专题02 平抛运动和斜抛运动的方法模型（解析版）--高一.pdf

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1、1平抛运动和斜抛运动的方法模型特训专题特训内容专题1平抛运动的特点与基本规律(1T-4T)专题2平抛运动与平面曲面相结合的问题(5T-8T)专题3平抛运动的相遇与临界问题(9T-12T)专题4类平抛问题(13T-16T)专题5斜抛运动的特点与基本规律(17T-20T)一、【典例专练】一.平抛运动的特点与基本规律1 1“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，将A、B、C三个套圈分别以速度v1、v2、v3水平抛出，都能套中地面上的同一玩具，已知套圈 A、B 抛出时距玩具的水平距离相等，套圈 A、C 抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在空中运动时间分别为t1、t2、t3。不计空气阻力，下列说法正确的是(

2、)A.v1与v2可能相等B.v2可能大于v3C.t1可能小于t3D.t2可能大于t32 2 如图所示，在摩托车比赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为 3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的速度为v1，它会落到坑内c点，c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的速度为v2，该摩托车恰能越过坑到达b点。v2v1等于()A.18B.3 2C.2 3D.93 3 如图所示，同一高度有 4 个相同的小球，同一时刻甲、乙、丙分别沿竖直向下、水平向右和竖直向上以相专题02 平抛运动和斜抛运动的方法模型（解析版）-高一2同的速率抛出，丁做自由落体运动，均不

3、计空气阻力。则下列说法正确的是()A.四个小球同时落地B.甲、乙两小球落地时的速度相同C.四个小球的加速度相同D.四个小球的位移相同4 4如图为平静的湖边一倾角为30的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，重力加速度为g=10m/s2，下列说法中正确的是()A.若v0=18m/s，则石块可以落入水中B.v0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大C.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D.若石块能落入水中，则石块在空中的速度变化量不随v0的变化而变化二、【模型方法总结】1.四个基本规律飞行时间由t=2

4、hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x=v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v=vx2+vy2=v20+2gh，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔t内的速度改变量v=gt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan=2tan。3(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。一.二、平抛运动与平面曲面相结合的问

5、题5 5如图所示，一小球(可视为质点)从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37，重力加速度大小为g，sin37=0.6，cos37=0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为()A.323gR5B.233gR5C.325gR3D.235gR36 6如图甲所示，将一小物块从坐标原点 O点开始，以某一水平速度沿水平 x轴向一光滑斜面抛出，物块运动至斜面顶端P处时速度恰好与斜面平行，并沿斜面滑下；不计空气阻力，物块可视为质点。则物块的位移x、y和速度vx、vy随时间变化的图像，可能是

6、图乙中的()A.B.C.D.7 72022 年冬奥会即将在北京召开。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道 AB4上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道 CD平行，设运动员从 C到 E与从 E到D的运动时间分别为 t1、t2，EF垂直CD，则有关离开C点后的飞行过程()A.一定有t1=t2，且CFgd22v20D.子弹一定能击中小球1010甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三等分点，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平

7、速度v0向右做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平速度2v0向左做平抛运动，则()7A.无论速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在点相遇B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P、Q中间C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在点左侧D.若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在点11112019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图其长度为 L，宽度s，球网高度为h现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为 1.5h，排球做平抛运动(排球可看做质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g则关于排球的运动下列说法正确的

8、是()A.能过网的最小初速度为L2g2hB.能落在界内的最大位移为L2+s24C.能过网面不出界的最大初速度为g4hL2+s24D.能落在界内的最大末速度为g3hL2+s24+3gh1212如图所示，M、N是两块挡板，挡板 M高h=10m，其上边缘与挡板 N的下边缘在同一水平面。从高h=15m 的 A 点以速度 v0水平抛出一小球(可视为质点)，A 点与两挡板的水平距离分别为 d1=10m，d2=20m。若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是(g取10m/s2，空气阻力不计)()A.8m/sB.12m/sC.15m/sD.21m/s四、【模型方法总结】1.平

9、抛运动临界问题擦网擦网压线压线既擦网又压线既擦网又压线8由Hh=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2 Hh由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由Hh=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02得：HhH=x21x1+x222.平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：th2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）tAtB；(3)v0Av0B一.四、类平抛问题1313如图，某一圆柱形风筒内有沿水平方向的恒定风力，为测定风力的大小，现让一质量为m的轻质小球以速率v0=4m

10、/s从A点沿AB方向进入风筒(图中未画出)，小球恰好能沿AB直线运动到O点，若测得CO=AO=R，不计小球所受重力，下列说法正确的是()A.风力的方向由A指向BB.风力的大小为8mRC.小球运动到O点后会返回到A点离开，速率仍为4m/sD.若小球仍以速率v0从C点沿CO方向进入风筒，则小球会从A点离开风筒1414如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a=5m，宽b=4m，倾角=30，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是()A.小球运动的加速度为10m/s2B.小球从B运动到A所用时间为2sC.小球从B点水平射入时的速度为2

11、 2m/sD.若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面1515如图所示，在倾角为 =30 的足够大的光滑斜面上。将小球 a、b 同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则()10A.若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍B.a球落到斜面上时，a、b两球的位移大小不相等C.若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍D.a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍1616如图所示，平面直角坐标系 xoy 位于光滑水平

12、面内，在 x 轴上有一点 A。从坐标原点 O开始以某一速度沿x轴正方向抛出一个物体，物体运动过程中始终受到一个沿y轴负方向的恒力F。经过一段时间，物体恰好运动到B点，且AB两点的连线和x轴垂直(图中物体的运动轨迹没有画出)。则下列说法正确的是()A.物体的运动轨迹是抛物线的一部分B.物体的运动轨迹是双曲线的部分C.物体的运动轨迹是圆周的一部分D.物体运动到B点的速度方向不可能沿着AB方向五、【模型方法总结】1 1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。2 2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度

13、a=F合m。3 3.类平抛运动的求解方法:(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度 a分解为ax、ay,初速度v011分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。一.五、斜抛运动的特点与基本规律1717篮球比赛时超远距离三分投篮会点燃全场观众的激情。若某运动员在比赛时，以 45角将篮球斜向上抛出，篮球以与水平面成 37角从篮框中心准确入框(已知sin37=0.6，cos37=0.8)。若抛

14、出时篮球离篮框中心的水平距离为 7.8m，不计空气阻力，篮球可视为质点。则抛出时篮球与篮框中心的高度差为()A.0.865mB.0.925 mC.0.975 mD.1.025 m1818如图所示是某同学跳远的频闪图，该同学身高 180cm，起跳点为O点。图中辅助标线方格横竖长度比为21，请你估算他起跳时的初速度最接近的值是()A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s1919如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则()A.B的飞行时间比A的长B.两物体在最高点时速度相同C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在

15、落地时的速度比A在落地时的大2020如图所示，小球以 v0=10m/s 的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6)()12A.小球到达最高点时的瞬时速度为零B.小球离地面的最大高度是3.2mC.小球在空中的运动时间是0.8sD.保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移(射程)的最大值是10m六、【模型方法总结】处理方法处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律基本规律水平速度：vx=v0cosx=

16、v0cost竖直速度：vy=v0singty=v0sint12gt2最高点：hm=v0sin22g最高点：速度水平v0 x=v0cos垂直斜面：g1=gcosv1=v0cosg1ty=v0cost12g1t2沿着斜面：g2=gsinv2=v0sin+g2tx=v0sint+12g2t2最高点：hm=v0cos22g11平抛运动和斜抛运动的方法模型特训专题特训内容专题1平抛运动的特点与基本规律(1T-4T)专题2平抛运动与平面曲面相结合的问题(5T-8T)专题3平抛运动的相遇与临界问题(9T-12T)专题4类平抛问题(13T-16T)专题5斜抛运动的特点与基本规律(17T-20T)一、【典例专练

17、】一.平抛运动的特点与基本规律1 1“套圈”是老少皆宜的游戏。如图所示，将A、B、C三个套圈分别以速度v1、v2、v3水平抛出，都能套中地面上的同一玩具，已知套圈 A、B 抛出时距玩具的水平距离相等，套圈 A、C 抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在空中运动时间分别为t1、t2、t3。不计空气阻力，下列说法正确的是()A.v1与v2可能相等B.v2可能大于v3C.t1可能小于t3D.t2可能大于t3【答案】B【详解】CD套圈竖直方向做自由落体运动，则有h=12gt2解得t=2hg由于hA=hChB可得t1=t3t2故CD错误；A套圈水平方向做匀速直线运动，则有x=v0t由于xA=xB，t1t2

18、可得v1v2故A错误；B套圈水平方向做匀速直线运动，则有x=v0t可得v2=xBt2，v3=xCt3由于xBxC，t2t2=t4t1，A错误；B由题意可知，甲球落地时的速度为v1=v0+gt1乙球落地时的速度为v2=v20+(gt2)2故甲、乙两小球落地时的速度不相同，B错误；D甲、丙、丁三个小球落到抛出位置的正下方，位移大小和方向相同，乙小球水平方向有位移，根据几何关系可知，四个小球位移不相同，D错误。4 4如图为平静的湖边一倾角为30的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，重力加速度为g=10m/s2，下列说法中正确的是()

19、3A.若v0=18m/s，则石块可以落入水中B.v0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大C.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D.若石块能落入水中，则石块在空中的速度变化量不随v0的变化而变化【答案】AD【详解】A假设v0=18m/s，石块可以落入水中，根据平抛运动的规律得h=12gt2，解得运动时间为t=2AOsin30g=2s则x=v0t=182m=36m因为xAOcos30=20 3m所以石块可以落入水中，A正确；B由于速度随时间的变化率即加速度，而平抛运动的加速度为重力加速度是不变的，故B错误；C若石块不能落入水中，落到斜面上时，位移与水平方向的夹角为

20、30，则速度方向与水平方向的夹角为tan=2tan30所以落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与v0无关，故C错误；D若石块能落入水中，说明石子下落的高度相等，运动时间相等，根据速度变化量公式v=gt可得全程的速度变化量是一定的，故D正确。故选AD。二、【模型方法总结】1.四个基本规律飞行时间由t=2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关水平射程x=v02hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关落地速度v=vx2+vy2=v20+2gh，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关速度改变量任意相等时间间隔t内的速度改变量v=gt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2.两个

21、重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则tan=2tan。4(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点为OB的中点。一.二、平抛运动与平面曲面相结合的问题5 5如图所示，一小球(可视为质点)从一半圆轨道的左端A点正上方某处开始做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O点为半圆轨道圆心，半圆轨道的半径为R，OB与水平方向的夹角为37，重力加速度大小为g，sin37=0.6，cos37=0.8，不计空气阻力，则小球被抛出时的初速度大小为()A.3

22、23gR5B.233gR5C.325gR3D.235gR3【答案】A【详解】小球恰好与半圆轨道相切于B点，则tan37=v0vy；vy=gt；R+Rcos37=v0t解得v0=323gR5故选A。6 6如图甲所示，将一小物块从坐标原点 O点开始，以某一水平速度沿水平 x轴向一光滑斜面抛出，物块运动至斜面顶端P处时速度恰好与斜面平行，并沿斜面滑下；不计空气阻力，物块可视为质点。则物块的位移x、y和速度vx、vy随时间变化的图像，可能是图乙中的()A.B.5C.D.【答案】A【详解】小物块到达斜面之前做平抛运动，水平方向为匀速直线运动x=v0t,vx=v0竖直方向为自由落体运动y=12gt2,vy

23、=gt物块落到斜面之后，受到重力和支持力作用，合力沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知a=gsin 根据平行四边形定则，将加速度分解为水平方向和竖直方向 ax=gsincos，ay=gsinsin水平方向做匀加速直线运动；竖直方向继续做匀加速直线运动。A位移时间图像切线的斜率表示速度，水平速度先是不变，后逐渐变大，A正确；B水平速度先不变，后逐渐变大，所以速度图像先是平行于时间轴，后是向上倾斜的直线，B错误；C位移时间图像，切线的斜率表示速度，竖直方向速度一直增大，所以斜率一直变大，C错误；D竖直方向加速度先是g，后小于g；速度时间图像切线的斜率表示加速度：后一阶段的斜率应小于前一阶段，D错误。故

24、选A。7 72022 年冬奥会即将在北京召开。如图所示是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从助滑雪道 AB上由静止开始滑下，到达C点后水平飞出，落到滑道上的D点，E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道 CD平行，设运动员从 C到 E与从 E到D的运动时间分别为 t1、t2，EF垂直CD，则有关离开C点后的飞行过程()A.一定有t1=t2，且CFFDB.若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向夹角变大C.若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的速度方向不变D.若运动员离开C点的速度加倍，则落在斜面上的距离加倍【答案】AC【详解】A以C点为原点，以CD为x轴，以CD垂直

25、向上方向为y轴，建立坐标系如图6对运动员的运动进行分解，y轴方向做类竖直上拋运动，x轴方向做匀加速直线运动。当运动员到E点速度方向与轨道平行时，在y轴方向上到达最高点，根据竖直上拋运动的对称性，知t1=t2。而x轴方向运动员做匀加速运动，因t1=t2，故CFgd22v20D.子弹一定能击中小球【答案】C【详解】A子弹从枪膛射出后做平抛运动，由v=gt可知，子弹在相等时间内速度的变化量相等，故A错误；B对子弹，由动能定理可得mgh=Ek由此可知，子弹动能随高度的变化是均匀的，故B错误；C若子弹刚好在小球落地时击中小球，有d=v0t，h=12gt2解得h=gd22v20故要想在小球落地前击中小球，

26、则必须满足hgd22v20，故C正确；D若子弹的初速度v0较小，则可能出现子弹落地时其水平位移小于d的情况，此时不能击中小球，故D错误。故选C。1010甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P、Q点为甲、丙水平距离的三等分点，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0向右做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙以水平速度2v0向左做平抛运动，则()A.无论速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在点相遇B.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P、Q中间C.若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球一定落在点左

27、侧D.若只有甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在点【答案】D【详解】AB甲球和丙球做平抛运动，乙球做匀速直线运动，甲球在水平方向上以v0的速度做匀速直线运动，所以在未落地前，甲、乙两球都在同一竖直线上，最后在地面上相遇，即甲、乙两球的相遇可以在P点，也可以在P点左面或者右面，对于平抛运动，竖直方向有h=12gt2水平方向有x=v0t又因为甲、丙两球在同一水平线上即两球高度相同，由上述两个式子分析可知，甲、丙两球的运动时间相同，两球的水平位移关系有2x甲=x丙甲、丙两球同时相遇一定有x甲+x丙=x甲丙整理有x甲=13x甲丙10即甲、丙两球相遇一定在P点或者P点上空，综合上述分析可知，当v0速度适

28、当时，三球可以在P点同时相遇，故AB错误；C甲、乙两球在水平面相遇，只能说明此时甲球落地，根据之前的分析可知，此时丙球也一定落地，且一定有2x甲=x丙，但因为初速度以及甲、丙两球初始高度不知，所以无法确定x甲、x丙以及x甲丙的关系，因此，丙球可能在P点，可能在P点左侧，也可能在P点右侧，故C项错误；D根据之前的分析可知，甲、丙两球相遇，一定有x甲=13x甲丙即甲球的水平位移为三分之一甲、丙两球的水平距离，因为，甲、乙两球始终在同一竖直线上，此时乙球的位移等于甲球的水平位移，即乙球一定在P点，故D项正确。故选D。11112019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠，如图为排球比赛场地示意图其长度

29、为 L，宽度s，球网高度为h现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为 1.5h，排球做平抛运动(排球可看做质点，忽略空气阻力)，重力加速度为g则关于排球的运动下列说法正确的是()A.能过网的最小初速度为L2g2hB.能落在界内的最大位移为L2+s24C.能过网面不出界的最大初速度为g4hL2+s24D.能落在界内的最大末速度为g3hL2+s24+3gh【答案】D【详解】A排球做平抛运动，能过网的最小初速度为v1，此种情况下，水平位移为x1=12L=v1t1竖直位移为1.5h-h=12gt21联立解得v1=12Lgh故A错误；BCD排球过网而不出界的最大初速度为v2，此种情况下，排

30、球落到对角线的顶点处，水平位移x2=L2+s24=v2t竖直位移1.5h=12gt22联立解得v2=g3hL2+s24排球做平抛运动，落地时竖直分速度为vy=2g1.5h=3gh 能落在界内的最大末速度为v=v22+v2y=g3hL2+s24+3gh 最大位移为sm=x22+(1.5h)2L2+s24故BC错误，D正确。故选D。1212如图所示，M、N是两块挡板，挡板 M高h=10m，其上边缘与挡板 N的下边缘在同一水平面。从高h=15m 的 A 点以速度 v0水平抛出一小球(可视为质点)，A 点与两挡板的水平距离分别为 d1=10m，d2=1120m。若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小

31、球水平抛出的初速度v0的大小可能是(g取10m/s2，空气阻力不计)()A.8m/sB.12m/sC.15m/sD.21m/s【答案】BC【详解】要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为h=h-h=5m可得t=2hg=1s水平方向分别满足d1=v01t；d2=v02t得v0的范围为10m/sv020m/s故选BC。四、【模型方法总结】1.平抛运动临界问题擦网擦网压线压线既擦网又压线既擦网又压线由Hh=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2 Hh由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由Hh=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02

32、得：HhH=x21x1+x222.平抛运动中的相遇问题平抛与水平位移：l=vt12自由落体相遇空中相遇：th2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）tAtB；(3)v0Av0B一.四、类平抛问题1313如图，某一圆柱形风筒内有沿水平方向的恒定风力，为测定风力的大小，现让一质量为m的轻质小球以速率v0=4m/s从A点沿AB方向进入风筒(图中未画出)，小球恰好能沿AB直线运动到O点，若测得CO=AO=R，不计小球所受重力，下列说法正确的是()A.风力的方向由A指向B13B.风力的大小为8mRC.小球运动到O点后会返回到A点离开，速率仍为4m/sD.若小球仍以

33、速率v0从C点沿CO方向进入风筒，则小球会从A点离开风筒【答案】BC【详解】A小球从A运动到O，到O点时速度刚好为零，故小球做匀减速直线运动，风力方向与初速度方向相反，由B指向A，故A错误；B对小球，从A到O，根据动能定理有-F风R=-12mv20故F风=mv202R=8mR故B正确；C小球到达O点时速度为零，但仍受到恒定向右的风力作用，所以会向右做匀加速直线运动，根据能量守恒，小球到达A点时速率为v0，接着离开风筒，故C正确；D若小球仍以速率v0从C点沿CO方向进入风筒，小球会做类平抛运动，如图，小球沿y轴做匀速直线运动，若能到达A点，则R=v0t，t=Rv0小球沿x轴做匀加速直线运动，加速

34、度a=F风m=v202R位移为x=12at2=14RR小球不会从A点离开风筒，故D错误。故选BC。1414如图所示，固定在水平面上的光滑斜面长a=5m，宽b=4m，倾角=30，一可视为质点的小球从顶端B处水平向左射入，恰好从底端点A处射出，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是()A.小球运动的加速度为10m/s2B.小球从B运动到A所用时间为2sC.小球从B点水平射入时的速度为2 2m/sD.若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，则恰能从底端A点离开斜面【答案】C【详解】A依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，物体的加速

35、度为a=mgsinm=gsin=5m/s2故A错误；B根据a=12at2解得t=2aa=255s=2s故B错误；14C根据b=v0t有v0=bt=42m/s=2 2m/s故C正确；D若小球从B点以4m/s的速度水平向左射入，因水平位移不变，则下落的时间会减小，则不能从底端A点离开斜面，故D错误；故选C。1515如图所示，在倾角为 =30 的足够大的光滑斜面上。将小球 a、b 同时以相同的速率沿水平面内不同方向抛出。已知a球初速度方向垂直竖直平面PQM向外，b球初速度沿着PQ方向。则()A.若将a球的初速度大小变为之前的2倍，则a球落到斜面上时，其速度大小也将变为之前的2倍B.a球落到斜面上时，

36、a、b两球的位移大小不相等C.若将b球的初速度大小变为之前的2倍，则在相同时间内，其速度大小也将变为之前的2倍D.a球落到斜面上时，a球的速度大小是b球速度大小的2倍【答案】AB【详解】A当a球落到斜面时，有tan30=12gt2v0t解得t=2v03g则a球落到斜面时的速度va=v20+gt2=73v0因为va=73v0，若将a球的初速度大小变为之前的2倍。则a球落到斜面上时，其速度大小也变为之前的2倍，故A项正确；B由之前的分析可知a球落到斜面上用时为t=2v03g此时a球的位移为sa=v0tcos30=4v203g，b球的水平位移为sbx=v0t=2v203g沿斜面向下的位移为sby=1

37、2gsin30t2=v203g，b球的位移为sb=s2bx+s2by=13v203g故a、b两球的位移大小不相等，故B项正确；C根据vb=v20+gsin30t2所以相同时间内，其速度大小不一定变为之前的两倍，故C项错误；Da球落到斜面上时，a球的速度大小为va=v20+gt2=73v0此时b球的速度大小为vb=v20+gsin30t2=2 33v02va故D项错误。故选AB。1616如图所示，平面直角坐标系 xoy 位于光滑水平面内，在 x 轴上有一点 A。从坐标原点 O开始以某一速度沿x轴正方向抛出一个物体，物体运动过程中始终受到一个沿y轴负方向的恒力F。经过一段时间，物体恰好运动到B点，

38、且AB两点的连线和x轴垂直(图中物体的运动轨迹没有画出)。则下列说法正确的是()15A.物体的运动轨迹是抛物线的一部分B.物体的运动轨迹是双曲线的部分C.物体的运动轨迹是圆周的一部分D.物体运动到B点的速度方向不可能沿着AB方向【答案】AD【详解】ABC因为恒力与初速度垂直，则物体做类平抛运动，所以物体的运动轨迹是抛物线的一部分，A正确，BC错误；D物体沿初速度方向做匀速直线运动，运动到B点时沿x轴方向速度不等于零，所以物体在B点的速度方向不可能沿着AB方向，D正确。故选AD。五、【模型方法总结】1 1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。2 2.类平抛运动的运

39、动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合m。3 3.类平抛运动的求解方法:(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度 a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。一.五、斜抛运动的特点与基本规律1717篮球比赛时超远距离三分投篮会点燃全场观众的激情。若某运动员在比赛时，以 45角将篮球斜向上抛出，篮球以

40、与水平面成 37角从篮框中心准确入框(已知sin37=0.6，cos37=0.8)。若抛出时篮球离篮框中心的水平距离为 7.8m，不计空气阻力，篮球可视为质点。则抛出时篮球与篮框中心的高度差为()16A.0.865mB.0.925 mC.0.975 mD.1.025 m【答案】C【详解】根据题意tan45=vyvx水平方向x=vxt竖直方向vy=vy-gt且tan37=vyv0解得vx=vy=2 78m/s，t=7820s则y=vyt-12gt2=0.975m故选C。1818如图所示是某同学跳远的频闪图，该同学身高 180cm，起跳点为O点。图中辅助标线方格横竖长度比为21，请你估算他起跳时的

41、初速度最接近的值是()A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s【答案】D【详解】从图中可知，人的高度约占三格竖直线，所以一格竖直线的长度约为y0=1.83m=0.6m则一格水平线的长度约为x0=2y0=1.2m从起跳到最高点过程，重心在竖直方向运动了约2格，根据逆向思维有2y0=12gt2，vy=gt解得t=4y0g，vy=4gy0水平方向运动了约2格，则有2x0=v0t解得v0=2x0t=4y04y0g=4gy0起跳时的初速度为v=v20+v2y=8gy0=8100.6m/s7m/s故选D。1919如图所示，从地面上同一位置抛出两小球 A、B，分别落在地面上的 M、N 点，两球运动的

42、最大高度相同。空气阻力不计，则()17A.B的飞行时间比A的长B.两物体在最高点时速度相同C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大【答案】CD【详解】A两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由t=2hg知下落时间相等，则两球运动的时间相等。故A错误。BC根据对称性性可知从抛出到落地的时间相同，达到最高点的速度等于水平方向的速度，根据x=vxt可知B在最高点的速度比A在最高点的大。故B错误C正确。D根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速

43、度比A在落地时的大。故D正确。故选CD。2020如图所示，小球以 v0=10m/s 的瞬时速度从水平地面斜向右上方抛出，速度方向与水平方向的夹角是53，不计空气阻力，下列说法正确的是(取g=10m/s2，sin53=0.8，cos53=0.6)()A.小球到达最高点时的瞬时速度为零B.小球离地面的最大高度是3.2mC.小球在空中的运动时间是0.8sD.保持小球速度大小不变，改变速度方向，小球的水平分位移(射程)的最大值是10m【答案】BD【详解】A小球做斜上抛运动，有vx=v0cos53=6m/s；vy=v0sin53=8m/s当小球到达最高点时，竖直方向的速度减为零，小球的速度为水平方向速度

44、，大小为6m/s，故A错误；B小球离地面的最大高度为y=v2y2g=3.2m故B正确；C小球在空中运动的时间为t=2vyg=1.6s故C错误；D保持小球速度大小不变，改变速度方向，设初速度与水平方向的夹角为，则有vx=v0cos；vy=v0sin18小球的水平分位移为x=vxt=v0cos2vyg=2v0cosv0sing=v20sin2g由此可知，当sin2=1，即=45时，小球的水平位移达到最大xm=v20g=10m故D正确。故选BD。六、【模型方法总结】处理方法处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律基本规律水平速度：vx=v0cosx=v0cost竖直速度：vy=v0singty=v0sint12gt2最高点：hm=v0sin22g最高点：速度水平v0 x=v0cos垂直斜面：g1=gcosv1=v0cosg1ty=v0cost12g1t2沿着斜面：g2=gsinv2=v0sin+g2tx=v0sint+12g2t2最高点：hm=v0cos22g1