2022年贵州省铜仁市松桃县中考适应性考试数学试题（解析版）.pdf

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1、2022年 3月 初 三 适 应 性 考 试 试 卷 数 学 卷 I一、选 择 题：（本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 4分，共 40分）本 题 每 小 题 均 有 A、B、C、D四 个 备 选 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 你 将 正 确 答 案 的 序 号 填 涂 在 相 应 的 答 题 卡 上.1.在 一 J 5,、历，-2,2 四 个 实 数 中，最 小 的 是（）A.-7 2 B.-2 C.2 D.V2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 实 数 的 大 小 关 系 解 决 此 题.【详 解】解：根 据 实 数 的 大 小 关 系，得-2-应 及 2

2、.,在-、反，、历，-2,2 四 个 实 数 中，最 小 的 是-2.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 实 数 的 大 小 比 较，熟 练 掌 握 实 数 的 大 小 关 系 是 解 决 本 题 的 关 键.2.如 图 所 示 圆 柱 的 左 视 图 是（）【详 解】解：找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可，此 圆 柱 的 左 视 图 是 一 个 矩 形 故 选 C.3.我 国 北 斗 公 司 在 2020年 发 布 了 一 款 代 表 国 内 卫 星 导 航 系 统 最 高 水 平 的 芯 片，该 芯 片 的 制 造 工 艺 达 到 了 0.000000022米

3、.用 科 学 记 数 法 表 示 0.000000022为（）A.22x10 10 B.2.2xl（y i C.2.210-9 D.2.2xl0-8【答 案】D【解 析】【分 析】绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 1 0,与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 累，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】解:0,000000022=2.2xl0-8.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 用 科 学

4、 记 数 法 表 示 较 小 的 数，熟 悉 相 关 性 质 是 解 题 的 关 键.【答 案】C则 N 4的 度 数 是（）C.77 D.87【解 析】【分 析】求 出 口 5=口 2,根 据 平 行 线 的 判 定 得 出。6,根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 即 可.2 3 0 5 0Da/bD 4 0 0 6 0 3211040口 6口 180。口 口 3口 77。口 41770口 故 选 C口【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 判 定，能 正 确 利 用 定 理 进 行 推 理 是 解 此 题 的 关 键.5.数 学 测 验 后，班 里 有 两 位 同 学

5、 议 论 他 们 所 在 小 组 同 学 的 成 绩，小 明 说：“我 们 组 的 平 均 成 绩 是 128分”，小 华 说：“我 们 组 的 平 均 成 绩 是 126分”.在 不 知 道 小 明 和 小 华 成 绩 的 情 况 下，下 列 说 法 比 较 合 理 的 是（）A.小 明 的 分 数 比 小 华 的 分 数 低 B.小 明 的 分 数 比 小 华 的 分 数 高 C.小 明 的 分 数 和 小 华 的 分 数 相 同 D.小 华 的 分 数 可 能 比 小 明 的 分 数 高【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 平 均 数 的 定 义 进 行 分 析 即 可 求 解.【详

6、解】解：根 据 平 均 数 的 定 义 可 知，小 明 说：“我 们 组 的 平 均 成 绩 是 128分”，小 华 说：“我 们 组 的 平 均 成 绩 是 126分”.在 不 知 道 小 明 和 小 华 成 绩 的 情 况 下，小 明 的 分 数 可 能 高 于 128分，或 等 于 128分，也 可 能 低 于 128分，小 华 的 分 数 可 能 高 于 126分，或 等 于 126分，也 可 能 低 于 126分，所 以 上 述 说 法 比 较 合 理 的 是 小 华 的 分 数 可 能 比 小 明 的 分 数 高.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 算 术 平 均 数，它

7、 是 反 映 数 据 集 中 趋 势 的 一 项 指 标.6.小 红 按 如 下 操 作 步 骤 作 图：作 线 段 分 别 以 点 4 8 为 圆 心，以 线 段 d（力;4 8）的 长 为 半 径 画 弧，分 别 相 交 于 点 C、。两 点；连 接/C、BC、AD,BD.则 四 边 形 8 c 一 定 是（）A 矩 形 B.菱 形 C.正 方 形 D.以 上 都 不 对【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 垂 直 平 分 线 的 画 法 得 出 四 边 形 8 c 四 边 的 关 系 进 而 得 出 四 边 形 一 定 是 菱 形.【详 解】解：分 别 以/和 8 为 圆 心，大 于

8、的 长 为 半 径 画 弧，两 弧 相 交 于 C、D,2:.AC=AD=BD=BC,四 边 形/O 8 C 一 定 是 菱 形，故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 作 图-复 杂 作 图，菱 形 的 判 定，得 出 四 边 形 四 边 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键.7.已 知 反 比 例 函 数=与 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 没 有 交 点，则 攵 的 值 可 以 是（）xA.-2 B.-1 C.0 I）.1【答 案】A【解 析】【分 析】联 立 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 解 析 式，根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 求 解 即 可.

9、k【详 解】解：.反 比 例 函 数 y=一 与 一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 没 有 交 点，Xk=一 xy=x+2整 理 得：x2+2x A：=0A=22+4A:0-k B.3【答 案】A【解 析】C.73+1 D.6+2【分 析】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 求 出 z。，勾 股 定 理 求 得 A E，即 可 求 得 A 3 的 长.【详 解】解：E 是 A B 中 点，BD=2：.BD=AD=2,/DE=1AE=NAD?-DE?=6AB=2AE=273故 选 A【点 睛】本 题 考 查 的 是 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 及 勾 股 定 理，掌

10、 握 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键.9.在 直 径 为 的 半 圆。上 有 一 动 点 P从 点 Z 出 发，按 顺 时 针 方 向 绕 半 圆 匀 速 运 动 到 点 8,然 后 以 相 同 的 速 度 沿 着 直 径 回 到 点 4 后 停 止，线 段 0 P的 长 度 与 运 动 时 间/之 间 的 函 数 关 系 用 图 象 描 述 大 致 是（）【答 案】C【解 析】【分 析】先 根 据 圆 的 半 径 为 定 值 可 知，在 当 点 尸 从 点 力 到 点 8 的 过 程 中。尸 的 长 度 为 定 值，

11、当 点 P 从 点 8到 点。的 过 程 中。尸 逐 渐 缩 小，从 点。到 点 力 的 过 程 中。尸 逐 渐 增 大，由 此 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：；圆 的 半 径 为 定 值，在 当 点 P 从 点 A 到 点 B 的 过 程 中 O P 的 长 度 为 定 值，当 点 P从 点 B 到 点 O 的 过 程 中 OP逐 渐 缩 小 到 0,从 点。到 点 力 的 过 程 中 OP逐 渐 增 大 到 半 径 长，观 察 选 项 只 有 C符 合 题 意.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 动 点 问 题 的 函 数 图 象，熟 知 圆 的 特 点 是 解 答 此

12、题 的 关 键.10,已 知 二 次 函 数 y=r+区+C 的 图 象 经 过（一 2,0）与（1,0）两 点，若 七，%（X 毛）是 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 一/+版+0+加 2=0 的 两 根，则 下 列 结 论 中 正 确 的 是（）.A.-2 X,x2 1 B.X j-2 1 x2C.x,-2 1 x2 D.-2 x,x2 X+C 的 两 个 交 点 的 横 坐 标，.把（-2,0）与（1,0）代 入,=一/+法+。得-2-b+c=Qc=0b=-2c=0,解 得 抛 物 线 开 口 向 下,/xi x2,如 图 所 示:玉-2 1 x2故 选：C.【点 睛】本 题 考

13、 查 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，以 及 直 线 与 抛 物 线 的 交 点 问 题，解 题 关 键 是 把 一 元 二 次 方 程 的 根 转 化 为 直 线 和 抛 物 线 的 交 点.卷 n二、填 空 题：（本 大 题 共 6个 小 题，每 小 题 4分，共 24分）H.一 元 二 次 方 程 f 一 3x+2=O 的 解 是 j【答 案】X|=l,X2=2【解 析】【分 析】利 用 因 式 分 解 法 求 解.【详 解】解：由 题 意 可 得：(x-1)(x-2)=0,x-l=0 或 x-2=0,xi=l,X2=2.【点 睛】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 求 解，

14、根 据 方 程 的 特 点 灵 活 选 择 合 适 的 方 法 求 解 是 解 题 关 键.12.一 个 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 30。，则 它 的 内 角 和 为 7 1【答 案】1800。【解 析】【详 解】解：根 据 题 意 得：这 个 正 多 边 形 的 边 数 为 丝=12,30所 以 这 个 正 多 边 形 的 内 角 和 为(1 2-2)x 180=1800.故 答 案 为 1800.13.如 图，电 路 图 上 有 四 个 开 关 AUB C D D和 一 个 小 灯 泡，闭 合 开 关 D 或 同 时 闭 合 开 关 A U B D C都 可 使 小 灯 泡

15、发 光，则 任 意 闭 合 其 中 两 个 开 关，小 灯 泡 发 光 的 概 率 是 一 口【解 析】【分 析】首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 小 灯 泡 发 光 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案.【详 解】画 树 状 图 得：/N/N/T/NB c D A c D A B D A B C共 有 12种 等 可 能 的 结 果，现 任 意 闭 合 其 中 两 个 开 关，则 小 灯 泡 发 光 的 有 6 种 情 况,小 灯 泡 发 光 的 概 率 为：=.12 2【点 睛】本 题

16、考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，能 够 根 据 题 意 画 树 状 图 是 解 题 的 关 键.1 4.如 图，在 AABC中，D、E分 别 是 边/8、NC的 中 点，若 AAO E的 面 积 是 1,则 AABC的 面 积 是【答 案】4【解 析】【分 析】据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 到 DEIBC,D E=gB C,得 到 口/。口 山 18。，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 计 算 即 可.【详 解】解：、E 分 别 是 边 4 3、4 c 的 中 点，QDEUBC,DE二 BC,aUADED：ABC,SMOE：c,DE、，1S AA B G(-)2=一

17、,BC 4 AA D E的 面 积 是 1,.AABC的 面 积 是 4故 答 案 为：4.【点 睛】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 性 质、三 角 形 中 位 线 定 理 的 应 用，掌 握 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 是 解 题 的 关 键.V3/r5 V61 5.有 一 组 单 项 式 依 次 为，L,一 土，L,土 则 第 个 单 项 式 是 2 3 4 5产 1【答 案】（一 1）”匚 n【解 析】【分 析】根 据 题 意 找 出 规 律，根 据 此 规 律 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：第 1个 单 项 式 为：（一

18、1）1寸+1=-x 2；第 2 个 单 项 式 为：（一 1）2乂!2+1=土 V 2 2,1 丫 4第 3个 单 项 式 为：（一。X上 X%3+I=一 上 V 7 3 3丫+1 第 个 单 项 式 为（-1）Jn“+1故 答 案 为：（-1）”Jn【点 睛】本 题 考 查 了 单 项 式 规 律 题，找 到 规 律 是 解 题 的 关 键.1 6.图，正 方 形/8 C。的 边 长 为 2,点。是 对 角 线 4 C、8。的 交 点，点 E 在。边 上，且 O E=2 C E,过 点 C 作 C _ L 3 E 于 点 R 连 接。尸，则 0 尸=【答 案】2 石#述 5 5【解 析】【分

19、 析】在 B E上 截 取 8G=C/，连 接 0 G,证 明 AOBG丝 O C E 贝 lj OG=OF,/B O G=4 C O F,得 出 等 腰 直 角 三 角 形 GO尸，在 R O 8 C E中，根 据 射 影 定 理 求 得 G F的 长，即 可 求 得 O F的 长.【详 解】：如 图，在 B E上 截 取 B G=C F,连 接 OG,：RmBCE 中,CF1.BE,ZEBC=ZECF,NOBC=NOCD=45。,：./OBG=/OCF,在 aOBG与 OC/中 OB=OC ZOBG=ZO CFBG=CF：./O B G/O C F(SAS)：OG=OF,/BOG=/COF

20、,：.OGLOF,在 RtABCE 中,BC=DC=2,DE=2ECf BE=yBC2+CE2=。：/BFC=/BCE,/FBC=/C BE,ABFCS R BCE,.BF _ BC B C-:.BO=BF-BE,则 22=8小 名 叵，解 得：BF 屈,3 5EF=BE-BF=2 7 iO-V?O=巫，3 5 15,/NBFC=/EFC,ZFBC=ZFCE,:Z F C S A CFE,.BF CF*CF-EFCF2=BF*EF=x-JlO=-,15 5 5：.GF=BF-BG=BF-CF=-J10=-7 1 0，5 5 5在 等 腰 直 角 A OG/中 2-5-而 2-5V22 XG F

21、=近 2故 答 案 为：石【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 的 判 定 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 及 判 定、勾 股 定 理 的 应 用.三、解 答 题：（本 题 共 8个 题，第 17、18、19、20、21、22每 题 10分、23题 12分、24每 题 14分，共 86分，要 有 解 题 的 主 要 过 程）17.先 化 简（一 1-1 A J a.，然 后 从 不 等 式 组 2x 1 0的 整 数 解 中 选 择 一 个 合 适 的 数 作 为。的 la-1 a+lj 2 a-2 o,-3x 6值 代 入 求

22、值.4【答 案】2a【解 析】【分 析】先 进 行 分 式 的 混 合 运 算 将 分 式 化 简，然 后 解 不 等 式 组 求 出 关 于 x 的 不 等 式 的 解 集，找 出 解 集 中 的 整 数 解，结 合 分 式 有 意 义 的 条 件 确 定 出 合 适 X 的 值，将 X 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 中 计 算，即 可 得 到 原 式 的 值.【详 解】解：-a-al a1-!1a+2 a(a+2(a+_ 2 x 2(a T)S+l)(a-l)(a+l)a_ 4=，ax 1W 0解 不 等 式 组：2,-3 x 6解 得-2X2,不 等 式 的 整 数 解 为-1

23、,0,1,2,Va-lO,a+1 和,存 0,即 al,0取 a=2,4 4则 原 式=2.a 2【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，分 式 有 意 义 的 条 件，不 等 式 组 的 解 法，解 题 的 关 键 是 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 和 注 意 分 式 有 意 义 的 条 件.18.如 图，在 平 行 四 边 形 48co中，E、F 是 对 角 线 ZC 上 两 点，且 CE=A尸.图 中 有 多 对 全 等 三 角 形，请 选 择 其 中 的 一 对，并 加 以 证 明.(1)你 选 的 一 对 全 等 三 角 形 是：g；(2)写 出 证 明 过

24、程.【答 案】(1)ZXZM/三 A B C E 或 者。/(三 班 4 或 者(2)证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 即 可 证 明.【小 问 1详 解】DAF 三 ABCE 或 者 4D F C 三 XBEA 或 者 AADC 三 ACBA【小 问 2 详 解】是 平 行 四 边 形 A D/B C,AD=BC：.ZDAF=ZECBAD=BC ZDAF=NECBAF=CE:.D A F=B C E(SAS)NBC。是 平 行 四 边 形 A B/C D,AB=DC：.ZDCA=ZCAB.4/=。七 且 即 为

25、 公 共 边：.AE=CFAB=DC NDCA=NCABCF=AE:.LDFC 必 BEA(SAS),.ZBCZ)是 平 行 四 边 形/.AD=BC,DC=ABA D B C.AC=CAD C A B:./ADC ACBA(SSS)【点 睛】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 判 定、平 行 四 边 形 的 性 质，解 题 的 关 键 在 于 掌 握 平 行 四 边 形 的 对 边 平 等 且 平 行，全 等 三 角 形 的 判 定 方 法.1 9.某 校 为 了 了 解 初 三 年 级 1000名 学 生 的 身 体 健 康 情 况，从 该 年 级 随 机 抽 取 了 若 干 名

26、学 生，将 他 们 按 体 重(均 为 整 数,单 位：k g)分 成 五 组(A：39.5 46.5；B：46.5 53.5；C：53.5 60.5；D：60.5-67.5；E：6 7.5-7 4.5),并 依 据 统 计 数 据 绘 制 了 如 下 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图.体 重 旅 解 答 下 列 问 题：(1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是,并 补 全 频 数 分 布 直 方 图；(2)C 组 学 生 的 频 率 为,在 扇 形 统 计 图 中 D 组 的 圆 心 角 是 度；(3)请 你 估 计 该 校 初 三 年 级 体 重 超 过 60kg的 学

27、生 大 约 有 多 少 名？【答 案】(1)50；(2)0.32；72(3)360【解 析】【分 析】(1)根 据 A 组 的 百 分 比 和 频 数 得 出 样 本 容 量，并 计 算 出 B组 的 频 数 补 全 频 数 分 布 直 方 图 即 可;(2)由 图 表 得 出 C 组 学 生 的 频 率，并 计 算 出 D 组 的 圆 心 角 即 可；（3）根 据 样 本 估 计 总 体 即 可.【详 解】（1）这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 4-8%=50,B 组 的 频 数=50-4-16-10-8=12,补 全 频 数 分 布 直 方 图，如 图：（2）C 组 学 生

28、的 频 率 是 0.32；D 组 的 圆 心 角=可 1360。=72。；（3）样 本 中 体 重 超 过 60kg的 学 生 是 10+8=18人，18该 校 初 三 年 级 体 重 超 过 60kg的 学 生=一 xl00%x 1000=360（人）.20.如 图，已 知 一 次 函 数 y=吠+（相，0）的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=V（Z H 0）的 图 象 相 交 于 A（2,4）、伙 4/）两 点，与 y 轴 相 交 于 点 c.（1）分 别 求 出 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）若 点。与 点 C 关 于 x 轴 对 称，求 A3。的 面

29、 积.g【答 案】(1)y=,y=-x+2x(2)12【解 析】【分 析】(1)把/点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 求 得 伍 再 把 8 点 坐 标 代 入 可 求 得 6,再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 一 次 函 数 解 析 式；(2)可 先 求 得。点 坐 标，再 利 用 三 角 形 的 面 积 计 算 即 可.【小 问 1详 解】k.反 比 例 函 数 y=、(k 7 0)的 图 象 过 A(-2,4)仁-2乂 4=-8,Q.反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=x当 x=4时，y=2,即 8 点 坐 标 为(4,-2),.,一 次 函 数 产

30、机(加 加)过 4 8 两 点，把 4、8 两 点 坐 标 代 入 可 得 A-m+n-2，2m+/=4m=-解 得 cn=2，一 次 函 数 解 析 式 为 y=x+2；【小 问 2 详 解】在 尸*2 中，当 x=0时，y=2,.C点 坐 标 为(0,2),:点。与 点 C关 于 x 轴 对 称，二。点 坐 标 为(0,-2),：.CD=4,SAABD=SACD+SBCD=g*4X2+g X4 4=12.【点 睛】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 交 点，掌 握 两 函 数 图 象 的 交 点 坐 标 满 足 每 一 个 函 数 解 析 式 是 解 题 的

31、 关 键.2 1.为 了 完 成“综 合 与 实 践”作 业 任 务，小 明 和 小 华 利 用 周 末 时 间 邀 约 一 起 去 郊 外 一 处 空 旷 平 坦 的 草 地 上 放 风 筝，小 明 负 责 放 风 筝，小 华 负 责 测 量 相 关 数 据.如 图，当 小 明 把 风 等 放 飞 到 空 中 点 尸 处 时，小 华 分 别 在 地 面 的 点/、8 处 测 得 NPAB=45,NPB4=30,4 3=2 0 0米，请 你 求 出 风 筝 的 高 度 PC（点 C在 点 尸 的 正 下 方，尔 B、C在 地 面 的 同 一 条 直 线 上）（参 考 数 据：女=1.414,V

32、 3 1.732）【答 案】风 筝 的 高 度 P C 为 73.2米.【解 析】【分 析】设 PC=x,根 据 三 角 函 数 关 系 表 示 出 A C,5 C,根 据 A C+3 C=200建 立 方 程，解 方 程 求 解 即 可【详 解】解：设 尸 C=x,NPAB=45,NPBA=30,P C I AB,p c.AC=-tan APACJ,=与 岳 1T.AB=200，x+fix=20Q，解 得：x=1 0 0 7 3-1 0 0 173.2-100=73.2（米）.答：风 筝 的 高 度 P C 为 73.2米.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，掌

33、 握 直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系 是 解 题 的 关 键.2 2.松 桃 县 的 苗 绣 工 艺 享 誉 海 内 外，某 苗 绣 工 艺 厂 设 计 了 一 款 成 本 为 每 件 30元 的 产 品，并 投 放 市 场 进 行 试 销，按 规 定 销 售 单 价 不 低 于 成 本 单 价，但 又 不 能 高 于 每 件 50元，试 销 过 程 中 厂 家 记 录 了 每 天 的 销 售 量（件）与 销 售 单 价 x（元/件）的 几 组 对 应 数 据，如 下 表：X（元/件）40 41 42 43 44 45 46 47y（件）500 490 480 470 460 45

34、0 440 430（1）请 根 据 初 中 所 学 习 的 函 数 知 识，求 出）与 X的 函 数 关 系 表 达 式，并 写 出 自 变 量 X的 取 值 范 围.（2）销 售 单 价 定 为 每 件 多 少 元 时，该 厂 每 天 获 取 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？【答 案】(I)y=900-10 x,3()x50(2)销 售 单 价 定 为 50元 时，该 厂 每 天 获 取 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 8000元【解 析】【分 析】(1)观 察 表 格 可 知，当 销 售 单 价 每 提 高 1元，销 售 量 降 低 10件，依 此 建 立 函 数

35、关 系 式，并 结 合 销 售 单 价 不 低 于 成 本 单 价，但 又 不 能 高 于 每 件 50元，写 出 自 变 量 x 的 范 围 即 可；(2)设 利 润 为 W,根 据“利 润=(销 售 单 价-成 本 单 价)x销 售 量”建 立 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 范 围，然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 最 大 值 即 可.【小 问 1详 解】解：观 察 表 格 可 知，当 销 售 单 价 每 提 高 1元，销 售 量 降 低 10件，则 y=500-(x-40)xl0=900-10 x,(30 x50).即 y 与 X 的 函 数 关 系 式 为：y=

36、900 10 x,(30 x50)：【小 问 2 详 解】解：设 利 润 W,则 W=y(x30)=(9()0-10 x)(%-30)=-1 Ox2+1200%-27000=-1 0(X-6 0)2+9000,(3 0 X 5 0),a=10 0,口 当 x60 时，W 随 x 的 增 大 而 增 大，匚 304x450,当 x=5()时，W 取 最 大 值，这 时 W=10(50-60)2+9000=8000,答：销 售 单 价 定 为 50元 时，该 厂 每 天 获 取 的 利 润 最 大，最 大 利 润 是 8000元.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 与 二 次 函

37、 数 的 综 合 应 用，熟 练 掌 握 相 关 方 法 及 根 据 题 意 找 出 相 应 的 关 系 是 解 题 关 键.2 3.图，是。的 直 径，点 C在。0 上，连 接 I C、8 C,点。在 8/的 延 长 线 上，且 Z D C 4=N A 3 C,点 E 在。C 的 延 长 线 上，且 B E 上 D E.（1）求 证：O C是。的 切 线；（2）若 t a n/O=工，B E=y+l，求。4 的 长.2【答 案】（1）证 明 见 解 析；Z）=|（V5+1）.【解 析】【分 析】（1）连 结 0 C,由 题 意 可 以 证 得 O C L O C,再 根 据 0 C 是 圆。

38、的 半 径 即 可 得 到。C是 圆。的 切 线；2（2）由 已 知 可 得 DCOS D E B,再 根 据 三 角 形 相 似 的 性 质 可 以 得 到 一 B E,从 而 得 解.3【小 问 1详 解】图，连 接 0C,由 题 意 可 知：/Z C 8 是 直 径 所 对 的 圆 周 角,N/C 8=90。，：0C,0 8 是 圆。的 半 径，：.OC=OB,：.ZOCB=ZABC,ZDCA=ZOCB,：.ZDCO=ZDCA+ZA CO=Z OCB+Z J CO=Z J CB=90,Z.OCLDC,又：。是 圆。的 半 径,.OC是 圆。的 切 线;【小 问 2 详 解】0 C I由

39、已 知 可 得：=tanND=0D0A 12 一,0D 2（JA 1-=-,化 简 得 OA+DA 2由（1）知，ZDCO=90,:BE_LDC,BPZDE5=90,ZDCO=ZDEB,OCHBE,D C O S DEB,.-D-O-C-O-即 Hn-2-O-A=-D-A-,DB EB 3OA EB2D A=-EB,3/B E=V5+b（岔+1）.【点 睛】本 题 考 查 圆 的 综 合 应 用，熟 练 掌 握 圆 切 线 的 判 定 定 理、三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质 及 正 切 函 数 的 意 义 是 解 题 关 键.24.如 图，在 出 N8C中，N B4c=90。,Z8

40、=ZC,点。是 2 c 边 上 一 动 点，连 接 N。，把 4）绕 点 Z 逆 时 针 旋 转 90。，得 到 Z E.连 接 CE、Q E,点 尸 是 的 中 点.GE(1)求 证：BD=CE；(2)如 图 1所 示，在 点。运 动 的 过 程 中，连 接 CF C厂 的 延 长 线 与 8 交 于 点 P,连 接 3 P,试 猜 想 与 CE的 位 置 关 系 和 数 量 关 系，并 证 明 你 猜 想 的 结 论.(3)如 图 2所 示，在 点。运 动 的 过 程 中，当 时，连 接 CF,C尸 的 延 长 线 与 A4 的 延 长 线 交 于 点 G,求 一 方 的 值.C E【答

41、案】(1)见 解 析(2)PD=CE,PD/CE,理 由 见 解 析 小 AG 72CE 4【解 析】【分 析】(1)由“SAS”可 证 A4O丝 C4E,可 得 BD=CE；(2)通 过 证 明 四 边 形 尸。CE是 矩 形，可 得 PD=CE,PD/CE；(3)过 点 G 作 8c 于，设 CZ)=a,可 得 8D=2a,BC=3a,A B=A C=-a,由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 2得 BD=CE=2a,由 锐 角 三 角 函 数 可 求 G=2C，可 求 C=a,可 求 8 G 的 长，即 可 求 即 可 求 2解.【小 问 1详 解】证 明：.把/。绕 点 Z 逆 时

42、针 旋 转 90。，：.AD=AE,ZDAE=90=ZBAC,：.NBAD=NCAE,在 8/。和 中，BA=CA NBA。=Z C A E,A D=A E：./B A D C A E(SAS),：.BD=CE；【小 问 2 详 解】解：PD=CE,P D/C E,理 由 如 下:如 图 1,连 接 力 凡 连 接 尸 石，图 1：AD=AE,N N E=9 0。，点 尸 是 O E的 中 点，AF=DF=EF,ZAFD=90Q,/DAF=N4DF=45。,：AB=ACf ZBAC=90f,NABC=/ACB=45。,:LBADq/CAE,/ACE=NABD=45。,Z5C=90,点 尸 是

43、Q E的 中 点，CF=DF=EF,ZFDC=ZFCDf：NADC=NABC+/BAD=NADE+NCDE,/BAD=/CDE,/BAD=NCDE=/PCD,NBAD+/DAF=NABD+NDCP,NFR4=NFR4,PF=AF,PF=DF=EF=CF,四 边 形 尸 DCE是 平 行 四 边 形，PC=DE,四 边 形 PD CE是 矩 形，PD=CE,PD/CE；【小 问 3 详 解】:如 图 2,过 点 G作 8 c 于/,图 2：BD=2CD,.设 C Z a,贝!|8D=2a,BC=3a,：ZBAC=90,AB=AC,一 R“BC 3V2.AB=AC=-a，V2 2由（1）可 知：8

44、 4 0四 C4E,BD=CE=2a,*/CF=DF,：./FDC=NFCD,tanZFDC=tan NFCD,CE GH-=21CD CH：.GH=2CH,:GH工 BC,ZABC=45f：.ZABC=ZBGH=45f:BH=GH,工 BG=6BH,：BH+CH=BC=3af:,CH=a,BH=GH=2a,:B G=2 6 a,：.AG=BG-AB=a92夜 AG 方。叵 CE 2a【点 睛】本 题 是 几 何 变 换 综 合 题，考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，旋 转 的 性 质，锐 角 三 角 函 数 等 知 识，添 加 恰 当 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.