2023年七年级下册数学知识点归纳总结全面汇总归纳人教版.pdf

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1、七年级下册数学知识点总结人教版 第五章 相交线与平行线 一、相交线 相交线:如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。如直线 AB、CD 相交于点 O。A D C O B 对顶角:两条直线相交出现对顶角。顶点相同,角的两边互为反向延长线、,满足这种关系的角,互为对顶角,对顶角相等。对顶角就是成对出现的。邻补角:有一条公共边,角的另一边互为反向延长线、满足这种关系的两个角,互为领补角。邻补角与补角的区别与联系 1、邻补角与补角都就是针对两个角而言的,而且数量关系都就是两角之与为 180 2、互为邻补角的两个角一定互补,但就是互为补角的两个角不一定就是邻补角即:互补

2、的两个角只注重数量关系而不谈位置,而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。领补角与对顶角的比较 二、垂线 垂直:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角就是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:要找到两条直线相交时四个交角中一个角就是直角。垂直的表示:用“”与直线字母表示垂直 例如:如图,a、b 互相垂直,O 叫垂足、a 叫 b 的垂线,b 也叫 a 的垂线。则记为:a b 或 b a;若要强调垂足,则记为:a b,垂足为 O、垂直的书写形式:如图,当直线 AB与 CD相交于 O 点,AOD=90

3、 时,AB CD,垂足为 O。b a O 七年级下册数学知识点总结人教版 书写形式:AOD=90(已知)AB CD(垂直的定义)反之,若直线 AB与 CD 垂直,垂足为 O,那么,AOD=90。书写形式:AB CD(已知)AOD=90(垂直的定义)应用垂直的定义:AOC=BOC=BOD=90 垂线的画法:如图,已知直线 l 与 l 上的一点 A,作 l 的垂线、则所画直线 AB就是过点 A 的直线 l 的垂线、工具:直尺、三角板 1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3 移:移动三角板到已知点;4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线、垂线

4、的性质:1、同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直、2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,或说成垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。三、同位角、内错角、同旁内角(出现在一条直线与两条直线分别相交的情形)同位角:一边都在截线上而且同向,另一边 在截线同侧的两个角。如 1 与 5,4 与 8。内错角:一边都在截线上而且反向,另一边在截线两侧的两个角。(两个角在两条截线内)如 3 与 5,4 与 6。同旁内角:一边都在截线上而且反向,另一边在截线同旁的两个角。(两个角在两条截线内)如 3 与 6,4 与 5。同位角、内错角、同旁内角的比较

5、D A O C B B A l 1 2 4 3 5 7 6 C B D A 8 E F 七年级下册数学知识点总结人教版 四、平行线 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线的表示:我们通常用符号“/”表示平行。任意两条直线,有两种位置关系,一种就是相交,另一种就是平行。平行线的画法:已知直线 a 与直线外的一个已知点 P,经过点 P 画一条直线与已知直线 a 平行。一、帖(线)二、靠(尺)a 三、移(点)四、画(线)P 七年级下册数学知识点总结人教版 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

6、。b a b c a c a b 平行线具有传递性。c 五、平行线的判定 判定方法 1:两条直线被第三条直线所截,如果 同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行 判定方法 2:两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行、简单说成:内错角相等,两直线平行、判定方法 3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行、简单说成:同旁内角互补,两直线平行 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行、六、平行线的性质:性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等、简单地说:两直线平行,同位角相等、性质 2:两条平行线被第三条直线所截

7、,内错角相等、简单地说:两直线平行,内错角相等、性质 3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补、简单地说:两直线平行,同旁内角互补、七、命题、定理、证明 命题:判断一件事情的语句,叫做命题。命题由题设与结论两部分组成。题设就是已知事项,结论就是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果 那么”的形式,“如果”后的部分就是题设,“那么”后的部分就是结论。如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题称 真命题。命题成立,而结论不1 2 a b c 3 2 a b c 3 4 a b c 七年级下册数学知识点总结人教版 一定成立,这样的命题称 假命题。定理:有些真命题就是基本事实,它们的正

8、确性就是经过推理证实的,无需再次进行证明的,这样的真命题叫定理。证明:很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理的过程叫做证明。九、平移 平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。平移的性质:经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。平移作图:将线段 AB平移,使点 A 与点 D 对应。1、连结 AD 2、过点 B 作 AD 的平行线 3、在平行线上作线段 BC,使 BC=AD 4、连结 CD 第六章 实数 一、平方根 算术平方根:如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算

9、术平方根。a 的算术平方根记为 a,读作“根号 a”,a 叫做被开方数。0 的算术平方根就是 0。平方根:如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a(x 可能为正数,也可能为负数),那么 x就叫做 a 的平方根(二次方根)、开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方、平方与开平方互为逆运算。平方根的表示方法:如果 x2=a(a 0),那么 x=a,a 读作“正负根号 a”。a 表示 a 的正的平方根。a-表示 a 的负的平方根。规定:正数 a 的正的平方根 a 叫做 a 的算数平方根;0 的算数平方根就是 0、归纳:1、正数有两个平方根,它们互为相反数;七年级下册数学知识点总结人教版

10、2、0 的平方根就是 0;3、负数没有平方根。例题 1:0 225 812 x 方法:1、把 x2 当作一个整体,求出 x2=a;2、再根据平方根的定义求 x、例题 2:(1)81 的平方根就是 _。(2)81 的平方根就是 _。二、立方根 立方根:若一个数的立方(三次方)等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根(三次方根)若 x 就是 a 的立方根,则说明 x 3=a。a 的立方根记为:,读作“三次根号a”。根指数 开立方:我们把求立方根的运算称之为开立方,它与立方运算就是互逆的。(1)8 的立方根:2 83(2)-64 的立方根:4-64-3 归纳:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负

11、的立方根;零的立方根就是零。平方根与立方根的异同点 三、实数 无理数:无限不循环小数称为无理数。(开方开不尽 的数;含有 的数;有规律但不循环的数。)如 2,3 等 实数:有理数与无理数统称实数。3 a 3 a被开方数 七年级下册数学知识点总结人教版 实数与数轴:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示一个实数。即实数与数轴上的点就是一一对应的。归纳:1、a 就是一个实数,它的相反数为-a 2、一个正实数的绝对值就是它本身;一个负实数的绝对值就是它的相反数;0 的绝对值就是 0。(在实数范围内,相反数、绝对值的意义与有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。)第七

12、章 平面直角坐标系 一、有序数对 有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)。利用有序数对,能准确表示一个位置,这里两个数的顺序不能改变。二、平面直角坐标系 平面直角坐标系:平面内两条互相垂直、原点重合的数轴,组成 平面直角坐标系。水平方向的数轴称为 x 轴或横轴,习惯取向右的方向为正方向;竖直方向上的数轴称为 y 轴或纵轴,习惯取向上的方向为正方向;两坐标轴的交点就是平面直角坐标系的 原点、条数轴 互相垂直 公共原点 满足这三个条件才叫平面直角坐标系 注意:坐标轴上的点不属于任何象限。平面直角坐标系中两条数轴特征:(1)互相垂直(2)原点重合(3)通常取向

13、上、向右为正方向(4)单位长度一般取相同的 平面上点的表示:平面内任意一点 P,过 P 点分别向 x、y 轴作垂线,垂足在 x 轴、y轴上对应的数 a、b 分别叫做点 p 的横坐标、纵坐标,则有序数对(a,b)叫做点 P 的 坐标,记为 P(a,b)注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开、直角坐标系中点的坐标的特点:三、用坐标表示平移 平移:把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,图形七年级下册数学知识点总结人教版 的这种移动,叫做平移。平移后图形的位置改变,形状、大小不变。我们先试一试:在坐标中描出点 A(-2,-3)并进行如下平移:(1)将点 A 向右平移 5 个单位长度得到点

14、A1,则 点 A1 的坐标就是 _(2)将点 A 向左平移 3 个单位长度得到点 A2,则 点 A2 的坐标就是 _(3)将点 A 向右平移 a(ao)个单位长度得到点 An,则 点 An 的坐标就是 _(4)将点 A 向左平移 a(ao)个单位长度得到点 An,则 点 An 的坐标就是 _ 总结规律 1:图形平移与点的坐标变化的关系(1)左、右平移:原图形上的点(x,y),向右平移 a 个单位,(x+a,y)原图形上的点(x,y),向左平移 a 个单位,(x-a,y)(2)上、下平移:原图形上的点(x,y),向上平移 b 个单位,(x,y+b)原图形上的点(x,y),向下平移 b 个单位,(

15、x,y-b)总结规律 2:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系(1)横坐标变化,纵坐标不变:原图形上的点(x,y),如果要得到(x+a,y),要向右平移 a 个单位。原图形上的点(x,y),如果要得到(x-a,y),要向左平移 a 个单位。(2)横坐标不变,纵坐标变化:原图形上的点(x,y),如果要得到(x,y+b),要向上平移 b 个单位。原图形上的点(x,y),如果要得到(x,y-b),要向下平移 b 个单位。(3)横坐标、纵坐标都变化:原图形上的点(x,y),如果要得到(x+a,y+b),要向右平移 a 个单位,向上平移 b 个单位;原图形上的点(x,y),如果要得到(x+a,y-b),

16、要向右平移 a 个单位,向下平移 b 个单位;原图形上的点(x,y),如果要得到(x-a,y+b),要向左平移 a 个单位,向上平移 b 个单位;原图形上的点(x,y),如果要得到(x-a,y-b),要向左平移 a 个单位,向下平移 b 个单位;第八章 二元一次方程组 一、二元一次方程组 二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都就是 1 的方程叫做二元一次方程。判断下例方程就是不就是二元一次方程:(1)3-2xy=1(2)3y-2x=z+5(3)2x=1-3y 二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个,可以理解为在一条

17、直线上的点的坐标。二元一次方程组:把含有两个未知数的两个一次方程合在一起,就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。(两个方程中的未知数相同)二元一次方程组的特点:1、有两个未知数、(二元)2、含未知数的指数都为 1、(一次)3、两个一次方程组成、(方程组)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个,可以理解为两条直线相交点的坐标。七年级下册数学知识点总结人教版 二、解二元一次方程组 代入消元法:将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来,再代入另一个方程,从而消去一个未知数,化

18、二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。思路:“消元”,即把“二元”变为“一元”。例:用代入法解方程组 x y=3 3x 8y=14 解:由得,y=x 3 把代入得 3x 8(x 3)=14,解这个方程得:x=2 把 x=2 代入得:y=1 所以这个方程组的解为:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法、基本思路:加减消元:二元 一元 主要步骤:变形同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解

19、写出方程组的解 三、实际问题与二元一次方程组 例题:探究 2(p99)综合运用 6(p102)分析:题中的量很多,并且相互关联,这时,我们可画一张示意图,把题中的条件在图中标出来,这样比较直,能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。四、三元一次方程组的解法 三元一次方程:方程组含有三个未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都就是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫三元一次方程组。解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使三元一次方程组转化为二元一次方程组,进而再转化为一元一次方y=1 x=2 七年级下册数学知识点总结人教版 程。例:解下面两个三元

20、一次方程组:第九章 不等式与不等式组 一、不等式及其解集 不等式:用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式 不等号包括:、3),即用最简形式的不等式(如 xa 或 x,b,那么 a+cb+c 或 a-cb-c 即:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变、性质 2:如果 ab,c0,那么 acbc(或 cbca)即:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。性质 3:如果 ab,c0,那么 ac5,则 m _-5、2、如果 x/y0,那么 xy _0、3、如果 a-1,那么 a-b _-1-b、七年级下册数学知识点总结人教版 4、-0、9-0、3,两边都除

21、以(-0、3),得 _、._，得87两边都乘,178.5 x 例 已知 a0,试比较 2a 与 a 的大小。解法一:2 1,a 0,2a a(不等式的基本性质 3)解法二:在数轴上分别表示 2a 与 a 的点(a 0),如图、2a 位于 a 的左边,所以 2a a 2a-a=a,又 a 0,2a-a 0,2aa(不等式的基本性质 2)三、一元一次不等式 一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数就是 1 的不等式,叫做一元一次不等式。例题:例 1(p122)综合运用 6(p126)四、一元一次方程组 一元一次方程组:一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等

22、式组、一元一次不等式组的解集:一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)有公共部分 不等式组的解集 无公共部分 不等式组无解 解不等式组:求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。规律:1、两大取大;2、两小取小;3、大小小大中间找;4、大大小小解不了。例题:复习巩固 2(p130)要求:解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集。第十章 数据的收集、整理与描述 一、统计调查 统计表与统计图的区别:统计表反映的数据准确且容易查找;统计图很直观地表示出变化的情况,但往往不能瞧出准确数据。在实际问题中常把统计表、统计图结合起来描述数据,要能根据

23、不同问题选择适当的统计图描述数据,以利于数据的分析,最终做出合理的决策。全面调查:考察全体对象的调查叫做全面调查。全面调查的步骤:1、明确调查问 2、确定调查对象 3、选择调查方法 4、展开调查,收集数据 5、整理数据 6、描述数据 7、得出结论 抽样调查:采用调查部分对象的方式来收集数据,根据部分来估计整体的情况,叫做抽样调查、总体:所要考察对象的全体叫做总体、个体:总体中每一个考察对象叫做个体。七年级下册数学知识点总结人教版 样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本、样本容量:样本中个体的数目。例:要调查下面几个问题,您认为应该作全面调查还就是抽样调查?(1)检测某城市的空气质量

24、(2)调查一个村子所有家庭的收入(3)调查一批重型导弹的杀伤半径 全面调查与抽样调查的比较 二、直方图 组距:把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。组数:组数=(最大值 最小值)/组距 频数:对落在各小组内的数据进行累计,得到各小组内的数据的个数,叫做频数。画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:(1)求极差,即数据中最大值与最小值的差、(2)决定组距与组数:组距=极差/组数、(3)分组,通常对组内数值所在区间,取左闭右开区间,最后一组取闭区间、(4)登记频数,计算频率,列出频率分布表、(5)画出频率分布直方图、(纵轴表示频率组距)作频率分布直方图的方法:(1)把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距;(2)然后以此线段为底作一矩形,它的高等于该组的频率/组距;这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好就是该组上的频率,这些矩形就构成了频率分布直方图.