2017年成人高等考试《理科数学》（高起专）真题及答案.docx

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1、2017年成人高等考试理科数学（高起专）真题及答案单选题1.设全集UR，集合，则uM()A.B.C.D. 参考答案：A单选题2.若是实数，则实数a()A.0B.1C.2D.3 参考答案：B单选题3.函数的定义域为()A.B.C.D. 参考答案：C单选题4.函数的反函数为()A.B.C.D. 参考答案：C单选题5.()A.B.C.D. 参考答案：D单选题6.函数y6sinxcosx的最大值为()A.1B.2C.3D.6 参考答案：C单选题7.下图是二次函数y=xbxc的部分图像，则()A.b0，c0B.b0，c0C.b0，c0D.b0，c0 参考答案：A单选题8.已知点A（4，1），B（2，3）

2、，则线段AB的垂直平分线方程为()A.B.C.D. 参考答案：B单选题9.下列函数为偶函数的是()A.B.C.D. 参考答案：A单选题10.原点到直线的距离为()A.B.C.D.3 参考答案：B单选题11.若平面向量（4，3），（1，2），则()A.10B.8C.4D.2 参考答案：D单选题12.在空间中，过直线外一点与该直线平行的平面()A.不存在B.只有一个C.只有二个D.有无穷多个 参考答案：D单选题13.（x）3展开式中，x的系数为()A.8B.6C.4D.3 参考答案：B单选题14.已知三角形的两个顶点是椭圆C：的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为()A.10B.16C.

3、20D.26 参考答案：B单选题15.若3名女生和4名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为()A.B.C.D. 参考答案：C单选题16.长方体三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的对角线的长为()A.B.C.D. 参考答案：A单选题17.()A.5B.10C.20D.30 参考答案：C问答题1. 参考答案：（1）由已知可得a1qa1q6a1.由已知得a10，故qq60.解得q3（舍去）或q2.所以数列的公比q2（2）由已知得a11，前8项和S8281255.问答题2.设直线yx1是曲线yx3x4xa的切线，求切点坐标和a的值。 参考答案：y3x6x4.因为曲线yx33x4xa的切

4、线yx1的斜率为1，所以3x6x41.解得x1，因为切点再直线yx1上，所以切点的坐标为（1,0）.因为切点（1,0）为曲线yx33x4xa上的点，所以（1）33（1）4（1）a0.故a2.问答题3.如图，AB与半径为1的O相切于A点，AB23，AB与O的弦AC的夹角为50求：（1）AC（2）ABC的面积（精确到0.01） 参考答案：（1）O的直径AD，连结CD，则ADC为直角三角形.由已知可得CAD40，AC2cos401.53.（2）由（1）和题设可得ABC的面积，SABC问答题4.已知关于x，y的方程（1）证明：无论为何值，方程均表示半径为定长的圆；（2）当（0，2，求圆心的轨迹方程，并

5、说明轨迹是什么曲线. 参考答案：（1）原方程可化为所以无论为何值，原方程均表示以点为圆心，2为半径的圆.（2）设上述圆的圆心为（x，y），由（1）可知故xy4.因此当（0，2时，上述圆的圆心轨迹方程为xy4，轨迹是圆心在原点且半径为2的圆。填空题1.已知空间向量（1，0，2），（2，0，3），则23. 参考答案：（4,0,13）填空题2.已知直线l和xy10关于直线x2对称，则l的斜率为. 参考答案：1填空题3.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg则其余2条的平均质量为kg. 参考答案：0.82填空题4.若不等式的解集为，则a. 参考答案：2