中考数学精创专题资料----高频考点突破——二次函数与角度.docx
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1、中考数学高频考点突破二次函数与角度1 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P的坐标为(a,kab)(k为常数,k0),则称点P为点P的“k属派生点”例如:P(1,4)的“2属派生点”为P(1,214),即P(3,6).(1) 点P(1,2)的“2属派生点”P的坐标为_ 若点P的“k属派生点”为P(3,3),请写出一个符合条件的点P的坐标_(2) 若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P点,且OPP为等腰直角三角形,则k的值为_(3) 如图,点Q的坐标为(0,),点A在函数(x0)的图象上,且点A是点B的“属派生点”当线段BQ最短时,求B点坐标.2我们规定:形如 的函数叫做“
2、奇特函数”.当时,“奇特函数” 就是反比例函数.(1) 若矩形的两边长分别是2和3,当这两边长分别增加x和y后,得到的新矩形的面积为8 ,求y与x之间的函数关系式,并判断这个函数是否为“奇特函数”;(2) 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(9,0)、(0,3)点D是OA的中点,连结OB,CD交于点E,“奇特函数”的图象经过B,E两点. 求这个“奇特函数”的解析式; 把反比例函数的图象向右平移6个单位,再向上平移 个单位就可得到中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P,Q两点,若以B、E、P、Q为顶点组成的四边
3、形面积为,请直接写出点P的坐标3已知:一次函数的图象与反比例函数()的图象相交于A,B两点(A在B的右侧)(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由(3)当A(a,2a+10),B(b,2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D若,求ABC的面积4如图,过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A,C和B,D,连结AB,BC,CD,DA(1)四边形ABCD一定是 四边形;(直接
4、填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时和之间的关系式;若不可能,说明理由;(3)设P(,),Q(,)()是函数图象上的任意两点,试判断,的大小关系,并说明理由5如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形的直角顶点B的坐标为,点A在y轴正半轴上,将沿y轴向下平移得到,点B的对应点E恰好在反比例函数的图象上(1)求m的值;(2)求平移的距离;(3)点P是x轴上的一个动点,当的周长最小时,请直接写出此时点P的坐标及的周长6如图,A(1,0),B(4,0),C(0,3)三点在抛物线yax2+bx+c上,D为直线BC上方抛物线上一动点,E在CB上,DEC90(1)求抛物线的函数表达式
5、;(2)如图1,求线段DE长度的最大值;(3)如图2,F为AB的中点,连接CF,CD,当CDE中有一个角与CFO相等时,求点D的横坐标;若不存在,请说明理由7已知抛物线y=kx2-4kx+3k(k0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,顶点为D(1)如图1,请求出A、B两点的坐标;(2)点E为x轴下方抛物线y=kx2-4kx+3k(k0)上一动点.如图2,若k=1时,抛物线的对称轴DH交x轴于点H,直线AE交y轴于点M,直线BE交对称轴DH于点N,求MO+NH的值;如图3,若k=2时,点F在x轴上方的抛物线上运动,连接EF交x轴于点G,且满足FBA=EBA,当线段EF运动
6、时,FGO的度数大小发生变化吗?若不变,请求出tanFGO的值;若变化,请说明理由.8已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称,直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限,且OMB=ONA时,求a的值9如图,抛物线经过,两点求抛物线的函数表达式;求抛物线的顶点坐标,直接写出当时,x的取值范围;设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由10在平面直角坐标系中,直线yx+2
7、与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数yx2+bx+c的图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点A(1)求二次函数的表达式;(2)如图1,点D是抛物线第四象限上的一动点,连接DC,DB,当SDCBSABC时,求点D坐标;(3)如图2,在(2)的条件下,点Q在CA的延长线上,连接DQ,AD,过点Q作QPy轴,交抛物线于P,若AQDACO+ADC,请求出PQ的长11如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、C两点,点A在点C的右边,与y轴交于点B,点B的坐标为(0,3),且OB=OC,点D为该二次函数图象的顶点(1)求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标;(2)如图
8、,若点P为该二次函数的对称轴上的一点,连接PC、PO,使得CPO=90,请求出所有符合题意的点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点P,使得OPC为钝角,若存在,请直接写出点P的纵坐标为yp的取值范围,若没有,请说明理由12如图,抛物线经过、两点,与轴交于另一点求此抛物线的解析式;已知点在第四象限的抛物线上,求点关于直线对称的点的坐标在的条件下,连接,问在轴上是否存在点,使?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由13如图,已知点A(1,0),B(3,0),C(0,1)在抛物线y=ax2+bx+c上(1)求抛物线解析式;(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P,使PBC面积为1;(3)在x轴
9、下方且在抛物线对称轴上,是否存在一点Q,使BQC=BAC?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由14如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且DBP=45,求点P的坐标15抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x轴交于另一点B(1)求此抛物线的解析式;(2)已知点D 在第四象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点D的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BD,问在x轴上是否存
10、在点P,使,若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.16如图,抛物线y=ax2+bx5(a0)与x轴交于点A(5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式;(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点,当SABE=SABC时,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使BAP=CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由17如图,抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)与y轴交于点C(0,8),点D是抛物线上的动点,直线AD与y轴交于点K(1)填空:c=;(2)若点D的横坐标为2,连接OD、CD、AC,以AC为直径作M,试判断点D与M的位置
11、关系,并说明理由(3)在抛物线上是否存在点D,使得BAC=2BAD?若存在,试求出点D的坐标;若不存在,试说明理由18如图1,抛物线经过A(1,0),B(7,0),D(0,) 三点,以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线x轴上方是否存在点M,使SABM =SABC,若存在,请求出点M坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,E是线段AC上的动点,F是线段BC上的动点,AF与BE相交于点P.若CE=BF,试猜想AF与BE的数量关系,请说明理由,并求出APB的度数;若AF=BE,当点E由A运动到C时,试求点P经过的路径长.试卷第9页,共9页学科网(北京)股份有
12、限公司学科网(北京)股份有限公司参考答案:1(1);(1,2)(答案不唯一);(2);(3).【解析】解:(1)当a=1,b=2,k=2时,a+=1+=2,ka+b=2(1)2=4.点P(1,2)的“2属派生点”P的坐标为(2,4).故答案为(2,4).由题可得: ka+b=3k=3.k=1.a+b=3.b=3a.当a=1时,b=2,此时点P的坐标为(1,2).故答案为(1,2)(答案不唯一).说明:只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可(2)点P在x轴的正半轴上,b=0,a0.点P的坐标为(a,0),点P的坐标为(a,ka).PPOP.OPP为等腰直角三角形,OP=PP.a=ka.a0,k=
13、1.故答案为1.(3)设点B的坐标为(m,n),点A是点B的“属派生点”,点A的坐标为(m+,m+n),点A在函数(x0)的图象上,(m+) (m+n)=且m+0.整理得:(m+)2=4.m+0,当m=时,BQ2最小,即BQ最小此时 当线段BQ最短时,B点坐标为2(1),是 “奇特函数”;(2);或或或.【解析】试题分析:(1)根据题意列式并化为,根据定义作出判断. (2)求出点B,D的坐标,应用待定系数法求出直线OB解析式和直线CD解析式,二者联立即可得点E 的坐标,将B(9,3),E(3,1)代入函数即可求得这个“奇特函数”的解析式.根据题意可知,以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四
14、边形BPEQ或BQEP,据此求出点P的坐标.试题解析:(1)根据题意,得, . .根据定义,是 “奇特函数”.(2)由题意得,.易得直线OB解析式为,直线CD解析式为 ,由解得 .点E(3,1).将B(9,3),E(3,1)代入函数,得,整理得 ,解得 .这个“奇特函数”的解析式为.可化为 ,根据平移的性质,把反比例函数的图象向右平移6个单位,再向上平移2个单位就可得到 .关于点(6,2)对称.B(9,3),E(3,1),BE中点M(6,2),即点M是的对称中心.以B、E、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形BPEQ或BQEP.由勾股定理得,.设点P到EB的距离为m,以B、E、P、Q为顶点组成
15、的四边形面积为,.由直线OB解析式为,则向上平移单位过点P点P在平行于EB的直线上.点P在上,或 .解得.点P的坐标为或或 或.考点:1.新定义和阅读理解型问题;2.平移问题;3.反比例函数的性质;4.曲线上点的坐标与方程的关系;5.勾股定理;6.中心对称的性质;7.平行四边形的判定和性质;8.分类思想的应用.3(1),B(1,8);(2)(4,2)、(16,);(3)10【解析】试题分析:(1)把点A的坐标代入,就可求出反比例函数的解析式;解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组,就可得到点B的坐标;(2)PAB是以AB为直角边的直角三角形,分两种情况讨论:若BAP=90,过点A作AHOE
16、于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,求得OE=5,OH=4,AH=2,HE=1证明AHMEHA,再根据相似三角形的性质可求出MH,从而得到点M的坐标,然后用待定系数法求出直线AP的解析式,再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组,就可得到点P的坐标;若ABP=90,同理即可得到点P的坐标;(3)过点B作BSy轴于S,过点C作CTy轴于T,连接OB,如图2,易证CTDBSD,根据相似三角形的性质可得由A(a,2a+10),B(b,2b+10),可得C(a,2a10),CT=a,BS=b,即可得到由A、B都在反比例函数的图象上可得a(2a+10)=b(2b+10),把代入即可求出a的值,从而
17、得到点A、B、C的坐标,运用待定系数法求出直线BC的解析式,从而得到点D的坐标及OD的值,然后运用割补法可求出SCOB,再由OA=OC可得SABC=2SCOB试题解析:(1)把A(4,2)代入,得k=42=8,反比例函数的解析式为,解方程组,得:或,点B的坐标为(1,8);(2)若BAP=90,过点A作AHOE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,对于y=2x+10,当y=0时,2x+10=0,解得x=5,点E(5,0),OE=5A(4,2),OH=4,AH=2,HE=54=1AHOE,AHM=AHE=90又BAP=90,AME+AEM=90,AME+MAH=90,MAH=AEM,AHMEHA
18、,MH=4,M(0,0),可设直线AP的解析式为,则有,解得m=,直线AP的解析式为,解方程组,得:或,点P的坐标为(4,2)若ABP=90,同理可得:点P的坐标为(16,)综上所述:符合条件的点P的坐标为(4,2)、(16,);(3)过点B作BSy轴于S,过点C作CTy轴于T,连接OB,如图2,则有BSCT,CTDBSD,A(a,2a+10),B(b,2b+10),C(a,2a10),CT=a,BS=b,=,即A(a,2a+10),B(b,2b+10)都在反比例函数的图象上,a(2a+10)=b(2b+10),a(2a+10)=(2+10)a0,2a+10=(2+10),解得:a=3A(3,
19、4),B(2,6),C(3,4)设直线BC的解析式为,则有,解得:,直线BC的解析式为当x=0时,y=2,则点D(0,2),OD=2,SCOB=SODC+SODB=ODCT+ODBS=23+22=5OA=OC,SAOB=SCOB,SABC=2SCOB=10考点:1反比例函数综合题;2待定系数法求一次函数解析式;3反比例函数与一次函数的交点问题;4相似三角形的判定与性质;5压轴题4(1)平行;(2);(3).【解析】试题分析:(1)由直线和与反比例函数的图象关于原点对称,即可得到结论(2)联立方程求得A、B点的坐标,然后根据OA=OB,依据勾股定理得出,两边平方得,整理后得,根据,则,即可求得;
20、(3)由P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2x10)是函数图象上的任意两点,得到,求出得到,即可得到结果试题解析:(1)直线和与反比例函数的图象关于原点对称,OA=OC,OB=OD,四边形ABCD 是平行四边形;(2)正比例函数与反比例函数的图象在第一象限相交于A,解得(因为交于第一象限,所以负根舍去,只保留正根) 将带入得,故A点的坐标为,同理则B点坐标为,又OA=OB,两边平方得:,整理后得,所以,即;P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2x10)是函数y=图象上的任意两点,得到:,考点:反比例函数综合题5(1);(2)5个单位长度;(3),【分析】(1)过点作轴,易得为等腰直角三角
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