2022年辽宁省营口市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年 辽 宁 省 营 口 市 中 考 数 学 真 题 第 一 部 分 选 择 题 一、选 择 题（下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 正 确 的，每 小 题 3 分，共 3 0分）1.在 正，0,-1,2这 四 个 实 数 中，最 大 的 数 是（）A.0 B.-1 C.2 D.722.如 图 是 由 五 个 相 同 的 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 左 视 图 是（）3.下 列 计 算 正 确 的 是（）/4A.a6 a2=a3 B.（a2）=as C.3a3-a3=3 D.a2+4a2=5a44.如 图，直 线。石|尸 6,/?4

2、3。的 顶 点 8,C 分 别 在。2 F G 上，若 N 5 B=25,则 N/睡 的 大 小 为（）A.55 B.25 C.65 D.755.关 于 X 一 元 二 次 方 程/+4 x-机=0 有 两 个 实 数 根，则 实 数 川 的 取 值 范 围 为（）A.m-C.m-43 26.分 式 方 程 二=的 解 是（）x x-2A.x=2 B.x=6 C.x=6 D.x=27.我 国 元 朝 朱 世 杰 所 著 的 算 学 启 蒙 一 书 是 中 国 较 早 的 数 学 著 作 之 一，书 中 记 载 一 道 问 题：“良 马 日 行 二 百 四 十 里，驾 马 日 行 一 百 五 十

3、 里，鸳 马 先 行 一 十 二 日，问 良 马 几 何 追 及 之？题 意 是：快 马 每 天 走 240里，慢 马 每 天 走 150里，慢 马 先 走 12天，试 问 快 马 儿 天 可 以 追 上 慢 马？若 设 快 马 x 天 可 以 追 上 慢 马，则 下 列 方 程 正 确 的 是（）A.240 x+150 x=150 x12C.240 x+150 x=240 x12B.240 x150 x=240 x12D.240 x 150 x=150 x128.如 图，点 A,B,C,。在 上，AC_L BC,A C=4,NAZ)C=3 0,则 8 C 的 长 为()A.4 7 3 B.8

4、 C.4/2 D.49.如 图，在 AABC中，AB=AC,N4=36。，由 图 中 的 尺 规 作 图 得 到 的 射 线 与 A C交 于 点,则 以 下 推 断 错 误 的 是（）A.B D=B C B.AD=BD C.ZA D B=108 D.CD=-A D210.如 图，在 矩 形 ABC。中，点 M 在 A B边 上，把 AB C M沿 直 线 C M 折 叠，使 点 8 落 在 A O边 上 的 点 E处，连 接 E C,过 点 B作 B F _ L E C,垂 足 为 尸，若 CD=1,CF=2,则 线 段 A E 的 长 为（）D.2第 二 部 分 非 选 择 题 二、填 空

5、 题（每 小 题 3 分，共 1 8分）11.-2 的 相 反 数 是.2 x+4 612.不 等 式 组,的 解 集 为 9-x l13.甲、乙 两 名 学 生 参 加 学 校 举 办 的“防 疫 知 识 大 赛”，两 人 5 次 成 绩 的 平 均 数 都 是 9 5分，方 差 分 别 是 4=2.5,sf,=3,则 两 人 成 绩 比 较 稳 定 的 是（填“甲”或“乙）14.如 图，将 AABC沿 着 方 向 平 移 得 到。瓦 只 需 添 加 一 个 条 件 即 可 证 明 四 边 形 A 6E。菱 形，这 个 条 件 可 以 是.（写 出 一 个 即 可）A15.如 图，在 正 六

6、 边 形 A B C D E F 中，连 接 AC,CF,则 N A C F=度.16.如 图 1,在 四 边 形 A B C O 中，3C AO,NO=90,NA=45,动 点 P,。同 时 从 点 A 出 发，点 P 以 0 c m/s 的 速 度 沿 4 3 向 点 8 运 动（运 动 到 B 点 即 停 止），点。以 2cm/s的 速 度 沿 折 线 A D f D C 向 终 点 C 运 动，设 点 Q 的 运 动 时 间 为 x（s）,AAPQ的 面 积 为 y（cm2）,若 y与 x之 间 的 函 数 关 系 的 图 像 如 图 2所 三、解 答 题（1 7小 题 1 0分，1

7、8小 题 1 0分，共 2 0分）17.先 化 简，再 求 值：+-+4：+4,其 中=囱+|_2|18.为 传 承 中 华 民 族 优 秀 传 统 文 化，提 高 学 生 文 化 素 养，学 校 举 办“经 典 诵 读”比 赛，比 赛 题 目 分 为“诗 词 之 风”“散 文 之 韵”“小 说 之 趣”“戏 剧 之 雅”四 组（依 次 记 为 A,B,C,。）.小 雨 和 莉 莉 两 名 同 学 参 加 比 赛.其 中 一 名 同 学 从 四 组 题 目 中 随 机 抽 取 一 组，然 后 放 回，另 一 名 同 学 再 随 机 抽 取 一 组.（1）小 雨 抽 到 A 组 题 目 概 率

8、是 一；（2）请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法，求 小 雨 和 莉 莉 两 名 同 学 抽 到 相 同 题 目 的 概 率.四、解 答 题（1 9小 题 1 0分，2 0小 题 1 0分，共 2 0分）19.某 校 为 了 了 解 疫 情 期 间 学 生 居 家 锻 炼 时 长 的 情 况，随 机 抽 取 了 部 分 学 生，就 居 家 一 周 的 锻 炼 时 长 进 行 了 统 计 调 查，根 据 调 查 结 果，将 居 家 锻 炼 时 长 分 为 A,B,C,。四 个 组 别.学 生 居 家 锻 炼 时 长 分 组 表下 面 两 幅 图 为 不 完 整 的 统 计 图.组

9、 别 A B c Dt(小 时)0z2 2z4 4?6学 生 居 家 周 依 燥 时 长 条 形 统 iHS学 生.*一.I M 3 t长.影 统 计 曲 请 根 据 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题:(1)此 次 共 抽 取 名 学 生;(2)补 全 条 形 统 计 图，并 求 扇 形 统 计 图 中 A 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数;(3)若 全 校 有 1000名 学 生，请 根 据 抽 样 调 查 结 果，估 计。组(居 家 锻 炼 时 长 不 少 于 6 小 时)的 人 数.20.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，M M C 的 边 O C

10、在 y轴 上，反 比 例 函 数 y=g(x0)的 图 象 经 过 点 A 和 点 8(2,6),且 点 B 为 A C 的 中 点.(1)求 k的 值 和 点 C 的 坐 标；(2)求 A。4c 周 长.五、解 答 题(21小 题 10分，22小 题 12分，共 22分)21.在 一 次 数 学 课 外 实 践 活 动 中，某 小 组 要 测 量 一 幢 大 楼 M N 的 高 度，如 图，在 山 坡 的 坡 脚 A 处 测 得 大 楼 顶 部 M 的 仰 角 是 58。，沿 着 山 坡 向 上 走 75米 到 达 8 处.在 3 处 测 得 大 楼 顶 部 M 的 仰 角 是 22，已 知

11、 斜 坡 A 8 的 坡 度 i=3:4(坡 度 是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 的 比)求 大 楼 的 高 度.(图 中 的 点 A,B,M,N,C 均 在 同 一 平 面 内，N,4,C 在 同 一 水 平 线 上，参 考 数 据：tan22 0.4,tan58。1.6)M22.如 图，在 AABC中，A B=A C,以 A 8 为 直 径 作 0。与 A C 交 于 点 E.过 点 A作。的 切 线 交 8。的 延 长 线 于 点 D.(1)求 证：/D=/E B C；(2)若 C D=2BC,A E=3,求。的 半 径.六、解 答 题(本 题 满 分 12分)2

12、3.某 文 具 店 最 近 有 A,B两 款 纪 念 册 比 较 畅 销，该 店 购 进 A款 纪 念 册 5 本 和 8 款 纪 念 册 4 本 共 需 156元，购 进 A款 纪 念 册 3 本 和 8 款 纪 念 册 5 本 共 需 130元.在 销 售 中 发 现：A款 纪 念 册 售 价 为 3 2元/本 时，每 天 的 销 售 量 为 4 0本，每 降 低 1元 可 多 售 出 2 本；B款 纪 念 册 售 价 为 2 2元/本 时，每 天 的 销 售 量 为 8 0本，B款 纪 念 册 每 天 的 销 售 量 与 售 价 之 间 满 足 一 次 函 数 关 系，其 部 分 对 应

13、 数 据 如 下 表 所 示：(1)求 A,8 两 款 纪 念 册 每 本 的 进 价 分 别 为 多 少 元；(2)该 店 准 备 降 低 每 本 A款 纪 念 册 的 利 润，同 时 提 高 每 本 8 款 纪 念 册 的 利 润，且 这 两 款 纪 念 册 每 天 销 售 总 数 不 变，设 A款 纪 念 册 每 本 降 价?元.直 接 写 出 B款 纪 念 册 每 天 的 销 售 量(用 含?的 代 数 式 表 示)；当 A款 纪 念 册 售 价 为 多 少 元 时，该 店 每 天 所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少？七、解 答 题(本 题 满 分 14分)24.如 图

14、 1,在 正 方 形 ABC。中，点 M 为 C O 边 上 一 点，过 点 M作 肱 V _L C D且。M=连 接 D N,B M,C N,点、P,Q 分 别 为 的 中 点，连 接 PQ.(1)证 明：C M=2 P Q；(2)将 图 1中 的 z J M W 绕 正 方 形 ABC。的 顶 点。顺 时 针 旋 转 a(Oa360).(1)中 结 论 是 否 成 立？若 成 立，请 结 合 图 2写 出 证 明 过 程；若 不 成 立，请 说 明 理 由；若 A B=10,D M=2#,在 ADWN绕 点。旋 转 的 过 程 中，当 B,M,N 三 点 共 线 时，请 直 接 写 出 线

15、 段 PQ 的 长.八、解 答 题(本 题 满 分 1 4分)11(1 27 125.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=+云+。经 过 点 川-彳,丁 和 点 8(4,0),与 y轴 交 于 点 C,2 2 2 8/点 P 为 抛 物 线 上 一 动 点.(1)求 抛 物 线 和 直 线 A B 的 解 析 式；(2)如 图，点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 点，过 点 P 作 P D L A B，垂 足 为。，作 PEJ_x轴，垂 足 为 S 49E,交 A B 于 点 F,设 A/W 的 面 积 为 S1,跖 厂 的 面 积 为 邑，当 U=时，求 点

16、尸 坐 标；(3)点 N 为 抛 物 线 对 称 轴 上 的 动 点，是 否 存 在 点 N,使 得 直 线 B C 垂 直 平 分 线 段 P N?若 存 在，请 直 接 写 出 点 N 坐 标，若 不 存 在，请 说 明 理 由.2022年 辽 宁 省 营 口 市 中 考 数 学 试 题 答 案 解 析 第 一 部 分 选 择 题 一、选 择 题(下 列 各 题 的 备 选 答 案 中，只 有 一 个 是 正 确 的，每 小 题 3 分，共 3 0分)1.C【分 析】正 实 数 都 大 于 0,负 实 数 都 小 于 0,正 实 数 大 于 一 切 负 实 数，两 个 负 实 数 绝 对

17、值 大 的 反 而 小，据 此 判 断 即 可.【详 解】解：及:.在 垃,0,-1,2这 四 个 实 数 中，最 大 的 数 是 2.2.B【分 析】左 视 图 是 从 物 体 的 左 边 观 察 得 到 的 图 形，结 合 选 项 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：从 左 边 看，有 两 列，从 左 到 右 第 一 列 是 两 个 正 方 形，第 二 列 底 层 是 一 个 正 方 形.3.B【分 析】根 据 同 底 数 哥 的 除 法 法 则，察 的 乘 方 法 则，合 并 同 类 项 法 则 逐 项 计 算 即 可 判 断.【详 解】A.*+。2=。6-2=。4,故 选 项 A 错

18、 误，不 合 题 意；B.(/)4=/*4=8,故 选 项 B 正 确，符 合 题 意；C.3/_=(3 13=为 3,故 选 项 C错 误，不 合 题 意；D./+4/=(1+4)。2=5。2,故 选 项 D错 误，不 合 题 意.4.C【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到/EBC=/BCF=25。，再 利 用 互 余 得 到 NABE=65。.【详 解】解：DE/FG,Z B C F=25。,：.NEBC=NBCF=25。：/ABC=90。，NABE=NABC-N EBC=90-25=65.5.D【分 析】由 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程 2+4x-z=0有 两

19、个 实 数 根，可 得 A=4?+4m 2 0,求 解 即 可.【详 解】关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 f+4%?=0有 两 个 实 数 根，A=42+4 m 0，解 得 m-A,6.C【分 析】先 去 分 母，去 括 号，移 项，合 并 同 类 项 得 出 答 案，最 后 检 验 即 可.3 2【详 解】解：=-x x-2去 分 母,得 3(x-2)=2x,去 括 号，得 3x6=2x,移 项，得 3%-2%=6,所 以 x=6.经 检 验，x=6 是 原 方 程 的 解.7.D【分 析】设 快 马 x 天 可 以 追 上 慢 马，根 据 路 程=速 度 x时 间，即 可 得 出

20、关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，此 题 得 解.【详 解】解：设 快 马 x 天 可 以 追 上 慢 马，依 题 意，得：240 x-150 x=150 x12.8.A【分 析】连 接 A 8,根 据 ACJ_3c可 得 A 8 为 O。直 径，又 根 据“2=30。得 到 乙 钻。=30,故 在 直 角 三 角 形 中，利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 即 可 求 出 8c.【详 解】解：连 接 A 8，Q A C 1 B C,NAC=90。，AB为。的 直 径,.ZA)C=30。，:.ZABC=30,在 AABC中，=tan ZABC,BCBC=ACtan ZABC2=4百

21、39.D【分 析】根 据 作 图 过 程 可 得 平 分 N A B C,然 后 根 据 等 腰 三 角 形 性 质 即 可 解 决 问 题.详 解】解：AB=AC,ZA=36,A Z A B C=Z A C B=-(180-36)=72,2根 据 作 图 过 程 可 知：8 0 平 分 NA8C,1，N A B D=N D B C=-NABC=36,2./8。=180。-36。-72。=72。，ZADB=ZDBC+Z ACB=36+72=108,故 选 项 C 成 立；,/NBDC=NACB=72,：.BD=BC,故 选 项 A 成 立；/ABO=/A=36。，：.AD=BD,故 选 项 B

22、 成 立；没 有 条 件 能 证 明 C D=-A D,故 选 项 D 不 成 立；210.A【分 析】先 证 明 ABFC乌 COE,可 得 DE=CF=2,再 用 勾 股 定 理 求 得 C E=,从 而 可 得 A D=B C=,最 后 求 得 4 E 的 长.【详 解】解：四 边 形 ABC。是 矩 形，：.BC=AD,ZABC=ZD=90,AD/BC,：.ZDECZFCB,/B F 1 E C,：.ZBFC=ZCDE,：把 ABCM沿 直 线 C M 折 叠，使 点 B 落 在 A O 边 上 的 点 E 处，；.BC=EC,在 BFC与 A C D E 中，ZDEC=NFCB NB

23、FC=NCDEBC=EC：.4BFCm A C D E(AAS),；.DE=CF=2,CE=yJCD2+DE2=V l2+22=75,:.AD=BC=CE=,AE=AD-DE=5/5 2，第 二 部 分 非 选 择 题 二、填 空 题(每 小 题 3分，共 1 8分)11.2【分 析】根 据 相 反 数 的 概 念 进 行 求 解 即 可.【详 解】-2的 相 反 数 是 2,12.1%8【分 析】根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 分 别 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集，再 利 用 不 等 式 组 解 集 口 诀“大 小 小 大 取 中 间”写出 解 集 即 可.【详 解】解:2

24、 x+4 6 9-x l 解 不 等 式 得：x l,解 不 等 式 得：x 8,不 等 式 组 的 解 集 为：l x 8,1 3.甲【分 析】根 据 方 差 的 意 义 求 解 即 可.【详 解】；*=2.5,4=3.s甲 s乙，.甲 的 成 绩 要 比 乙 的 成 绩 稳 定.14.AB=BE（答 案 不 唯 一）【分 析】由 题 目 提 供 的 条 件 可 以 得 到 四 边 形 4 3 0 是 平 行 四 边 形，再 添 加 一 个 条 件 使 其 成 为 菱 形 即 可.【详 解】解：添 加 AB=BE,将 AABC沿 着 8 c 方 向 平 移 得 到 Q E F，：.AB=DE

25、,AB/DE,四 边 形 A B E D 是 平 行 四 边 形，又；AB=BE,二 四 边 形 A6E。是 菱 形，故 答 案 为：AB=BE（答 案 不 唯 一）15.30360【分 析】连 接 B E,交 C尸 与 点 O,连 接 0 4 先 求 出 乙 4。/=6 0,再 根 据 等 腰 三 角 形 等 边 对 等 角 6的 性 质，三 角 形 外 角 的 性 质 求 解 即 可.【详 解】连 接 B E,交 CF与 点 O,连 接 OA,在 正 六 边 形 ABCDEF中,360.4 4。/=早-=60。,6.O A O C：.ZOAC=ZOCAZAOF=ZOAC+ZACF=2ZAC

26、FZACF=30,3516.4【分 析】根 据 题 意 以 及 函 数 图 像 可 得 出 AAEOS A A P Q,则 点。在 A O 上 运 动 时，AAPQ为 等 腰 直 角 三 角 形，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 得 出 当 面 积 最 大 为 9 时，此 时 x=3,则 AZ)=2x=6cm,当 3 龙 4 4 时，过 点 P 作 PF _L A D 于 点 F，则 此 时 SAPQ=S F+S四 边 形 pap,分 别 表 示 出 相 关 线 段 可 得 y与 x之 7间 的 函 数 解 析 式，将 X=(S)代 入 解 析 式 求 解 即 可.【详 解】解：过

27、点。作 垂 足 为,在 心 八 4。石 中，：ZA O=90,ZE4D=45,.AE 夜=,AD 2.点 P 的 速 度 为 缶 m/s，点。的 速 度 为 2cm/s,?.AP=y/2x,AQ=2x,.AP 万 V2，AQ 2t 2在 1 尸 Q 和 A4D中,AE AP 72 布=而=3 4=45。,:.AAE DS APQ,.点。在 上 运 动 时，AAPQ为 等 腰 直 角 三 角 形,AP=PQ=0 x,当 点。在 A D 上 运 动 时，y=AP-AQ=xy/2xxy/2x=x2,由 图 像 可 知，当 y=9此 时 面 积 最 大，x=3或 一 3(负 值 舍 去),A D=2x

28、=6cm,当 3 x W 4 时，过 点 作 PE L A D 于 点 E，如 图：此 时 SAPQ=S APF+S四 边 形 P8尸 一 A D Q,在 中，AP=y/2xr ZA=45,A AF=PF=x,FD=6 x,QD=2 x-69c 1 7 1,1,*.S 4 A P Q=5%+5 0+2x-6)(6-x)-w x 6 x(2x 6),即 y=-x2+6 x，7所 以 当 x=/（s）时,z7 2 x 7 35 2y=-(5)+6x-=(cm),三、解 答 题（1 7小 题 1 0分，1 8小 题 1 0分，共 2 0分）a-2 117.-,-。+2 5【分 析】原 式 括 号 中

29、 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 得 到 最 简 结 果，再 利 用 算 术 平 方 根、绝 对 值、负 整 数 指 数 基 计 算 出。的 值，代 入 计 算 即 可 求 出 值.【详 解】解：/+4。+4a+1(+1)2-5-2。(0+2)2。+1 4+1/4 Q+1Q+1(a+2)-(O+2)(。2)。+167+1 3+2=a-2。+2当 a=+|_ 2|-(g)=3+2 2=3 时,原 式=3-2 13+25、1 118.(1)(2)一 4 4【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 计

30、算 即 可;（2）通 过 列 表 法，可 得 共 有 16种 等 可 能 结 果，其 中，小 雨 和 莉 莉 两 名 同 学 抽 到 相 同 题 目 的 结 果 数 有 4 种,再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【小 问 1详 解】P（小 雨 抽 到 A 组 题 目）=4，4故 答 案 为：；【小 问 2 详 解】列 表 如 下：由 图 得，共 有 16种 等 可 能 结 果，其 中，小 雨 和 莉 莉 两 名 同 学 抽 到 相 同 题 目 的 结 果 数 有 4 种,莉 莉 小 雨 A B C DA AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD A

31、D BD CD DD4 1.P（小 雨 和 莉 莉 两 名 同 学 抽 到 相 同 题 目）16 4四、解 答 题（1 9小 题 1 0分，2 0小 题 1 0分，共 2 0分）19.（1）50（2）补 全 条 形 统 计 图 见 解 析，A 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 36。；（3）估 计。组（居 家 锻 炼 时 长 不 少 于 6 小 时）的 人 数 有 200人.【分 析】（1）根 据 C 组 的 人 数 除 以 C 组 所 占 的 百 分 比，可 得 答 案；（2）先 求 得 B 组 人 数，可 补 全 条 形 统 计 图；根 据 A 组 的 人 数 比 上 总

32、 人 数 乘 以 360。，可 得 答 案;（3）用 全 校 的 总 人 数 乘 以 最 喜 欢。组 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可.【小 问 1详 解】解：20+40%=50（名），此 次 共 抽 取 50名 学 生 故 答 案 为:50；【小 问 2 详 解】解：B 组 人 数 为 50 x30%=15（名），补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示：【小 问 3 详 解】解：估 计。组(居 家 锻 炼 时 长 不 少 于 6 小 时)的 人 数 有：1000 xW=200(人).50答：估 计。组(居 家 锻 炼 时 长 不 少 于 6 小 时)的 人 数 有 200人.2

33、0.(1)仁 12,C(0,9)(2)14+2 屈【分 析】(1)将 点 3(2,6)代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 可 求 得 k,根 据 点 A,点 C 的 位 置 分 别 设 出 点 A 3，12),点 C(0,c),分 别 过 点 力 作 轴 于 点 E,过 点 8 作 轴 于 点。，根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 aAE=2BD,CE=2CD,继 而 求 出 点 C 的 坐 标；(2)在(1)的 条 件 下 利 用 勾 股 定 理 求 出 4C,O A,利 用 数 轴 上 两 点 间 的 距 离 求 出 O C,即 可 求 出 A。4 c 的 周 长.【小 问

34、 1详 解】解：O y=夕*0)的 图 象 经 过 点 8(2,6),6=2x6=12,12即 反 比 例 函 数 解 析 式 为=一,x;反 比 例 函 数 丁=”经 过 点 A,点。在 y轴 上，x 12.可 设 A(，),C(0,c)fa如 图，过 点 A 作 轴 于 点 E,过 点 3 作 B D L y 轴 于 点。,AE(O,),D(0,6),AE/BD,BD=2,AE=aa,点 8 为 A C的 中 点，：.AE=2BDf CE=2CD,1 tz=4,AE(O,3),:.c-3=2(c-6),解 得 c=9,即 C(0,9).【小 问 2详 解】由 可 知 A(4,3),E(0,

35、3),C(0,9),0C=9,OA=AE2+OE2=+3 2=5，AC=JAE2+CE2=J42+(9-3=2屈，A。4c 的 周 长 为 9+5+2如=14+2五、解 答 题(2 1小 题 1 0分，2 2小 题 12分，共 2 2分)2 1.大 楼 M N 的 高 度 为 9 2米【分 析】过 点 B分 别 作 BFLM N,垂 足 分 别 为 E、F,通 过 解 直 角 三 角 形 表 示 出 BF、AN、4 E 的 长 度，利 用 进 行 求 解 即 可.【详 解】过 点 8 分 别 作 BE,AC,BFLM N,垂 足 分 别 为 E、F,：.ZBEA=ZBFN=ZBFM=ZMNA=

36、90.四 边 形 BEN尸 为 矩 形，：.BE=AN,BF=NE没 MN=x,在 必 A W E 中，斜 坡 A 8的 坡 度，=3:4,即 B当 E=；3，AE 4./n A 厂 BE 3sin/B A E=-=一 AB 5.AB=75BE=45,AE=60：.FN=45:.M F x-4 5MN在 用?1加 中，/tan AMAN=，/MAN=58ANYtan 58=a 1.6AN:.A N-x8：.NE=AN+AE=-x+608MF在 Rt/BM F 中，：tan/M B F=-,ZMBF=22BF.tan 22=土 生。0.4BF.,B F|(x-4 5).-.1x+60=|(x-4

37、 5)解 得 x=92,所 以，大 楼 M N 的 高 度 为 92米.922.(1)证 明 见 详 解(2)-4【分 析】(1)利 用 A 8为。的 直 径 及 为 O。的 切 线，得 NA5E+NR4C=N Z M C+4A C=90，进 而 得 到/D4C=/A8E,再 利 用 三 角 形 的 外 角 定 理 结 合 等 量 代 换 即 可 求 证 结 论.(2)设 半 径 为“，则 AB=AC=2a,则 CE=2n-3,由(1)得 ND AB=NBEC=90,ZD=ZEBC,则 ADB AEBC,进 而 得 生=生，根 据 等 式 解 出“即 可 求 解.AB DB【小 问 1详 解】

38、证 明：为 O O 的 直 径，ZAEB=90,ZABE+ZBAC=90,又 T A及 为。的 切 线，,ZDAB=90,AZDAC+ZBAC=90,；NDAC=NABE,又 AB=A C,ZACB=ZABC,N A C B为 公 A D C 的 一 个 外 角，/ACB=/D+NDAC,：.Z D+ZDAC=ZABC=ZABE+Z EBCf：.ZD=ZEBC.【小 问 2 详 解】设 半 径 为 m 则 A 8=A C=2m则 CE=2-3,由（1）得，/DAB=/BEC=9。,/D=/EBC,.,.ADB AEBC,E C B C n n2 a-3 B C 1 AB D B 2a-3B C

39、-3 得 6 a-9=2。，9解 得。=二，9.O。的 半 径 为 二.六、解 答 题(本 题 满 分 12分)23.(1)A,B 两 款 纪 念 册 每 本 的 进 价 分 别 为 20元 和 14元；(2)8 款 纪 念 册 销 售 量 为(80-2m)本；当 A 款 纪 念 册 售 价 为 2 6元 时，该 店 每 天 所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 是 1264元.【分 析】(1)设 A,B 两 款 纪 念 册 每 本 的 进 价 分 别 为。元 和 6 元，根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组，求 解 即 可；(2)设 A 款 纪 念 册 每 本 降 价 机 元

40、，根 据 这 两 款 纪 念 册 每 天 销 售 总 数 不 变，则 B款 纪 念 册 销 售 量 为(80-2m)本;先 利 用 待 定 系 数 法 求 得 B款 纪 念 册 每 天 的 销 售 量 与 售 价 之 间 的 一 次 函 数 关 系 式，再 根 据 每 周 的 利 润=每 本 的 利 润 x每 周 的 销 售 数 量，再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 可 得 答 案.【小 问 1详 解】解：设 A,8 两 款 纪 念 册 每 本 的 进 价 分 别 为 a 元 和 元，依 题 意 得 5a+劭=1563 a+58=130答：A,3 两 款 纪 念 册 每 本 的 进 价

41、分 别 为 2 0元 和 14元；【小 问 2 详 解】解：设 A款 纪 念 册 每 本 降 价 加 元，则 A款 纪 念 册 销 售 量 为(40+2汕 本，售 价 为(32-。元，则 每 册 利 润 为 32-怯 20=12-？(元)，这 两 款 纪 念 册 每 天 销 售 总 数 不 变，.B款 纪 念 册 销 售 量 为(8 0 2”)本；设 8 款 纪 念 册 每 天 的 销 售 量 与 售 价 之 间 的 一 次 函 数 关 系 式 为 产 区+,.22攵+=80232+=7 8 款 纪 念 册 每 天 的 销 售 量 与 售 价 之 间 的 一 次 函 数 关 系 式 为 y=-

42、2x+124,由 得：8 款 纪 念 册 销 售 量 为(80-2。本，售 价 为 80-2/1 2 x+1 2 4,即 齐:22+皿 元)，则 每 本 利 润 为 22+?-14=8+，*(元)，设 该 店 每 天 所 获 利 润 为 w元，则 卬=(40+2nz)(12-m)+(80-2/H)(8+/T?)=-4?2+48?+1 120=-4(-6)2+1264,V-40,.,.当?=6 时，w有 最 大 值，最 大 值 为 1264元，此 时 A款 纪 念 册 售 价 为 32-6=26(元)，七、解 答 题(本 题 满 分 14分)24.(1)见 解 析(2)成 立，见 解 析；P。的

43、 长 为 9 或 2，记【分 析】(1),连 接 8 D，取 M N 的 中 点 E，连 接 E P,E Q,证 明 E PQ是 等 腰 直 角 三 角 形，根 据 中 位 线 的 性 质 即 可 得 证；(2)如 图，连 接 取 的 中 点 E，连 接 E R E Q,证 明 ACDA/S A BOV,证 明 N P E Q=4 5,过 点。作 Q K J.E P 于 点 K，证 明 EK=KP=E Q,则 E Q=P Q,根 据 中 位 线 的 性 质 即 可 得 证；分 情 况 讨 论，根 据 勾 股 定 理 即 可 求 的 的 长，根 据 的 结 论 即 可 求 解.【小 问 1详 解

44、】如 图，连 接 8。，取 M N 的 中 点 E，连 接 E R E Q,MN LC D 豆 DM=M N,.OMN是 等 腰 直 角 三 角 形，M D N=45,1四 边 形 ABCD是 正 方 形，则 ZMDB=45,且 在 边 CD的 同 侧，D,N,B三 点 共 线,设。C=l,D M=a,则 MC=1 a,DN=,B D=&B N=g(-耳,分 别 为 MN,MB的 中 点，:.EP=-N B=(1-a，2 2 V E,Q分 别 为 MN,NC的 中 点，.EQ=gM C=g(l a),EQ/DC,过 点。作 则 QEE是 等 腰 直 角 三 角 形 y/2 72/、1:.EF=

45、-E Q=-(l-a)=-E P。/垂 直 平 分 石 尸：.EQ=PQ,-：EQ=-M C,2:.MC=2PQ,【小 问 2详 解】如 图，连 接 BD，取 MN的 中 点 E，连 接 EP,EQ,图 2ZCDB=ZMDN=45,ZCDM+ZMDB=ZBDN+ZMDB,:2 C D M=ZB D N,DM DC 1 DN-0 6，:A C DMS A BDN,MC 1ZDMC=NDNB,NB V2分 别 为 MN,MB的 中 点，：.EP=-N B,E P/NB,2.-.ZPEM=ZBNM,/P E N=1 8 0-Z B W=180-(ZB A-45),E Q 分 别 为 MN,NC的 中

46、 点，:.EQ=M C,E Q/M C,ZNEQ=ZNMC,NQEM=180-Z M C=180-(360-90-ZDA/C)=ZDMC-90,E Q _ _ L EP 一 垃 NPEQ=180-APEN-ZMEQ=18O-l 80+ZBND-450-ZDMC+9Q0=45过 点。作 Q K L E P 于 点 K，图 2则 AEKQ是 等 腰 直 角 三 角 形,：.EK=E Q，EQ 1,二 EP g，EP=y/2EQ,：.EK=KP=E Q,：.EQ=PQ,2EQ=CM,：.C M=2P Q；如 图，当 8,N 共 线，M 在 O C 的 上 方 时,:.ZDMB=ZDMN=90,DB=

47、6 AB=M，RMDAffi 中，B M yjDB2-D M22=6 6，D M=M N=275，BN=B M-M N=475，ACDMS A BDN,M C D C 1,丽 一 丽-7TM C=x4V5=2710.2PQ=M C=y/Q,R t A D B M 中，B M=4 D B2-D M2=6石，BN=B M+M N=8出,M C=x8V5=4710 2PQ=；M C=2河,综 上 所 述，PQ 的 长 为 9 或 2J记.八、解 答 题（本 题 满 分 1 4分）1 9325.（1）抛 物 线 解 析 式 为 丁=一 5 一+%+4,直 线 A 8 的 解 析 式 为、=-7 工+3

48、,尸 博(3)存 在 N(l,3-G)【分 析】（1）待 定 系 数 法 求 解 析 式 即 可 求 解;3 E F 5EF（2）设 NABO=a,则 sina=,RtABF 中，B F=-,证 明，根 据 相 5 sina 3S 49似 三 角 形 的 性 质 以 及 寸=去 建 立 方 程，解 方 程 即 可 求 解;(3)设 直 线 P N 交 y 轴 于 点 K，设 P E 交 B C 于 点、H,连 接 CN,N H,P C,证 明 ANH尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，则 设 尸，-g/+4),则”(,-+4),N。,一+4),根 据 M V=。列 出 方 程，即 可 求 解.

49、【小 问 1详 解】解:抛 物 线,二-；/+云+(;经 过 点 4(一 和 点 8（4，。）,Z O）1 90=x4+4/7+c2 p+c2b=i解 得 1 J 抛 物 线 解 析 式 为 y=g/+x+4,设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=履+A,27 1 L=_Lk+b8 2 1,0=4火+4解 得-4.。=3直 线 A B 的 解 析 式 为 y=-1x+3,【小 问 2 详 解】如 图，设 直 线 A 8 与 y轴 交 于 点 G,由 y=-；x+3,令=0,得 y=3,则 G(0,3),;.OG=3QB=4,.-.BG=5,3设 ZABO=a，则 sin a=M,-.P

50、E O B,P D A B,:.4FEB=4OBG=a,ZPFD=ZEFB,ZPDF=/F E B,:.ZDPF=ZEBF=a,:.ADFP S A E F B，52 B F)A4 6广 EF 5EFRtABEF 中,BF=-=，sina 3设?)厂 的 面 积 为 H，AB E F的 面 积 为 邑,4925S,P F?p F F?S2 BF)-L5F段）3PF 7-5 E F 5 即 3PF=1E F,设 尸()2,一!机 2 4-m+,则 尸 机，-+31(3)1-)7 3PF=m2+w+4-机+3=相？+根+1,EF=m+32(4 1 2 4 431一；加 2+(m+1)=7(-加+3