2022年湖南省岳阳市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 要 求 的 一 项）1.（3 分）8 的 相 反 数 是（）A.1 B.8 C.D.-88 82.（3 分）某 个 立 体 图 形 的 侧 面 展 开 图 如 图 所 示，它 的 底 面 是 正 三 角 形，那 么 这 个 立 体 图 形 是（）A.圆 柱 B.圆 锥 C.三 棱 柱 D.四 棱 柱 3.（3 分）下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A.a+2a3a B.a5-i-aa5

2、 C.a2*a3a6 D.（4）3=4.（3 分）某 村 通 过 直 播 带 货 对 产 出 的 稻 虾 米 进 行 线 上 销 售，连 续 7天 的 销 量（单 位：袋）分 别 为：105,103,105,110,108,105,1 0 8,这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,1085.（3 分）如 图，已 知/AB,于 点。，若 NC=40,则 N1的 度 数 是（）A1BA.30 B.40 C.50 D.606.（3 分）下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.对 顶 角 相 等 B.平

3、行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 C.三 角 形 的 内 心 是 它 的 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 D.三 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 是 全 等 三 角 形 7.（3 分）我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 这 样 一 道 题，原 文 如 下：今 有 百 鹿 入 城，家 取 一 鹿，不 尽，又 三 家 共 一 鹿，适 尽，问：城 中 家 几 何？大 意 为：今 有 100头 鹿 进 城，每 家 取 一 头 鹿，没 有 取 完，剩 下 的 鹿 每 3 家 共 取 一 头，恰 好 取 完，问：城 中 有 多 少 户 人 家？

4、在 这 个 问 题 中，城 中 人 家 的 户 数 为（）A.25 B.75 C.81 D.908.（3 分）已 知 二 次 函 数=的 2 _ 4m2%-3（m 为 常 数，加#0）,点 P（xP,yP）是 该 函 数 图 象 上 一 点，当 0W&W 4时、-3,则 m的 取 值 范 围 是（）A.或 mVO B.C./篦 W-1 或 加 0 D.-1二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 32分）9.（4 分）要 使 G 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是.10.（4 分）2022年 5 月 1 4日，编 号 为 8-001J的 C919大 飞 机 首

5、 飞 成 功.数 据 显 示，C 919大 飞 机 的 单 价 约 为 653000000元，数 据 653000000用 科 学 记 数 法 表 示 为11.（4 分）如 图，在 ABC 中，AB=AC,AD，3c 于 点。，若=6,则 CD=12.（4 分）分 式 方 程=2 的 解 为=.x+113.（4 分）已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程/+2%+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是.14.（4 分）聚 焦“双 减”政 策 落 地，凸 显 寒 假 作 业 特 色.某 学 校 评 选 出 的 寒 假 优 质 特 色 作 业 共

6、分 为 四 类：A（节 日 文 化 篇），3（安 全 防 疫 篇），C（劳 动 实 践 篇），D（冬 奥 运 动 篇）.下 面 是 根 据 统 计 结 果 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，则 3 类 作 业 有 份.舟 竞 渡 中 心 广 场 点 尸 处 观 看 200米 直 道 竞 速 赛.如 图 所 示，赛 道 A 8 为 东 西 方 向，赛 道 起 点 A 位 于 点 P 的 北 偏 西 30方 向 上，终 点 3 位 于 点 尸 的 北 偏 东 60方 向 上，A3=200米，则 点 尸 到 赛 道 A B 的 距 离 约 为 米（结 果 保 留 整 数,参 考 数 据

7、:在 斗.732）.16.（4 分）如 图，在。中，A 3 为 直 径，AB=8,B D 为 弦,过 点 A的 切 线 与 8的 延 长 线 交 于 点 C,为 线 段 8 0 上 一 点（不 与 点 3重 合），且 0石=。及（1）若 N8=35,则 面 的 长 为（结 果 保 留 n）；（2）若 A C=6,则 迈=.三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 64分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）计 算：|-3|-2tan45+（-1）2022-（我-n）18.（6 分）已 知 a?-2a+l=0,求 代 数

8、式 a（a-4）+（q+l）（a-1）+1的 值.19.（8 分）如 图，点 E,尸 分 别 在 nABCD的 边 AB,8 C 上，AE=CF,连 接 QE,D F.请 从 以 下 三 个 条 件：N1=N2；D E=DF；N3=N 4 中，选 择 一 个 合 适 的 作 为 已 知 条 件，使 口 A8CO为 菱 形.（1）你 添 加 的 条 件 是（填 序 号）；（2）添 加 了 条 件 后，请 证 明 口 43co为 菱 形.C24/3/A E B20.(8 分)守 护 好 一 江 碧 水，打 造 长 江 最 美 岸 线.江 豚，麋 鹿，天 鹅 已 成 为 岳 阳“吉 祥 三 宝”的

9、新 名 片.某 校 生 物 兴 趣 小 组 设 计 了 3张 环 保 宣 传 卡 片，正 面 图 案 如 图 所 示，它 们 除 此 之 外 完 全 相 同.(1)将 这 3 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，则 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“麋 鹿”的 概 率 为；(2)将 这 3 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，不 放 回，再 从 剩 余 的 两 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“江 豚”和“天 鹅

10、”的 概 率.江 豚 麋 鹿 天 鹅 21.(8分)如 图，反 比 例 函 数 y=K(ZW0)与 正 比 例 函 数(mxW 0)的 图 象 交 于 点 A(-1,2)和 点 3,点。是 点 4 关 于 y 轴 的 对 称 点，连 接 AC,BC.(1)求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)求 A3C的 面 积；(3)请 结 合 函 数 图 象，直 接 写 出 不 等 式 K V 如 的 解 集.22.(8 分)为 迎 接 湖 南 省 第 十 四 届 运 动 会 在 岳 阳 举 行，某 班 组 织 学 生 参 加 全 民 健 身 线 上 跳 绳 活 动，需 购 买 A,3 两 种

11、 跳 绳 若 干.若 购 买 3 根 A 种 跳 绳 和 1根 B 种 跳 绳 共 需 140元；若 购 买 5 根 A 种 跳 绳 和 3 根 8 种 跳 绳 共 需 300元.(1)求 A,8 两 种 跳 绳 的 单 价 各 是 多 少 元？(2)若 该 班 准 备 购 买 A,8 两 种 跳 绳 共 4 6根，总 费 用 不 超 过 1780元，那 么 至 多 可 以 购 买 8 种 跳 绳 多 少 根？23.(1 0分)如 图，A B C和 的 顶 点 3 重 合，/A B C=/D B E=90,Z B A C=Z B D E=3 0,B C=3,B E=2.(1)特 例 发 现：如

12、 图 1,当 点 Q,E 分 别 在 AB,8 C 上 时 一，可 以 得 出 结 论:也=，直 线 A D 与 直 线 C E的 位 置 关 系 是；CE(2)探 究 证 明：如 图 2,将 图 1 中 的 Q B E绕 点 8 顺 时 针 旋 转，使 点。恰 好 落 在 线 段 A C 上，连 接 E C,(1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理 由；(3)拓 展 运 用：如 图 3,将 图 1 中 的 Q B E绕 点 8 顺 时 针 旋 转 a(19 a 6 0),连 接 A。、E C,它 们 的 延 长 线 交 于 点 F,

13、当 时-，求 tan(60-a)的 值.24.（10分）如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 Oy中，抛 物 线 F：y=+bx+c经 过 点 A（-3,0）和 点 8（1,0）.（1）求 抛 物 线 k 的 解 析 式；（2）如 图 2,作 抛 物 线 使 它 与 抛 物 线 尸 1关 于 原 点 O 成 中 心 对 称，请 直 接 写 出 抛 物 线 B 的 解 析 式；（3）如 图 3,将（2）中 抛 物 线 后 向 上 平 移 2 个 单 位，得 到 抛 物 线 用，抛 物 线 Fi与 抛 物 线 F3相 交 于 C,。两 点（点 C 在 点。的 左 侧）.求 点 C 和 点。的

14、 坐 标；若 点 N 分 别 为 抛 物 线 R 和 抛 物 线 B 上 C,。之 间 的 动 点（点 M,N 与 点 C,。不 重 合），试 求 四 边 形 C M Q N 面 积 的 最 大 值.2022年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 24分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 要 求 的 一 项）1.（3 分）8 的 相 反 数 是（）A.1 B.8 C.J L D.-88 8【解 答】解：8 的 相 反 数 是-8,故 选：D.2.

15、（3 分）某 个 立 体 图 形 的 侧 面 展 开 图 如 图 所 示，它 的 底 面 是 正 三 角 形，那 么 这 个 立 体 图 形 是（）A.圆 柱 B.圆 锥 C.三 棱 柱 D.四 棱 柱【解 答】解：A选 项，圆 柱 的 底 面 是 圆，故 该 选 项 不 符 合 题 意；8 选 项，圆 锥 的 底 面 是 圆，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C选 项，三 棱 柱 的 底 面 是 三 角 形，侧 面 是 三 个 长 方 形，故 该 选 项 符 合 题 意；。选 项，四 棱 柱 的 底 面 是 四 边 形，故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.3.（3 分）下 列

16、运 算 结 果 正 确 的 是（）A.a+2a3a B.a5-r-a=a5 C.a2*a3=a6 D.（a4）【解 答】解：A选 项，原 式=3 a,故 该 选 项 符 合 题 意；8 选 项，原 式=献，故 该 选 项 不 符 合 题 意；C选 项，原 式=。5,故 该 选 项 不 符 合 题 意；。选 项，原 式=。巴 故 该 选 项 不 符 合 题 意；故 选：A.4.（3 分）某 村 通 过 直 播 带 货 对 产 出 的 稻 虾 米 进 行 线 上 销 售，连 续 7天 的 销 量（单 位：袋）分 别 为：105,103,105,110,108,105,1 0 8,这 组 数 据 的

17、 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A.105,108 B.105,105 C.108,105 D.108,108【解 答】解：将 这 组 数 据 重 新 排 列 为 103,105,105,105,108,108,110,这 组 数 据 出 现 次 数 最 多 的 是 105,所 以 众 数 为 105,最 中 间 的 数 据 是 105,所 以 中 位 数 是 105,故 选：B.5.（3 分）如 图，已 知/A8,于 点。，若 NC=40,则 N1的 度 数 是（）c【解 答】解：在 RtCQE 中，Z C D E=90,Z D C E=40,则 NCEZ)=90-40=50，；./

18、l=/CED=50,故 选：C.6.（3 分）F列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A.对 顶 角 相 等 B.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 C.三 角 形 的 内 心 是 它 的 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 D.三 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 是 全 等 三 角 形【解 答】解：A.对 顶 角 相 等 是 一 个 正 确 的 命 题，是 真 命 题，故 选 项 A 符 合 题 意；B.菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直，非 菱 形 的 平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 垂 直,所 以 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互

19、 相 垂 直 是 一 个 假 命 题，故 选 项 B 不 符 合 题 意；C.三 角 形 的 内 心 是 三 角 形 内 角 平 分 线 的 交 点，不 一 定 是 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点，则 三 角 形 的 内 心 是 它 的 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点 是 一 个 假 命 题，故 选 项 C不 符 合 题 意；D.三 角 分 别 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等，故 选 项 D 不 符 合 题 意;故 选：A.7.（3 分）我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 中 有 这 样 一 道 题，原 文 如 下：今 有 百 鹿 入

20、 城，家 取 一 鹿，不 尽，又 三 家 共 一 鹿，适 尽，问：城 中 家 几 何？大 意 为：今 有 1 0 0头 鹿 进 城，每 家 取 一 头 鹿，没 有 取 完，剩 下 的 鹿 每 3 家 共 取 一 头，恰 好 取 完，问：城 中 有 多 少 户人 家？在 这 个 问 题 中，城 中 人 家 的 户 数 为（）A.25 B.75 C.81 D.90【解 答】解：设 城 中 有 户 人 家，依 题 意 得：x+Xx100,3解 得：=75,二 城 中 有 75户 人 家.故 选：B.8.（3 分）已 知 二 次 函 数 旷=的 2-4m2%-3（根 为 常 数，m乎 0）,点、P5,

21、孙）是 该 函 数 图 象 上 一 点，当 0W%pW4时 一,-3,则 m的 取 值 范 围 是（）A./7121 或 m0 D.-1【解 答】解：,二 次 函 数 y=nu2-4/%2%-3,对 称 轴 为=2加，抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 为（0,-3）,；点 P 5”yP）是 该 函 数 图 象 上 一 点，当 0 W/W 4 时，必 W-3,二.当 m 0 时 一，对 称 轴 x=2m0,此 时，当=4 时、yW-3,m*42-4m2*4-3-3,解 得 1；当 m 0 时，对 称 轴=2m0,当 0W%W4 时-，y 随 增 大 而 减 小，则 当 0 W%W 4 时,必

22、W-3 恒 成 立；综 上，加 的 取 值 范 围 是：机 2 1 或 相 0.故 选：A.二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 32分）9.（4 分）要 使 G 有 意 义，则 的 取 值 范 围 是.【解 答】解：由 题 意 得：-1 1 0,解 得：与 1,故 答 案 为：10.（4 分）2 0 2 2年 5 月 1 4日，编 号 为 8-0 0 1 J的 C 9 1 9大 飞 机 首 飞 成 功.数 据 显 示，C 9 1 9大 飞 机 的 单 价 约 为 653000000元，数 据 653000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.5 3

23、X 108.【解 答】解：653000000=6.53X I 08.故 答 案 为：6.53 X 108.11.（4 分）如 图，在 A B C 中，AB=AC,4 D _ L 3 C 于 点 Q,若 8 c=6,则 C D=3.【解 答】解：AB=AC,AD1BC,：.CD=BD,V B C=6,：.CD=3,故 答 案 为：3.12.（4 分）分 式 方 程=2 的 解 为=2x+1【解 答】解：维=2,X+13元=2x+2,x 2,经 检 验=2 是 方 程 的 解,故 答 案 为：2.13.（4 分）已 知 关 于 的 一 元 二 次 方 程 2+2x+m=0 有 两 个 不 相 等

24、的 实 数 根，则 实 数 小 的 取 值 范 围 是 加 0,解 得 m 1,所 以 实 数 机 的 取 值 范 围 是 m V 1.故 答 案 为：m.14.（4 分）聚 焦“双 减”政 策 落 地，凸 显 寒 假 作 业 特 色.某 学 校 评 选 出 的 寒 假 优 质 特 色 作 业 共 分 为 四 类：A（节 日 文 化 篇），B（安 全 防 疫 篇），C（劳 动 实 践 篇），D（冬 奥 运 动 篇）.下 面 是 根 据 统 计 结 果 绘 制 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，则 3 类 作 业 有 2 0 份.【解 答】解：类 作 业 有 30份，且。类 作 业 份 数

25、 占 总 份 数 的 30%,总 份 数 为:304-30%=100（份）,V A,。类 作 业 分 别 有 2 5份，2 5份，.8类 作 业 的 份 数 为：100-25-30-25=20（份），故 答 案 为：20.15.（4 分）喜 迎 二 十 大，“龙 舟 故 里”赛 龙 舟.丹 丹 在 汩 罗 江 国 际 龙 舟 竞 渡 中 心 广 场 点 P 处 观 看 200米 直 道 竞 速 赛.如 图 所 示，赛 道 A 8为 东 西 方 向，赛 道 起 点 4 位 于 点。的 北 偏 西 3 0 方 向 上，终 点 8 位 于 点 P 的 北 偏 东 6 0 方 向 上，AB=200米，

26、则 点 尸 到 赛 道 的 距 离 约 为 8 7 米（结 果 保 留 整 数,参 考 数 据：百-1.7 3 2）.【解 答】解：过 点 P 作 PC_LAB,垂 足 为 P,设 P C=x米，在 RtZVLPC 中，ZAPC=30,.,.AC=PCnan30=国（米）,3在 Rt/XCBP 中，ZCPB=60,：.BC=CP-tan60=G（米）,VAB=200 米，.AC+BC=200,/.200,3.,.%=50 百 弋 87,.尸 C=87 米，点 P 到 赛 道 A B 的 距 离 约 为 87米,故 答 案 为：87.16.（4 分）如 图，在。中，A 3 为 直 径，AB=S,

27、B D 为 弦,过 点 A的 切 线 与 3。的 延 长 线 交 于 点 C,E 为 线 段 8 D 上 一 点（不 与 点 8重 合），JL OE=DE.（1）若 NB=35,则 俞 的 长 为 四（结 果 保 留 n）；-9-.俞 的 长=70兀 嚏=业,180 9故 答 案 为：比.9 A C 是 切 线，A B 是 直 径,：.AB.LAC,*-5 C=V A B2+A C2=Ve2+82=1。，A B 是 直 径，A Z A r）B=90,:.A D tC B,：.1*AB*AC1*AB*AD,2 2：.AD=21,5#-BD=V A B2-A D2=荷-（卷=善，V D DV OB

28、=OD,EO=ED,：.ZEDO=ZEOD=Z B,:.AD O E S ADBO,D-O=-D-E,DB DO _ L=D E*32_ T，V:.D E=h,2：.BE=BD-D E=.-1=39,5 2 10_5 DE 2-25丽 39_ 3910故 答 案 为：25.39三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 64分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）计 算：|-3|-2tan45+（-1）2022-（我-n）【解 答】解：|-3|-2tan45+(-1)2022-(炳-TT)。=3-2X1+1-1=3-2+1

29、-1=1.18.(6 分)已 知 4-2a+l=0,求 代 数 式 a(a-4)+(a+1)(a-1)+1的 值.解 答 解：a(,a 4)+(a+1)(a-1)+1d2-4a+a2-1+12a2-4a=2(-2a),Va2-2a+l=0,.d2-2a-1,二.原 式=2*(-1)=-2.19.(8分)如 图，点 E,尸 分 别 在 口 ABC。的 边 AB,8 c 上，AE=CF,连 接 QE,D F.请 从 以 下 三 个 条 件：N1=N2；D E=DF；N3=N 4 中，选 择 一 个 合 适 的 作 为 已 知 条 件，使 口 48。为 菱 形.(1)你 添 加 的 条 件 是(填

30、序 号)；(2)添 加 了 条 件 后，请 证 明 口 A3CO为 菱 形.【解 答】(1)解：添 加 的 条 件 是 N1=N2,故 答 案 为：；(2)证 明：.四 边 形 A8CO是 平 行 四 边 形,NA=NC,在 ADE和 C。/中，N1=N2,NA=NC，AE=CF/.ADEACDF(AAS),：.AD=CD,.“ABC。为 菱 形.20.(8 分)守 护 好 一 江 碧 水，打 造 长 江 最 美 岸 线.江 豚，麋 鹿，天 鹅 已 成 为 岳 阳“吉 祥 三 宝”的 新 名 片.某 校 生 物 兴 趣 小 组 设 计 了 3张 环 保 宣 传 卡 片，正 面 图 案 如 图

31、所 示，它 们 除 此 之 外 完 全 相 同.(1)将 这 3 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，则 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“麋 鹿”的 概 率 为 1；-3-(2)将 这 3 张 卡 片 背 面 朝 上，洗 匀，从 中 随 机 抽 取 一 张，不 放 回，再 从 剩 余 的 两 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“江 豚”和“天 鹅”的 概 率.江 豚 麋 鹿 天 鹅【解 答】解：(1)将 这 3 张 卡 片 背 面 朝 上，洗

32、匀，从 中 随 机 抽 取 一 张,则 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“麋 鹿”的 概 率 为 工 故 答 案 为：;3（2）将 江 豚，麋 鹿，天 鹅 三 张 卡 片 分 别 记 作、,列 表 如 下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）由 表 知，共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“江 豚”和“天 鹅”的 有 2 种 结 果，所 以 抽 取 的 卡 片 正 面 图 案 恰 好 是“江 豚”和“天 鹅”的 概 率 为 2=21.（8 分）如 图，反 比 例 函 数 y=K（%#0）与 正 比 例 函 数（mW O）的 图

33、 象 交 于 点 A（-1,2）和 点 8,点 C 是 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点，连 接 AC,BC.（1）求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）求 ABC的 面 积；（3）请 结 合 函 数 图 象，直 接 写 出 不 等 式 上 的 的 解 集.【解 答】解：把 点 A(-1,2)代 入 产 K(%#0)得：2=上,X-1：.k=-2,.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=(2),反 比 例 函 数 y=K(ZW O)与 正 比 例 函 数(mW 0)的 X图 象 交 于 点 A(-1,2)和 点 3,：.B(1,-2),.点。是 点 A关 于 y 轴 的

34、 对 称 点，AC(1,2),：.CD=2,.*.S AASC=-X 2X(2+2)=4.(3)根 据 图 象 得：不 等 式 K V w u的 解 集 为 V-1或 OV%V1.X22.(8 分)为 迎 接 湖 南 省 第 十 四 届 运 动 会 在 岳 阳 举 行，某 班 组 织 学 生 参 加 全 民 健 身 线 上 跳 绳 活 动，需 购 买 A,8 两 种 跳 绳 若 干.若 购 买 3 根 A种 跳 绳 和 1根 B 种 跳 绳 共 需 140元；若 购 买 5 根 A种 跳 绳 和 3 根 8 种 跳 绳 共 需 300元.(1)求 A,8 两 种 跳 绳 的 单 价 各 是 多

35、 少 元？(2)若 该 班 准 备 购 买 4,8 两 种 跳 绳 共 46根，总 费 用 不 超 过 1780元，那 么 至 多 可 以 购 买 8 种 跳 绳 多 少 根？【解 答】解：(1)设 A 种 跳 绳 的 单 价 为 元，8 种 跳 绳 的 单 价 为 y元.根 据 题 意 得：切=140,5x+3y=300解 得：卜=30,ly=50答：A 种 跳 绳 的 单 价 为 30元，8 种 跳 绳 的 单 价 为 50元.(2)设 购 买 3 种 跳 绳。根，则 购 买 A 种 跳 绳(46-。)根，由 题 意 得:30(46-a)+50aW1780,解 得:“W20,答：至 多 可

36、 以 购 买 8 种 跳 绳 20根.23.(10分)如 图，ABC和 的 顶 点 3 重 合，/ABC=/DBE=90,ZBAC=ZBDE=30,BC=3,BE=2.(1)特 例 发 现：如 图 1,当 点。，E 分 别 在 A3,8 c 上 时，可 以 得 出 结 论:也=炳，直 线 4。与 直 线 C E 的 位 置 关 系 是 垂 直；CE(2)探 究 证 明：如 图 2,将 图 1 中 的 QBE绕 点 8 顺 时 针 旋 转，使 点。恰 好 落 在 线 段 A C 上，连 接 EC,(1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 证 明；若 不 成 立，请 说 明 理

37、 由；(3)拓 展 运 用：如 图 3,将 图 1 中 的 QBE绕 点 3 顺 时 针 旋 转 a(19 a60),连 接 AD.E C,它 们 的 延 长 线 交 于 点 F,当=8E 时 I 求 tan(60-a)的 值.图 图 2 图 3【解 答】解：(1)在 中，ZB=90,BC=3,ZA=30,:.AB=M BC=3M，在 RtZSBDE 中，ZBDE=30,BE=2,:.B D=B E=2 M，：.EC=1,A D=a，.迫=在，此 时 AOJ_EC,EC故 答 案 为：如,垂 直；(2)结 论 成 立.理 由：V Z A B C=Z D B=90,二./A B D=/C B E

38、,：AB=M BC,BD=M BE,A-C=-D-B,BC EBX A B D s ACBE,.坦=坐=我，ZAD B=ZBEC,EC BCV ZArB+ZCDB=180,：.ZCDB+ZBEC1SO,；.NDBE+/DCE=180,：/D B E=90,A ZD CE=90,A AD EC；(3)如 图 3 中，过 点 3 作 即 J_AC于 点 J,设 8。交 AK于 点 K,过 点 K作 K T L 4 c于 点 K.图 3V ZAJB=90,ZBAC=30,A 60,ZKBJ=6G-a.：AB=3y3,:.BJ 1 A B=M1,AJ=M BJ=2,2 2 2当 D F=8 E时 一，

39、四 边 形 B E)是 矩 形，ZADB=90,AD=7A B2-B D2=V(3V3)2-(273)2=任，设 K T=m,则 4 7=依 根，A K 2m,：/K T B=/A D B=9U,/.tana=JL=M,BT BD.m N 15*BT 露，5/.=3 我，5.一=45-6叵 11 _A K=2m=90-12VT,11 _ _：.KJ=AJ-A K=1-90-12715=24715-81,2 11 22tan(60-a)=/=.8 立 二 9立.B.T 1124.(10分)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 O y 中，抛 物 线 Fi：yx2+hx+c经 过 点 4(-

40、3,0)和 点 3(1,0).(1)求 抛 物 线 K 的 解 析 式；(2)如 图 2,作 抛 物 线 使 它 与 抛 物 线 E 关 于 原 点。成 中 心 对 称，请 直 接 写 出 抛 物 线 后 的 解 析 式；(3)如 图 3,将(2)中 抛 物 线 后 向 上 平 移 2 个 单 位，得 到 抛 物 线 用，抛 物 线 Fi与 抛 物 线 凡 相 交 于 C,D 两 点(点 C 在 点 D 的 左 侧).求 点 C 和 点。的 坐 标；若 点 M,N 分 别 为 抛 物 线 E 和 抛 物 线 吊 上 C,。之 间 的 动 点(点 M,N 与 点 C,。不 重 合)，试 求 四

41、边 形 C M Q N 面 积 的 最 大 值.j9-3b+c=0,Il+b+c=O解 得=2,lc=-3.,.y=x2+2x-3；(2).y=%2+2x-3=(x+1)2-4,二.抛 物 线 的 顶 点(-1,-4),.顶 点(-1,-4)关 于 原 点 的 对 称 点 为(1,4),二.抛 物 线 后 的 解 析 式 为 y=-Cx-I)2+4,y x2+2x+3；(3)由 题 意 可 得，抛 物 线 F.的 解 析 式 为 y=-(x-1)2+6=-%2+2%+5,f 2 联 立 方 程 组 尸-x+2x+5,y=x2+2x-3解 得=2 或 x=-2,：.C(-2,-3)或。(2,5)

42、；设 直 线 C D的 解 析 式 为 y=H+。，.-2k+b=-3,12k+b=5解 得 卜=2,lb=l y=2x+l,过 点 M 作 M F/y轴 交 CD于 点 E 过 点 N作 N E/y轴 交 于 点 E,设 M Cm,m2+2m-3),N Cn,-n2+2n+3),贝 l j 尸(m,2m+l),N(n,2n+1),A/F2/w+l-(m2+2m-3)=-/+4,N E-n2+2n+3-2n-1=-序+2,：-2 m 2,-2 n 2,二.当 根=0 时 一，M/有 最 大 值 4,当=0 时-，N E有 最 大 值 2,二,S四 边 彩 CMON=S ACZW+S A C0M=X 4 X(MF+NE)=2(MF+NE),2.当 MF+NE最 大 时，四 边 形 CMLW面 积 的 最 大 值 为 12.