2023年七年级数学下册知识点归纳总结全面汇总归纳北师大版.pdf

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1、-1-七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bc a22 的系数为2，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：1 22 x ab a，项有2a、ab 2、x、1，二次项为2a、ab 2，一次项为x，常数项为 1，各项次数分别为 2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分

2、母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、同底数幂的乘法法则：n m n ma a a（n m,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：5 3 2)()()(b a b a b a 5、幂的乘方法则：mn n ma a)(（n m,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10 2 53)3(幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mna a a)()(如：2 3 3 2 6)4()4(4 6、积的乘方法则：n n nb a ab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（5 2 3)2 z y x=5 10 15 5 5 2

3、 5 3 532)()()2(z y x z y x 7、同底数幂的除法法则：n m n ma a a（n m a,0 都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3 3 3 4)()()(b a ab ab ab 8、零指数和负指数；10 a，即任何不等于零的数的零次方等于 1。ppaa1（p a,0 是正整数），即一个不等于零的数的p 次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(23 3-2-9、科学记数法：如：0.00000721=7.21610（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的

4、指数不变，作为积的因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：xy z y x 3 23 2 11、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m)(c b a m,都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项

5、的要合并同类项。如：)(3)3 2(2 y x y y x x 12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如：)6)(5()3)(2 3(x xb a b a 13、平方差公式：2 2)(b a b a b a 注意：平方差公式展开只有两项（应用与解释）公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：)(z y x z y x 14、完全平方公式：2 2 22)(b ab a b a（应用与解释）15、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分

6、别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：b a m b a2 4 249 7 16、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：c b a m cm m bm m am m cm bm am)(-3-第二章相交线与平行线 一、两直线的位置关系 1、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行（表示符号“”）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交

7、时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）2、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。3、余角：定义：如果两个角的和是 900，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。4、补角：定义：如果两个角的和是 1800，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。（了解邻补角）5、垂线

8、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符号“”。符号语言记作：如图所示：AB CD，垂足为 O:性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。7、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例）用直角三角板画垂线，可简单

9、地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”如图 1，线段 BC，过点 A 作线段 BC 的垂线，垂足为点 D.图 1“一落”：将三角板一条直角边紧贴已知直线上.我们要过点 A 作线段 BC 的垂线，获得垂线段 AD，可先用三角板的一条直角边与 BC 重合在一起，另一条直角边落在点 A 的同一侧；不盖住点 A(如图 2)“二过”：使三角板的另一直角边经过已知点 用铅笔尖点住 A 点，使三角板保持与 BC 重合，沿线段 BC 慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点 A(铅笔尖)时停下来。(如图 3)图 2 图 3 图 4“三画”：沿已知点所在直角边画直线 A B C D O P A B O-

10、4-按紧平移后的三角板，用铅笔从 A 点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段 BC 相交，于是我们只需把 BC 延长(或反向延长)与这条直线相交(如图 4)“四标”：标出直角标号“”由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“”，并标上字母符号“D“(如图 4)到此，垂线段 AD 便作出了 8、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离 如图，PO AB，同 P 到直线 AB的距离是 PO的长。PO是垂线段。PO是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。现实生

11、活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。二、两只线平行的条件 1、同位角、内错角、同旁内角：同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型 两条直线被第三条直线所截，形成了 8 个角。（三线八角）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。2、平行线的判定：注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系 两条直线被第三条直线所

12、截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行线的定义：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行（2）平行于同一条直线的两直线平行。几何符号语言：3 2 AB CD（同位角相等，两直线平行）1 2 AB CD（内错角相等，两直线平行）4 2 180 AB CD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。

13、平行线的判定是写角相等，然后写平行。3、平行线的画法：利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.一落：三角板的一边落在已知直线；二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板；三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点；四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.4、平行公理平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(与垂直公理相比较记)5、平行线的性质：A B C D E F 1 2 3 4-5-（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行

14、，同旁内角互补。6、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如右图所示，ba，ca bc 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会有结论：这两条直线都平行。7、用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小）尺规作图：在几何里，只用 没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图。尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。即：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角 如上如图所示，求作一个角等于已知角 AOB 作法：（1）作射线O A；（2）以 O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA于点 C，交 OB于点 D；（3）以 O 为圆心，以 OC

15、为半径作弧，交 O B于点 D；（4）以点 D 为圆心，以 CD为半径作弧，交前面的弧于点 C；（5）过 C作射线 O A A O B就是所求作的角 第三章 变量之间的关系 1、变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。自变量、因变量：如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把 x 叫做自变量，y 叫做因变量。注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.2

16、、函数的三种表示方法：（1）列表法（用表格）上自下因 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。（2）解析法（关系式）后自前因 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值（3）图像法（用图象）横自纵因 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量 x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点

17、的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。表示的步骤是：列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或 x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或 y 轴）上的点来表示因变量。连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。3、理解图像：a.认真理

18、解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点 4、事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种：a b c-6-(1)随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐增加（大）（或者用 函数语言 描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而增加（大）；(2)随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量 y 逐渐减小（或者用 函数语言 描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量 x 的逐渐增加（

19、大），因变量 y 逐渐增加（大）等等.5、估计（或者估算）对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量 x 每增加一定量，因变量 y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量 y 的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.-7-优缺点比较。优 点 缺 点 备 注 列表法 对于表中自变量的每一个值可以不通过计算,直接把因变量的值找到,查询时很方便 只能列出部分自变量与因变量的对应值,难以反映变量间

20、的变化全貌,而且从表中看不出变量间的对应规律 通常自变量表示在表格的上方，因变量表示在表格的下方 解析法 简明扼要,规范准确 有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示,求对应值也需要逐个计算,比较麻烦 通常自变量表示在式子的右边，因变量表示在式子的左边 图象法 形象直观,可以很形象地反映事物变化的全过程,变化的趋势和某些性质(因变量的增减性,点的对称,最大值或最小值)等 图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的因变量的值往往是不准确的 通常自变量用水平方向的数轴（横轴）上的点来表示，因变量用竖直方向的数轴（纵轴）上的点来表示 第四章 三角形 一、三角形及其有关概念 1、三角形：由不在同一直线上

21、的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是 A、B、C 的三角形记作“ABC”，读作“三角形 ABC”。3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形的两边之差小于第三边。（三角形的第三边大于两边之差小于两边之和）（3）作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于 180（2）直角三角形的两个锐角互余。5、三角形

22、的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）-8-把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。性质

23、：三角形的三条角平分线交于一点（内心）。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点（重心），交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点（垂心）。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；区别 相同 中线 平分对边 三条中线交于三角形内部（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在

24、直线相交于一点 角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 二、图形的全等 全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。全等三角形 1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的表示：全等用符号“”表示，读作“全等于”。如 ABC DEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。注意：记两个全等三角形时，通常把表示对

25、应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：（1）边边边：有三边对应相等 的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等 的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有“HL”定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

26、角形 5证题的思路：注意：判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；全等三角形面积相等）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AASASAASAAASSASAASSSSHLSAS-9-6、用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS”题目一：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a，b，c.求作：ABC，使 AB=c，AC=b，BC=a.作法：（1）作线段 AB=c；（2）以 A为圆心 b 为半径作弧，（3）以 B 为圆心 a 为半径作弧

27、与 前弧相交于 C；（4）连接 AC，BC。则 ABC 就是所求作的三角形。题目二：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m，n,.求作：ABC，使 A=，AB=m，AC=n.作法：（1）作 A=；（2）在 AB上截取 AB=m,AC=n；（3）连接 BC。则 ABC 就是所求作的三角形。题目三：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，线段 m.求作：ABC，使 A=，B=,AB=m.作法：（1）作线段 AB=m；（2）在 AB的同旁 作 A=，作 B=，A与 B 的另一边相交于 C。则 ABC 就是所求作的图形（三角形）。7、利用三角形全等测距离 第五章 生活中的轴对称 一、轴对称 1、轴对

28、称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。二、等腰三角形 1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”-10-（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰

29、三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等 三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。作法：作已知线段的垂直平分线。已知：线段 AB 求作：AB的垂直平分线。作法：（）分别以 A、B 为圆心，大于 AB/2 的长为半径作弧两弧相交于点 C 和 D；（）作直线 CD 则直线 CD就是线段 AB的垂直平分线。四、角平分线的性质：

30、1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3、作已知角的角平分线。已知：如图，AOB，求作：射线 OP,使 AOP BOP（即 OP平分 AOB）。作法：（1）在 OA和 OB分别截取 OM，ON使 OM=ON（2）分别以 M、为圆心，大于 的长为半径作弧，两 弧交 AOB 内于；（3）作射线 OP。射线 OP就是 AOB 的角平分线。3、作法：五、等边三角形：了解 1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于 60。3、等边三

31、角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。六、轴对称的性质、运用（两线段之和最小）1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。七、镜面对称 1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；-11-2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；3.如果是

32、轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；（2）利用轴对称性质；（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；（4）可以看像的背面；（5）根据前面的结论在头脑中想象。尺规作图 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称 基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段；2.作一个角等于已知角；3.作已知线段的垂直平分线；4.作已知角的角平分线；5.过一点作已知直线的垂线；第六章 概率初步

33、 1.在一定条件下一定发生的事件，叫做 必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做 不可能事件；必然事件和不可能事件统称为 确定事件。有些事情事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为 不确定事件，也称为 随机事件。2.在 试验次数很大 时，不确定事件发生的频率都会在一个 常数 附近摆动,这就是 频率的稳定性。一般地，把刻画事件 A发生的可能性大小的数值，称为事件 A发生的 概率,记为 P（A）.3.注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率 说明 概率是个定值,而 频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4.事件 A发生的概率记作 P（

34、A）则：0 P(A)1。必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，不确定事件发生的概率 P(A)为 0 与 1 之间的一个常数。5.等可能事件概率（1）一次试验中，可能出现的结果有限多个.（2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等.设一个实验的所有可能的结果有 n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个实验的结果是 等可能的。一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A包含其中的 m种结果，那么事件 A发生的 概率为：P(A)=nm注意：0 P(A)1-12-一共有 n 种结果，每种结果出现的可能性都相同，事件 A出现的结果有 m种，所以事件 A发生的概率为 P(A)=nm 6.游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。7.摸到红球的概率：P（摸到红球）=果数 摸出一球可能出现的结果数 摸到红球可能出现的结 8.游戏的设计：