2023年七年级数学上册期末复习最全面精品资料.pdf

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1、谢谢关注 祝您成功 1 七年级数学上册期末复习资料【导语】学习是把知识、能力、思维方法等转化为你的私有产权的重要手段，是“公有转私”的重要途径。你的一生，无法离开学习，学习是你最忠实的朋友，它会听你的召唤，它会帮助你走向一个又一个成功。以下是为您整理的七年级数学上册期末复习资料，供大家查阅。第三章一次方程与方程组-3.1一元一次方程及其解法 方程是含有未知数的等式。方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中

2、含字母时不能为零）3）经整理后方程中未知数的次数是 1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。等式的性质：谢谢关注 祝您成功 2 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。a=b 得：a+()c=b+()c 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。a=b 得：ac=bc 或 ac=bc（c0）注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时、；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数。解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）去括号移项合并同类项系数化 1；

3、以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个 步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用.因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法.在解方程时还要注意以下几点：去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含 分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆；谢谢关注 祝您成功 3 去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）；移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限），移项要变号；合并同类项：不要丢项，

4、解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.系数化 1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成 ax b（a0）的形式，字母及其指数不变系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来）-3.2 一次方程的应用：（一）、概念梳理 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数；解：设出未知数（注意单位），根据相等关系列出方程，解这个方程，答（包括单位名称，检验）。一些固定模型中的等量关系：谢谢关注 祝您成功 4 数字问题：表示一个三位数，则有=100

5、a+10b+c（数位上的数字位数）行程问题：基本公式：路程=时间速度 甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间；甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程乙走的路程=甲乙之间距离 工程问题（整体 1）：基本公式：工作量=工作时间工作效率 各部分工作量之和=总工作量；储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率时间 商品销售问题：商品利润=售价进价（成本价）商品利润率=（售价进价）/进价 等积变形问题：面积或体积不变 和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几 按比例分配问题：一般设每份为 x 如：2:3:4 为 2x、3x、4x 资源调配问题：资源、人员的调配（有

6、时要间接设未知数）（二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.谢谢关注 祝您成功 5 方程思想：用方程解决实际问题的思想（如：按比例分配、线段的长、角的大小等）就是方程思想.转化（归纳）思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去 分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为 x=a 的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助 于线段示意图和图表等来分析数量关

7、系，使问题中的数量关系很直 观地展示出来，体现了数形结合的优越性.分类（整体）思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上（延长线 上、线段外）、角在角内（外）在解含字母系数的方程和含绝对值符 号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题 的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.-3.3二元一次方程组及其解法 谢谢关注 祝您成功 6 由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 消元法解方程组:1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（注意格式）2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代

8、入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减（左边左边右边右边）消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法（一定要使某个未知数的系数相等或相反）-3.4二元一次方程组的应用 两个未知数，两个相等关系（见一次方程的应用）第四章直线与角-4.1几何图形 形状：方的、圆的等（1）几何图形大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等 几何体也简称体。包围着体的是面。常见的立体图形：圆柱（一曲面二平面）、圆椎（一曲面一平面）、谢谢关注 祝您成功 7 圆台、球（一曲面）、长方体（六面八点十二棱）、四面体（三棱锥）、三棱柱（各部分不

9、都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。）新课标第一网 点线面体：是组成几何图形的基本元素（是几何图形）；点动成线，线动成面，面动成体。（2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体展开六个面可用“1 字型”、“Z 字型”模型认识。（3）三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。-4.2直线、射线、线段 1.特点与表示方法：直线没有端点，向两方无限延伸（不能用延长描述），可用两个大 写字母或小字字母表示；射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意 一点表示；端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线（两个相同）。线段有两个

10、端点，可用两个大写字母或小字字母表示（不能延长）。谢谢关注 祝您成功 8 2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。4.经过两点的所有连线中-线段最短（两点之间，线段最短）-4.3线段的长短比较 线段的比较：叠合法（线段上、线段的延长线上）或度量法。中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。线段的和、差、倍、分（整体求部分，部分求整体）可以设未知数 点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。-4.4角 1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边

11、（一条射线绕端点旋转后形成的图形）。2、1=601=601 周角=360 度 1 平角=180 度；直角=90 度；钟表上分针每分钟走 6，时针每分钟走 0.5.3、度化为度、分、秒（整数不动，小数下放）；度、分、秒化为度（逐级上调）。4、度、分、秒的加、减、乘、除（余数下放）运算：对口（秒与谢谢关注 祝您成功 9 秒、分与分、度与度）运算，满 60 进 1，借 1 算 60-4.5角的比较与补（余）角 角的比较：叠合法（在角的内部、在角的外部）或度量法。角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。如果两个角的和等于 90 度（直角），（90）就说这两个叫互为余角，即其中

12、每一个角是另一个角的余角。（不要遗漏）。如果两个角的和等于 180 度（平角），（180）就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（不要遗漏）。等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。角的和、差、倍、分（角在角的内部、在角的外部）可以设未知数 方位角：北偏东 30o（就是从北望东旋转 30o），西南方向：就是南偏西 45o-4.6 用尺规作线段与角 1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图 2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条射线 AM（2）在射线 AM 上，以点 A为圆心，以线段 a 的长度为半径画弧，交射线 AM 于点谢谢

13、关注 祝您成功 10 B 则 线段 AB为所求作的线段 3、作一个角等于已知角：（1）在 AOB 上以 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB于点 P、Q（2）作射线 EG，并以点 E 为圆心，OP长为半径画弧交 EG于点 D；（3）以点 D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；（4）作射线 EF，DEF即为所求作的角 第五章数据的收集与整理-5.1 数据的收集 1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查叫做全面调查 2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式 3、总体：所要考察对象的全体叫做总体 4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体 5、样本：

14、从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量-5.2数据的整理 1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 谢谢关注 祝您成功 11 2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆（36 o）表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反 映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图 3、扇形的中心角计算公式：360该部分占总体的百分率-5.3用统计图描述数据（1）条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。（3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。-5.

15、4 从图表中的数据获取信息 图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的 方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。备注：1+2+3+4+-+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+-+(2n 1)=n2 2+4+6+8+-+2n=n(n+1)1/23=1/21/3(1/34=1/3谢谢关注 祝您成功 12 1/4)22o1322o12=22o12(2 1)98/99=1 1/99 如果在直线 a 上有 n 个点（线段 AB上有 n 个点可以构成（n 1）(n 2)/2 条线段），则共有 2n 条射线，n(n 1)/2 条线段；同一平面内有 n 条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n(n 1)/2 个交点；同一平面上共有 n 个点（n3）,其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画 n(n 1)/2 条直线；平面上从点 A发出 n 条射线，可以组成 n(n 1)/2 个角；（角内发出 n 条射线，可以组成（n 1）(n 2)/2 个角