2014年成人高等考试《理科数学》（高起专）真题及答案.docx

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1、2014年成人高等考试理科数学（高起专）真题及答案单选题1.从1，2，3，4，5中任取3个数，组成的没有重复数字的三位数（江南博哥）共有()A.40个B.80个C.30个D.60个 参考答案：D参考解析：此题与顺序有关，所组成的没有重复数字的三位数共有54360（个）.单选题2.抛物线y3x的准线方程为()A.xB.xC.xD.x 参考答案：D参考解析：因为y3x，p0，所以抛物线y3x的准线方程为单选题3.已知一次函数y2xb的图像经过点（-2，1），则该图像也经过点()A.（1，7）B.（1，-3）C.（1，5）D.（1，-1） 参考答案：A参考解析：因为一次函数了y2xb的图像过点（2，

2、1），所以，12（2）b，b5，即y2x5.结合选项，当x1时，y7，故本题选A.单选题4.若a，b，c为实数，且a0.设甲：b4ac0，乙：axbxc0有实数根，则()A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 参考答案：C参考解析：若axbxc0有实根，则b4ac0，反之，亦成立.单选题5.二次函数yxx2的图像与z轴的交点坐标为()A.（2，0）和（1，0）B.（2，0）和（1，0）C.（2，0）和（1，0）D.（2，0）和（1，0） 参考答案：B参考解析：由题意知，当y0时，由xx

3、20，得x2或x1，即二次函数了yxx2的图像与x轴的交点坐标为（2，0），（1，0）.单选题6.()A.B.C.D. 参考答案：A参考解析：用数轴表示（如图）单选题7.函数的定义域为()A.（5，）B.（，5）C.（，5）（5，）D.（，） 参考答案：C参考解析：当x50时，有意义，即x5.单选题8.函数y2sin6x的最小正周期为()A.B.C.D. 参考答案：B参考解析：函数y2sin6x的最小正周期为单选题9.下列函数为奇函数的是()A.yxB.yxC.y3D.ysinx 参考答案：D参考解析：f（x）sinxsin（x），所以ysinx为奇函数.单选题10.设函数f（x），则f（x1

4、）()A.B.C.D. 参考答案：D参考解析：f（x），则f（x1）单选题11.设两个正数a，b满足ab20，则ab的最大值为()A.100B.400C.50D.200 参考答案：A参考解析：因为ab，所以ab单选题12.将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为()A.B.C.D. 参考答案：C参考解析：2本数学书恰好在两端的概率为.单选题13.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA，则cosB()A.B.C.D. 参考答案：B参考解析：因为ABC为等腰三角形，A为顶角，所以单选题14.不等式的解集是()A.B.C.D. 参考答案：A参考解析：或x3或x

5、35或x1.单选题15.已知圆xy4x8y110，经过点P（1，0）作该圆的切线，切点为Q，则线段PQ的长为()A.10B.4C.16D.8 参考答案：B参考解析：xy4x8y110（x2）（y4）9.则P点距圆心的长度为，故单选题16.已知平面向量a（1，1），b（1，1），则两向量的夹角为()A.B.C.D. 参考答案：C参考解析：单选题17.若0A.1B.0C.1D.0 参考答案：C参考解析：lgx函数为单调递增函数.0log1问答题1.已知ABC中，A110，AB5，AC6，求BC.（精确到0.01） 参考答案：根据余弦定理，问答题2.已知数列an的前n项和Snn22n.求（1）an的

6、前三项；（2）an的通项公式. 参考答案：（1）因为，则（2）当n2时，所以数列的通项公式为问答题3.设函数求（1）函数f（x）的导数；（2）函数f（x）在区间1，4的最大值与最小值. 参考答案：（1）因为函数f（x），所以F（x）（2）另f（x）0，解得x3或x1.比较f（1），f（3），f（4）的大小，f（1）11，f（3）27，f（4）20.所以函数的最大值为11，最小值为27.问答题4.设椭圆的焦点为，其长轴长为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0，1），求另一个交点的坐标. 参考答案：（1）由已知，椭圆的长轴长2a4，焦距，设其半轴长为b，则所以椭圆的方程为（2）因为直线与椭圆的一个焦点为（0，1），将该交点坐标代入直线方程可得m1，即将直线与椭圆的方程联立得解得另一交点坐标为填空题1.计算（）。 参考答案：7参考解析：填空题2.曲线yx2x在点（1，1）处的切线方程为（）。 参考答案：yx2参考解析：，故曲线在点（1，1）处的切线方程为y1x1，即yx2.填空题3.等比数列中，若a8，公比为，则（）。 参考答案：1/8参考解析：.填空题4.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是（）环。 参考答案：8.7参考解析：