点 C 的 坐 标 为（3,2）,故 答 案 为：（3,2）.14.（2020秋 白 云 区 期 末）如 图 是 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘，转 盘 分 成 四 个 扇 形，标 号 分 别 为 I,IL III,W 四 个 数 字.指 针 的 位 置 固 定，转

10、 动 的 转 盘 停 止 后，其 中 的 某 个 扇 形 会 恰 好 停 在 指 针 所 指 的 位 置（指 针 指 向 两 个 扇 形 的 交 线 时，当 作 指 向 右 边 的 扇 形 区 域）.指 针 指 向 扇 形 I的 概 率 是【解 答】解：扇 形 I的 圆 心 角：360-60-120-45=135,设 圆 的 半 径 为 广，则 指 针 指 向 扇 形 I 的 概 率 是：经 二=三，360 n r2 8故 答 案 为：815.（2019秋 泰 安 期 末）某 商 店 以 定 进 价 一 次 性 购 进 一 种 商 品，3 月 份 按 一 定 售 价 销 售，销 售 额 为 2

11、400元，为 扩 大 销 售，减 少 库 存，4 月 份 在 3 月 份 售 价 基 础 上 打 9 折 销 售，结 果 销 售 量 增 加 30件,销 售 额 增 加 8 40元.设 该 商 店 3 月 份 这 种 商 品 的 售 价 是 x 元，则 根 据 题 意 所 列 方 程 为 2400 2400+840 八=-JUx(T 9 3 F【解 答】解：设 该 商 店 3 月 份 这 种 商 品 的 售 价 是 x 元，由 题 意 得:2400 x2400+8400.9A:-30,故 答 案 为：=2400840-30.x 0.9x16.（2020春 锦 江 区 期 末）如 图，直 线），

12、=J&+2 G 交 轴 于 点 A,交 x 轴 于 点 B,点 C 和 点 8 关 于 y 轴 对 称，连 接 A C,点。是 48C外 一 点，NBDC=60,点 E 是 8。上 一 点，点 尸 是 C。上 一 点，且 C F=8 E,连 接 FE,F B,若 N8EE=30,则 3产+产 的 值 为 分.【解 答】解：:直 线 了=信+2 6 交 y 轴 于 点 A,交 x 轴 于 点 5,：.B(-2,0),A(0,273),点 C 和 点 3 关 于)，轴 对 称，A C(2,0),：.AB=AC,：.BC=0B+0C=4,：AB=y/OA2+OB2=4,.AB=AC=BC,.,.Af

13、iC是 等 边 三 角 形,r.ZBAC=60,；/BDC=60,:.NBDC=NBAC,根 据 三 角 形 的 外 角，得 ZABD+Z BDC=ZACD+ACA B,：.ZABD=ZACD,.在 ABE 和 ACF 中，BE=CF/.ABE=NACF，AB=AC：.ABE/XACF(SA S),：.AE=AF,NBAE=NCAF,：.ZBAE+ZBAF ZCAF+ZBAF ZBAC=60,A ZEAF=60a,.AEF是 等 边 三 角 形，A ZAFE=60,AF=EF,V ZBFE=30,：.ZBFA=9O,.在 RtABF中，根 据 勾 股 定 理，得 BF2+AF2=AB216,/

14、+E产=16.故 答 案 为：16.17.（2020春 新 昌 县 期 中）如 图，在 正 方 形 ABC。中，边 长 为“，点。是 对 角 线 A C 的 中 点，点 E是 B C 边 上 的 一 个 动 点，OE，。尸 交 A 8 边 于 点 F,点 G,”分 别 是 点 E,尸 关 于 直 线 A C 的 对 称 点，点 E 从 点 C 运 动 到 点 8 时，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 la22【解 答】解：连 接 8D,四 边 形 A 3 C Q 是 正 方 形，A ZBOC=90Q,NBOE+NEOC=9U0,:OELOF,:NBOE+NFOB=90,；/FOB=N

15、EOC,在 O B 和 EOC中，(F O B=ZEOCOB=OC U f B O=乙 ECO=45：./FOB/EOC(ASA),同 理，H。丝 GOC,图 中 阴 影 部 分 的 面 积=A8）的 面 积=-X正 方 形 A B C D 的 面 积=二。2,2 218.（2020秋 五 常 市 期 末）抛 物 线 yu4M+bx+c与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 为（-1,0）,（3,0）,其 形 状 及 开 口 方 向 与 抛 物 线）=-Zv2相 同，则 y=a+bx+c的 函 数 解 析 式 为 y=-2JP+4X+6.【解 答】解：根 据 题 意。=-2,.抛 物

16、线=0?+公+。与 x 轴 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 为（-1,0）,（3,0）,，该 抛 物 线 解 析 式 是 y=-2（x+1）（x-3）,即 y=-2/+4x+6.故 答 案 是：y=-2A2+4X+6.三、解 答 题(本 大 题 共 8 小 题，共 9 1分.解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤)19.(2020双 流 区 模 拟)(1)计 算：(-1)2。%(i)-1-(Sin58+|J3-2sin60|；2 7 T 解 方 程 组:卷 L【解 答】解：(1)原 式=-1+2-1+0=0；(7(3x+2y=7 1(2x+3y=8 X

17、3-X 2,得 5y=10,解 得:y=2,把 y=2 代 入 得：x=l,方 程 组 的 解 为(y=220.(2020秋 松 江 区 期 末)先 化 简，再 求 值：巴 也+(x+2-二-),其 中 x=x-2 x-2 2【解 答】解：原 式=(*-3)(*+1)+上 纥 x-2 x-2_“-2x-2(x+3)(x-3)x+1=-,x+3当=二 时，2原 式=把-+32_ 3-7,21.(2020秋 福 田 区 期 末)深 圳 市 某 学 校 数 学 探 究 小 组 利 用 无 人 机 在 操 场 上 开 展 测 量 教 学 楼 高 度 的 活 动，如 图，此 时 无 人 机 在 离 地

18、面 30米 的 点。处，操 控 者 站 在 点 A 处，无 人 机 测 得 点 A 的 俯 角 为 30,测 得 教 学 楼 楼 顶 点 C 处 的 俯 角 为 45,又 经 过 人 工 测 量 得 到 操 控 者 和 教 学 楼 B C 的 距 离 为 57米，求 教 学 楼 B C 的 高 度.(6 M.7)【解 答】解：过 点。作。于 E,过 点 C 作 C F L O E于 F,由 题 意 得，AB=57,DE=30,ZDAB=30,/D C 尸=45,在 RtZADE 中，tanZDAE=,AE：.AE=-P=联 252.9（米），tanDAE 123：AB=57,：.BE=AB-A

19、E=4A（米），JCBA.BE,FEI BE,CFLEF,，四 边 形 8CFE为 矩 形，：.CF=BE=17,在 RtaOFC 中，A CDF=45,：.DF=CF=1,：.BC=EF=DE-D F=13（米），答：教 学 楼 8 c 的 高 度 约 为 13米.22.（2019秋 泰 安 期 末）为 弘 扬 泰 山 文 化，我 市 某 校 举 办 了“泰 山 诗 文 大 赛”活 动，小 学、初 中 部 根 据 初 赛 成 绩，各 选 出 5 名 选 手 组 成 小 学 代 表 队 和 初 中 代 表 队 参 加 学 校 决 赛.两 个 队 各 选 出 的 5名 选 手 的 决 赛 成 绩

20、 如 下 图 所 示.o万 O505O099ss771A（1）根 据 图 示 填 写 图 表;小 学 部 初 中 部 平 均 数（分）8585中 位 数（分）8580众 数（分）85100（2）结 合 两 队 成 绩 的 平 均 数 和 中 位 数，分 析 哪 个 队 的 决 赛 成 绩 较 好;(3)计 算 两 队 决 赛 成 绩 的 方 差 并 判 断 哪 一 个 代 表 队 选 手 成 绩 较 为 稳 定.【解 答】解：(1)填 表：小 学 部 平 均 数 85(分)，众 数 85(分)；初 中 部 中 位 数 80(分).故 答 案 为 85,85,80.(2)小 学 部 成 绩 好

21、些.因 为 两 个 队 的 平 均 数 都 相 同，小 学 部 的 中 位 数 高，所 以 在 平 均 数 相 同 的 情 况 下 中 位 数 高 的 小 学 部 成 绩 好 些.(3),*s/=3(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2=70,2(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2“八 S 工=-=160，sl 比，因 此，小 学 代 表 队 选 手 成 绩 较 为 稳 定.23.(2019成 都 模 拟)己 知 四 边 形 A 8 C O 是 矩 形，AB=2,BC=4,E 为 B C

22、 边 上 一 动 点 且 不 与 8、C 重 合，连 接 A E(1)如 图 1,过 点 E 作 E N L A E 交 C C 于 点 N.若 B E=1,求 C N 的 长；将 ECN沿 E N 翻 折，点 C 恰 好 落 在 边 A O 上，求 8 E 的 长；图 1 图 2【解 答】解：（1）：.CE=BC-BE=4-1=3,.四 边 形 ABC。是 矩 形，NB=/C=90,.NBAE+NBE4=90,EF A.AE,：.Z A E F=90,:.NBEA+NFEC=9Q,NBAE=NFEC,：./XABEsMECF,AB BE,C E C N即：,3 C N解 得：CN=；2 过

23、点 E 作 E F 1.A D于 F,如 图 1所 示：则 四 边 形 ABEF是 矩 形，：.A B=E F=2,AF=BE,由 折 叠 的 性 质 得：C E=C E,C N=C N,N E C N=/C=9 0,A Z N C D+N E C 尸=90,V Z C N D+ZN C D=90,/.Z E C F=/C ND,；N D=N E F C,:./EC F S A N C D,C tD _ D N _ GN*E F FO C E,C iD D N C N*E F FO CE9.AB BE=，C E C N.C N BE，C E AB.C tD D N B E*E F F C r

24、AB：.C D=BE,设 贝 IJC D=A F=x,C F=4-2x,CE=4-x,D N _ x C N _ _ x,4-2 4-2 4-x-2：.D N=x(2-x),c/v=,2:.CN+DN=x(2-x)-|-=C D=2,2解 得：x=2 或 x=2,3:.BE=2 或 B E=三；3(2)四 边 形 ABC。为 矩 形，:BC=AD,A D/B C,：./A DF S/E BF,4 DF AD*B F BE rnSADF _（竺）2=1 6,SBEF BE m2.c 16 OA4DA SBEFfSdABF=$字 尸=m 2 二 曲 _ t S&BEF，mm mS 四 边 形 CD

25、FE=SdAD卢 SdABF 5 AJF=S E F+t S g E F SdB E F=（-4+1）SdBEF，rnr m m2 m c c _ z 16 4 i c 16 _ 1 7 n m.四 边 形 COPE：OAADF-V d-1）、LBEF：SBEF 1 H-mz m m2 4 1624.（2019德 州 一 模）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 直 线 y=-3 x 向 上 平 移 3 个 单 位，与 y 轴、x轴 分 别 交 于 点 4、B,以 线 段 A B为 斜 边 在 第 一 象 限 内 作 等 腰 直 角 三 角 形 A B C.若 反 比 例 函 数），

26、=与 X（x 0）的 图 象 经 过 点 C,求 此 反 比 例 函 数 的 表 达 式.【解 答】解：过 点 C 作 C E L x轴 于 点 E,作 CFJ_），轴 于 点 尸，如 图 所 示.；CE，x 轴，CF，y 轴，A Z E C F=90.ABC为 等 腰 直 角 三 角 形，:.NACF+N FCB=N FCB+NBCE=90,AC=BC,NACF=NBCE.NAFC=/B E C=90 在 AAC尸 和 ABCE 中，“CF=Z8CE,14c=BC:.A C F 9 X B C E C A A S),*SAACF=SABCE，,5 姐 彩 O ECF=S WS OBCA S&

27、AOB+SABC-.将 直 线 y=-3 x向 上 平 移 3 个 单 位 可 得 出 直 线 AB,，直 线 A B的 表 达 式 为 y=-3x+3,.点 A(0,3),点 B(1,0),：.AB=y/OA2+OB2=VlO,.4 8 C 为 等 腰 直 角 三 角 形，：.AC=BC=y/5,S i|iOECF SiAOB+S&ABC=1 X 1 X 3+X y/5 X i/5=4.反 比 例 函 数 y=A(x 0)的 图 象 经 过 点 C,X 左=4,.此 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为=上 X25.(2 0 2 0秋 大 东 区 期 末)如 图，在 平 面 直 角 坐 标

28、 系 中，R tA A B O的 顶 点 O 为 坐 标 原 点，ZAO B=90,边 OA在 y 正 半 轴 上，边 O B在 x 正 半 轴 上，且 点 8 的 坐 标 为(4,0),cosB=1,动 点 C从 点 4 出 发 沿 着 射 线 A O 的 方 向 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 匀 速 运 动，动 点 D 从 点 B 出 发 沿 着 射 线 B A的 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 匀 速 运 动，已 知 点 C 和 点。同 时 出 发，设 它 们 的 运 动 时 间 为，秒(r 0).(1)请 直 接 写 出 线 段 A B的 长

29、5 点 A 坐 标(0,3):(2)当 A C=A B时，连 结 B C,求 ta n/A 8 C的 值；(3)当 BCD为 直 角 三 角 形 时，直 接 写 出 tanN O B C的 值.【解 答】解：(1)./4。8=90,点 3 的 坐 标 为(4,0),cosB=1,OB 4 1 AB 5C.AB=5,/.OA=yAB2-OB2=JS2-42=3,A A(0,3)；故 答 案 为：5,A(0,3)；(2)如 图 1,当 A3=AC=5 时，ZA B C=Z A C Bf：.C O=A C-A O=5-3=2,在 RtZ8C。中，tanZACB=i=2,O C 2tan ZABC=t

30、an/A C B=2；(3)当 C 在 线 段 A。上，且 NBDC=90 时，如 图 2,OC=3-*=竺，13 1314.,.tanZOBC=-=-；OB 4 26 当 C 在 线 段 4 0 上，且/B C O=9 0,如 图 3,过。作。尸 B。，交 A C于 凡 图 3A A D=5-2t,：DF/BO,：.A D F sX A B O,.AD AF D F,R0IrJ.5-2t AF D F,AB A O B O 5 3 4：.A F=3-t,D F=4-t,5 5V A C=6：.C 0=3-t,C F=A C-A F=t-(3-f)=-z-3,5 5V Z B C D=ZDC

31、F-ZBC O=ZBC O+ZO BC=90,/D C F=4 0 B C,N O F C=N O=9 0,:D F C sC O B,.丝=，即 母=上，C O O B 3-t 4.,.4(4-r)=(3-r)(-r-3),5 5解 得:t=5(舍)，七 2=|，25A tanZ 0 B C=-；O B 4 1 1 当 C 在 线 段 A。的 延 长 线 上，且 N 3 C D=9 0 时，如 图 4,过。作 O F L A C,交 C A的 延 长 线 于 图 4,:DF BO,AD AF DF n n2 t-5 AF DF-=-=-,b|J-=-=-fAB AO BO 5 3 4：.A

32、F=-t-3,DF=-t-4,5 5V A C=r,：.C O=t-3,CF=AC+AF=t+(-/-3)=-/-3,5 5同 理 得 DFCS/XCOB,.丝=生，即 也=2,CO OB t-3 4.4(？r-4)=(f-3)(-Z-3),5 5解 得：n=5,12=吏(舍)，1 11：.t a n Z O B C=-=-；OB 4 2 当。在 线 段 A O的 延 长 线 上，且 N C B Q=9 0 时，如 图 5,NABO+NOBC=/O B C+/O C B,：.Z A B O=Z O C Bf ta n N A 3 O=ta n N O C 3=竺，B|J-=,BO OC 4 t

33、-3解 得：-m，A O C=-3=-,3 316 tnn N OBC=；OB 4 3综 合 以 上 可 得，ta n/O B C的 值 是 二 或 三 或 2或 上 26 11 2 326.(2020碑 林 区 校 级 模 拟)如 图 抛 物 线 经 过 点 A(-6,0),B(-2,0),C(0,3),点。为该 抛 物 线 的 顶 点.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 和 点。坐 标；(2)在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 尸，且 在 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 点。，使 得 以 A、C、P、Q为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，若

34、 存 在，求 出 点。的 坐 标：若 不 存 在，请 说 明 理 由.【解 答】解：(1)设 抛 物 线 解 析 式 为：y=a(x+6)(x+2),由 题 意 可 得：3=12a,:.a=4，抛 物 线 解 析 式 为：-(x+6)(x+2)=-x2+2x+3=-(x+4)2-1,-4 4 4二 点 D 坐 标 为(-4,-1)；(2)点 A(-6,0),8(-2,0),二 对 称 轴 为 x=-4,2二 设 点 P(-4,m),点。(x,V+2 x+3),若 以 A C 为 边，A P 为 边，.以 A、C、P、。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，/.C P 与 A Q 互 相 平 分，4+0-6+X-=-，2 2 x=2,.点 Q(2,8)；若 以 A C 为 边，C P 为 边,.以 A、C、P、。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，.M P 与 C Q互 相 平 分，-6 4 x+0-=1,2 2-10,.点 Q（-10,8）；若 A C为 对 角 线，.以 A、C、P、。为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，AC与 P Q互 相 平 分，.-6+0-4+X-=-，2 2 xz=-2,点 Q（-2,0）；综 上 所 述：点 Q 坐 标 为（2,8）或（-10,8）或（-2,0).