临沂市中考数学二轮专题复习材料三角形多边形问题.docx

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1、 临沂市中考数学二轮专题复习材料(九)三角形多边形问题 九年级二轮专题复习材料 专题九、三角形（含等腰三角形）、多边形问题 【近3年临沂市中考试题】 1(2023?临沂)将一个n边形变成n+1边形，内角和将 （A）削减180（B）增加90 （C）增加180 （D）增加360 2(2023年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在*轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 （A） . (B) . (C) . (D) . 3 一个正多边形

2、内角和等于540，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108.(B) 90. (C) 72. (D) 60. 【学问点】 三角形的概念，边的关系、内角和定理、外角定理、内心、外心. 等腰三角形的性质定理及推论：即等边对等角、“三线合一”、等边三角形的各角都相等，并且都是60； 等腰三角形的判定定理及推论：即等角对等边、三个角都相等的三角形是等边三角形、有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，假如有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半。 多边形内角和：（n-2）180；多边形的外角和是360；各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。 【规律方法】 1等腰三角

3、形是简单几何图形的根本构成局部，要学会将其分别出来。 2“等边对等角”常用于证明两角相等，“等角对等边”是证明线段相等比拟常用的方法。 3重视“三线合一”这一性质的运用，常依据“三线合一”做底边上的高线（中线、顶角的平分线）。 4在运用多边形的内角和公式与外角和的性质求值时，常与方程思想相结合。在解正多边形问题时，通常转化为等腰三角形或直角三角形来解决。 【中考集锦】 一、选择题 1（2023?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形 的周长为（ ） A 12 B 15 C 12或15 D 18 2(2023年武汉)如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高， 则DBC

4、的度数是（ ） A18 B24 C30 D36 3（2023四川南充）ABC中，AB=AC,B=70，则A的度数是（ ） A.70 B. 55 C. 50 D. 40 4（2023?威海）如图，在ABC中，ABC=50，ACB=60，点E在BC的 延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD， 以下结论中不正确的选项是（ ） A BAC=70 B DOC=90 C BDC=35 D DAC=55 5（2023?莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满意条件的点M的个数为（ ） A B 5 C 6 D

5、8 6(2023年湖南衡阳，7，3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和，则这个等腰三角形的周长为 A.11 B.16 C.17 D.16或17 二、填空题 1（2023?滨州）在等腰ABC中，AB=AC，A=50，则B= 2（2023?雅安）若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 3（2023?绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 4（2023?黄冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E， 使CE=CD=1，连接DE，则DE= 5（2023?龙岩）如图，在平面直角坐标系*oy中

6、，A(0，2)， B(0，6)，动点C在直线y*上若以A、B、C三点为顶点的三角形 是等腰三角形，则点C的个数是 。 6. (2023浙江省绍兴市，13，5分)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太便利操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm。 三、解答题 1.（2023?广东）如图，已知ABC按如下步骤作图：以A为圆心，AB长为半径画弧；以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD （1）求证：ABCADC； （

7、2）若BAC=30，BCA=45，AC=4，求BE的长 2. （2023?荆门）如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上 （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF 3.（2023吉林长春）如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，求弧所对的圆周角FPG的度数。 4、（2023?绥化压轴题）如图，直线MN与*轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作*轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程*214*+48=0的两个实

8、数根 （1）求C点坐标； （2）求直线MN的解析式； （3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标 【特殊提示】 1、 等腰三角形的“三线合一”及相应帮助线使用的频率较高。 2、 有关等腰三角形的选择及填空题常是双解题。 3、留意数形结合思想及方程思想在解多边形问题中的应用。 答案 【中考集锦】 选择题答案：1、B 2、A 3、D 4、B 5、C 6、D 填空题答案：1、650 2、5 3、124、 5、3.6 .18 解答题答案： 1、（1）证明：在ABC与ADC中， ， ABCADC（SSS）； （2）解：设BE=*， BAC=30， A

9、BE=60， AE=tan60?*=*， ABCADC， CB=CD，BCA=DCA， BCA=45， BCA=DCA=90， CBD=CDB=45， CE=BE=*， *+*=4， *=22， BE=22 2、证明：（1）AB=AC，D是BC的中点， BAE=EAC， 在ABE和ACE中， ABEACE（SAS）， BE=CE； （2）BAC=45，BFAF， ABF为等腰直角三角形， AF=BF， AB=AC，点D是BC的中点， ADBC， EAF+C=90， BFAC， CBF+C=90， EAF=CBF， 在AEF和BCF中， AEFBCF（ASA） 3、解：六边形OABCDE是正六边

10、形，AOE=，即FOG=120。 依据同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，FPG=FOG=60。 4、解：（1）解方程*214*+48=0得 *1=6，*2=8 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程*214*+48=0的两个实数根， OC=6，OA=8 C（0，6）； （2）设直线MN的解析式是y=k*+b（k0） 由（1）知，OA=8，则A（8，0） 点A、C都在直线MN上， ， 解得， 直线MN的解析式为y=*+6； （3）A（8，0），C（0，6）， 依据题意知B（8，6） 点P在直线MNy=*+6上， 设P（a，a+6） 当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类争论： 当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）； 当PC=BC时，a2+（a+66）2=64， 解得，a=，则P2（，），P3（，）； 当PB=BC时，（a8）2+（a+66）2=64， 解得，a=，则a+6=，P4（，） 综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）