2022年福建省龙岩市高考数学第一次质检试卷及答案解析.pdf

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1、2022年 福 建 省 龙 岩 市 高 考 数 学 第 一 次 质 检 试 卷 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.（5 分）已 知 集 合/=x|x|3,5=x|x+l 0,则 Z fl（C RB）=（）A.x-2 x 3 B.x-l x 3 C.x|-l x 0,b 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 Q,尸 2,点 M 是 双 曲 线 右 支 上 一 点，且 0m用 为 等 边 三 角 形，则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为（）L V3 L、V3+1

2、A.V 3+1 B.+C.2（V 3-1）D.y-6.（5 分）国 外 新 冠 肺 炎 疫 情 形 势 严 峻，国 内 疫 情 传 播 风 险 加 大，为 了 更 好 地 抗 击 疫 情，国 内 进 一 步 加 大 新 冠 疫 苗 的 接 种 力 度.某 制 药 企 业 对 某 种 新 冠 疫 苗 开 展 临 床 接 种 试 验，若 使 用 该 疫 苗 后 的 抗 体 呈 阳 性，则 认 为 该 新 冠 疫 苗 有 效.该 企 业 对 参 与 试 验 的 1000名 受 试 者 的 年 龄 和 抗 体 情 况 进 行 统 计，结 果 如 图 表 所 示：年 龄 频 率 20,30)0.2030

3、,40)0.3040,50)0.1050,60)0.2060,70)0.1070,80 0.10第 1 页 共 2 1 页则 下 列 结 论 正 确 的 是（)A.在 受 试 者 中，50岁 以 下 的 人 数 为 700B.在 受 试 者 中，抗 体 呈 阳 性 的 人 数 为 800C.受 试 者 的 平 均 年 龄 为 45岁 D.受 试 者 的 疫 苗 有 效 率 为 80%7.（5 分）已 知 函 数/（x）=$3+4*,记 等 差 数 列“”的 前 项 和 为 S，若/（m+2）=100,f（4 2 0 2 2+2）=-100,则 S2022=（）A.-4044 B.-2022 C

4、.2022 D.40448.（5 分）已 知 函 数/（x）=2sin（3x-第+b（3 0）,若 存 在 实 数 a,对 任 意 的 实 数 x 都 3有/（a+x）+f（a-x=2,且/（x）在 区 间 0,I 上 有 且 仅 有 3 个 零 点，则/）的 取 值 范 围 是（）A.-1,一 冬 B.-1,V3）C.-1,V3+1）D.0,V3+1）二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。（多

5、 选）9.（5 分）已 知 二 项 式（依-上）”的 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 是 士，则 下 列 说 法 乙 x IZo正 确 的 有（）A.展 开 式 共 有 7 项 B.二 项 式 系 数 最 大 的 项 是 第 4 项 C.所 有 二 项 式 系 数 和 为 128D.展 开 式 的 有 理 项 共 有 4 项（多 选）10.（5 分）在/BC 中，已 知 8 C=6,且 访=DE=EC,ADAE=S,则（）第 2 页 共 2 1 页A.AD=AB+AE B.AE=AB+ACC.AB2+AC2=36 D.AB1.AC（多 选）11.（5 分）已 知 点 P（xo，_yo）

6、是 直 线/：声 7=4 上 的 一 点，过 点 尸 作 圆。：x2+y2=2 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 B,连 接。I,O B,贝 U（）A.当 四 边 形 W P 8 为 正 方 形 时，点 P 的 坐 标 为（2,2）B.|我|的 取 值 范 围 为 遍，+8）C.当 R1B为 等 边 三 角 形 时，点 尸 的 坐 标 为（1,3）D.直 线 4 8 过 定 点 弓，1）（多 选）12.（5 分）已 知 数 列 端 的 前 项 和 为 S“m=l,“”+i=册+（-，）“，:为 奇 数,1期+2+1,n 为 偶 数 则 下 列 选 项 正 确 的 是（）A.数 列”的 奇

7、 数 项 构 成 的 数 列 是 等 差 数 列 B.数 列 斯 的 偶 数 项 构 成 的 数 列 是 等 比 数 列 C.ai3=8191D.Sio=671三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.（5 分）抛 物 线 上 一 点 4（2V2,2）到 焦 点 的 距 离 为.14.（5 分）函 数/（x）=/+/内 在 点（1,/（I）处 的 切 线/与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为.15.（5 分）已 知 N8C是 等 腰 直 角 三 角 形，点 尸 在 平 面 4 8 C 的 同 一 侧 运 动，尸 到 平 面 Z8C的 距 离

8、 为 6,三 棱 锥 P 7 B C 的 体 积 为 18且 其 外 接 球 的 半 径 为 5,则 满 足 上 述 条 件 的 点 P的 轨 迹 长 度 为.16.（5 分）已 知 函 数/（x）=9X-m-y+m+6,若 方 程/（-x）+f（x）=0 有 解，则 实 数 加 的 取 值 范 围 是.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（10分）己 知 数 列 如 是 等 比 数 列,公 比 4 0,且 一 是 2a1,3a2的 等 差 中 项,as=32.（1）求 数 列 斯 的 通 项 公 式

9、；（2）若 b”=（2n+l）an,求 数 列 瓦 的 前 项 和 北.18.（12分）如 图，在 四 棱 锥 P-/8 c o 中，底 面 N 8 C D 为 直 角 梯 形，AD/BC,ADVDC,第 3 页 共 21页1PA=PD=PB,B C=D C=D=2,E 为/的 中 点，且 PE=4.（1）求 证：尸 E_L平 面 N8CZ）；（2）记 P E 的 中 点 为 M 若 M 在 线 段 8 c 上，且 直 线 与 平 面 以 8 所 成 角 的 正 弦 值 为 二,求 线 段 8 M 的 长.919.（12分）近 年 来，我 国 大 学 生 毕 业 人 数 呈 逐 年 上 升 趋

10、 势，各 省 市 出 台 优 惠 政 策 鼓 励 高 校 毕 业 生 自 主 创 业，以 创 业 带 动 就 业.某 市 统 计 了 该 市 其 中 四 所 大 学 2021年 的 毕 业 生 人 数 及 自 主 创 业 人 数（单 位：千 人），得 到 如 下 表 格:/大 学 8 大 学 C 大 学。大 学 当 年 毕 业 人 数 X（千 人）3 4 5 6自 主 创 业 人 数 N（千 人）0.1 0.2 0.4 0.5（1）已 知 y 与 x 具 有 较 强 的 线 性 相 关 关 系，求 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 丫=a+6x；（2）假 设 该 市 政 府 对 选

11、择 自 主 创 业 的 大 学 生 每 人 发 放 1万 元 的 创 业 补 贴.（i）若 该 市 E 大 学 2021年 毕 业 生 人 数 为 7 千 人，根 据（1）的 结 论 估 计 该 市 政 府 要 给 E 大 学 选 择 自 主 创 业 的 毕 业 生 创 业 补 贴 的 总 金 额;（ii）若 4 大 学 的 毕 业 生 中 小 明、小 红 选 择 自 主 创 业 的 概 率 分 别 为 p,2p-1该 市 政 府 对 小 明、小 红 两 人 的 自 主 创 业 的 补 贴 总 金 额 的 期 望 不 超 过 1.4万 元，求 p 的 取 值 范 围.参 考 公 式：回 归 方

12、 程 丫=a+b x 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 6=2,L t y U A,.E i=i x-n x第 4 页 共 2 1 页20.(12分)记 Z8C的 内 角 力、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c,已 知 a、b、c 是 三 个 连 续 的 正 整 数，且 a 6 0)经 过 点 E(V2,),左 顶 点 为。，右 aL 匕 2焦 点 为 凡 已 知 点 尸(0,V2),且。，P,E 三 点 共 线.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)已 知 经 过 点 尸 的 直 线/与 椭 圆 C 交 于 4,8 两 点，过 点 8 作

13、直 线 y=32 的 垂 线，垂 足 为 G,求 证：直 线 Z G 过 定 点.22.(12 分)已 知 函 数 f(x)axlnx+g(x)=(a-2)x2-3+2xlnx+,aGR.(1)当 a=3 时，判 断 函 数/(x)的 零 点 个 数；(2)若/(x)(x)恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.第 5 页 共 2 1 页2022年 福 建 省 龙 岩 市 高 考 数 学 第 一 次 质 检 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是

14、符 合 题 目 要 求 的。1.（5 分）已 知 集 合/=x|x|V3,S=x|x+l 0,则 4 5（C R5）=（）A.x-2 x 3 B.x-l x 3 C.x-l x 3 D.x|-2 x 3【解 答】解：/=x|-3 x-1,：.A Q（C R8）=X|-l x 3.故 选：C.2.（5 分）已 知 复 数 z 满 足 iz=-1+2 3则 复 数 2在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【解 答】解：；iz=-l+2i,.1+21（1+2 i）t.Z=:=7 5=2+l,I lz：.z=2-i,

15、复 数 2在 复 平 面 内 对 应 的 点（2,-1）,位 于 第 四 象 限.故 选：D.3.（5 分）若“和 6 是 异 面 直 线，6 和 c 是 异 面 直 线，则 a 和 c 的 位 置 关 系 是（）A.异 面 或 平 行 B.异 面 或 相 交 C.异 面 D.相 交、平 行 或 异 面【解 答】解：在 长 方 体 中，若 直 线 N小 记 为 直 线“，直 线 B C记 为 直 线 b,直 线 囱 小 记 为 直 线 c,则 满 足。和 6 是 异 面 直 线，6 和 c 是 异 面 直 线，而。和 c 相 交：若 直 线/小 记 为 直 线 a,直 线 8 c 记 为 直

16、线 b,直 线。记 为 直 线 c,此 时 a 和 c 平 行；若 直 线 4 4 1记 为 直 线。，直 线 8 c 记 为 直 线 从 直 线 记 为 直 线 c,此 时 a 和 c 异 面：故 选：D.第 6 页 共 2 1 页D.12【解 答】解：因 为 幽 苧=*=tanO=T1所 以 tan0=2，1m贝”l tan2a0=m2t两 an0国=匚 2X芬 2=43-故 选：B._ x2 y2、5.（5 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，双 曲 线 C：一 J一 记=1（0，b 0）的 左、右 焦 点 分 别 为 尸 1，尸 2,点 是 双 曲 线 右 支 上 一 点，且

17、 0MF2为 等 边 三 角 形，则 双 曲 线。的 离 心 率 为（）4 V3A.V 3+1 B.+12【解 答】解：如 图，C.2(V3-1)V3+1D.-2c V3,。四 尸 2为 等 边 三 角 形，：.M c）,c?3 c2代 入 双 曲 线 方 程，可 得 在-4 c2_4 a2=1，S P e4-8e2+4=0,解 得 e=遮+1(e l).故 选：A.第 7 页 共 2 1 页6.(5 分)国 外 新 冠 肺 炎 疫 情 形 势 严 峻，国 内 疫 情 传 播 风 险 加 大，为 了 更 好 地 抗 击 疫 情，国 内 进 一 步 加 大 新 冠 疫 苗 的 接 种 力 度.某

18、 制 药 企 业 对 某 种 新 冠 疫 苗 开 展 临 床 接 种 试 验，若 使 用 该 疫 苗 后 的 抗 体 呈 阳 性，则 认 为 该 新 冠 疫 苗 有 效.该 企 业 对 参 与 试 验 的 1000名 受 试 者 的 年 龄 和 抗 体 情 况 进 行 统 计，结 果 如 图 表 所 示：年 龄 频 率 20,30)0.2030,40)0.3040,50)0.1050,60)0.2060,70)0.1070,80 0.10于 50岁 低 于 50岁 A.在 受 试 者 中，5 0岁 以 下 的 人 数 为 700B.在 受 试 者 中，抗 体 呈 阳 性 的 人 数 为 800

19、C.受 试 者 的 平 均 年 龄 为 4 5岁 D.受 试 者 的 疫 苗 有 效 率 为 80%【解 答】解：在 受 试 者 中，5 0岁 以 下 的 人 数 为 1000X(0.2+0.3+0.1)=6 0 0,故 选 项/错 误；在 受 试 者 中，抗 体 呈 阳 性 的 人 数 为 600X0.9+400X0.85=8 8 0,故 选 项 8 错 误；受 试 者 的 平 均 年 龄 为 25 X 0.2+35 X 0.3+45 X 0.1+55 X 0.2+65 X 0.1+75 X 0.1=4 5,故 选 项 C正 确；OOQ受 试 者 的 疫 苗 有 效 率 为 777京=8 8

20、%,故 选 项。错 误：1000第 8 页 共 2 1 页故 选：c.7.(5 分)已 知 函 数/(x)=1X3+4X,记 等 差 数 列 检 的 前 项 和 为 S，若/(a i+2)=100,/(02022+2)=7 0 0,贝|JS2O22=()A.-4044 B.-2022 C.2022 D.4044【解 答】解：因 为/(一 为=4 炉 一 4%=f(x),./(x)是 奇 函 数，因 为/(0+2)=100,/(“2022+2)=-1 0 0,所 以/(m+2)=-/2 0 2 2+2),所 以“1+2+42022+2=0,所 以。1+。2022=-4,所 以 52022=-2&

21、+。2022)=-4044.故 选：A.8.(5 分)已 知 函 数/(x)=2sin(co x-看)+b(a)0),若 存 在 实 数，对 任 意 的 实 数 x 都 3有/(+x)=2,且/(x)在 区 间 0,1上 有 且 仅 有 3 个 零 点，则/(J 的 取 值 范 围 是()A.-1,-器)B.-1,V3)C.-1,V 3+1)D.0,V 3+1)【解 答】解：因 为/(a+x)+fC a-x)=2,所 以/(x)的 图 象 关 于(。，1)对 称，所 以 b=1,所 以/(x)=2sin(air看)+1(3 0),令 f(x)=0,则 2sin(co x-看)+1=0,即 si

22、n(cox看)=4，因 为 xW0,1,所 以 0)%一 看 一 3 看,因 为/G)在 区 间 0,1上 有 且 仅 有 3 个 零 点，”,117r 7 T 197r,107r所 以 二 一 co-7 V 则 2T T W 3 不 一，6 6 6 D.4T T 37r 7 1 7 7 r,3n n所 以 T7 W 二 一 二 V T，贝!J-1 Wsin(二 一 二)V 亍，3 4 6 3 4 6/-3兀 7 T 所 以-1 W2sin()+1 V3+1,4 6第 9 页 共 2 1 页3 L即-I W f（Z）V3+1.故 选：C.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5

23、分，共 20分。在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。（多 选）9.（5 分）已 知 二 项 式（式-上）”的 展 开 式 中 各 项 系 数 之 和 是 士，则 下 列 说 法 正 确 的 有（）A.展 开 式 共 有 7 项 B.二 项 式 系 数 最 大 的 项 是 第 4 项 C.所 有 二 项 式 系 数 和 为 128D.展 开 式 的 有 理 项 共 有 4 项【解 答】解：令 X=1 可 得：（*尸=鼻，解 得=7,故 该 二 项 式 为（夜 人）7

24、,乙 JL乙。乙 人 故 展 开 式 中 共 7+1=8 项，故/错 误；二 项 式 系 数 最 大 的 项 为 中 间 的 第 4、5 项，故 8 错 误；所 有 二 项 式 系 数 之 和 为 27=128,故 C 正 确；-I 7-3 k展 开 式 的 通 项 为 7+i=（-之）（1,妗 k=0,1,2,.,7,当=1,3,5,7时，为 有 理 项，故。正 确.故 选：CD.（多 选）10.（5 分）在 ZBC 中，已 知 B C=6,且 访=DE=EC,ADAE=S,则（）A.AD=1 AB-1 AE B.ATE=2ATB 1A.TCC.AB2+AC2=36 D.ABAC【解 答】解

25、：在 48C中，已 知 8 C=6,且 薪=茄=应?，可 知。，E 是 8 C 的 三 等 分 点，T 1 T 1 T所 以。是 8 E 的 中 点，所 以 4。=打 8+今 犯 所 以/正 确：T 1 T 7 TAE=AB+A C,所 以 5 不 正 确；A D=AB+BC,A E=AB+BC,所 以 几）族=8=AB2+AB-BC+BC2,第 1 0 页 共 2 1 页可 得+g B C=O,即 e(4B+BC)=0,AB-A C=0,所 以。正 确,同 时 满 足+扇 2=36,所 以 c 正 确.故 选：ACD.（多 选）11.（5 分）已 知 点 尸（xo，州）是 直 线/：xtr=

26、4上 的 一 点，过 点 P 作 圆 O：f+jJ=2 的 两 条 切 线，切 点 分 别 为 4,B,连 接 0 4 O B,则（）A.当 四 边 形。力 尸 8 为 正 方 形 时，点 尸 的 坐 标 为（2,2）B.|我|的 取 值 范 围 为 括，+8）C.当 必 8 为 等 边 三 角 形 时，点 P 的 坐 标 为（1,3）D.直 线 4 8 过 定 点 弓，1）【解 答】解：.,.|P0|=J(V2)2+(V2)2=2,又 点 尸(xo/)是 直 线/：x+y=4上 的 一 点,设 P(xo，4-xo)P0 d(&-0)2+(4 Xo 0)2，2xo2 8x0+16=2,即 沏

27、2 4%0+6=0,该 方 程(),xo无 解，故 不 存 在 点 P 使 得 OAPB为 正 方 形，A 错 误；对 于 8 选 项：由/知，|PA|=J|P0|2 一|0川 2=，仍。|2 一 2,：.PO=君+(4 沏)2=2&)2-8沏+16=2(尤 0 2)2+8 2 8,第 1 1 页 共 2 1 页：.P02-226,则 PA V6,即 PA 的 取 值 范 围 是 遍，+00),故 8 正 确；对 于 选 项 C：若 三 角 形 以 8 为 等 边 三 角 形 为 等 边 三 角 形，易 知 乙 4尸 8=60,又 0 P 平 分/APB,：.ZAPO=ZBPO=30Q,在 R

28、tZVM。中，由 于|。川=夜，：.sin300=假=0P=2V2,又 尸 点 坐 标 为：Go,4-xo),.,.XQ+(4 x0)2 8,即 2x0 2-8x0+8=0=(x0 2)2 0,xo-2,yo2,故 C 错 误；对 于 选 项。：尸(xo,4-xo),P0=Xp+(4 x0)2=2x0 2 8x0+16,记 O P 中 点 为 D(乎 空)，P0则 以。为 圆 心，1yL为 半 径 的 圆 与 圆 0 的 公 共 弦 为 45,圆 D 方 程 为(苗/+(y-(2%o 2-8%Q+16),整 理 得 f+f-X0X-(4 7 0)y=0,联 立 F；+一 一“一&)y=,化 简

29、 得 如 什 a)、=2,即 得 直 线 方 程 为 xox+(4-xo)y-2=0,将 x=y=*代 入 方 程 恒 成 立；故 直 线 A B 过 定 点(去，i),。正 确.故 选：BD.(多 选)12.(5分)已 知 数 列 斯 的 前“项 和 为 S”，m=l,(即+(2尸，n 为 奇 数 U+2n+b n 为 偶 数 则 下 列 选 项 正 确 的 是()A.数 列”的 奇 数 项 构 成 的 数 列 是 等 差 数 列 B.数 列)的 偶 数 项 构 成 的 数 列 是 等 比 数 列 C.013=8191D.Sio=671第 1 2 页 共 2 1 页【解 答】解：因 为=1,

30、即+1=%+(-2)，n 为 奇 数.斯+2计 1，xi为 偶 数 所 以 匆=1+(-21=1/Q3=-1+2医。4=-1+2?+(2=-1,Q5=-1+2，即=+(2)5=1,a7=1 4-27,C L Q=-1,Q9=-1+2“，。10=1/an=-1+211,a12=-1，Q13=-1+213=8191,可 以 看 出：偶 数 项 为 常 数 列，可 看 作 是 以 1为 公 比 的 等 比 数 列，奇 数 项 不 是 等 差 数 列,Si 0=。1+。2+。3+。4+。5+。6+。7+。8+9+。10=1+(-1)+(-1+23)+(-1)+(-1+25)+(-1)+(-1+27)+

31、(-1)+(-1+29)+(-1)=1+9X(-1)+(23+25+27+29)=-8+23匕 14)=672,故 选：BC.三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.(5分)抛 物 线 F=4 y 上 一 点/(2V2,2)到 焦 点 的 距 离 为 3.【解 答】解：抛 物 线/=4 y 上 一 点 N(2V2,2)到 焦 点 的 距 离 就 是 N 到 准 线 的 距 离，准 线 方 程 为：y=-1，所 以 抛 物 线 f=4 y 上 一 点/(2V2,2)到 焦 点 的 距 离 为 2+1=3.故 答 案 为：3.14.(5分)函 数/(X)=x3

32、+/x在 点 处 的 切 线/与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为-.一 8一【解 答】解：由/(x)x3+lnx,得，(x)=3f+1,：.f(1)=4,又/=1,二 函 数/(x)=x3+/x 在 点(1,/(I)处 的 切 线/为 y-1=4(x-1),Q取 x=0,得 y=-3,取 歹=0,得 x=.切 线/与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积 为 5=次 3=Z 4,O第 1 3 页 共 2 1 页9故 答 案 为：O15.(5分)已 知 Z8C是 等 腰 直 角 三 角 形，点 尸 在 平 面 Z8C的 同 一 侧 运 动，尸 到 平 面 Z8C的

33、距 离 为 6,三 棱 锥 P-A B C 的 体 积 为 18且 其 外 接 球 的 半 径 为 5,则 满 足 上 述 条 件 的 点 P的 轨 迹 长 度 为【解 答】解：如 图 所 示，由 48C是 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 力 8=8C=x,又 由 尸 到 平 面 Z8C的 距 离 为 6,三 棱 锥 P-A B C 的 体 积 为 18,可 得=解 得 x=3四，所 以 4C=6,因 为 其 外 接 球 的 半 径 R=5,可 得 52=4。：+。；=32+。；，解 得 001=4,即 圆 心 0 到 平 面 A B C 的 距 离 为 4,又 因 为 点 P 到 平 面

34、 A B C 的 距 离 为 6,所 以 球 心 0 到 点 P 轨 迹 所 在 圆 的 距 离 为 2,设 点 P 的 轨 迹 所 在 圆 的 半 径 为 厂，可 得=后 二=所 以 点 P 的 轨 迹 长 度 为 2nr2=2兀 x(VH)2=2低 兀.故 答 案 为：2 m16.(5分)已 知 函 数/(x)=9X-m-3x+m+6,若 方 程/(-x)4/(x)=0 有 解，则 实 数?的 取 值 范 围 是 _2V14+4,+8).【解 答】解：函 数/(x)=夕-机 3+什 6,-x)+fCx)=0 即 9r-nf3x+m+6+9 x-m?x+m+6=0,可 得：(3*+3r)2-

35、(33、)+2加+10=0,令 3+3,则 f 2,可 得 P-加 什 2加+10=0,即 w(f-2)=内 10有 解，显 然 f=2无 意 义，故 t2,m=学 罗=(A邛 号 阳+”=2+丹+4 2旧+4.当 且 仅 当 仁 V14+2C-/C-Z L-L第 1 4 页 共 2 1 页时 等 号 成 立，故 答 案 为：2旧+4,+8).四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.(1 0分)已 知 数 列&是 等 比 数 列，公 比 4 0,且 是 2。|,3a2的 等 差 中 项，“5=32.(1)

36、求 数 列 斯 的 通 项 公 式；(2)若 加=+1)a,求 数 列 瓦 的 前“项 和 7”.【解 答】解：(1)依 题 意 得：2。遇 2=2a i+3aiq,，2q2-3q-2=0,g 0,.g=2,又 as=a1q4=32.解 得 a i=2,/.O n=2 X 2n-1=2n.(2)bn=(2 n+l)2n,T,=3-21+5-22+7 23+-4-(2n-1)-2n-x+(2n+1)-2 32Tn=3-22+5 23+7 24+-+(2n-1)-2n+(2n+1)-2n+1,相 减 得:-7n=6+2 0 2+23+2n)-(2n+1)-2n+1,-G=6+2.4 a渭 T)一(

37、2n+1).2n+1,整 理 得：Tn=2+(2 n-1)-2n+1.18.(1 2分)如 图，在 四 棱 锥 P-/B C D 中，底 面 N 8C D为 直 角 梯 形，A D/B C,AD VD C,PA=PD=PB,BC=DC=A D=2,E 为/。的 中 点，且 P E=4.(1)求 证：/_1_平 面/8 8；(2)记 尸 E 的 中 点 为 N,若/在 线 段 8 C 上，且 直 线 与 平 面 R I 8所 成 角 的 正 弦 值 为 V3,求 线 段 8 的 长.A第 1 5页 共 2 1页【解 答】解：(1)证 明：连 接 8,1：BC=AD=DE=2,AD/BC,:.BC

38、=DE,BC/DE,四 边 形 3 8 E 为 平 行 四 边 形，.8E=CO=2,：P A=P D,且 E 为/。的 中 点，：.PELAD,：.PD=y/PE2+DE2=V16+4=2麻，二 PB=PD=2有，：.PE1+BE1=PB1,即 PE工 BE,又 ADCBE=E,ABCD.(2)以 E 为 原 点，以 为 x 轴，E 8为 y 轴，EP为 z 轴，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系，则 力(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,2,0),P(0,0,4),：.A B=(-2,2,0),PB=(0,2,-4),设 平 面 刃 8 的 法 向 量 为 骨=

39、(x,“z),则&2 x+2 y=0,取 z=,得 建 2,1),(.n PB=2y-4z=0设 5M=1(怎 0,2),贝 2,0),V y(0,0,2),：.M N=(3-2,2),.平 面 以 8 的 法 向 量 为=(2,2,1),设 直 线 N 与 平 面 以 8 所 成 的 角 为 0,则 sind=cos(MN,n)=I温 工 2川=V-化 简 得 llz2-24什 4=0,解 得 f=2 或 仁 云，满 足 生 0,2,第 1 6 页 共 2 1 页故 线 段 8 M 的 长 度 为 2 或 19.（12分）近 年 来，我 国 大 学 生 毕 业 人 数 呈 逐 年 上 升 趋

40、 势，各 省 市 出 台 优 惠 政 策 鼓 励 高 校 毕 业 生 自 主 创 业，以 创 业 带 动 就 业.某 市 统 计 了 该 市 其 中 四 所 大 学 2021年 的 毕 业 生 人 数 及 自 主 创 业 人 数（单 位：千 人），得 到 如 下 表 格：（1）已 知 y 与 x 具 有 较 强 的 线 性 相 关 关 系，求 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 丫=a+bx；/大 学 8 大 学 C 大 学。大 学 当 年 毕 业 人 数 X（千 人）3 4 5 6自 主 创 业 人 数 y（千 人）0.1 0.2 0.4 0.5（2）假 设 该 市 政 府 对 选

41、择 自 主 创 业 的 大 学 生 每 人 发 放 1万 元 的 创 业 补 贴.（i）若 该 市 E 大 学 2021年 毕 业 生 人 数 为 7 千 人，根 据（1）的 结 论 估 计 该 市 政 府 要 给 E 大 学 选 择 自 主 创 业 的 毕 业 生 创 业 补 贴 的 总 金 额；（i i）若 4 大 学 的 毕 业 生 中 小 明、小 红 选 择 自 主 创 业 的 概 率 分 别 为 p,2 p-1 p）,该 市 政 府 对 小 明、小 红 两 人 的 自 主 创 业 的 补 贴 总 金 额 的 期 望 不 超 过 1.4万 元，求 p 的 取 值 范 围.参 考 公 式

42、：回 归 方 程 丫=a+b x 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 法 估 计 公 式 分 别 为 匕=%一 呵 Zi=i xt2-n x2，a=y-bx.【解 答】解:（1）由 题 意 得 彳=3+勺 5把=4 5,5=0.1+0.2+0.4+0.5=0.3,42：=1 xiVi=6.1，：=1#=8 6,b=勺 乃 一 4取 _ 6.1 4x4.5x0.3/1 xj-4x2 86-81=0.14,所 以 a=7 一 bx=0.3 0.14 X 4.5=-0.33,故 得 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 为 y=0.1 4 x-0.33；（2）（/）将 x=7 代 入，

43、y=0A4x-0.33=0.14X7-0.33=0.65,所 以 估 计 该 市 政 府 需 要 给 E 大 学 毕 业 生 选 择 自 主 创 业 的 人 员 发 放 补 贴 金 总 额 为 0.65X第 1 7 页 共 2 1 页1000X 1=650(万 元);(n)设 小 明、小 红 两 人 中 选 择 自 主 创 业 的 人 数 为 X,则 X 的 所 有 可 能 值 为 0,1,2,P(%=0)=(1-p)(2-20)=2p2-4P+2,P(X=l)=(1-p)(2p-1)+p(2-2p)=-4p2+5p-1,P(X=2)=p(2p-1)=2p2-p,：.E(X)=0 X(2p2-

44、4P+2)+(-4p2+5p-1)X 1+(2/?2-p)X2=3p-1,4E(1 x X)=1 x(3p-l)pJ,1V-P 1，1 42 y 5故 p 的 取 值 范 围 为 G,红 20.(12分)记 力 8 C 的 内 角 4、B、C 的 对 边 分 别 为、b、c,已 知 a、b、c 是 三 个 连 续 的 正 整 数，且 aV6 c,C=2A.(1)求 a；(2)将 线 段 A B 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 三 到 A D,求 4CD的 面 积.【解 答】解：(1)且 a、b、c 是 三 个 连 续 的 正 整 数,可 得 a=b-l,c=b+l,b 1 b+1由 正 弦 定

45、 理 得 面=嬴 b+1 b+lsin2A 2sinAcosAfcosA b+1又 由 余 弦 定 理 得 皿 人=小 啜=患 方，b+1(I)=b+42(b+l)，解 得 b 5,.a=4.(2)由(1)知。=4,b=5,c=6,/DAr 52+62 42 3sin XBAC=y/1 cos2Z-BAC=0=H It将 线 段 A B 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 到 A D 时，分 两 种 情 况 如 下:(i)如 图 1：=2 T+TX4=-8-第 1 8 页 共 2 1 页c 1 v 八+3 e 45+1577SACD=2 x 5 x 6 x-g-=-g-；()如 图 2：cosCA

46、B=,Gz.CAB 6 0)经 过 点 E(或，),左 顶 点 为。，右 焦 点 为 E 已 知 点 尸(0,V2),且。，P,E 三 点 共 线.(1)求 椭 圆 C 的 方 程；(2)已 知 经 过 点 P 的 直 线，与 椭 圆 C 交 于 4 8 两 点，过 点 8 作 直 线 y=3a 的 垂 线,垂 足 为 G,求 证：直 线/G 过 定 点.9【解 答】解：依 题 意，马+登=1,ar b又 P(0,V 2)是 夕 轴 上 一 点，且 尸，D,E 三 点 共 线，广 3-9所 以 c/、-2r-解 得 a=2V2,代 入 马+卷=1，得 P=6,0-(-a)V2-0 ar b 乙

47、/y2所 以，椭 圆。的 方 程 为 7 十=1.8 6第 19页 共 21页(2)证 明：当 力(-2V2,0),B(V2,孥)时，G(V2,3夜)，直 线 4 G 的 方 程 为 y=x+2VL，当 Z(0,-V6),B(0,V6)时，G(0,3V2),直 线/G 的 方 程 为 x=0.联 立 得：y=x+2夜 与 x=0 交 于 点(0,2夜)，下 面 证 明 直 线/G 经 过 y 轴 上 定 点(0,2V2).y=kx 4-V2联 立%2 y2 _,消 y 整 理，得(4乒+3)f+8夜 以-16=0,值+豆=1设 4(xi，yi),B(X2，玖)则%】+不=4；贯%-1X2=的;

48、3,G(42，3V2).所 以 直 线 N G 的 方 程：y-3 V 2=(x-x2).X1 x2令 x=0,得 产 X 2%+3 g 2+3 夜=3 缶 i f%xlx2 xlx2_ 3y/2x1 x2(kx1+/2)_ 372%1/2x2 kx1X2Xi-%2-xl-x2 因 为 iriX2=岁 卷*=&(X|+X2)，所 以 3疗 巧 一 依 4+/2)_ 2&巧-2丘%2=2鱼 所 以 直 线 Z G 过 定 点(0,2V2).22.(12 分)已 知 函 数/(%)=axlnx+,g(x)=(a-2)f-3/2+2工 历 x+1,aER.(1)当=3 时，判 断 函 数/(x)的

49、零 点 个 数；(2)若/(x)2g(x)恒 成 立，求 实 数。的 取 值 范 围.【解 答】解：(1)法 1：当 a=3 时，/(x)=3xlnx+l,f(x)=3(阮 什 1),由/(x)0 得*；由/(x)0 得 0 0:9，.(1 分)，/(x)在(0,)上 是 减 函 数，在(9，+8)上 是 增 函 数，1 p 2VWmin=/(i)=V。，/=10，/)尼)VO,f(/(l)V0,(3 分)1 1./,(X)在(0,-)和(一，+8)上 各 有 一 个 零 点，e e所 以 函 数/(x)有 2 个 零 点.(4分)第 2 0 页 共 2 1 页法 2：当。=3 时;f(x)=

50、3xlnx+f由/(x)=0,可 得 3%+1=0,xlnx=-记(p(x)=xlnx,。(x)=lnx+,.(1 分)1 1由 G)0 得：X p 由 8(x)V0 得：0 4 V 右.(2 分).-.(p(x)在(0，；)上 是 减 函 数，在 弓，+8)上 是 增 函 数，当 0 xl 时 p(x)1 时 0,1 1 1，0(X)min=0(工)=一 工 V-可，.(3 分).刎)=一 4有 2 个 解，即 函 数/(X)有 2 个 零 点.(4分)(2)axlnx(a-2)x2-3炉 2+2xlnx(x0),、/c、eX2，/I、,n eX2.c，A alnx(a-2)x 3 I-2l