2022年湖南省衡阳市中考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年 湖 南 省 衡 阳 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 12小 题，共 36.0分）1.-2的 绝 对 值 是（）A.B.2D.甘 2.石 鼓 广 场 供 游 客 休 息 的 石 板 凳 如 图 所 示，它 的 主 视 图 是（）主 视 方 向 3.下 列 选 项 中 的 垃 圾 分 类 图 标，既 是 中 心 对 称 图 形，又 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.可 回 收 物 B./其 他 垃 圾 z C.；：有 害 垃 圾 D.1 厨 余 垃 圾 4.为 有 效 防 控 新 冠 疫 情，国 家 大 力 倡 导 全 国 人 民 免 费 接 种 疫 苗

2、.截 止 至 2022年 5月 底,我 国 疫 苗 接 种 高 达 339000万 剂 次.数 据 339000万 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 a x 的 形 式，则 a的 值 是（）A.0.339 B.3.39 C.33.9 D.3395.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.a2+a3=a5 B.a3-a4=a12 C.（a3）4=a7 D.a3-r-a2=a6.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“任 意 画 一 个 三 角 形，其 内 角 和 为 180。”是 必 然 事 件 B.调 查 全 国 中 学 生 的 视 力 情 况，适 合 采 用 普 查 的 方 式 C.抽

3、样 调 查 的 样 本 容 量 越 小，对 总 体 的 估 计 就 越 准 确 D.十 字 路 口 的 交 通 信 号 灯 有 红、黄、绿 三 种 颜 色，所 以 开 车 经 过 十 字 路 口 时，恰 好 遇 到 黄 灯 的 概 率 是:7.如 果 二 次 根 式 k l 有 意 义，那 么 实 数 a的 取 值 范 围 是（）A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 一 4 一 3 2 1 0 1 2 3 4B,i l l,卜 1 1 1 1)1一 4 一 3-2 1 0 1 2 3 4-4-3-2-1 0 1 2 3 4D.-J_ I _ I _ _I _I _I _ _L一 4 一

4、3 2 1 0 1 2 3 410.下 列 命 题 为 假 命 题 的 是（）A.对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 B.对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 C.有 一 个 内 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 D.有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形 第 2 页，共 2 4页1 1.在 设 计 人 体 雕 像 时，使 雕 像 上 部（腰 部 以 上）与 下 部（腰 部 以 下）的 高 度 比，等 于 下 部 与 全 部 的 高 度 比，可 以 增 加 视 觉 美 感.如 图，按 此 比 例 设 计 一 座

5、 高 度 为 2m的 雷 锋 雕 像，那 么 该 雕 像 的 下 部 设 计 高 度 约 是（结 果 精 确 到 0.01m.参 考 数 据:V2 x 1.414,V3 1.732,V5*2,236）（）A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m12.如 图，在 四 边 形 4 B C D中，Z.B=90,AC=6,A B“CD,A C平 分 4 DAB.设 AB=x,AD=y,贝 的 关 于 的 函 数 关 系 用 图 象 大 致 可 以 表 示 为（）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，共 18.0分）13.因 式 分 解：%2+2%4-1=.14.计 算：V2 X

6、V8=.15.计 算：言+京 1 6.如 图，在 ABC中，分 别 以 点 4和 点 B为 圆 心，大 于 的 长 为 半 径 作 圆 弧，两 弧 相 交 于 点 M和 点 N,作 直 线 MN交 CB于 点 D,连 接 4D.若 AC=8,BC=1 5,则 4CD的 周 长 为 17.如 图，用 一 个 半 径 为 6cm的 定 滑 轮 拉 动 重 物 上 升，滑 轮 旋 转 了 1 2 0,假 设 绳 索 粗 细 不 计，且 与 轮 滑 之 间 没 有 滑 动，则 重 物 上 升 了 c m.（结 果 保 留 兀）18.回 雁 峰 座 落 于 衡 阳 雁 峰 公 园，为 衡 山 七 十 二

7、 峰 之 首.王 安 石 曾 赋 诗 联“万 里 衡 阳 雁,寻 常 到 此 回”.峰 前 开 辟 的 雁 峰 广 场 中 心 建 有 大 雁 雕 塑，为 衡 阳 市 城 徽.某 课 外 实 践 小 组 为 测 量 大 雁 雕 塑 的 高 度，利 用 测 角 仪 及 皮 尺 测 得 以 下 数 据:如 图=10m,4 BDG=3 0,乙 BFG=60。.已 知 测 角 仪 的 高 度 为 1.5 m,则 大 雁 雕 塑 的 高 度 约 为 m.（结 果 精 确 至 iJO.lm.参 考 数 据：V3 1,732）三、19.解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，共 66.0分）先 化 简，再

8、求 值.(c z+b)(a b)+b(2a+b),其 中 a=1,b=-2.20.如 图，在 A B C中，AB=A C,。、E是 BC边 上 的 点，且 BD=CE.求 证：AD=A E.第 4 页，共 2 4页21.为 落 实“双 减 提 质”，进 一 步 深 化“数 学 提 升 工 程”，提 升 学 生 数 学 核 心 素 养，某 学 校 拟 开 展“双 减”背 景 下 的 初 中 数 学 活 动 型 作 业 成 果 展 示 现 场 会，为 了 解 学 生 最 喜 爱 的 项 目，现 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅

9、不 完 A:测 量 B:七 巧 板 C：调 查 活 动 D：无 字 证 明 E：数 学 园 地 设 计 图 图 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)参 与 此 次 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 是 人，补 全 统 计 图(要 求 在 条 形 图 上 方 注 明 人 数)；(2)图 中 扇 形 C的 圆 心 角 度 数 为 度；(3)若 参 加 成 果 展 示 活 动 的 学 生 共 有 1200人，估 计 其 中 最 喜 爱“测 量”项 目 的 学 生 人 数 是 多 少；(4)计 划 在 4,B,C,D,E五 项 活 动 中 随 机 选 取 两 项 作 为 直 播 项

10、 目，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 恰 好 选 中 B,E这 两 项 活 动 的 概 率.22.冰 墩 墩(Bing Dwen Ow en)、雪 容 融(S/mey Rhon Rhfm)分 别 是 2022年 北 京 冬 奥 会、冬 残 奥 会 的 吉 祥 物.冬 奥 会 来 临 之 际，冰 墩 墩、雪 容 融 玩 偶 畅 销 全 国.小 雅 在 某 网 店 选 中 两 种 玩 偶.决 定 从 该 网 店 进 货 并 销 售.第 一 次 小 雅 用 1400元 购 进 了 冰 墩 墩 玩 偶 15个 和 雪 容 融 玩 偶 5个，已 知 购 进 1个 冰 墩 墩 玩 偶

11、和 1个 雪 容 融 玩 偶 共 需 136元,销 售 时 每 个 冰 墩 墩 玩 偶 可 获 利 28元，每 个 雪 容 融 玩 偶 可 获 利 20元.(1)求 两 种 玩 偶 的 进 货 价 分 别 是 多 少？(2)第 二 次 小 雅 进 货 时，网 店 规 定 冰 墩 墩 玩 偶 进 货 数 量 不 得 超 过 雪 容 融 玩 偶 进 货 数 量 的 1.5倍.小 雅 计 划 购 进 两 种 玩 偶 共 40个，应 如 何 设 计 进 货 方 案 才 能 获 得 最 大 利 润，最 大 利 润 是 多 少 元？23.如 图，反 比 例 函 数 y=?的 图 象 与 一 次 函 数 y

12、=kx+b的 图 象 相 交 于 4(3,1),B(l,n)两 点.(1)求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 关 系 式；(2)设 直 线 4 B交 y轴 于 点 C,点 M,N分 别 在 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 图 象 上，若 四 边 24.如 图，A B为。的 直 径，过 圆 上 一 点。作。的 切 线 CD交 BA的 延 长 线 于 点 C,过 点。作 0E/4Z)交 CD于 点 E,连 接 BE.(1)直 线 B E与。相 切 吗？并 说 明 理 由；(2)若 C4=2,CD=4,求 D E的 长.第 6 页，共 2 4页25.如 图，已 知 抛 物 线 y

13、=/-x-2 交 工 轴 于 4、B两 点，将 该 抛 物 线 位 于 工 轴 下 方 的 部 分 沿 x轴 翻 折，其 余 部 分 不 变，得 到 的 新 图 象 记 为“图 象 W”，图 象 W交 y轴 于 点 C.(1)写 出 图 象 W位 于 线 段 4B上 方 部 分 对 应 的 函 数 关 系 式；(2)若 直 线 y=-%+b与 图 象 W有 三 个 交 点，请 结 合 图 象，直 接 写 出 6的 值；(3)P为 x轴 正 半 轴 上 一 动 点，过 点 P作 PAV/了 轴 交 直 线 BC于 点 M,交 图 象 W于 点 N,是 否 存 在 这 样 的 点 P,使 CMN与

14、 OBC相 似？若 存 在，求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.26.如 图，在 菱 形 ABC。中，AB=4,4 8 4。=60。，点 P从 点 4 出 发，沿 线 段 4 D以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点。运 动，过 点 P作 PQ 1 AB于 点 Q,作 P M 1 4 D 交 直 线 4B于 点 M,交 直 线 BC于 点 F,设 APQM与 菱 形 4BCD重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S(平 方 单 位)，点 P运 动 时 间 为 X秒).(1)当 点 M与 点 B重 合 时，求 t的 值；(

15、2)当 t为 何 值 时，A 4P Q与 全 等；(3)求 S与 t的 函 数 关 系 式：(4)以 线 段 PQ为 边，在 PQ右 侧 作 等 边 三 角 形 P Q E,当 2 s t s 4时，求 点 E运 动 路 径 的 长.AQ M B答 案 和 解 析 1.【答 案】B【解 析】解：|-2|=2,故 选:B.根 据 绝 对 值 的 定 义，可 直 接 得 出-2的 绝 对 值.本 题 考 查 了 绝 对 值 的 定 义，是 中 考 的 常 见 题 型，比 较 简 单，熟 记 绝 对 值 的 定 义 是 本 题 的 关 键.2.【答 案】A【解 析】解：从 正 面 看，可 得 如 下

16、 图 形，根 据 主 视 图 的 定 义 和 画 法 进 行 判 断 即 可.本 题 考 查 简 单 几 何 体 的 主 视 图，主 视 图 就 是 从 正 面 看 物 体 所 得 到 的 图 形.3.【答 案】C【解 析】解：4 既 不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；氏 既 不 是 中 心 对 称 图 形，也 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C.既 是 中 心 对 称 图 形，也 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；D 不 是 中 心 对 称 图 形，是 轴 对 称 图 形，故 此

17、选 项 不 合 题 意；故 选：C.根 据 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可.本 题 考 查 的 是 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念.轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 自 身 重 合.4.【答 案】B【解 析】解：339000万=3390000000=3.39 X 109,a=3.39,故 选:B.第 8 页，共 2 4页科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x

18、 1(的 形 式，其 中 i w|a|1 0,n为 整 数.确 定 n的 值 时,要 看 把 原 数 变 成 a时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 2 10时，n是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1时，n是 负 整 数.此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法.科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a x 10的 形 式，其 中 1W|a|1,故 选:B.根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：被 开 方 数 为 非 负 数，即 可 得 出 a的 取 值 范 围.本

19、题 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件，属 于 基 础 题，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件：被 开 方 数 为 非 负 数.8.【答 案】C【解 析】解：将 这 组 数 据 由 小 到 大 排 列 为：35,38,39,42,42,众 数 为 4 2,中 位 数 为 39,故 选：C.根 据 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 为 众 数，将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是

20、 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 即 可 得 出 答 案.本 题 考 查 了 众 数，中 位 数，掌 握 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 为 众 数，将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就

21、 是 这 组 数 据 的 中 位 数 是 解 题 的 关 键.9.【答 案】A【解 析】解:幺 2x-1,解 得 3.则 表 示 为：-4-3-2-1 0 1 2 3 4故 选:A.首 先 解 每 个 不 等 式，然 后 把 每 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 即 可.本 题 考 查 了 不 等 式 组 的 解 法 以 及 用 数 轴 表 示 不 等 式 的 解 集，要 注 意“两 定”：一 是 定 界 点，一 般 在 数 轴 上 只 标 出 原 点 和 界 点 即 可.定 边 界 点 时 要 注 意，点 是 实 心 还 是 空 心，若 边 界 点 含 于 解 集 为 实

22、心 点，不 含 于 解 集 即 为 空 心 点；二 是 定 方 向，定 方 向 的 原 则 是：“小 于 向 左，大 于 向 右”.第 1 0页，共 2 4页10.【答 案】C【解 析】解：对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，故 A 是 真 命 题，不 符 合 题 意；对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，故 8 是 真 命 题，不 符 合 题 意；有 一 个 内 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，故 C 是 假 命 题，符 合 题 意；有 一 组 邻 边 相 等 的 矩 形 是 正 方 形，故 D 是 真 命 题，不 符 合 题

23、 意；故 选：C.根 据 矩 形、菱 形、正 方 形 的 判 定 逐 项 判 断 即 可.本 题 考 查 命 题 与 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 矩 形、菱 形、正 方 形 的 判 定 定 理.11.【答 案】B【解 析】解：设 下 部 的 高 度 为 x z n,则 上 部 高 度 是（2 x）m,雕 像 上 部（腰 部 以 上）与 下 部（腰 部 以 下）的 高 度 比，等 于 下 部 与 全 部 的 高 度 比,2-XX解 得 x=V5 1 或 x=V5 1（舍 去），经 检 验，X 1是 原 方 程 的 解，:.x=V5 1 1.24,故 选：B.设 下 部 高 为 x m

24、,根 据 雕 像 上 部（腰 部 以 上）与 下 部（腰 部 以 下）的 高 度 比，等 于 下 部 与 全 部 的 高 度 比 列 方 程 可 解 得 答 案.本 题 考 查 黄 金 分 割 及 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是 读 懂 题 意，列 出 一 元 二 次 方 程 解 决 问 题.12.【答 案】D【解 析】解：过。点 作 DE 1 4 C于 点 E.A-AB/CD,Z.ACD=/-BAC,AC 平 分 4 fM B,Z.BAC=Z.CAD,ACD=/.CAD,贝 iJCD=AD=y,即 AC。为 等 腰 三 角 形,则 DE垂 直 平 分 AC,AE=

25、CE=AC=3,Z.AED=90,v Z.BAC=Z.CAD,Z.B=/LAED=90,ABC AED fAC AB,一=一，AD AE6 X _ _ y 一 3，181 1-y=，在 AABC 中，AB AC,x 6,故 选：D.先 证 明 CD=40=y,过。点 作 DEI AC于 点 E,证 明 4BC-A4E。，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 函 数 关 系 式，从 而 可 得 答 案.本 题 考 查 的 是 角 平 分 线 的 定 义，等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，反 比 例 函 数 的 图 象，通 过 添 加

26、 辅 助 线 证 明 A B C f 是 解 本 题 的 关 键.13.【答 案】。+1)2【解 析】解：%2+2x+1=(x+I)2,故 答 案 为：(x+l)2.本 题 运 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可.本 题 考 查 运 用 公 式 法 进 行 因 式 分 解，掌 握 公 式 法 的 基 本 形 式 并 能 熟 练 应 用 是 解 题 的 关 键.14.【答 案】4【解 析】解：原 式=x 8=V16=4.故 答 案 为：4原 式 利 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 计 算，将 结 果 化 为 最 简 二 次 根 式 即 可.此 题 考 查 了 二

27、次 根 式 的 乘 除 法，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键.15.【答 案】2【解 析】解：+a+2 a+2_ 2a+4a+2第 1 2页，共 2 4页_ 2(a+2)a+2=2,故 答 案 为：2.根 据 同 分 母 分 式 的 加 法 计 算 即 可.本 题 考 查 分 式 的 加 减 法，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 加 法 的 计 算 法 则.16.【答 案】23【解 析】解：根 据 作 图 过 程 可 知：M N是 线 段 的 垂 直 平 分 线，AD=BD,4 C D的 周 长 为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=8+1

28、5=23.故 答 案 为：23.根 据 作 图 过 程 可 得 M N是 线 段 B C的 垂 直 平 分 线，得 进 而 可 得 ACD的 周 长.本 题 考 查 了 作 图-基 本 作 图、线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等.17.【答 案】4 7 T【解 析】解：由 题 意 得，重 物 上 升 的 距 离 是 半 径 为 6 c m,圆 心 角 为 120。所 对 应 的 弧 长,故 答 案 为：47r.根 据 弧 长 的 计 算 方 法 计 算 半 径 为 6

29、 c m,圆 心 角 为 120。的 弧 长 即 可.本 题 考 查 弧 长 的 计 算，掌 握 弧 长 的 计 算 方 法 是 正 确 解 答 的 前 提.18.【答 案】10.2【解 析】解：；NBFG=60,ZBDG=30,乙 DBF=60-30=30,4 DBF=乙 BDF,DF=BF=AE=10,R M B F G 中，sinzBFG=BG=5 6=5 x 1.732 工 8.66,BC=BG+CG=8.66+1.5 2 10.2(m).答：大 雁 雕 塑 BC的 高 度 约 为 10.2zn.故 答 案 为：10.2.首 先 证 明 BF=DF=10,在 RtABFG中，根 据 三

30、 角 函 数 定 义 求 出 BG即 可 解 决 问 题.本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题，掌 握 仰 角 俯 角 的 概 念，熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.19.【答 案】解：(a+b)(a-b)+b(2a+b)=a2-b2+2ab+b2=a2+2ab,将 a=l,b=2代 入 上 式 得：原 式=I?+2 x 1 x(-2)=1-4=3.【解 析】根 据 平 方 差 公 式 以 及 单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 法 则 化 简 后，再 把 a=1,b=-2代 入 计 算 即 可.本 题 考 查

31、 了 整 式 的 混 合 运 算，掌 握 相 关 公 式 与 运 算 法 则 是 解 答 本 题 的 关 键.20.【答 案】证 明：-8=AC,乙 B=Z.C,在 AABO和 AACE中，AB=ACZ.B=Z.C,BD=CE：.ABD=ACE(SAS),AD=AE.【解 析】由 SAS”可 证 48。三 4CE,可 得 40=4E.本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.21.【答 案】120 90第 14页，共 24页【解 析】解：(1)调 查 学 生 总 数 为

32、 3 6+30%=120(人)，选 择 数 学 园 地 设 计”的 有 120-3 0-3 0-3 6-6=18(人),故 答 案 为：90；(3)1200 X 言=300(人)，答：参 加 成 果 展 示 活 动 的 1200名 学 生 中，最 喜 爱“测 量”项 目 的 学 生 大 约 有 300人;(4)在 4 B,C,D,E五 项 活 动 中 随 机 选 取 两 项，所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下：第 y於、A B C D EA BA CA DA EAB AB CB DB EBC AC BC DC ECD AD BD CD EDE AE BE CE DE共 有 20种 可

33、能 出 现 的 结 果，其 中 恰 好 选 中 B,E这 两 项 活 动 的 有 2种,所 以 恰 好 选 中 8,E这 两 项 活 动 的 概 率 为-=5.(1)从 两 个 统 计 图 中 可 得 样 本 中 选 择“B.七 巧 板”的 有 36人，占 调 查 人 数 的 3 0%,根 据 频 率=箸 即 可 求 出 答 案，进 而 补 全 条 形 统 计 图；总 数(2)求 出 扇 形 C所 占 的 百 分 比，即 可 求 出 相 应 的 圆 心 角 的 度 数；(3)求 出 样 本 中 参 与“4 测 量”所 占 的 百 分 比，进 而 估 计 总 体 中“4 测 量”的 百 分 比，

34、求 出 相 应 人 数 即 可；(4)用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果，进 而 求 出 相 应 的 概 率 即 可.本 题 考 查 扇 形 统 计 图、条 形 统 计 图，列 表 法 或 树 状 图 法 求 简 单 随 机 事 件 的 概 率，理 解 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 中 数 量 之 间 的 关 系 以 及 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果 是 正 确 解 答 的前 提.22.【答 案】解：(1)设 冰 墩 墩 的 进 价 为 x元/个，雪 容 融 的 进 阶 为 y元/个，由 题 意 可 得:吃 昌 浮，解 得 口：，答：冰 墩

35、墩 的 进 价 为 72元/个，雪 容 融 的 进 阶 为 64元/个；(2)设 冰 墩 墩 购 进 a个，则 雪 容 融 购 进(4 0-a)个，利 润 为 w元，由 题 意 可 得：w=2 8 a+20(40-a)=8 a+800,w随 a的 增 大 而 增 大，.网 店 规 定 冰 墩 墩 玩 偶 进 货 数 量 不 得 超 过 雪 容 融 玩 偶 进 货 数 量 的 1.5倍，a 1.5(40 a),解 得 a 24,.当 a=24时，w取 得 最 大 值，此 时 w=992,40-a=16,答：冰 墩 墩 购 进 24个，雪 容 融 购 进 16个 时 才 能 获 得 最 大 利 润

36、，最 大 利 润 是 992元.【解 析】(1)根 据 用 1400元 购 进 了 冰 墩 墩 玩 偶 15个 和 雪 容 融 玩 偶 5个，购 进 1个 冰 墩 墩 玩 偶 和 1个 雪 容 融 玩 偶 共 需 136元，可 以 列 出 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组，然 后 求 解 即 可；(2)根 据 题 意 可 以 写 出 利 润 和 冰 墩 墩 数 量 的 函 数 关 系 式，然 后 根 据 网 店 规 定 冰 墩 墩 玩 偶 进 货 数 量 不 得 超 过 雪 容 融 玩 偶 进 货 数 量 的 1.5倍，可 以 求 得 购 买 冰 墩 墩 数 量 的 取 值 范 围,再

37、根 据 一 次 函 数 的 性 质，即 可 得 到 利 润 的 最 大 值.本 题 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用、一 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，列 出 相 应 的 方 程 组，写 出 相 应 的 函 数 关 系 式，利 用 一 次 函 数 的 性 质 求 最 值.23.【答 案】解：(1)把 4(3,1)代 入 y=:得：11 一 世 3 11 7 1=3,反 比 例 函 数 关 系 式 为 y=%把 代 入 y=%导：=1 73=-3o,B(1,-3),将 4(3,1),8(-1,一 3)代 入 丫=上 刀+6得：第 16页，共

38、 24页3k+b=l-k+b=-3解 得 仁 2，二 一 次 函 数 的 关 系 式 为 y=x-2；答：反 比 例 函 数 关 系 式 为 y=：,一 次 函 数 的 关 系 式 为 y=x-2；(2)在 y=x-2中，令 x 0得 y=-2,C(0,-2),设 M(g$,N(n,n-2),而 0(0,0),以 C O、M N为 对 角 线 时，C O、M N的 中 点 重 合，p+0=m 4-n 1-2+0=-+n-2,I m解 得 m=咚 或，机=U=-V 3(n=V3 M(V 3,V 3)(-V 3,-V 3);以 CM、ON为 对 角 线，同 理 可 得：0+m=n+0-2+-=n-

39、2+0I m解 得 巾=中-或=$bi=-V3=V3M(V3,V5)或(一 8,-V 5);以 C N、0 M为 对 角 线，同 理 可 得：f0 4-n=m 4-0j-2+n-2=0+-I m解 得 m=2+?或=2-，U=2+V7 U=2-V7M(2+V 7.V 7-2)或(2-V 7,-V 7-2).综 上 所 述，M的 坐 标 是(遮,遮)或(-旧,-我)或(2+V 7.V 7-2)或(2-V 7.-V 7-2).【解 析】(1)把 4(3,1)代 入 y=:可 得 m=3,即 得 反 比 例 函 数 关 系 式 为 y=*从 而 8(-1,-3),将 4(3,1),8(-1,一 3)

40、代 入 y=kx+b即 可 得 一 次 函 数 的 关 系 式 为 y=x-2；(2)在 y=x-2 中 得 C(0,-2),设 校 啊/V(n,n-2),而。(0,0),分 三 种 情 况：以(0+0=m+nC O、M N为 对 角 线 时，C O、M N的 中 点 重 合，_ 2+0=2.+,_ 2，可 得”(旧,%)或(-V 3,-V 3):以 CM、ON为 对 角 线，同 理 可 得 M(百，次)或(-其-百)；以 C N、0M为 对 角 线，同 理 可 得 M(2+V 7,V 7-2)或(2-/7,-V7-2).本 题 考 查 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 综 合 应

41、用，涉 及 待 定 系 数 法，平 行 四 边 形 性 质 及 应 用等，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法，能 根 据 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 列 方 程 组 解 决 问 题.24.【答 案】解：（1）直 线 BE与。相 切，理 由：连 接 0D,CD与。相 切 于 点。，Z.ODE=90,A D/O E,Z.ADO=Z.DOE,Z.DAO=乙 EOB,v OD=OAf 乙 ADO=4 DA。，乙 DOE=乙 EOB,OD=OB,OE=OE,:.A D O E zA B O E g A S),乙 OBE=乙 ODE=90,是。的 半 径，直 线

42、 BE与。相 切；(2)设。的 半 径 为 r,在 R tA O D C中，OD?+DC2=0C2,r2+42=(r+2)2,r=3,AB=2 r=6,:.BC=AC+AB=2+6=8,由(1)得：2 D O E三 AB O E,DE=B E,第 18页，共 24页在 R M B C E中，BC2+BE2=CE2,：.82+BE2=(4+DE)2,64+DE2=(4+OE)2,:.DE 6,DE的 长 为 6.【解 析】(1)连 接 OD，理 由 切 线 的 性 质 可 得 NODE=90。，然 后 利 用 平 行 线 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 OE平 分 从 而 可 得 4

43、OOE=。8,进 而 可 证 ADOE三 A B O E,最 后 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 解 答；(2)设。的 半 径 为 r,先 在 R t O D C中，利 用 勾 股 定 理 求 出 r 的 长，再 利 用(1)的 结 论 可 得 CE=B E,最 后 在 R tA B C E中，利 用 勾 股 定 理 进 行 计 算 即 可 解 答.本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 与 性 质，直 线 与 圆 的 位 置 关 系，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，以 及 勾 股 定 理

44、是 解 题 的 关 键.25.【答 案】解：(1)当 x=0时，y=-2,C(0,2),当 y 0时，x2 x 2=0,(%-2)(x+1)=0,*,%2,%2=1，做 一 1,0),8(2,0),设 图 象 V K的 解 析 式 为：y=a(x+1)(%-2),把 C(0,2)代 入 得：-2a=2,a=1,y=(x+1)(尤-2)=x2+x+2,图 象 W位 于 线 段 AB上 方 部 分 对 应 的 函 数 关 系 式 为：y=-/+x+2(-1 x 2)；(2)由 图 象 得 直 线 y=-x+b与 图 象/有 三 个 交 点 时，存 在 两 种 情 况：当 直 线 丁=x+b过 点

45、C时，与 图 象 W有 三 个 交 点，此 时 b=2；当 直 线 y=-x+b与 图 象 W位 于 线 段 4 B 上 方 部 分 对 应 的 函 数 图 象 相 切 时，如 图 1,x2 2x+b 2=0,4=(-2)2-4 x 1 x(b-2)=0,二 b=3,综 上，6的 值 是 2或 3；(3)v OB=OC=2,ABOC=90,BOC是 等 腰 直 角 三 角 形，如 图 2,CN/OB,C N M S ABOC,图 2PN y 轴，P(l,0);如 图 3,CN/OB,A C N M-A BOC,第 2 0页，共 2 4页当 y=2时，%2%2=2,%2%4=0,_ 1+V17

46、_ 1-7 1 7-，X2=-心(手，0)；.*.%4-2=%2%2,:.%=1+V5 x2=1 遥（舍）,P（1+低 0）,综 上，点 P的 坐 标 为(1,0)或(亨,0)或(1+75,0).【解 析】(1)令 x=0和 翻 折 的 性 质 可 得 C(0,2),令 y=0可 得 点 4、I 的 坐 标,利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 图 象 W的 解 析 式;(2)利 用 数 形 结 合 找 出 当 y=-%+b经 过 点 C或 者 y=-%4-b与 y=x2-x-2相 切 时,直 线 y=-x+b与 新 图 象 恰 好 有 三 个 不 同 的 交 点，当 直 线 y=x+b

47、经 过 点 C(0,2)时,利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，即 可 求 出 b值；当 y=X+b与 y=x 2相 切 时，联 立 一 次 函 数 解 析 式 和 抛 物 线 解 析 式，利 用 根 的 判 别 式 4=0,即 可 求 出 b值.综 上 即 可 得 出 结 论；(3)先 确 定 A BOC是 等 腰 直 角 三 角 形，分 三 种 情 况：4CNM=90。或 NMCN=90。，分 别 画 图 可 得 结 论.本 题 是 二 次 函 数 的 综 合 题，考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式，翻 折 的 性 质，等 腰 直 角 三

48、 角 形 的 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定，两 函 数 交 点 问 题 以 及 根 的 判 别 式，解 题 的 关 键 是：(1)根 据 翻 折 的 性 质，利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式；(2)利 用 数 形 结 合 找 出 直 线 y=-%+b与 新 图 象 恰 好 有 三 个 不 同 的 交 点 的 情 况；(3)分 三 种 情 况 利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，正 确 画 图 是 关 键.26.【答 案】解:(1)M与 B重 合 时，如 图 1,PQ 1 A B,/.PQA=90,P A=-A B=2,

49、2 t=2；(2)当 0 t 2时,v AM 2t,BM=4 2t,APQ=BMF,AP=BM,t=4-2t,.=%当 2 1 4 时，第 2 2页，共 2 4页 AM=2t,.BM=2t 4,/APQ=A BMF,AP=BM,t=2t 4,.=4；综 上 所 述，t的 值 为 4或 亲 在 RtZiAPQ中，PQ=苧 t,3MQ=；.S=2 M Q=N*|*图 aBF=t-2,MF=V 5(t-2),：-S F M=B F-M F=(t-2 y,s=SAPQM-SABFM=-*2+2 V 3 t-2V3;s=争 2(o t 2)-t2+2V3t-2V3(2 t 4)、8PE=t,2在 R t

50、zM PE中，tan/P4E=PA t 2 4 E 为 定 值，点 E的 运 动 轨 迹 为 直 线，v AP=t,AE=y/AP2+PE2=J t2+(y t)2=y t当 t=2时，AE=V7.当 t=4时，AE=2V7.E点 运 动 路 径 长 为 2夕 V7=V7.【解 析】(1)由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 答 案；(2)分 两 种 情 况：当 0 W t W 2时，当 2 t W 4时，由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 关 于 t的 方 程，解 方 程 可 得 出 答 案；(3)分 两 种 情 况：当 0 W t W 2时，当 2 t 4时，由 直 角