三角函数诱导公式.docx

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1、三角函数诱导公式三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好驾驭。下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：随意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为随意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(&

2、pi;+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为随意

3、角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2

4、π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α

5、)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3&

6、pi;/2-α)=tanα(以上k∈Z)留意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值，当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不变更;当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视

7、为锐角时，角k360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何推断，也可以记住口诀一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割).这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+;其次象限内只有正弦是+，其余全部是-;第三象限内切函数是+，弦函数是-;第四象限内只有余弦是+，其余全部是-.上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦同角三角函数的基本关系式倒数关系：tan&alp

8、ha;cotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：构造以上弦、中切、下割;左正、

9、右余、中间1的正六边形为模型。(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;(2)商数关系：六边形随意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβco

10、s(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)sin2α=2sinαco

11、sαcos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan2α=2tanα/1-tan2(α)半角公式半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)sin2(α/2)=(1-cosα)/2cos2(α/2)=(1+cosα)/2tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=si

12、nα/(1+cosα)万能公式sinα=2tan(α/2)/1+tan2(α/2)cosα=1-tan2(α/2)/1+tan2(α/2)tanα=2tan(α/2)/1-tan2(α/2)三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosαtan3α=3tanα-tan3(α)/1-3tan

13、2(α)和差化积公式三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2积化和差公式三角函数的积化和差公

14、式sinαcosβ=0.5sin(α+β)+sin(α-β)cosαsinβ=0.5sin(α+β)-sin(α-β)cosαcosβ=0.5cos(α+β)+cos(α-β)sinαsinβ=-0.5cos(α+β)-cos(α-β)第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页