2022年湖北省十堰市中考数学试卷真题及答案.pdf

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1、2022年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 题 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 中 相 应 的 格 子 内.1.（3 分）2 的 相 反 数 是（）A.-2 B.2 C.-D.-2 22.（3分）下 列 几 何 体 中，主 视 图 与 俯 视 图 的 形 状 不 一 样 的 几 何 体 是（）4.（3 分）如 图，工 人 砌 墙 时，先 在 两 个 墙 脚 的 位 置 分 别 插 一 根 木 桩，

2、再 拉 一 条 直 的 参 照 线,就 能 使 砌 的 砖 在 一 条 直 线 上.这 样 做 应 用 的 数 学 知 识 是（）A.两 点 之 间，线 段 最 短 B.两 点 确 定 一 条 直 线 C.垂 线 段 最 短 D.三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 5.（3 分）甲、乙 两 人 在 相 同 的 条 件 下，各 射 击 1 0次，经 计 算：甲 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 8环，方 差 是 1.1；乙 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 8 环，方 差 是 1 5 下 列 说 法 中 不 一 定 正 确 的 是（A.甲、乙 的 总 环 数 相 同 B.甲 的

3、成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定 C.乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 波 动 大 D.甲、乙 成 绩 的 众 数 相 同 6.（3 分）我 国 古 代 数 学 名 著 张 邱 建 算 经 中 记 载：“今 有 清 酒 一 斗 直 粟 十 斗，酷 酒 一 斗 直 粟 三 斗.今 持 粟 三 斛，得 酒 五 斗，问 清、嵋 酒 各 几 何？”意 思 是：现 在 一 斗 清 酒 价 值 10斗 谷 子，一 斗 醋 酒 价 值 3 斗 谷 子，现 在 拿 3 0斗 谷 子，共 换 了 5 斗 酒，问 清、酷 酒 各 几 斗？如 果 设 清 酒 x 斗，那 么 可 列 方 程 为（）A.10 x+

4、3（5-x）=30 B.3x+10（5-x）=307.（3 分）如 图，某 零 件 的 外 径 为 1 0 s,用 一 个 交 叉 卡 钳（两 条 尺 长 A C和 3。相 等）可 测 量 零 件 的 内 孔 直 径 4 3.如 果。4:O C=OB:O=3,且 量 得 CD=3 c m,则 零 件 的 厚 度 工 为（）A.0.3cm B.0.5cm C.0.1cm D.cm8.（3 分）如 图，坡 角 为 a 的 斜 坡 上 有 一 棵 垂 直 于 水 平 地 面 的 大 树 A f i,当 太 阳 光 线 与 水 平 线 成 45。角 沿 斜 坡 照 下 时，在 斜 坡 上 的 树 影

5、B C长 为，则 大 树/W 的 高 为（）A./M(cosa-sina)B.m(s in a-c o s a)C./n(coscr-tana)D.-sin a cos a9.（3 分）如 图，O O是 等 边 A4BC的 外 接 圆，点。是 弧 A C上 一 动 点（不 与 A,C 重 合）,下 列 结 论:ZAB=N8）C；八 4=EC；当）8 最 长 时，DB=2DC；DA+D C=DB,其 中 一 定 正 确 的 结 论 有（）10.（3 分）如 图，正 方 形 A 8 S 的 顶 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y=&（勺 0）和 y=殳 出 0）的 X X图 象 上.若 B。/

6、），轴，点。的 横 坐 标 为 3,则 人+心=（）二、填 空 题（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）II.（3 分）袁 隆 平 院 士 被 誉 为“杂 交 水 稻 之 父”，经 过 他 带 领 的 团 队 多 年 努 力，目 前 我 国 杂 交 水 稻 种 植 面 积 约 为 2.5亿 亩.将 250000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5x10,则=.12.（3 分）关 于 x 的 不 等 式 组 中 的 两 个 不 等 式 的 解 集 如 图 所 示,则 该 不 等 式 组 的 解 集 为.0 113.（3 分）“美 丽 乡 村”建 设 使 我 市

7、 农 村 住 宅 旧 貌 变 新 颜，如 图 所 示 为 一 农 村 民 居 侧 面 截 图,屋 坡 AF,A G 分 别 架 在 墙 体 的 点 3,C 处，且 A8=A C,侧 面 四 边 形 8 D E C 为 矩 形.若 测 得 NFB）=55,则 NA=.14.（3 分）如 图，某 链 条 每 节 长 为 2.8cm,每 两 节 链 条 相 连 接 部 分 重 叠 的 圆 的 直 径 为 1cm,按 这 种 连 接 方 式，50节 链 条 总 长 度 为 cm.y 2.8cm_.1cm 0 00 QZHXI0-G X 2 D1节 2节 50节 15.（3 分）如 图，扇 形 中，ZA

8、OB=90,。4=2,点 C 为 0 8 上 一 点，将 扇 形 A O B 沿 A C 折 叠，使 点 5 的 对 应 点 8落 在 射 线 A O 上，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 16.（3 分）【阅 读 材 料】如 图，四 边 形 中，AB=AD,ZB+ZZ）=180,点 E,F分 别 在 5C,CZ）上，若 NB4D=2/E4F,EF=B E+D F.【解 决 问 题】如 图，在 某 公 园 的 同 一 水 平 面 上，四 条 道 路 围 成 四 边 形 4 3 c o.已 知 C D=C B=l（K）m,N=60,ZABC=120,ZBCD=l50,道 路 4）,AB

9、 上 分 别 有 景 点 M,N,且）M=100 7,BN=50（43-）m,若 在 M,N 之 间 修 一 条 直 路，则 路 线 的 长 比 路 线 A f N 的 长 少 m（结 果 取 整 数，参 考 数 据：6=1.7）.A三、解 答 题（本 题 有 9个 小 题，共 72分）17.（5 分）计 算：已 尸+|2-6|一（-1严 22.3./八、_!_替,b lab18.（5 分）计 算：-+（+-）.a a19.（6 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 丁-2x-3/2=0.（1）求 证：方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；（2）若 方 程 的 两

10、个 实 数 根 分 别 为 c,一 且 a+2=5,求 机 的 值.20.（9 分）某 兴 趣 小 组 针 对 视 力 情 况 随 机 抽 取 本 校 部 分 学 生 进 行 调 查，将 调 查 结 果 进 行 统 计 分 析，绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表.抽 取 的 学 生 视 力 情 况 统 计 表 类 别 调 查 结 果 人 数 A 正 常 48B 轻 度 近 视 76C 中 度 近 视 60D 重 度 近 视 tn请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题:（1）填 空：m-,n=（2）该 校 共 有 学 生 1600人，请 估 算 该 校 学 生 中“中

11、 度 近 视”的 人 数；（3）某 班 有 四 名 重 度 近 视 的 学 生 甲、乙、丙、丁，从 中 随 机 选 择 两 名 学 生 参 加 学 校 组 织 的“爱 眼 护 眼”座 谈 会，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 同 时 选 中 甲 和 乙 的 概 率.21.（7 分）如 图，oABC+,AC,B）相 交 于 点 O,E,尸 分 别 是 0 4,O C的 中 点.（1）求 证：BE=D F；（2）设 生=%,当 为 何 值 时，四 边 形 D E8R是 矩 形？请 说 明 理 由.22.（8 分）如 图，AABC中，AB=A C,。为 A C上 一 点，以 C D

12、为 直 径 的 G）O 与 他 相 切 于 点 E,交 B C 于 点 F,F G AB,垂 足 为 G.（1）求 证：F G是 0。的 切 线；（2）若 BG=1,BF=3,求 CF 的 长.23.（10分）某 商 户 购 进 一 批 童 装，4 0天 销 售 完 毕.根 据 所 记 录 的 数 据 发 现，日 销 售 量 y（件）与 销 售 时 间 x（天）之 间 的 关 系 式 是 销 售 单 价（元/件）与 销 一 6%+240,30工,40售 时 间 X（天）之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.（1）第 15天 的 日 销 售 量 为 一 件；（2）0%,3 0时,求 日 销

13、 售 额 的 最 大 值;（3）在 销 售 过 程 中，若 日 销 售 量 不 低 于 4 8件 的 时 间 段 为“火 热 销 售 期”，则“火 热 销 售 期”共 有 多 少 天？,在 Z A B N 内 部 作 等 腰 AABC,AB=AC,ABAC=a（0o a 90）.点 D 为 射 线 B N 上 任 意 一 点（与 点 B 不 重 合），连 接 AD,将 线 段 AD绕 点 A 逆 时 针 旋 转 a 得 到 线 段 隹，连 接 EC并 延 长 交 射 线 B N于 点（1）如 图 1,当&=90。时，线 段 8尸 与 C F的 数 量 关 系 是（2）如 图 2,当 0。0=4

14、5。，求 点 P 的 坐 标;直 线 PD交 直 线 于 点 E,当 点 E 关 于 直 线 P C的 对 称 点 E 落 在 y 轴 上 时，求 四 边 形 PECE的 周 长.2022年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 有 10个 小 题，每 小 题 3 分，共 30分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 中 相 应 的 格 子 内.1.（3 分）2 的 相 反 数 是（）A.-2 B.2 C.-D.-2 2

15、【分 析】根 据 相 反 数 的 定 义 即 可 求 解.【解 答】解：2 的 相 反 数 等 于-2.故 选：A.2.（3 分）下 列 几 何 体 中，主 视 图 与 俯 视 图 的 形 状 不 一 样 的 几 何 体 是（）【分 析】根 据 每 一 个 几 何 体 的 三 种 视 图，即 可 解 答.【解 答】解：A、正 方 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 正 方 形，故 A不 符 合 题 意；8、圆 柱 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 长 方 形，故 3 不 符 合 题 意；C、圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形，俯 视 图 是 一 个 圆 和 圆 心，故

16、 C 符 合 题 意；D,球 体 的 主 视 图 与 俯 视 图 都 是 圆 形，故。不 符 合 题 意；故 选：C.3.（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A./+/=/B.a2+2a2=3a2 C.（2 4=6/D.（a+l）2=a2+l【分 析】根 据 同 底 数 暴 的 除 法，合 并 同 类 项，幕 的 乘 方 与 积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式，进 行 计 算 逐 一 判 断 即 可 解 答.【解 答】解：A、a6a3=a 故 A不 符 合 题 意;B、a2+2a2=3a2,故 B 符 合 题 意；C、（2a）3=8（a+1）2=，广+Zi+1,故 D 不 符 合

17、题 意；故 选：B.4.（3 分）如 图，工 人 砌 墙 时，先 在 两 个 墙 脚 的 位 置 分 别 插 一 根 木 桩，再 拉 一 条 直 的 参 照 线,就 能 使 砌 的 砖 在 一 条 直 线 上.这 样 做 应 用 的 数 学 知 识 是（）A.两 点 之 间，线 段 最 短 B.两 点 确 定 一 条 直 线 C.垂 线 段 最 短 D.三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边【分 析】根 据 两 点 确 定 一 条 直 线 判 断 即 可.【解 答】解：这 样 做 应 用 的 数 学 知 识 是 两 点 确 定 一 条 直 线，故 选：B.5.（3 分）甲、乙 两 人

18、在 相 同 的 条 件 下，各 射 击 1 0次，经 计 算：甲 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 8环，方 差 是 1.1:乙 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 8 环，方 差 是 1.5.下 列 说 法 中 不 一 定 正 确 的 是（）A.甲、乙 的 总 环 数 相 同 B.甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定 C.乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 波 动 大 D.甲、乙 成 绩 的 众 数 相 同【分 析】根 据 方 差、平 均 数 的 意 义 进 行 判 断，平 均 数 相 同 则 总 环 数 相 同，方 差 越 大，波 动 越 大 即 可 求 出 答 案.【解 答】解：

19、.各 射 击 10次，甲 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 8 环，乙 射 击 成 绩 的 平 均 数 是 8 环，甲、乙 的 总 环 数 相 同，故 A正 确，不 符 合 题 意；.甲 射 击 成 绩 的 方 差 是 1.1;乙 射 击 成 绩 的 方 差 是 1.5,甲 的 成 绩 比 乙 的 成 绩 稳 定，乙 的 成 绩 比 甲 的 成 绩 波 动 大，故 3,C 都 正 确，不 符 合 题 意;由 已 知 不 能 得 到 甲、乙 成 绩 的 众 数 相 同，故。不 一 定 正 确，符 合 题 意；故 选：D.6.（3 分）我 国 古 代 数 学 名 著 张 邱 建 算 经 中 记

20、载：“今 有 清 酒 一 斗 直 粟 十 斗，酷 酒 一 斗B.3x+10(5-x)=30则 可 得 到 醋 酒（5-幻 斗，再 根 据 拿 30斗 谷 子,直 粟 三 斗.今 持 粟 三 斛，得 酒 五 斗，问 清、醋 酒 各 几 何？”意 思 是：现 在 一 斗 清 酒 价 值 10斗 谷 子，一 斗 惜 酒 价 值 3 斗 谷 子，现 在 拿 30斗 谷 子，共 换 了 5 斗 酒，问 清、帽 酒 各 几 斗？如 果 设 清 酒 x 斗，那 么 可 列 方 程 为（）A.10 x+3（5-x）=30 x 30-x.V 1-=510 3【分 析】根 据 共 换 了 5 斗 酒，其 中 清

21、酒 x 斗，共 换 了 5 斗 酒，即 可 列 出 相 应 的 方 程.【解 答】解：设 清 酒 x 斗，则 醋 酒（5-x）斗，由 题 意 可 得：1 Ox+3（5 x）=30,故 选：A.7.（3 分）如 图，某 零 件 的 外 径 为 10cm,用 一 个 交 叉 卡 钳（两 条 尺 长 A C 和 如 相 等）可 测 量 零 件 的 内 孔 直 径 A B.如 果 04:00=0 8:8=3,且 量 得 CD=3ca,则 零 件 的 厚 度 工 为（）A.0.3c7n B.0.5cvn C.0.7cm D.lc?n【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，可 以 求

22、 得 A 3 的 长，再 根 据 某 零 件 的 外 径 为 10cm,即 可 求 得 x 的 值.【解 答】解：,.OA:OC=OB:OD=3,N C O D=ZAOB,:N O D M O B,.AB:CD=3,二 CD=3cm，AB=9cm，,/某 零 件 的 外 径 为 10c7%,，零 件 的 厚 度 x 为：(10 9)+2=1+2=0.5(cm),故 选：B.8.（3 分）如 图，坡 角 为。的 斜 坡 上 有 一 棵 垂 直 于 水 平 地 面 的 大 树 A B,当 太 阳 光 线 与 水 平 线 成 45。角 沿 斜 坡 照 下 时，在 斜 坡 上 的 树 影 8 C 长

23、为 m,则 大 树 A B的 高 为（）A.7n（c o s a sin a）B.加（s in e-c o s a）C./n（c o s a-ta n a）D.-sin er cos a【分 析】过 点 C 作 水 平 地 面 的 平 行 线，交/W 的 延 长 线 于。，根 据 正 弦 的 定 义 求 出 8。，根 据 余 弦 的 定 义 求 出 C D,根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 出 4）,计 算 即 可.【解 答】解：过 点。作 水 平 地 面 的 平 行 线，交 A 3的 延 长 线 于。，则,在 RtABCD 中，BC=m,NBCD=a,则 BD=BC-sin

24、 Z.BCD=zwsin a,CD=BC-cos Z.BCD=/ncos a,在 RtAACD 中，NACD=45。，则 AD=CD=m c o s a，/.AB=AD-BD-mcos a-m s in a=m(c o sa-sin a),9.（3 分）如 图，O O是 等 边 A4BC的 外 接 圆，点。是 弧 A C上 一 动 点（不 与 A,C 重 合）,下 列 结 论:NAD3=NB）C；=当。8 最 长 时，DB=2DC-,DA+DC=DB,其 中 一 定 正 确 的 结 论 有（）C.3 个 D.4 个【分 析】由 AA8C是 等 边 三 角 形，及 同 弧 所 对 圆 周 角 相

25、 等 可 得 NA8=N 8 D C,即 可 判 断 正 确；由 点。是 弧 AC上 一 动 点，可 判 断 错 误；根 据。3最 长 时，/犯 为 O O直 径，可 判 定 正 确；在 上 取 一 点,使=可 得 是 等 边 三 角 形，从 而 MBE=/ACD(SAS),有 BE=C D,可 判 断 正 确.【解 答】解：:AABC是 等 边 三 角 形,:.ZBAC=ZACB=60P,AB=AB,BC=BC,.ZAD3=ZACB=60,ZBDC=ZBAC=60,.-.ZADB=ZBDC,故 正 确；:点。是 弧 AC上 一 动 点，A）与 CO不 一 定 相 等，./M与。C不 一 定

26、相 等，故 错 误；当 最 长 时，/明 为 OO直 径，.-.ZBDC=90,N8 0 c=60,:.ZDBC=30,:.DB=2 D C,故 正 确；在。B上 取 一 点 E,使 D E u A Q,如 图:AD ZADB=60，:.bADE是 等 边 三 角 形，:.AD=AE,ZDAE=60,N 84C=60。，:.ZBAE=ZCADfA B=AC,:.AABE=AACD（SAS）,:.BE=CD,，BD=BE+DE=C D+A D,故 正 确；二.正 确 的 有，共 3 个，故 选：C.10.（3 分）如 图，正 方 形 A 8C D的 顶 点 分 别 在 反 比 例 函 数 y=4

27、 收 0）和），=勺 出 0）的 X X图 象 上.若 8。/），轴，点。的 横 坐 标 为 3,则 匕+&=（）【分 析】连 接 A C 交 刖 于 E,延 长 3 3 交 x 轴 于 尸，连 接”、OB,设AE=BE=CE=DE=m,0(3,a),根 据 BO/y 轴，可 得 B(3,a+2 机)，A(3+m,a+m),即 知 勺=3(a+2m)=(3+%)(a+m),从 而 加=3-a,8(3,6-a),由 8(3,6 a)在 反 比 例 函 数 丫=勺 化 0）的 图 象 上，（3,a）在 丫=殳（内 0）的 图 象 上，得&=3（6-4）=18-3“，X X&2=3”,即 得 K+&

28、=18-3a+3a=18.【解 答】解：连 接 A C 交 龙）于 E,延 长 比）交 x轴 于 尸，连 接 8、OB,如 图：.四 边 形 A B C D 是 正 方 形，:.AE=BE=CE=DE,设 AE=BE=CE=D E=m,D(3,a),轴，/.8(3,a+2m),A(3+m,a+m),.A,8 都 在 反 比 例 函 数 y=2 代 0)的 图 象 上，Xk=3(。+2/71)=(3+tn)a+tn),:，刀 0,:.m=?aB(3,6-(7),3(3,6-a)在 反 比 例 函 数 y=勺(勺 0)的 图 象 上，O(3,a)在 y=幺(0)的 图 象 上,X X:K=3(6

29、一)=18-3a,k2=3a 9.,.匕+佝=18 3a+3a=18；故 选：B.二、填 空 题（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 18分）11.（3 分）袁 隆 平 院 士 被 誉 为“杂 交 水 稻 之 父”，经 过 他 带 领 的 团 队 多 年 努 力，目 前 我 国 杂交 水 稻 种 植 面 积 约 为 2.5亿 亩.将 250000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5x10,则”=8.【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 axlO的 形 式，其 中 L,|”|10，为 整 数.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 时，小 数

30、点 移 动 了 多 少 位，的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值.10时，”是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值=55,则 NA=110。.【分 析】利 用 矩 形 的 性 质 可 得 N/MC=9O。，从 而 利 用 平 角 定 义 求 出 N A B C 的 度 数，然 后 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 W C=NACB=35。，最 后 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：.四 边 形 B Q E C 为 矩 形，:.ZDBC=90,;NFBD=55,ZABC=1800-ZD

31、BC-NFBD=35,-.-A B=A C,:.Z A B C=ZACB=35,ZA=180-ZA BC-ZA Cfi=110,故 答 案 为：110.14.(3 分)如 图，某 链 条 每 节 长 为 2.8 c?,每 两 节 链 条 相 连 接 部 分 重 叠 的 圆 的 直 径 为 1 C 7”,按 这 种 连 接 方 式，5 0节 链 条 总 长 度 为 912节 50节【分 析】先 求 出 1节 链 条 的 长 度，2 节 链 条 的 总 长 度，3 节 链 条 的 总 长 度，然 后 从 数 字 找 规 律，进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：由 题 意 得：1节 链 条

32、 的 长 度=2.8cm,2 节 链 条 的 总 长 度=2.8+(2.8-l)cw,3 节 链 条 的 总 长 度=2.8+(2.8-1)x2c”,50 节 链 条 总 长 度=2.8+(2.8-l)x 49=91(cm),故 答 案 为：91.15.(3 分)如 图，扇 形 AOB中，ZAO B=90,0 4=2,点 C 为 0 3 上 一 点，将 扇 形 AOB沿 A C折 叠，使 点 3 的 对 应 点 8 落 在 射 线 A O上，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _兀+4-4 0 _.B【分 析】根 据 题 意 和 图 形，可 以 计 算 出 A B的 长，然 后 根 据

33、 勾 股 定 理 可 以 求 得 O C的 值，然 后 根 据 图 形 可 知，阴 影 部 分 的 面 积=扇 形 AOB的 面 积-AAOC的 面 积 的 二 倍，代 入 数 据 计 算 即 可.【解 答】解：连 接 AB,/ZAOB=90,OA=2,OB=OA=2,AB=V22+22=272,设 O C=x,则 3C=3C=2-x,OB=242-2,则 V+（2夜-2）2=（2-X，解 得 x=2夜-2,阴 影 部 分 的 面 积 是：型 友 巨 延 二 生 S x 2=+4-4&,360 2故 答 案 为：万+4-4夜.16.（3 分）【阅 读 材 料】如 图，四 边 形 中，ABAD,

34、N8+N=180。，点 E,F分 别 在 BC,8 上，若 ZBAD=2 Z E A F,则 F=5E+）F.【解 决 问 题】如 图，在 某 公 园 的 同 一 水 平 面 上，四 条 道 路 围 成 四 边 形 A B C D.已 知 C D=C B=OOm,Z D=60,ZABC=120,ZBC=150,道 路 4）,A3 上 分 别 有 景 点 M,N,且 M=100m,BN=5。/-D m,若 在 M,N 之 间 修 一 条 直 路，则 路 线 的 长 比 路 线 的 长 少 370 m（结 果 取 整 数，参 考 数 据：6=1.7）.图 图【分 析】解 法 一：如 图，作 辅 助

35、 线，构 建 直 角 三 角 形，先 根 据 四 边 形 的 内 角 和 定 理 证 明 ZG=9 0,分 别 计 算 AD,C G,A G,3 G 的 长，由 线 段 的 和 与 差 可 得 A 和 4 V 的 长，最 后 由 勾 股 定 理 可 得 M N的 长，计 算 AA/+4 V-M V 可 得 答 案.解 法 二：构 建【阅 读 材 料】的 图 形，根 据 结 论 可 得 的 长，从 而 得 结 论.【解 答】解：解 法 一：如 图，延 长 D C,4 3 交 于 点 G,-.-ZD=60,ZABC=120.N8C=150,.-.ZA=360-6 0-1 2 0-1 5 0=30,

36、.NG=90,.-.AD=2DG,RtACGB 中，ZBCG=180-150=30,:.B G=-B C=50,CG=5 0 62DG=CD+CG=100+5073,/.A)=2DG=200+100/3,AG=V3DG=150+100/3,.-DM=100,AM=A D-D M=200+100/3-100=1(X)4-100,-.BG=50,BN=5 0(6-l),AN=A G-B G-B N=150+1 0 0 G-5 0-5 0(逐-1)=150+50百，RtAANH 中，:N A=30。，:.N H=AN=75+2 5 6，AH=园”=75百+75,2由 勾 股 定 理 得：MN=yNH

37、2+M H2=7(75+2 5)2+(25/3+25)2=50(73+1),AM+A N-M N=100+10 0 G+150+50g-5 0(3+1)=200+10 0 g=370(m).答：路 线 A 7 f N 的 长 比 路 线 f A f N 的 长 少 370m.解 法 二：如 图，延 长 DC,4 3 交 于 点 G,连 接 C7V,C M,则 N G=90。,：C D=D M,=60,.ABCW是 等 边 三 角 形，.-.ZDCM=60,由 解 法 一 可 知：CG=5 0,GN=8G+BN=5（）+5O（75-1）=5 O G，.CGN是 等 腰 直 角 三 角 形，；.N

38、 G C N=45,.ZBC7V=45o-30=15,:.NMCN=150-60-15=75=-NBCD,2由【阅 读 材 料】的 结 论 得：M N=）M+BN=100+50（6 一 1）=506+50,A M+4 N-M N=AD+AG-A/N=100+100G+150+5（）6-50（石+1）=200+100“370（，）答：路 线 A7 f N 的 长 比 路 线 M f A f N 的 长 少 370m.故 答 案 为:370.三、解 答 题（本 题 有 9 个 小 题，共 72分）17.（5 分）计 算：已 尸+|2-百（一 1严 2.3【分 析】先 化 简 各 式，然 后 再 进

39、 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：（：尸+|2-石|-（-1严 22=3+75-2-1=/5.ic/u 八、替 a?-b b-2cib18.（5 分）计 算：-+（+-）.a a【分 析】根 据 分 式 的 运 算 法 则 计 算 即 可.【解 答】解：乙 心 U(“+匕*)a aa2-b2,c-lab+b2(+b)a-b)aa(a-b)2_ a+ba-b19.(6分)已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 了 2-21-3/?=0.(1)求 证：方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)若 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 a,0,且 2+24=5

40、,求 团 的 值.【分 析】(1)利 用 根 的 判 别 式，进 行 计 算 即 可 解 答；(2)利 用 根 与 系 数 的 关 系 和 已 知 可 得 求 出 夕，的 值，再 根 据。0=-3机 2,进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】(1)证 明：,a=l,b=2,c 3m2.=(一 2)2-4xl.(_3“2)=4+12m2 0,方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)解：由 题 意 得：+夕=2a+2=5 解 得:ap=-3m2,-3m=3,:.m=，fn的 值 为 1.20.(9 分)某 兴 趣 小 组 针 对 视 力 情 况 随 机 抽 取 本 校 部 分

41、 学 生 进 行 调 查，将 调 查 结 果 进 行 统 计 分 析，绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表.抽 取 的 学 生 视 力 情 况 统 计 表 类 别 调 查 结 果 人 数 A 正 常 48B 轻 度 近 视 76C 中 度 近 视 60D 重 度 近 视 m请 根 据 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题:（1）填 空：m-16 n-（2）该 校 共 有 学 生 1600人，请 估 算 该 校 学 生 中“中 度 近 视”的 人 数；（3）某 班 有 四 名 重 度 近 视 的 学 生 甲、乙、丙、丁，从 中 随 机 选 择 两 名 学 生 参 加 学 校 组

42、织 的“爱 眼 护 眼”座 谈 会，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 同 时 选 中 甲 和 乙 的 概 率.【分 析】（1）根 据 总 人 数=类 别 A 的 人 数+类 别 A 所 占 的 百 分 比，从 而 求 出 机 的 值，再 利 用 360。、类 别 C 所 占 的 百 分 比，进 行 计 算 即 可 解 答；（2）利 用 总 人 数 乘“中 度 近 视”所 占 的 比 例，进 行 计 算 即 可 解 答；（3）利 用 列 表 法 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：（1）由 题 意 得：48+24%=200,.-.W=200-48-76-60=16,n

43、=x360=108,200故 答 案 为：16,108；（2）由 题 意 得：1600 x=480（人），200该 校 学 生 中“中 度 近 视”的 人 数 为 480人;（3）如 图:总 共 有 12种 等 可 能 结 果，其 中 同 时 选 中 甲 和 乙 的 结 果 有 2 种,p _,.（同 时 选 中 甲 和 乙）一 2 一 6学 生 甲 乙 丙 T甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）一（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）一（丙，丁）T（，中）（丁,乙）（T.丙）21.（7 分）如 图，QABCD中，A C,或）相 交 于 点 O,E,F 分 别 是。4,O C 的

44、中 点.（1）求 证：BE=D F；【分 析】（1）利 用 平 行 四 边 形 的 性 质，即 可 得 到=EO=F O,进 而 得 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形，进 而 得 到 Q E=8尸；（2）先 确 定 当 OE=O D 时，四 边 形 尸 是 矩 形，从 而 得 k 的 值.【解 答】（1）证 明：如 图，连 接 DE,BF,.四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，:.B O=O D,AO=OC,E,尸 分 别 为 AO,O C 的 中 点,:.EO=-O A,OF=-O C,2 2:.E O=FO,v BO=OD,EO=FO,.四 边 形 昉 DE是 平 行 四 边

45、 形，:.DE=B F；(2)解：当 无=2时，四 边 形。硼 是 矩 形；理 由 如 下：当 砒)=砂 时，四 边 形 DB尸 是 矩 形，.,.当 OZ)=O E 时，四 边 形。是 矩 形，;AE=OE,.当 上=2时，四 边 形 DEB尸 是 矩 形.故 答 案 为：2.22.(8 分)如 图，AABC 中，AB=A C,。为 A C 上 一 点 于 点 E,交.BC于 点、F,F G 1 A B,垂 足 为 G.(1)求 证：尸 G 是 O O 的 切 线；(2)若 BG=1,BF=3,求 CF 的 长.A;B 3%【分 析】(1)由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 证 N8=N

46、C=NO尸 C(2)由 切 线 的 性 质 可 证 四 边 形 GR7E是 矩 形，可 得 OE=解.【解 答】(1)证 明：如 图，连 接 OF,以 CD 为 直 径 的 O O 与 AB 相 切,可 证 O尸/A8,可 得 结 论；GF=2后,由 锐 角 三 角 函 数 可 求 G1B A B=A C,:.Z B=NC,;OF=O C,NC=)F C,/O F C=4 B,:.O F/A B,-,-F G A B,:.F G L O F,又.Q F是 半 径,.6/是。0 的 切 线；（2）解：如 图，连 接。,过 点。作 O H _ L b于，:.F G=B F2-B G1=/9T=2/

47、2,G）O与 A B相 切 于 点,.O E.L A B,又 AB_LGb,OF I G F,四 边 形 GFOf1是 矩 形,:.O E=GF=22,/.OF=OC=2V2,又.O H工 CF,：.CH=F H,8SC=8 S 5=空,OC BF1 _ CH 3272 272CH=,31.CF=晅.323.（10分）某 商 户 购 进 一 批 童 装，40天 销 售 完 毕.根 据 所 记 录 的 数 据 发 现，日 销 售 量 y（件）与 销 售 时 间 X（天）之 间 的 关 系 式 是 y=f：2；o3；）r 4 0,销 售 单 价（元/件）与 销 售 时 间 x（天）之 间 的 函

48、数 关 系 如 图 所 示.（1）第 15天 的 日 销 售 量 为 3 0 件;（2）0%,30时，求 日 销 售 额 的 最 大 值；（3）在 销 售 过 程 中，若 日 销 售 量 不 低 于 48件 的 时 间 段 为“火 热 销 售 期”，则“火 热 销 售 期”【分 析】（1）利 用 日 销 售 量 y（件）与 销 售 时 间 x（天）之 间 的 关 系 式，将 x=15代 入 对 应 的 函 数 关 系 式 中 即 可；（2）利 用 分 类 讨 论 的 方 法，分 当 0 二 20时，当 20%,30时 两 种 情 形 解 答：利 用 日 销 售 额=日 销 售 量 x 销 售

49、单 价 计 算 出 日 销 售 额，再 利 用 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 性 质 解 答 即 可；（3）利 用 分 类 讨 论 的 方 法，分 当 0%,20时，当 20%,30时 两 种 情 形 解 答：利 用 已 知 条 件 列 出 不 等 式，求 出 满 足 条 件 的 x 的 范 围，再 取 整 数 解 即 可.【解 答】解：（1）.日 销 售 量 y（件）与 销 售 时 间 x（天）之 间 的 关 系 式 是|2x,0 A;,30）-1-6x+240,30 x,40.第 15天 的 销 售 量 为 2x15=30件,故 答 案 为：30；(2)由 销 售 单 价(元/件

50、)与 销 售 时 间 x(天)之 间 的 函 数 图 象 得：40(0 c 毛,20)p=1,50-X(20A;,40)当 0 0,日 销 售 额 随 X 的 增 大 而 增 大，.当 x=20时，日 销 售 额 最 大，最 大 值 为 80 x20=16(X)(元)；当 20%,30时，日 销 售 额=(50-gx)*2x=-/+100 x=-(x-50)2+2500,.-10,当 x50时，日 销 售 额 随 x 的 增 大 而 增 大，.当 x=30时，日 销 售 额 最 大，最 大 值 为 2100(元)，综 上，当。%,30时，日 销 售 额 的 最 大 值 2100元；(3)由 题