2022年河南省鹤壁市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（附答案详解）.pdf

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1、2022年 河 南 省 鹤 壁 市 高 考 数 学 模 拟 试 卷（理 科）（5 月 份）一、单 选 题（本 大 题 共 12小 题，共 60.0分）1.若 复 数 Z=1-2 Q 为 虚 数 单 位）的 共 加 复 数 记 作 3,则 5的 虚 部 为（）A.-2i B.2i C.2 D.-22.设 集 合 A=x|log2（x-1）2,B=xx 03.若 实 数 x,y满 足 约 束 条 件 上+y W O，则 z=5x y的 最 大 值 是（）3x y 3 09-2B9-2A.-3D 2 cUQ4.若 F X R,ax2-3ax+9 W 0”是 假 命 题，则 a的 取 值 范 围 为（

2、）A.0,4 B.（0,4）C.0,4）D.（0,45.设 正 项 等 差 数 列 即 的 前 n项 和 为“，若 S2013=2013,则;+:的 最 小 值 为（）a2 a2012A.1 B.2 C.4 D.86.如 图，在 同 一 平 面 内 沿 平 行 四 边 形 4BCD两 边 AB,4 D 向 外 分 别 作 正 方 形 A B E F M D M N,其 中 AB=2,AD=1,BAD=%则 宿 丽=（）A.-2 0）的 图 象 分 别 向 左、向 右 各 平 移?个 单 位 长 度 后，所 得 Z o的 两 个 图 象 对 称 中 心 重 合，则 3 的 最 小 值 为（）32

3、A.B.2 C.3 D.68.黎 曼 函 数 是 一 个 特 殊 的 函 数，由 德 国 数 学 家 波 恩 哈 德 黎 曼 发 现 并 提 出，在 高 等 数 学 中 有 着 广 泛 的 应 用.黎 曼 函 数 定 义 在 0,1上，其 解 析 式 为：/?（%）=不 当=*p,q都 是 正 整 数 吟 是 既 约 真 分 数）,0,当=0,1或 0,1上 的 无 理 数.若 函 数”乃 是 定 义 在 实 数 集 上 的 偶 函 数，且 对 任 意%都 有 f(2+x)+f(x)=0,当 x e 0,1时,f(x)=/?(%),则/(一 切 2022)-/(半)=()A-1c 一|D-9.

4、设（1 ax）2020=a0+arx+a2x2+F a2020 x2020,若 a】+2a2+3a3+F2020（12020=2020a,则 非 零 实 数 a的 值 为（）A.2 B.0 C.1 D.-110.如 图，已 知 正 四 面 体 ABCD的 棱 长 为 1,过 点 B作 截 面 a分 别 交 侧 棱 AC,ADE,F两 点，且 四 面 体 4BEF的 体 积 为 四 面 体 4BCD体 积 的，贝 IJEF的 最 小 值 为（）B.V32C.D.V33311.已 知 椭 圆 厂 9+9=1,过 其 左 焦 点 Fl作 直 线/交 椭 圆 于 P,A两 点，取 P点 关 于 x轴

5、的 对 称 点 艮 若 G点 为 APAB的 外 心，则 缁=（）卜 1 1A.2 B.3 C.4 D.以 上 都 不 对 12.已 知 a,b&R,满 足 6。+於=1,则 下 列 错 误 的 是（）A.a+b-2ln2 B.ea+b 1 D.2（e2a+e2b）1二、填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，共 20.0分）13.若 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，直 线-y=2与 直 线 久-y=4分 别 截 圆/+y?=，（r 0）所 得 弦 长 之 比 为 3：1,则=14.已 知 向 量 五=（3,2）,b=（1,1-x）,若（五 一 石）_L五，则|Z+29|=15.如

6、图，在 棱 长 为 1的 正 方 体 ABC。一 2 当 口 为 中，P为 棱 BBi，的 中 点，Q为 正 方 形 BBiGC内 一 动 点（含 边 界）,则 下 列 说 法 中 正 确 的 是.D1Q 平 面&P D,则 动 点 Q的 轨 迹 是 一 条 线 段；在 Q点，使 得 DiQi平 面&PD;且 仅 当 Q点 落 在 棱 C G 上 某 点 处 时，三 棱 锥 Q-第 2页，共 20页4 P C的 体 积 最 大;若 D Q=S 那 么 Q点 的 轨 迹 长 度 为?兀.16.已 知/(x)=A 若 存 在 不%i 0,使 得/(不)=则 Xi/(冷)的 取 值 范 围 为.三、

7、解 答 题(本 大 题 共 7小 题，共 84.0分)17.在 A ABC中，内 角 A,B,C的 对 边 分 别 为 a,b,c,A B C的 面 积 S=坦 希 前.2(1)求 角 Z 的 值；(2)延 长 4 C至 点。，使 得 CD=A C,且 BD=2BC,若 c=6,求 A BC的 周 长.18.如 图，在 多 面 体 ABCD EF中，底 面 4 B C是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形.4。1ABC,AD/BE/CF,AD=4,CF=3,乙 DAE=45.(1)证 明:AE 1 DF；(2)求 二 面 角 B-A F-E的 余 弦 值.19.A,B是 河 道 分 布 密

8、集、水 患 严 重 的 西 部 两 邻 县.从 2015年 开 始，沿 海 C市 对 力 县 对 口 整 治 河 道.C市 2015年 对 4县 河 道 整 治 投 入 40亿 元，以 后 河 道 整 治 投 入 逐 年 减 少 得*2)亿 元 缶 是 常 数，0 a/?0)的 离 心 率 为，短 轴 长 为 2.(I)求 椭 圆 C的 标 准 方 程；(口)在 圆。：x2+y2=3上 取 一 动 点 P作 椭 圆 C的 两 条 切 线，切 点 分 别 记 为 M,N,PM与 P N的 斜 率 均 存 在，分 别 记 为 七，k2.(i)求 证：fci-fc2=-1；(ii)求 OMN面 积

9、的 取 值 范 围.第 4 页，共 2 0页21.已 知 函 数/(x)=(%2 ax)lnx+x(a G/?,a 0).(1)若 1是 函 数/(x)的 极 值 点，求 a的 值；(2)若 0 a S l,试 问/(x)是 否 存 在 零 点.若 存 在，请 求 出 该 零 点；若 不 存 在，请 说 明 理 由.(3)若/(为 有 两 个 零 点，求 满 足 题 意 的 a的 最 小 整 数 值.(参 考 数 据：)2“0.693,Ve x 1,649)22.在 直 角 坐 标 系 xOy中，曲 线 C的 参 数 方 程 为 沈 匕?吗;=sa(a为 参 数)，以 T,0if(.(X-oc

10、uoci坐 标 原 点。为 极 点，X轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，直 线/的 极 坐 标 方 程 为。=氯 PER).(1)求 曲 线 C的 极 坐 标 方 程；(2)设 直 线 I与 曲 线 C相 交 于 点 4 B,求 I焉 一 焉 I.已 知 函 数/(%)=2|x-a|-|x 4-1|.(1)当 a=1时，求 不 等 式 f(x)1的 解 集；(2)若 V%G-1,1.使 得 不 等 式/0)2/+x+1成 立，求 实 数 a的 取 值 范 围.第 6 页，共 2 0页答 案 和 解 析 1.【答 案】c【解 析】解：.复 数 z=1-2i(i为 虚 数

11、 单 位)的 共 期 复 数 记 作 二 z=1+2 3 z的 虚 部 为 2.故 选：C.根 据 已 知 条 件，结 合 共 朝 复 数 的 概 念，以 及 复 数 虚 部 的 定 义，即 可 求 解.本 题 主 要 考 查 共 聊 复 数 的 概 念，以 及 复 数 虚 部 的 定 义，属 于 基 础 题.2.【答 案】C【解 析】解：A=x|log2(x-1)2=x|l x 5,B=xx 5,A Q B,故 选：C.由 集 合 的 定 义 化 简，从 而 确 定 集 合 间 的 关 系.本 题 考 查 了 集 合 的 化 简 与 运 算，属 于 基 础 题.3.【答 案】A【解 析】解：

12、由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 如 图，x+y=7=解 得 吗-)由 z=5%-y,得 y=5 x-z,由 图 可 知，当 直 线 y=5x-z过/时,直 线 在 y轴 上 的 截 距 最 小，z有 最 大 值 为 5故 选:A.由 约 束 条 件 作 出 可 行 域，化 目 标 函 数 为 直 线 方 程 的 斜 截 式，数 形 结 合 得 到 最 优 解，把 最 优 解 的 坐 标 代 入 目 标 函 数 得 答 案.本 题 考 查 简 单 的 线 性 规 划，考 查 数 形 结 合 思 想，是 基 础 题.4.【答 案】C【解 析】解：T x 6 R,ax2-3ax+9 0,是

13、真 命 题，a=0时，9 0,成 立，a W O 时，则 2 M 解 得 0 a 0,是 真 命 题，对 a分 类 讨 论，利 用 不 等 式 的 解 集 与 判 别 式 的 关 系 即 可 得 出 a的 取 值 范 围.本 题 考 查 了 不 等 式 的 解 集 与 判 别 式 的 关 系，考 查 了 分 类 讨 论 思 想 与 计 算 能 力，属 于 基 础 题.5.【答 案】B【解 析】解：由 an 是 等 差 数 列，得 S2013=等（%+。2。13）=2013,解 得 为+a2013=2,所 以+2012=+。2013=2,所 以 十+S-=；（。2+。2012）（今+廿 一）=1

14、+T（詈”+卢-）2 1+3*a2 a2012 N a2 a2012 2 a2 a2 Q 1 2 乙 2 1 2 1 2.-=2,、0-2 a2 Q 1 21 1当 且 仅 当。2=。2012=1时，等 号 成 立，所 以 5+:的 最 小 值 为 2.a2 a2012故 选:B.1 1 1由 题 意，根 据 等 差 数 列 的 性 质 可 得。2+。2012=+。2013=2，从 而 1+；-=7（a2+a2 a2012 Na2oi2）（r+白）=1+*+/），所 以 利 用 基 本 不 等 式 即 可 求 解 出 十+十 的 最 a2 a2012 N a2 a2012 a2 a2 Q 1

15、2小 值.本 题 考 查 等 差 数 列 的 性 质，涉 及 基 本 不 等 式 的 运 用，考 查 学 生 的 逻 辑 推 理 和 运 算 求 解 的 第 8 页，共 2 0页能 力，属 于 基 础 题.6.【答 案】C【解 析】【分 析】本 题 考 查 了 平 面 向 量 的 线 性 表 示 与 数 量 积 运 算 问 题，是 基 础 题.由 题 意 得 出 前=荏+而，FN=FA+A N,再 求 前 丽 的 值.【解 答】解：由 题 意 知，AC=A B+A D,丽=丽+而,所 以 正 前=（刘+而）（闷+而）=-rA+AB-A N+A D-F A+A D-A Nn n n 37r=2

16、x 2 x cos+2 x 1 x cos-F 1 x 2 x cos一 I-1 x 1 x cos 2 4 4 2=0.故 选：C.7.【答 案】A【解 析】解：.将 函 数 y=tan（3X 勺（3 0）的 图 象 分 别 向 左、向 右 各 平 移?个 单 位 长 Z O度 后，所 得 的 两 个 图 象 对 称 中 心 重 合，当 3 最 小 时，函 数 y的 半 个 周 期 等 于 声 步 会 I n n 3-X=:.0）=,2 co 3 2故 选：A.由 题 意，利 用 函 数 丫=12!1（3%+9）的 图 象 变 换 规 律，正 切 函 数 的 图 象 和 性 质，得 出 结论

17、.本 题 主 要 考 查 函 数 y=tan(3x+/)的 图 象 变 换 规 律，正 切 函 数 的 图 象 和 性 质，属 于 中 档 题.8.【答 案】D【解 析】解：若 函 数 f(x)是 定 义 在 实 数 集 上 的 偶 函 数，且 对 任 意 x都 有 f(2+x)+fQ)=0,可 得/(%+4)=-/(x+2)=f(x),故 偶 函 数/(x)是 周 期 为 4的 周 期 函 数，“田()_，当 x=：(p,q都 是 正 整 数 是 既 约 真 分 数)I。,当 x=0,1或 0,1 上 的 无 理 数 当 x 6 0,1 时，/(X)=/?(%),由 于 e7 2022 令

18、x=l,则 由+2a2+2O2Oa2()2o=2O2Ox(l-a)2i9x(_a)=2O2Oa,即(1 一 22。19=_1,所 以 a=2,故 选：A.对 已 知 关 系 式 两 边 同 时 求 导，然 后 令 x=l,建 立 方 程 即 可 求 解.本 题 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用，涉 及 到 求 导，考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.第 10页，共 20页10.【答 案】D【解 析】解：由 题 知.ABF-lVB-ACD 所 以 SM E F=SACD=x i x l X l X=y|,3 3 3 Z Z IN记 EF=a,AE=b,A

19、F=c,则 之 旅 5讥 60。=今 即 bc=1.则 M=炉+。2 _ 2bccos600 2bc be=be=g,当 且 仅 当:c：7,即 b=c=当 时，取 等 号.所 以 a的 最 小 值 为 它.3故 选：D.根 据 已 知 可 得 A 4 E 尸 的 面 积，由 三 角 形 面 积 公 式 和 余 弦 定 理，使 用 基 本 不 等 式 可 得.本 题 主 要 考 查 立 体 几 何 中 的 最 值 问 题，基 本 不 等 式 的 应 用 等 知 识，属 于 中 等 题.11.【答 案】C【解 析】解:根 据 题 意 可 得 F1（-1,0）,显 然 直 线 P4的 斜 率 存

20、在，故 可 设 其 方 程 为 y=k（x+1）.联 立 椭 圆 方 程 可 得：（3+4卜 2）X2+8/x+4卜 2-2=0,设 P（X1，%）,A（x2,y2）故 石+”2=三 W，Xi 2=W 于，1+先=软 1+犯）+2卜=康，故|P4|=y/l+k2 X 7（Xi+x2）2-4x2=:黑 设 P4的 中 点 为 H,则 其 坐 标 为（弩，第）=（券,康），显 然 x轴 垂 直 平 分 P B,故 可 设 G（X3,0）,又 G H 直 线 方 程 为：一 券=一。+黑 7），令 y=0,解 得 X 故|G&|=|上；+1|=巴 器，3+4k2 1 1 1 1 3+4/c2 1 3

21、+4k2故 侬=12（R+1）=口 乂|G&3+3/故 选：C.设 出 直 线 P4方 程，联 立 椭 圆 方 程 得 到 韦 达 定 理，结 合 外 心 的 性 质，求 得 点 G 的 坐 标，再 用 弦 长 公 式 求 得 伊 川，再 求 结 果 即 可.本 题 主 要 考 查 椭 圆 的 几 何 性 质，韦 达 定 理 及 其 应 用 等 知 识，属 于 中 等 题.12.【答 案】C【解 析】解：。，he/?,满 足?。+以=1,由 e。+於=1 之 24ea+b,得 Q+b M In1=-2仇 2,故 4 正 确；当 且 仅 当 a=b=-1九 2时 等 号 成 立，正 确；由 e。

22、=1 eb Q,得 e。+b=1+b e。且 Q,b G(8,0),令 f(x)=e*-%且%(-8,0),则 f(x)=ex-1/(0)=1,即 e*%+1,即 e Q+1,即 b+ea b+a+l,即 1+6 一 b+a+1,即？。+5 0 成 立，故 8 正 确；由/可 得，当 a=b=1几 2时，ab=ln22 1,故 C 错 误；白。+於)2=1 o)的 圆 心 坐 标 为(o,o),半 径 为，(0,0)到 直 线 x-y-2=0的 距 离 为 合=V2,.直 线 x-y=2截 圆/+y2=r2(r 0)所 得 弦 长 为 2尸 二 I，同 理 可 得 直 线-y=4截 圆/+y?

23、=r2(r 0)所 得 弦 长 为 21/-8,由 题 意 可 得：|=3,解 得 r=(r0).故 答 案 为：叵.2利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 及 垂 径 定 理 分 别 求 出 直 线 x-y=2与 直 线 x-y=4截 圆/+y2=r2(r 0)所 得 弦 长，再 由 题 意 列 式 求 解 值.本 题 考 查 直 线 与 圆 位 置 关 系 的 应 用，训 练 了 利 用 垂 径 定 理 求 弦 长，是 基 础 题.第 1 2页，共 2 0页14.【答 案】13【解 析】解:a=(2,x+1)a=(3,2)且(3 1)1 五,(a b)-a=6+2(x+1)=0，解

24、得 x=-4,：.b=(1,5)，a+2b=(5,12),a+2b=13.故 答 案 为：13.根 据(五 一 区)1 五 即 可 得 出 0 石)W=0,进 行 向 量 数 量 积 的 坐 标 运 算 即 可 求 出 x=-4,进 而 可 得 出 五+23的 坐 标，从 而 可 得 出|五+23|的 值.本 题 考 查 了 向 量 垂 直 的 充 要 条 件，向 量 坐 标 的 加 法、减 法、数 乘 和 数 量 积 的 运 算，考 查 了 计 算 能 力，属 于 基 础 题.15.【答 案】【解 析】解:在 正 方 体 ABCD-4/住 1。1中,取 8传 1，CCi的 中 点 E,F,连

25、。花，EF,DiF,BiC,如 图，则 EF BiC&D,&O u 平 面&P D,E F C 平 面 AyPD,则 有 EF 平 面&PD,因 点 P为 棱 8当 的 中 点，有 PF“BiGADi，PF=B i G=4 D i，即 有&P F D 1 为 平 行 四 边 形，则 D F&P,而 力 J u 平 面&P D,Q F C 平 面&PD,有 功/7/平 面&PD,DrF D EF=F,DtF,EF u 平 面 功 EF,因 此，平 面&E F 平 面&P D,因/Q 平 面&PD,则 D i Q u 平 面 5 E F,又 点 Q在 平 面 B C G/,平 面 5 E F n平

26、 面 B C G%=E F,即 点 Q 的 轨 迹 为 线 段 E F,正 确；以 5 为 原 点，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则 为(l,0,0),C(0,0,l),P(l,l，9,设 Q(a,l,b)(a,be 0,1)，),1&O=(-I A I)M IP=(0,1，3，D IQ=(a,l/)，设 平 面 4iPD的 一 个 法 向 量 运=(x,y,z),五 砸 二 n AXP=则 x+z=0y+-z=0)2令 y=T,得 元=(2,1,2),若 D】Q_L平 面&P D,则 蔽 元，即=*a=b=-2 i 0,1,所 以 不 存 在 Q 点，使 得 功 Q

27、 1 平 面&P O,不 正 确；因 的 面 积 为 定 值，当 且 仅 当 点 Q 到 平 面&P D 的 距 离 最 大 时，三 棱 锥 Q-&P D 的 体 积 最 大，砚=(a-点 Q 到 平 面 4】PC的 距 离 d=嚼 包=|a+b 1,而 0 a+b 2,则 当 a+b=0时，dm a x=1,而 a,b G 0,1,即 a=b=0,因 此 点 Q(0,1,0)与 点 心 重 合 时，三 棱 锥 Q&P D 的 体 积 最 大，正 确；因 DiG J平 面 BB16C,G Q 1 平 面 B B i G C,则 DiGJLGQ,因 此 G Q=)心 2 一 5 耨=J(净 1=

28、?，显 然 点 Q 的 轨 迹 是 以 G 为 圆 心，半 径 为 岑，所 含 圆 心 角 为 的 扇 形 弧，弧 长 为 弓 兀，正 确.故 答 案 为：.作 出 过 点 劣 与 平 面 4 P D 平 行 的 正 方 体 的 截 面 判 断；建 立 空 间 直 角 坐 标 系，求 出 平 面 4 P D 的 法 向 量 判 断；设 出 点 Q 的 坐 标，求 出 点 Q 到 平 面 4 P D 最 大 距 离 判 断；确 定 点 Q 的 轨 迹 计 算 判 断 作 答.本 题 考 查 棱 锥 的 体 积 及 空 间 向 量 的 应 用，考 查 学 生 的 运 算 能 力，属 于 难 题.1

29、6.【答 案】(0 9“62,+8)【解 析】解：(1)当 0 X%2 1时，贝 疗 01)=X,f(x2)=x2,又 由 f(%2)=e/(%i),得*2=e xi(0,1),所 以/G(0,i),则 与./(x2)=xrx2=exl(0,1)；(2)当 0%!1 W小 时，因 为/(%e,所 以 不 存 在 0/1 W 小，使 得/(小)=(3)当 1%!%2时，则/(%i)=eZ1,/(x2)=e&,又 由/(&)=e/(xx),得 e*2=e-eX1=eX1+1,则 尤 2=+l,%i,f(x2)=x1exi+1,第 1 4页，共 2 0页令 g(%)=%e*+i,则 g(x)在 1,

30、+8)上 单 调 递 增,所 以 g Q)N g(i)=则%i/(%2)e2；综 上 所 述，/(%2)的 取 值 范 围 为(。/)U，,+8).故 答 案 为：(0,U e 2,+8).先 讨 论 与、X2与 1的 大 小 关 系 确 定/。1)/(g)，进 而 确 定 与 的 取 值 范 围，再 结 合 函 数 的 单 调 性 进 行 求 解.本 题 考 查 了 分 段 函 数 的 性 质，属 于 中 档 题.17.【答 案】解：(1)4BC的 面 积 S=荏 前.得=3 b c c o sA，2 2 2:.tanA=V3 0 A n,4=g；(2)在 4 4 8 0 中，由 余 弦 定

31、 理 有=A B2+A D2-2 A B ADcosA,4 a2=36+4/52-2 x 6 x 2b x a2=9+b2-3b，v Z.ACB+乙 BCD=冗,:.cosZ-ACB 4-cos乙 BCD=0,a2+b2-36,a2+b2-4a2 八 o.o,-+-=0,a2-bz=-18(2),2ab 2ab由 解 得 b=9,a=3A/7,ABC 的 周 长 为 15+3V7.【解 析】(1)由 已 知 可 得;bcsinA=?b c c o s A,从 而 tcmA=8，可 求 4(2)在 AABD中，由 余 弦 定 理 可 得 a2=9+62 一 36，cos乙 4CB+COSNBCD

32、=0,可 得 也 亮 产=0,化 简 与 解 方 程 组 可 求 得 a,b,从 而 可 求 AABC的 周 长.本 题 考 查 正 余 弦 定 理，以 及 运 算 能 力，属 中 档 题.18.【答 案】(1)证 明：AD _ L底 面 4BC,/.DAB=9 0,又：DAE=45./.EAB=45,A D/B E,：.BE=AB=2,以 4 为 坐 标 原 点，过 4在 平 面 ABC内 作 直 线 垂 直 4B为 x轴，4 8为 丁 轴，4D为 z轴 建 立 如 图所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系,则 力(0,0,0),-(0,2,2),0(0,0,4),B(0,2,0),AE=(

33、0,2,2).DF=(V 3,l,-1)-AE DF=(0,2,2)(V 3,1,-1)=0+2-2=0.AF 1 D F,AE I D F(2)解：由(1)知 B(0,2,0),A F=(V 3,1,3)，AB=(0,2,0)，设 平 面 4 E F的 一 个 法 向 量 为 记=(x,y,z),则 尸 亚=，即 哈 令-n-AE=0 W3x+y+3z=02、=后 平 面 41尸 的 一 个 法 向 量 为 记=（5,1,一 1）,设 平 面 4 B F的 一 个 法 向 量 为 沅=（a,b,c）,即，V5Q b+3c=012b=0,令。=遍，贝 脑=0,a=-3,平 面 r 的 一 个

34、法 向 量 为 记=（一 3,0，8）,cos=-3-Vp3=2V10-3同 20二 面 角 B 一 力 9-E的 余 弦 值 为 嚼.【解 析】（1）易 求 得 8E=2,以 4为 坐 标 原 点，过 4在 平 面 4 B C内 作 直 线 垂 直 4 B为 x轴,为 y轴，A D为 z轴 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，求 两 直 线 A E,D F的 方 向 向 量，利 用 向 量 法 证 明 力 E 1 D F；（2）求 两 平 面 的 法 向 量，利 用 向 量 法 求 二 面 角 B-A F-E的 余 弦 值.本 题 考 查 线 线 垂 直 的 证 明，以

35、及 二 面 角 的 余 弦 值 的 求 法，属 中 档 题.19.【答 案】解：=1+2+；4+5=3,=3。+24+1+18+16=2 2,优“%=296,Zf=i tf=55,则 b=望 第=喏 詈=-3.4,0=9 一 法=22-(一 34)x 3=3 2 2.所 求 线 性 回 归 方 程 为 y=-3,4C+32.2:(2)由 条 件 知，对 4县 的 河 道 治 理 总 投 入 力=6 x 40-6、呵*)=g(2)2+174(亿 元)，第 16页，共 20页.这 6年 对 4县 的 人 均 河 道 整 治 投 入 为 盖（a-2）2+詈 2 3（亿 元/万 人），对 B县 202

36、0年 的 河 道 整 治 投 入 为 y=32.2-6 x 3.4=11.8（亿 元），二 对 B县 的 河 道 整 治 总 投 入 S B=5 X 22+11.8=121.8（亿 元）.这 6年 对 B县 的 人 均 河 道 整 治 投 入 为 詈=2.9（亿 元/万 人），.对 4县 的 人 均 河 道 整 治 投 入 大 于 对 B县 的 人 均 河 道 整 治 投 入.【解 析】（1）由 己 知 求 得;与 b的 值，可 得 线 性 回 归 方 程；（2）分 别 求 出 对 4县 的 人 均 河 道 整 治 投 入 和 对 B县 的 人 均 河 道 整 治 投 入，比 较 大 小 得

37、结 论.本 题 考 查 线 性 回 归 方 程 的 求 法，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.2 0.【答 案】(I)解：v 2b=2,A b=l,2则 椭 圆 C的 标 准 方 程 为+y2=1；（口）。）证 明：设 PQo，%），过 P点 与 椭 圆 C相 切 的 直 线 方 程 为 y=/c（x-和）+%,ry=k(x-x0)+y0 联 立 卜 2,2 1，得(1+21)X2+4上 仇+2(k%0 yo)2-2=0,%+y=i由 4=0,得(诏 _ 2)忆 2_2%0%)/+据-1=0,可 得 后 七=筋=与 胃=-1；(ii)解：设 M%,%),N(x2,y2),再 设

38、PM：y=h(x 4。+%,(y=卜 6-xx)+yx联“式+2 _，得(1+2好)/+4/(：1(%-七 久 1)为+2(自 1-1)2 2=0.2 y-由 4=0,得(好 2)好 2x1y1k1+y f 1=0,则=y=1(%-i)+V i,即 i%+2yly=2,同 理 PN：x2x+2y2y=2,P O o/o)在 直 线 PM,PN上，.直 线 MN的 方 程 为%ox+2yoy=2,与 椭 圆 方 程 联 立,可 得(3 4-yo)x2-4x0 x+4-4羽=0,”一 4-4九 一 百,4x01,/+&=碇 IMM=广 吗%-句=嘉 焉;,_ 2 _ 2。到 的 距 离 标=下 募

39、,16-16呼 _ 2V 3(yg+l)3+中 一 需+3_ 1 2，软+1),&OMN-七 诏+3y o。1，令 J 1+%=3 则 t 1,或)U(应,2,S&OMN=卷 E|净.【解 析】（I）由 已 知 可 得 出 再 由 离 心 率 及 隐 含 条 件 求 得 Q,进 而 得 到 椭 圆 方 程；（H）（i）设 P（%o，y。），过 P与 椭 圆 相 切 的 直 线 方 程 为 y=k。-Xo）+y。，联 立 椭 圆 方 程，运 用 判 别 式 为 0,以 及 韦 达 定 理.，即 可 证 明 两 直 线 的 斜 率 之 积 为-1；（ii）设 点 用（%1，%）,N（%2，y2），

40、再 设 直 线 PM的 方 程 为：y=/c x-x j 4-yx,联 立 椭 圆 方 程，运 用 直 线 和 椭 圆 相 切 的 条 件：判 别 式 为 0,求 得 直 线 PM的 方 程；同 理 可 得 直 线 PN的 方 程，由 两 点 确 定 一 条 直 线 可 得 MN的 方 程，联 立 直 线 MN和 椭 圆 方 程，运 用 韦 达 定 理 和 弦 长 公 式，以 及 点 到 直 线 的 距 离 公 式，结 合 三 角 形 的 面 积 公 式，化 简 整 理，运 用 换 元 法 和 对 勾 函 数 的 单 调 性，可 得 所 求 范 围.本 题 考 查 椭 圆 的 方 程 和 性

41、质，考 查 直 线 和 圆 与 直 线 和 椭 圆 的 位 置 关 系，注 意 联 立 直 线 方 程 与 椭 圆 的 方 程，运 用 判 别 式 为 0和 韦 达 定 理，考 查 方 程 思 想 和 化 简 运 算 能 力、推 理 能 力，属 于 难 题.21.【答 案】解：(1)/(%)=(7-欢)仇+%,定 义 域 是(0,+8),f(x)=%a+1+lnx(2x Q),1是 函 数 f(x)的 极 值 点，f(l)=2-a=0,解 得 Q=2,经 检 验 Q=2符 合 题 意；(2)证 明：令/(%)=0,EP(x a)lnx 4-1=0,令 h(x)=(%a)lnx+l(x 0),则

42、 九(%)=Inx+1=x ln xxaf令?n(x)=xlnx+x Q,则?n(x)=Inx+2,令=0,解 得=e-2,而-2)=-e-2-a 0,当 O V x V e-2时，m x)?-2时，mz(x)0,m(x)单 调 递 增，当-0时，m(x)a,m(x)0,m(e-2)=-e 2 a 0,故 存 在%o e(e*1)使 得 m(%)=xolnxo+x0-a=0,即/i(x)=0,故 当 0%V&时，hz(x)0,h(x)单 调 递 减，第 1 8页，共 2 0页当”即 时，h(x)0,/I。)单 调 递 增,故 h(x)min=八 Oo)=(Xo-a)/nx0+1=1-x0(_l

43、nx0)2 O(xo e(e-2,l).故/i(x)0,h(x)即/(x)无 零 点；(3)由(2)证 得，当 0 1时，若/(有 2个 零 点,则 九(%0)=(殉 a)lnx0+1=1-x0(/nx0)2 0(e-2 x0 1 a(lna)2,故 1 a(lna)2 0,当 a=3时，l-3(/n3)2 0),求 出 函 数 的 导 数，根 据 函 数 的 单 调 性 求 出/i(x)的 最 小 值，证 明 结 论 成 立 即 可；(3)若 f(x)有 两 个 零 点，显 然 a l,根 据 函 数 的 最 小 值 1-矶 仇 a)20,求 出 a的 大 致 范 围，再 求 出 满 足 题

44、 意 的 a的 最 小 整 数 值.本 题 考 查 了 切 线 方 程 问 题，考 查 函 数 的 单 调 性，最 值 问 题，考 查 导 数 的 应 用 以 及 转 化 思 想 和 方 程 思 想，是 难 题.22.【答 案】解：曲 线 C的 参 数 方 程 为 为 参 数)，转 换 为 直-I f DCUoCi角 坐 标 方 程 为。一 3)2+y2=25；x=pcosd根 据 y=psind 转 化 为 极 坐 标 方 程 为 p2-6pcos9-16=0；%2+y2=p2(2)直 线 Z与 曲 线 C相 交 于 点 4 B,2-6pcos0-16=0 _ _ n,整 理 得 p2 3y

45、/2p 16=0,-4故 Pl+P2=3V2,P1P2=-16；故 I _2_ L I=士 1 _ 延 人|0川 OB 1 IP1P2I 16,所 以【解 析】(1)直 接 利 用 转 换 关 系，在 参 数 方 程 极 坐 标 方 程 和 直 角 坐 标 方 程 之 间 进 行 转 换;(2)利 用 一 元 二 次 方 程 根 和 系 数 关 系 式 的 应 用 求 出 结 果.本 题 考 查 的 知 识 要 点：参 数 方 程 极 坐 标 方 程 和 直 角 坐 标 方 程 之 间 的 转 换，一 元 二 次 方 程 根 和 系 数 关 系 式 的 应 用，主 要 考 查 学 生 的 运

46、算 能 力 和 数 学 思 维 能 力，属 于 基 础 题.23.【答 案】解：当 a=1时,/(x)=2x-l|-|x+l|,当 x S l时，/(x)=x+3 1,解 得 x S 2,此 时 x S 1,当 一 1 1.解 得 x 0,此 时 一 1 x l 时，/(x)=x-3 1,解 得 x 2 4.此 时 x 2 4,故 当 a=1时，不 等 式/(X)1的 解 集 为(一 8,0 U 4,+8)；(2)当 x e 1,1时，/(%)2x2+x+1 可 化 为|x-a|x2+x+1,因 为 M+x+1 0,所 以 x a x2+x+1 或 x-a x2 x-1,即 Vx 6-1,1.

47、使 得 a x2+2x+1,对 于 a-x2 11因 为 6 1,1，所 以 a x2+2x 4-1=(x+l)2,因 为 x 6-1,1-所 以 a(1+I)2=4,因 此，实 数 a的 取 值 范 围 为(-8,-2U4,+8).【解 析】(1)代 入 a的 值，通 过 讨 论 x的 范 围，求 出 不 等 式 的 解 集 即 可；(2)问 题 转 化 为 a S-/一 1或 a 2/+2刀+1,结 合 X的 范 围，求 出 a的 取 值 范 围 即 可.本 题 考 查 了 解 绝 对 值 不 等 式 问 题，考 查 分 类 讨 论 思 想 以 及 转 化 思 想，是 中 档 题.第 2 0页，共 2 0页