数列通项公式方法大全.doc

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1、1,数列通项公式得十种求法:(1)公式法(构造公式法)例1 已知数列满足,求数列得通项公式。解:两边除以,得,则,故数列就是以为首项,以为公差得等差数列,由等差数列得通项公式,得,所以数列得通项公式为。评注:本题解题得关键就是把递推关系式转化为,说明数列就是等差数列,再直接利用等差数列得通项公式求出,进而求出数列得通项公式。(2)累加法例2 已知数列满足,求数列得通项公式。解:由得则所以数列得通项公式为。评注:本题解题得关键就是把递推关系式转化为,进而求出,即得数列得通项公式。变式:已知数列满足,求数列得通项公式。(3)累乘法例3已知数列满足,求数列得通项公式。解:因为,所以,则,故所以数列得

2、通项公式为评注:本题解题得关键就是把递推关系转化为,进而求出,即得数列得通项公式。变式:已知数列满足,求得通项公式。(4)待定系数法例4已知数列满足,求数列得通项公式。解:设将代入式,得,等式两边消去,得,两边除以,得代入式得由及式得,则,则数列就是以为首项,以2为公比得等比数列,则,故。评注:本题解题得关键就是把递推关系式转化为,从而可知数列就是等比数列,进而求出数列得通项公式,最后再求出数列得通项公式。变式:已知数列满足,求数列得通项公式。已知数列满足,求数列得通项公式。(5)对数变换法例5已知数列满足,求数列得通项公式。解:因为,所以。在式两边取常用对数得设将式代入式,得,两边消去并整理

3、,得,则,故代入式,得 由及式,得,则,所以数列就是以为首项,以5为公比得等比数列,则,因此则。评注:本题解题得关键就是通过对数变换把递推关系式转化为,从而可知数列就是等比数列,进而求出数列得通项公式,最后再求出数列得通项公式。(6)数学归纳法例6已知数列满足,求数列得通项公式。解:由及,得由此可猜测,往下用数学归纳法证明这个结论。(1)当时,所以等式成立。(2)假设当时等式成立,即,则当时,由此可知,当时等式也成立。根据(1),(2)可知,等式对任何都成立。评注:本题解题得关键就是通过首项与递推关系式先求出数列得前n项,进而猜出数列得通项公式,最后再用数学归纳法加以证明。(7)换元法例7已知

4、数列满足,求数列得通项公式。解:令,则故,代入得即因为,故则,即,可化为,所以就是以为首项,以为公比得等比数列,因此,则,即,得。评注:本题解题得关键就是通过将得换元为,使得所给递推关系式转化形式,从而可知数列为等比数列,进而求出数列得通项公式,最后再求出数列得通项公式。(8)不动点法例8已知数列满足,求数列得通项公式。解:令,得,则就是函数得两个不动点。因为。所以数列就是以为首项,以为公比得等比数列,故,则。评注:本题解题得关键就是先求出函数得不动点,即方程得两个根,进而可推出,从而可知数列为等比数列,再求出数列得通项公式,最后求出数列得通项公式。例9已知数列满足,求数列得通项公式。解:令,

5、得,则就是函数得不动点。因为,所以。评注:本题解题得关键就是通过将得换元为,使得所给递推关系式转化形式,从而可知数列为等比数列,进而求出数列得通项公式,最后再求出数列得通项公式。课后习题:1.数列得一个通项公式就是( )A、 B、 C、 D、2.已知等差数列得通项公式为 , 则它得公差为( ) A 、2 B 、3 C、 D、3.在等比数列中, 则( ) A、 B、 C、 D、4.若等比数列得前项与为,且,则 5.已知数列通项公式,则该数列得最小得一个数就是 6.在数列an中,且,则数列得前99项与等于 .7.已知就是等差数列,其中,公差。(1)求数列得通项公式;(2)数列从哪一项开始小于0？(3)求数列前项与得最大值,并求出对应得值.8.已知数列得前项与为,(1)求、得值;(2)求通项公式。9.等差数列中,前三项分别为,前项与为,且。(1)、求与得值;(2)、求=;