第15讲概率统计解答压轴题（原卷版）.docx

《第15讲概率统计解答压轴题（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第15讲概率统计解答压轴题（原卷版）.docx（31页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第15讲 概率统计解答压轴题1. （2021 .安徽皖北协作区联考）“博弈”原指下棋，出自我国论语阳货篇,现在多指一种决策行为，即 一些个人、团队或组织，在一定规则约束下，同时或先后，一次或多次，在各自允许选择的策略下进行选 择和实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程.生活中有很多游戏都蕴含着博弈，比如现在有两个人 玩“亮”硬币的游戏，甲、乙约定若同时亮出正面，则甲付给乙3元，若同时亮出反面，则甲付给乙1元，若 亮出结果是一正一反，则乙付给甲2元.（1）若两人各自随机“亮”出正反面，求乙收益的期望.（2） 各自亮”出正反面，而不是抛出正反面，可以控制“亮”出正面或反面的频率（假设进行多次游

2、戏，频率可以代替概率），因此双方就面临竞争策略的博弈.甲、乙可以根据对手出正面的概率调整自己出 正面的概率，进而增加自己赢得收益的期望，以收益的期望为决策依据，甲、乙各自应该如何选择“亮”出正 面的概率，才能让结果对自己最有利？并分析游戏规则是否公平.X6I（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;（2）记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求X的分布列及数学期望;m+n（3）记2, 分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若= 28,且$5,6,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试

3、确定加，几的值.11. （2021 黑龙江鹤岗一中月考（理）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为乙获胜的概率为工，各 33局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）.12. （2021 东北三省四市二模）在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹习近平总书记指出：“脱贫摘帽不是终点，而是新生活、新奋斗的起 点某农户计划于2021年初开始种植某新型农作物.已知该

4、农作物每年每亩的种植成本为2000元，根 据前期各方面调查发现，该农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表:该农作物亩产量（总）9001200概率0. 50. 5该农作物市场价格（元/kg ）3040概率0. 40. 6（1）设2021年该农户种植该农作物一亩的纯收入为X元，求X的分布列；（2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的纯收入不少于30000元的概率.13. （2021 湖南长沙一中高三月考）公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（De记忆）向另一位著名 的数学家

5、帕斯卡（艮 &SC*提请了一个问题，帕斯卡和费马示讨论了这个问题，后来惠更斯 （C. H町gazs）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题 如下：设两名赌徒约定谁先赢左卜.1,左1*）局，谁便赢得全部赌注。元.每局甲赢的概率为 （0pvi）,乙赢的概率为1-，且每局赌博相互独立.在甲赢了根（加左）局，乙赢了5幻局 时，赌博意外终止.赌注该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢人局则赌博意 外终止的情况，甲、乙便按照赌博再继续进行下去各自赢得全部赌注的概率之比扁：与分配赌注.2（1）甲、乙赌博意外终止，若。= 243次=4,机= 2,

6、= l,p = ,则甲应分得多少赌注？（2）记事件A为“赌博继续进行下去乙赢得全部赌注“，试求当左=4m=2, = 1时赌博继续进行下去甲4赢得全部赌注的概率/（P）,并判断当，时 事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机 事件发生的概率小于0.05 ,则称该随机事件为小概率事件.14. （2021 内蒙古赤峰月考（理）甲、乙、丙三人，为了研究某地区高中男生的体重y（单位：kg）与身高1（单位：cm）是否存在较好的线性关系，他们随机调查了 6名高中男生身高和体重的数据，得到如下表 格：身高/cm160166172173173182体重/kg445055555664161718根据表中数

7、据计算得到y关于n的线性回归方程对应的直线的斜率为0.89 .（1）求y关于x的线性回归方程$ =去+2；（2）从该地区大量高中男生中随机抽出10位男生，他们身高（单位：cm）的数据绘制成如图的茎叶图.估计体重超过60kg的频率，视频率为概率，从该地区大量高中男生中随机选出2人，记这2人中体重超过60kg的人数为X ,求 X的分布列及其数学期望（用（1）中的回归方程估测这10位男生的体重）.15. （2021 .江西八校4月联考（理）4月30日是全国交通安全反思日，学校将举行交通安全知识竞赛，第一轮选拔共设有A, B, C,。四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对 问题A

8、, B ,C,。分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累 计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进 入下一轮；当答完四题，若累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于14分 时，答题结束，进入下一轮；每位参加者按问题A , B, C,。顺序作答，直至答题结束.假设甲同3111学对问题A, B, C,。回答正确的概率依次为一，且各题回答正确与否相互之间没有 5234影响.（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用J表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求4的分布列和数学期望（3.16. （20

9、21 吉林吉林市三模（理）2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年，面对新冠肺炎 疫情和严重洪涝灾害的考验.党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇，全党全社会戮力同心真抓实 干，取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面 积工与相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积X （单位：亩）12345管理时间y（单位：月）811142423并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示;愿意参与管理不愿意参与管理男性村民14060女性村民40（1）做出散点图，判断土地使用面积工与管理时间丁是否线性相关；并根据相关系数厂说明

10、相关关系的强弱,（若卜|之。.75,认为两个变量有很强的线性相关性，值精确至U0.001）.（2）若以该村的村民的性别与参与管理意风的情况估计贫困县的情况，且每位村民参与管理的意互不影响，则从该贫困县村民中任取3人，记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为X ,求X的分布列及数 学期望.参考公式：r二I 日快可打）2参考数据：G = 16，Z（y 5）2 =206,22.717. （2021 湖南岳阳一模）某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品 就可以赠送元旦礼品.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶A, A, &中的一个，每个乙系列盲盒可以开出 玩偶片，打中的一个.（1）

11、记事件与：一次性购买个甲系列盲盒后集齐A , 4，4玩偶；事件乙：一次性购买个乙系列盲盒后集齐用，当玩偶；求概率P（石6）及。（月）；（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为2，购买乙系列413的概率为二；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为:，购买乙系列的概率为:；前一544次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为4，购买乙系列的概率为4；如此往复，记某人第 22次购买甲系列的概率为。心。；若每天购买盲盒的人数约为100,且这100人都已购买过很

12、多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每 天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.18. （2021 山东临沂模拟）下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息.现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参 赛.现某班有12位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法”，没有和 棋.）即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛.积分规则如下（每轮比赛采取5局3 胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现3:0,3:1,3:2.三种赛式）.3:0 或 3： 13:2胜者积分3分2分负者积分0分1分9

13、轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分.第10轮甲和丙比赛, 设每局比赛甲取胜的概率均为丙获胜的概率为:，各局比赛结果相互独立.33（1）在第10轮比赛中，甲所得积分为X,求X的分布列；求第10轮结束后，甲的累计积分F的期望；（2）已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛.（“提前一轮”即比赛进行 io轮就结束，最后一轮即第n轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）?若能，求出相应的概率；若不 能，请说明理由.19. （2021 江苏常州一模）某地发现6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血清检测确定该感染人 员，血清检测结果呈阳性的即

14、为感染人员，呈阴性表示没感染.拟采用两种方案检测：方案甲：将这6名 疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3 人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份 血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定 感染人员为止，（1）求这两种方案检测次数相同的概率；（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.20. （2021 .华大新高考联盟3月质检（理）在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲 的是盲目买车的人最终会

15、成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险 费、保养费、维修费等几部分构成；为了 了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究 人员在2016年对A地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表 所示：5年花费（万元）3,5)5,7)7,9)卬1)11,13)13,15人数60100120406020（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；（2）以频率估计概率，假设A地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费J可视为服从正态分布以,人分别为（1）中的平均数

16、以及方差试估计2016年新车车主5 年以来新车花费在5. 2, 13. 6）的人数；（3）以频率估计概率，若从2016年A地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在9,15的人数为 X ,求X的分布列以及数学期望.参考数据：a/21.4:若随机变量4服从正态分布则。&4 +。）=。.6826, P-2ov& + 2cr） = 0.9544 , P（/-3cr k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822. （2021 .中学生标准化测试3月测试（理）袋中有大小完全相同的7个白球，3个黑球.（1

17、）若甲一次性抽取4个球，求甲至多抽到一个黑球的概率；（2）若乙共抽取4次，每次抽取1个球，记录好球的颜色后再放回袋子中，等待下次抽取，且规定抽到 白球得10分，抽到黑球得20分，求乙总得分X的分布列和数学期望.23. （2021 山西省高三一模（理）已知6只小白鼠中有且仅有2只患有某种疾病，需要通过化验血液来确 定患病的小白鼠.血液化验呈阳性即为患病，阴性为不患病，现将6只小白鼠随机排序并化验血液，每次 测1只，且得到前一只小白鼠的血液化验结果之后才化验下一只小白鼠的血液，直到能确定哪两只小白鼠 患病为止，并用X表示化验总次数.（1）在第一只小白鼠验血结果为阳性的条件下，求X=3的概率；（2）

18、求X的分布列与数学期望.24. （2021东北三省市四联考（理）2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助飞沫和接 触传播的变异病毒.某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照1：1单样 检测，中风险地区可以按照5:1混样检测，低风险地区可以按照10:1混样检测.单样检测即为逐份检测， 混样检测是将5份或10份样本分别取样后混合在一起检测.若检测结果为阴性，则全为阴性，若检测结果 为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测，假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是 阳性还是阴性都是相互独立的，且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为V1）.（1）现有

19、该市中风险地区A的5份核酸检测样本要进行5:1混样检测，求检测总次数为6次的概率.（2）现有该市中风险地区3的15份核酸检测样本，已随机平均分为三组，要采用5:1混样检测，设检测 总次数为X,求X的分布列和数学期望.25. (2021.湘豫名校联考(理)甲、乙、丙三人组成“梦之队参加市知识竞答比赛，每轮活动由甲、乙、 丙各完成一道问题，在每一轮活动中，如果三人都答对，则“梦之队得3分；如果只有两个人答对，贝厂梦 之队”得2分；如果三人只有一个人答对，则“梦之队”得1分，如果三个人都没有答对，则“梦之队”得0321分.已知甲每轮答对的概率是乙每轮答对的概率是丙每轮答对的概率是万；每轮活动中甲、

20、乙、丙答对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“梦之队参加三轮活动，求：(1) “梦之队第一轮得分x的分布列和数学期望；(2) “梦之队”三轮得分之和为4分的概率.26. (2021 广东广州一模)某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个 球可以选择在A区投篮也可以选择在B区投篮，在A区每投进一球得2分，投不进球得。分；在5区每 投进一球得3分，投不进球得。分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和3区每次投篮进球的概 率分别为|和上，且各次投篮的结果互不影响.32(1)若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在A区投篮的球数最多是多少个？(2)若甲在A区投3个

21、球且在8区投2个球，求甲在A区投篮得分高于在5区投篮得分的概率.27. (2021陕西西安八校联考(理)中国悠久文化之一“石头，尖刀，布”游戏，留传至今，仍然是人们喜 爱的一种比胜负的游戏方式.“石头唧拳头,“尖刀”即食指和中指,“布”即手掌，“石头”胜“尖刀”，“尖刀” 胜“布”,“布”胜“石头，现在有甲、乙、丙三人玩“石头、尖刀、布”游戏比胜负、假定每个人每次伸出什 么手势是随机的并且是均等的(一次游戏，可以仅一人获胜或两人同时获胜或不分胜负.不分胜负即三人 手势均相同或互不相同)(1)若进行一次“石头，尖刀，布”游戏，求仅甲获胜的概率和有两人同时获胜的概率；(2)若进行一次“石头、尖刀、

22、布”游戏，仅一人获胜时，获胜者得5分，失败者各得分一2；有2人同时 获胜时，获胜者各得3分，失败者得一2分；不分胜负时，各得。分.现在进行两次“石头、尖刀，布”游 戏，用X表示甲所得的总分数，求X的分布列和期望.2. （2021 .甘肃兰州模拟（理）2020年1月15日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生 改革试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改 为实行强基计划.强基计划上要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的 学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙

23、 两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学，每门科目 通过的概率均为该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为：，|即，其中0根1.（1）若加=2,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；3（2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出 决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求加的范围.3. （2021 湖北十一校三月联考）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一 块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡

24、 有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可 能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图1所示的高尔顿板有7层小木块，小球从 通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以!的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰 2撞，最后掉入编号为1, 2,7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下.28. （2021 .山东荷泽一模）随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增.方便之余却加剧了交通拥堵 和环保问题.绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示.2020年该市共享单车用户年 龄等级分

25、布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄 分为“年轻人”（20岁391岁）和“非年轻人飞19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为 6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”.使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族力已知 在“单车族”中有?是“年轻人力及以下图1共享单车用户年龄等级分布图2共享单车使用频率布（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为 400的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2x2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况

26、与年龄列联表年轻人非年轻人合计单车族非单车族合计（2）若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取3人，设其中既是“单车族又是“非年轻人的nad-bcn = a + b + c + d,K2人数为随机变量X,求X的分布列与期望.P(K2k.)0.150.100.050.0250.01k。2.0722.7063.8415.0246.635参考数据：独立性检验界值表其中,(注:保留三位小数）.(a + /?)(c + d)(a + c)(Z? + d)29. （2021 辽宁沈阳一模）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”.为响应总书记的号 召，某社区开展了“健康身体，从我做起”

27、社区健身活动.运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对 参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如下表所示：（单位：人）性别器械类徒手类合计男性590女性240合计900（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”?（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手4类，规定参与者必需三个项日都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是彳，通过徒手类竞赛3的概率都是二，且各项目是否通过相互独立.用4表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量44的分布列和数学期望.（参

28、考数据：12302 =1512900,65x55x9 = 32175,1512900-32175 47）nad-bc(a + Z?)(c + d)(a + c)(Z? + d)P(X2k)0.0500.0250.0100.005k3.8415.0247.8796.63530. （2021 安徽淮南一模（理）中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着 陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度, 从该校高三学生中随机抽取了 10

29、。名学生进行调查，调查样本中有40名女生.下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号的部分）.关注没关注合计男女合计频率女生男生性别（1）完成上面的2x2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对，嫦娥五号，关注程度与性别有关”？_ n(ad-bcy(。+ b)(c + d)(a + c)(b + d)（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人.记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号新 闻关注的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.尸（心“。）0.1500.1000.0500.0100.005%02.0722.7063.8416.6357.879附:其

30、中 = a + /?+c+d31. （2021 .江苏苏州开学考试）随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播+ 电商的模式正在全球范围内掀起热潮.目前，国际上Amazon Rakuten等电商平台和以Facebook为代表 的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务；在国内，淘宝、京东、抖音、拼多多、苏宁等众多平台都已成 为该赛道内的玩家.根据中研产业研究院2020-2025年中国直播电商行业市场深度分析及投资战略咨询 研究报告显示，2020年上半年，直播经济”业态主要岗位的人才达到2019年同期的2. 4倍；2020年 “6T8”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的

31、116倍.针对这一市场现象，为了加强监 管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对 其评价进行统计，对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交 易为80次.（1）请完成关于商品和服务评价的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关?对服务好评对服务不满意合计对商品好评80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X,求对商品和服务全为好评的次数X的分布列和数学期望.,n(ad-

32、bc)2k ( + b)(c + d)(a + c)(b + d)附临界值表：PK2k0. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050.001k2. 0722. 7063. 8415. 0246.6357. 87910.828K?的观测值:(其中 = a+b + c+d )32. （2021 安徽皖江名校2月联考（理）新冠肺炎，全民防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播，可以通过飞沫、粪便、接触等进行传染.冠状肺炎感染人群年龄大多是40岁以上的人群,该病毒进入人体后有潜伏期（潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时期），潜伏期越长，感染到他人 的可能性越高.现

33、对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期的中位数为5,平均数为 7. 1,方差为5.06, 一般认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的2x2 列联表：长潜伏期非长潜伏期40岁以上3011040岁及40岁以下2040（1）能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关？（2）假设潜伏期服从正态分布N（,b2）,其中近似为样本平均数，/近似为样本方差.（i）很多省份对入境人员一律要求隔离14天，请用概率和统计的知识解释其合理性；（ii）将样本频率近似当作概率，设另随机抽取的25个病例中属丁“长潜伏期”的病例个数是X , 乂=左（左可,噫左25）的概率记作

34、P（X=Q（%N；0M 25）,试求X的数学期望以及当P（X=。取最大值时左的值.附：叱(Q + Z?)(c + d)(a + c)(b + d)PK2.k)0. 1000. 0500. 010k2. 7063. 8416. 635若随机变量Z服从正态分布,则 P（，-crZ，+ b） = 0.6826, P（ 2ctZ4 + 2ct）=0.9544 , P( 3bZv + 3b) = 0.9974, 706 2.25 .33. （2021 江苏徐州一中期末考试）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩J近似服从正态分布N（70,100）.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.

35、（1）此次参赛的学生总数约为多少人？（2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分？说明：对任何一个正态分布xN（4，b2）来说，通过工=汽口 转化为标准正态分布ZN（0,l）,从 而查标准正态分布表得到P（XXj =（Z）.参考数据：可供查阅的（部分）标准正态分布表（z）Z0. 000. 010. 020. 030. 040. 050. 060. 070. 080. 091. 20. 88490. 8690. 88880. 89070. 89250. 89440. 89620. 89800. 89970. 90151. 30. 90320. 90490. 90660

36、. 90820. 90990. 91150. 91310. 91470. 91620. 91771. 40. 91920. 92070. 92220. 92360. 92510. 92650. 92790. 92920. 93060. 93191. 90. 97130. 97190. 97260. 97320. 97380. 97440. 97500. 97560. 97620. 97672. 00. 97720. 97780. 97830. 97880. 97930. 97980. 98030. 98080. 98120. 98172. 10. 98210. 98260. 98300. 98

37、340. 98380. 98420. 98460. 98500. 98540. 985734. （2021 湖北襄阳期末考试）某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶 段.在随机问卷阶段，A, 8两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两nad-bc个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15岁至45岁的人群，按比例随机抽取了 300份，进行了数据统组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车15,25)27人13人40人20人

38、25,35)23人17人35人25人35,45)20人20人35人25人计，具体情况如下表:参考公式：K2 =其中 = +Z?+c+d .(a + b)(c + d)( + c)(Z? + d)参考数据:尸代认）0. 0500. 0100. 001女03. 8416. 63510. 828（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35罗，抽出一个容量为60人的样本，再用分层 抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的”年龄达到35岁且

39、偶尔使用单车的人员召开座 谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人 员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结 论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，当年龄设定为25岁时，根据已有数据，完成下列2x2列联表（单 位：人），并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为“经常使用共享单车与年龄有关”？经常使用单车偶尔使用单车合计未达到25岁达到25岁合计35,（2021 .江苏南通期末考试）2020年8月，教育

40、部发布关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意 见，要求体育纳入高中学业水平考试范围.国家学生体质健康标准规定高三男生投掷实心球6. 9米 达标，高三女生6. 2米达标.某地初步拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦通过无需 再投，为研究该方案的合理性，到某校任选4名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0. 1,该方 案需要调整；否则就定为考试方案.已知该校男生投掷实心球的距离。服从N（6.9,0.25）,女生投掷实心球的距离心服从N（6.2,0.16）（。，J2的单位：米）.（1）请你通过计算，说明该方案是否需要调整；（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练.以女生为例，假

41、设所有女生经训练后，投掷距离的增 加值相同.问：女生投掷实心球的距离至少增加多少米，可使达标率不低于99%.附：参考数据：取加6 = 2.15；若XN（6516,0.16）,则P（X6.832）= 0.785.36. （2021 江西吉安期末考试（理）2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的.（1）分别求“恰有2人选择井冈山”和甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率；（2）记X表示5人中选择景点的个数，求X的分布列与数学期望.37. （2021 内蒙古赤峰期末考试（理）疫情防控期间，为了让大家

42、有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了 200名学生的成绩，并计算得知这200个学生的平均 成绩为65,其中5个低分成绩分别是30、33、35、38、38；而产生的10个高分成绩分别是9。、 91、91、92、92、93、95、98、100、100.（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满 足正态分布（和，分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳.经过 计算得知样本方差为210,请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由.（参考数据：721014.5）规定：若尸（- 2crX0.954

43、4, P（- 3cr X 0.9974 ,则称变量 X “近似 满足正态分布N（,b2）的概率分布，.（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对90分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低 于94分的同学只有一次抽奖机会，不低于94分的同学有两次抽奖机会.每次抽奖获得50元奖金的概率是 31二，获得10。元的概率是了.现在从这io个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为y,求y的分布列 44和数学期望.38. （2021 安徽名校期末联考（理）随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了 50人，对3是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的一年龄（单位：岁）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)调查人数5m1510n5使用消费券人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2x2