2023年七年级数学 实数 练习题及超详细解析超详细解析答案.pdf

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1、七年级数学 实数 练习题及答案 实数 练习题 温故而知新:1、算术平方根与平方根:算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的 _平方 _等于 a,即 _x2_=a_,那么这个正数 x 叫做 a的算术平方根,0 的算术平方根就是 0、平方根:一般地,如果一个数的 _平方 _等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根(或二次方根),这就就是说,如果 _x2_=a_,那么 x 叫做 a 的平方根,记为 a 平方根的性质:(1)正数有 _两 _个平方根,它们 互为相反数 _;(2)0 的平方根就是 _0_;(3)_负数 _没有平方根、2、立方根:立方根:一般地,如果一个数的 _立方 _等于 a,那么这个数叫

2、做 a 的立方根或三次方根、这就就是说,如果 _x3_=a_,那么 x 叫做 a 的立方根、立方根的性质:(1)正数的立方根就是 _正数 _;(2)负数的立方根就是 _负数 _;(3)0 的立方根就是 _0_,即 3 0 _0_、3、实数的概念与分类:例 1 一个正数 x 的平方根分别就是 a+1 与 a-3,则 a 的值为()、A、2 B、-1 C、1 D、0 解析:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数、(下)(a+1)+(a-3)=0,解得 a=1、答案:C 小结:(1)一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)一个正数的立方根就是一个正数、例 2 已知 m 就是 15 的整数部分,

3、n 就是 15 的小数部分,求 m,n、先估算 15 的值的范围,再确定其整数部分,余下的即为小数部分、解析:先估算 15 的值的范围,再确定其整数部分,余下的即为小数部分。答案:解:9 15 16 即 3 15 4 实数 有理数 无理数 _ 正无理数 负无理数 无限不循环小数 _整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 七年级数学 实数 练习题及答案 15 的整数部分 m=3,15 的小数部分 n=15-3 小结:确定一个无理数的整数部分,一般采用估算法(估算到个位);确定小数部分的方法就是:首先确定其整数部分,然后用这个数减去整数部分即得小数部分、例 3 求下

4、列各式中的 x:(1)x 2-144=0;(2)25x 2-16=0;(3)(x-3)2 25、解析:先通过移项、系数化为 1,将原式变形为 x2=a(a 0)的形式,再根据平方根的定义求出未知数 x 的值、答案:解:(1)x 2-144=0 x2=144 x=12;(下)(2)25x 2-16=0 x2=2516 x=54;(下)(3)(x-3)2=25 x-3=5 x=8 或 x=-2 小结:解这类题目要根据平方根的意义求解,所以先将方程转化为“x2=a”的形式,再用开平方法求解,这里要注意:当 a 0 时,其平方根有两个,所以方程有两个解、例 4 计算下列各式的值:(1)64631 12

5、5.04127 0 3 3(2)(2 3 2)-(3 2)解析:先算乘方与开方,再算乘除,最后算加减、答案:解:(1)原式=0-3-21-(-0、5)+641=0-3-21+21+81=-287(下)(2)原式=2 3 2-3 2=(2 2 2)+(3 3)=2 小结:方根或二次方根这就就是说如果那么叫做的平方根记为平方根的性质正数有两个平方根它们互为相反数的平方根就是 那么叫做的立方根立方根的性质正数的立方根就是正数负数的立方根就是负数的立方根就是即实数的概念与分类整数 一个正数的平方根分别就是与则的值为解析一个正数的平方根有两个它们互为相反数下解得答案小结一个正数的平方七年级数学 实数 练

6、习题及答案(1)有理数的运算法则及运算律在实数中仍然适用;(2)对于含有根号的计算,其结果不一定就是无理数、例 5.如图 3-1所示,一个瓶子的容积为 1 升,瓶内装着一些溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的高度为 20 cm,倒放时,空余部分的高度为 5 cm,现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里,杯内的溶液的高度为 10 cm,求:(1)瓶内溶液的体积;(2)圆柱形杯子的内底面半径(3、14,结果精确到 0、1 cm)、解析:该瓶的容积相当于底面与瓶底面相同,高为 25 cm 的圆柱体的体积、答案:解:1L=1000cm,由题意得瓶子的底面积为 40251000(cm 2)（1）瓶内溶液的体

7、积就是 40 20=800(cm 3)（2）设圆柱形杯子的内底面半径为 r,则 r 2 10=800,r=80 5、0(cm)小结:解此类等积变形问题的关键就是根据体积不变确定数量关系或建立等量关系、例 6 规律探究:观察 2 8 4 2 22-=25 5 5 5,即2 22 25 5;3 27 9 3 33 3=310 10 10 10,即3 33=310 10、(1)猜想5526 等于什么,并通过计算验证您的猜想;(2)写出符合这一规律的一般等式、解析:从给出的运算过程中找出规律,然后依规律计算 答案:(1)5 55 526 26,方根或二次方根这就就是说如果那么叫做的平方根记为平方根的性

8、质正数有两个平方根它们互为相反数的平方根就是 那么叫做的立方根立方根的性质正数的立方根就是正数负数的立方根就是负数的立方根就是即实数的概念与分类整数 一个正数的平方根分别就是与则的值为解析一个正数的平方根有两个它们互为相反数下解得答案小结一个正数的平方七年级数学 实数 练习题及答案 验证:5 125 25 5 55 526 26 26 26;(2)2 2-1 1n nn nn n(n 为大于 0 的自然数)、小结:此类规律型问题的特点就是给定一列数或等式或图形,要求适当地计算,必要的观察,猜想,归纳,验证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,探索规律,总结结论、举一反三:1、某正数的平方根为

9、3a与39 2 a,则这个数为()、A、1 B、2 C、4 D、9 解析:由平方根定义知3a与39 2 a互为相反数,所以3a+39 2 a=0,解得 a=3,所以这个数的平方根为 1,所以这个数为 1、选 A、2、如图 3-3,数轴上 A,B两点表示的数分别为-1与 3,点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所表示的数为()、A、-2-3 B、-1-3 C、-2+3 D、1+3 解析:AB=3+1,C 点表示的数为-1-(3+1)=-2-3、选 A 3、(1)1 的平方根就是;立方根为;算术平方根为.(2)平方根就是它本身的数就是.(3)立方根就是其本身的数就是.(4)算术平方根就

10、是其本身的数就是、解析:思考平方根与立方根的含义,注意特殊的数字。答案:(1)1 1 1(2)0(3)1,0(4)1,0 4、求下列各式中的 x、方根或二次方根这就就是说如果那么叫做的平方根记为平方根的性质正数有两个平方根它们互为相反数的平方根就是 那么叫做的立方根立方根的性质正数的立方根就是正数负数的立方根就是负数的立方根就是即实数的概念与分类整数 一个正数的平方根分别就是与则的值为解析一个正数的平方根有两个它们互为相反数下解得答案小结一个正数的平方七年级数学 实数 练习题及答案(1)x2-5=4;(2)(x-2)3=-0、125 解:(1)x=3;(2)x=1、5、5、“欲穷千里目,更上一

11、层楼”说的就是登得高瞧得远,如图 3-2,若观测点的高度为 h,观测者视线能达到的最远距离为 d,则 d=2hR,其中 R 就是地球半径(通常取 6 400 km).小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平面的高度 h 为 20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时 d 的值.解析:注意每一个字母所代表的含义、答案:解:由 R=6 400 km,h=0、02 km,得 d=2hR=2 0.02 6 400=16(km)、答:此时 d 的值为 16 km、方根或二次方根这就就是说如果那么叫做的平方根记为平方根的性质正数有两个平方根它们互为相反数的平方根就是 那么叫做的立方根立方根的性质正数的立方根就是正数负数的立方根就是负数的立方根就是即实数的概念与分类整数 一个正数的平方根分别就是与则的值为解析一个正数的平方根有两个它们互为相反数下解得答案小结一个正数的平方