运动定理与力学中的守恒定律课件.ppt

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1、上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容2-1 2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律2-2 2-2 非惯性系力学非惯性系力学2-3 2-3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2-5 2-5 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律2-4 2-4 质心质心 质心运动定律质心运动定律2-6 2-6 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律2-7 2-7 刚体的定轴转动刚体的定轴转动2023/6/81上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容 自然和自然规律隐藏在黑暗之自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说中，上帝说“让牛顿降生吧让牛顿降生吧”，一，一切就有了

2、光明；切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：又出现了，上帝咆哮说：“让爱让爱因斯坦降生吧因斯坦降生吧”，就恢复到现在，就恢复到现在这个样子。这个样子。牛顿牛顿爱因斯坦爱因斯坦2023/6/82上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容 三百年前，三百年前，牛顿牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。推上荣耀的顶峰。魔鬼

3、的乌云魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推并没有把牛顿力学推跨，他在更加坚实的基础上确立了自跨，他在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。学带来了又一个繁花似锦的春天。2023/6/83上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容1、任何物体如果没有力作用在它、任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止或作匀速直线上面，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。运动的状态。r rr rr rFdpdtma=2、3、作用力与反作用力大小相等、作用力与反作用力大小相等、方向相反，方向相反，作用在不同物体上作用在不同物体

4、上mgTT牛顿牛顿（1687年）年）三定律三定律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律力力 外力、内力外力、内力2、瞬、瞬时性时性 矢量性矢量性 4、适用适用范围范围宏观宏观、低速，惯性系、低速，惯性系1、力、力 改变状态改变状态是同一时刻的是同一时刻的为外力的矢量为外力的矢量和和3、合力的作用、合力的作用效果效果是产生加速是产生加速度。度。2023/6/84上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容一、惯性定律一、惯性定律 惯性参考系惯性参考系 1 1、惯性定律、惯性定律（Newton first law）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态

5、，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。包含两个重要概念：包含两个重要概念：惯性惯性和和力力 固有特性固有特性2 2、惯性参考系惯性参考系：惯性定律成立的参考系，叫惯性惯性定律成立的参考系，叫惯性参考系，简称惯性系参考系，简称惯性系(inertial system)。2023/6/85上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容二、牛顿二、牛顿第二定律第二定律（Newton second law）物体所受的物体所受的合外力合外力等于物体等于物体动量的瞬时变化率动量的瞬时变化率。注意注意：1、适用于质点运动、适用于质点运动.质点质点动量动量:

6、牛顿牛顿第二定律第二定律:2、瞬时性、瞬时性.3、运动中质量不变时、运动中质量不变时,2023/6/86上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容5、矢量性：、矢量性：具体运算时应写成分量式具体运算时应写成分量式直角坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：自然坐标系中：4、迭加性：、迭加性：2023/6/87上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容6、定量的量度了惯性定量的量度了惯性 惯性质量惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量引力质量引力质量：式中式中被称为引力质量被称为引力质量经典力学中经典力学中不区分不区分引力质量

7、和惯性质量引力质量和惯性质量2023/6/88上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容三、第三定律三、第三定律（Newton third law）两个物体之间的相互作用力大小相等方向相反，两个物体之间的相互作用力大小相等方向相反，且作用在同一直线上。且作用在同一直线上。作用力与反作用力作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。、它们总是成对出现。它们之间一一对应。(同时同时,成对成对)2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。(异物异物)3、它们一定是属于同一性质的力。、它们一定是属于同一性质的力。(等性质等性质)20

8、23/6/89上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容四、牛顿定律的应用四、牛顿定律的应用步骤（基本思路）：步骤（基本思路）：1 1、认物体，确定研究对象；（、认物体，确定研究对象；（隔离法隔离法）2 2、分析受力情况（、分析受力情况（重力、弹力、摩擦力重力、弹力、摩擦力）；）；3 3、分析运动情况（、分析运动情况（参照系、加速度参照系、加速度）；）；4 4、列方程（、列方程（建立牛顿方程分量式建立牛顿方程分量式）；）；5 5、解方程。、解方程。2023/6/810上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例1：质量为：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力的小球

9、，在水中受的浮力为常力F，当当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间与时间t的的关系为关系为fFmgax式中式中t为从沉降开始计算的时间为从沉降开始计算的时间证明：取坐标，作受力图。证明：取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有根据牛顿第二定律，有牛顿定律例题牛顿定律例题2023/6/811上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容初始条件：初始条件：t=0 时时 v=02023/6/812上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例

10、2 2、一根匀质链条质量为、一根匀质链条质量为m m，总长为，总长为L,L,一部分放在摩擦一部分放在摩擦系数为系数为的桌子上，另一部分从桌面下垂，问：的桌子上，另一部分从桌面下垂，问：（1 1）当下垂长度）当下垂长度A A为多大时，链条开始下滑？为多大时，链条开始下滑？（2 2）当链条开始下滑后，链条全部离开桌面时的速率）当链条开始下滑后，链条全部离开桌面时的速率为多少？为多少？解：解：1 1）当链条下垂）当链条下垂A A长度时，两部分链条受力情况如图：长度时，两部分链条受力情况如图：L-AL-AA ANG1aTfTG2a2023/6/813上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一

11、内容依据牛顿第二定律列出方程：依据牛顿第二定律列出方程：联立联立可得可得仅当仅当G G2 2 f f时链条才会开始下滑，所以当时链条才会开始下滑，所以当G G2 2=f f时，有时，有NG1aTfTG2a2023/6/814上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容2 2）、据）、据即即两边同时积分两边同时积分（链条全部离开桌面时（链条全部离开桌面时A=LA=L）=即即2023/6/815上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容2023/6/816上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例3 3、光滑水平面上固定一半径为、光滑水平面上固定一半径为

12、r r的薄圆筒，质量为的薄圆筒，质量为m m的物体在筒内以初速度的物体在筒内以初速度v v0 0沿筒的内壁逆时针方向运动，沿筒的内壁逆时针方向运动，物体与筒内壁接触处的摩擦系数为物体与筒内壁接触处的摩擦系数为求：求：（1 1）作用在物体上的摩擦力；（）作用在物体上的摩擦力；（2 2）物体的切向加速）物体的切向加速度；（度；（3 3）物体速率从）物体速率从v v0 0减小到减小到v v0 0/3/3所需的时间和经历所需的时间和经历的路程。的路程。解：将物体作为研究对象，分析受力如图：解：将物体作为研究对象，分析受力如图：受圆盘内壁对物体的弹力受圆盘内壁对物体的弹力N N和摩擦力和摩擦力f f，重

13、力和水平面的支持力在竖直方向平衡重力和水平面的支持力在竖直方向平衡roNmvf物体的动力学方程为：物体的动力学方程为：在自然坐标系中分量式是：在自然坐标系中分量式是：2023/6/817上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容roNmvf法向法向切向切向（1 1）摩擦力）摩擦力方向方向:与物体运动方向相反与物体运动方向相反(2)(2)由由(3)(3)由由分离变量得分离变量得两边积分得两边积分得2023/6/818上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容求求S:S:两边积分两边积分得得2023/6/819上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例

14、4 4、一质量为、一质量为m m的小球系在线的一端线的另一端固定在的小球系在线的一端线的另一端固定在墙上的钉子上，线长为墙上的钉子上，线长为L L，先拉动小球使线保持水平静，先拉动小球使线保持水平静止，然后松手使小球下落，求线摆下止，然后松手使小球下落，求线摆下角时小球的速率角时小球的速率和线的张力。和线的张力。解：小球在重力解：小球在重力mgmg和拉力和拉力T T下作圆周运动受力如图：下作圆周运动受力如图：mgmgT Tv vo odsdsdd在任意时刻，牛顿第二定律的在任意时刻，牛顿第二定律的切向分量式为切向分量式为即即2023/6/820上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下

15、一内容两边同时积分：两边同时积分：所以所以即即小球在任意时刻，牛顿第二定律的法向分量式为小球在任意时刻，牛顿第二定律的法向分量式为将将v v值代入得线对小球的拉力为值代入得线对小球的拉力为即线中的张力即线中的张力2023/6/821上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例5 5、如图所示已知、如图所示已知m m1 1=3kg=3kg，m m2 2=2kg,m=2kg,m1 1与与m m2 2间的静摩擦间的静摩擦系数系数0 0=0.3=0.3，m m1 1与水平桌面间的滑动摩擦系数与水平桌面间的滑动摩擦系数=0.2=0.2，m m1 1受拉力受拉力F F作用，作用，F F与水

16、平面的夹角为与水平面的夹角为3030，求（，求（1 1）两物）两物体不发生相对滑动时，拉力体不发生相对滑动时，拉力F F与系统加速度与系统加速度a a的关系；的关系；（2 2）两物体不发生相对滑动时，系统最大加速度多大？）两物体不发生相对滑动时，系统最大加速度多大？此时拉力此时拉力F F多大多大?m2m130F F解解:(1)m:(1)m1 1,m,m2 2之间无相对运动时之间无相对运动时,两者具有相同的加速度两者具有相同的加速度a,a,此时此时可以把它们看成是一整体可以把它们看成是一整体,取整取整体为研究对象体为研究对象.分析其受力情况分析其受力情况如图如图:2023/6/822上一内容上一

17、内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容m2m130F FN N1 1(m1+m2)gfroyxa由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:x x方向方向y y方向方向由由式得式得而而代入代入式得式得2023/6/823上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容即即(2)m(2)m1 1,m,m2 2之间无相对运动时之间无相对运动时,m,m2 2受受m m1 1的静摩擦力作用的静摩擦力作用,当当加速度为最大时摩擦力为最大静摩擦力加速度为最大时摩擦力为最大静摩擦力.取物体取物体m m2 2为研究为研究对象分析其受力情况如图对象分析其受力情况如图:m2fraN2m2g当加速度为最大时当加

18、速度为最大时f fr r=0 0N N2 2,f fr r的方向与加速度的方向与加速度a a的方向一致的方向一致由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:x x方向方向y y方向方向2023/6/824上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容由由式得式得而而代入代入式得式得即即代入代入F F与与a a的关系式得的关系式得已知已知m m1 1=3kg=3kg，m m2 2=2kg,=2kg,0 0=0.3,=0.2=0.3,=0.2代入以上两式得代入以上两式得2023/6/825上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容时间时间空间空间反映物质运动过程的持续性和顺序性反映物

19、质运动过程的持续性和顺序性反映物质存在的广延性反映物质存在的广延性物理量物理量基本量基本量导出量导出量单位制单位制基本单位基本单位导出单位导出单位联系?五、国际单位制和量纲2023/6/826上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容国际单位制国际单位制(SI)1.“秒秒”(s):时间单位时间单位.1s的定义是的定义是:铯的一种同位素铯的一种同位素(133Cs)原子发出的一个原子发出的一个特征频率光波周期的特征频率光波周期的9192631770倍倍).2.“米米”(m):长度单位长度单位.1m是光在真空中是光在真空中(1/299792458)s内所经过的距离内所经过的距离.3.“

20、千克千克”(kg):质量单位质量单位.规定规定“千克标准原器千克标准原器”的质量是的质量是1kg.4.“安培安培”(A)5.“开尔开尔文文”(K)6.“摩尔摩尔”(mol)7.“坎德拉坎德拉”(cd)(倍数单位)2023/6/827上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容 将一个导出量用若干基本量的乘方之积表示出将一个导出量用若干基本量的乘方之积表示出来来,这样的表示式成为该物理量的这样的表示式成为该物理量的量纲量纲.以以L,M,T分别表示基本量长度、质量和时间的量纲分别表示基本量长度、质量和时间的量纲.量纲的一个简单而重要的应用是检验文字结果的正误量纲的一个简单而重要的应用是

21、检验文字结果的正误.量纲量纲力学量纲式力学量纲式 物理量字母物理量字母=LMT2023/6/828上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容六、力学中的常见力和基本相互作用1 引力2 重力3 弹性力4 摩擦力5 流体阻力力学中的常见力1 万有引力2 弱力3 电磁力4 强力基本相互作用2023/6/829上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容问问题题a=0时小球的状态符合牛顿定律时小球的状态符合牛顿定律结论结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作性系。相对惯性系作加速运动加速运动的参照系的参照系是是非

22、惯性系非惯性系。而相对惯性系作而相对惯性系作匀速直线运动匀速直线运动的参照系也是的参照系也是惯性系惯性系。a0时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？时小球的状态为什麽不符合牛顿定律？2.2 非惯性系中的力学非惯性系中的力学一一、惯性系与非惯性系惯性系与非惯性系2023/6/830上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容惯性参照系惯性参照系牛顿定律严格成立的参照系牛顿定律严格成立的参照系。根据天。根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。所以太阳系是一个惯性系。20

23、23/6/831上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容二、惯性力二、惯性力1、在变速直线运动参考系中的惯性力：在变速直线运动参考系中的惯性力：以以地面作为地面作为惯性系惯性系S,质点质点m受力受力相对地面以加速度为相对地面以加速度为 加速平动的车子作为加速平动的车子作为参考参考系系 ,质点质点m在其中的加速度为在其中的加速度为2023/6/832上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容惯性力惯性力(虚拟力虚拟力)2、在匀速转动的非惯性系中的惯性力：在匀速转动的非惯性系中的惯性力：-惯性离心力惯性离心力2023/6/833上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回

24、下一内容下一内容例题例题:在水平轨道上有一节车厢以加速度在水平轨道上有一节车厢以加速度a a0 0行进，在车厢行进，在车厢中看到有一质量为中看到有一质量为m m的小球静止的悬挂在天花板上，试以的小球静止的悬挂在天花板上，试以车厢为参考系求出悬线与竖直方向的夹角。车厢为参考系求出悬线与竖直方向的夹角。解：在车厢参考系内观察小球是静止的，即解：在车厢参考系内观察小球是静止的，即a=0a=0，它受的力除重力和悬线的拉力外，还有一惯性力它受的力除重力和悬线的拉力外，还有一惯性力F Fi i=-ma=-ma0 0如图所示：如图所示：mgmgyyy yxxx xa a0 00 000F Fi iT T相对

25、于车厢参考系，对小球相对于车厢参考系，对小球用牛顿第二定律，则有用牛顿第二定律，则有xx轴方向轴方向:yy轴方向轴方向:2023/6/834上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容由于由于F Fi i=-ma=-ma0,0,在上两式中消去在上两式中消去T,T,即可得即可得思考思考:若以地面为参考系若以地面为参考系,此题应何解此题应何解?试比较试比较2023/6/835上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容上节回顾上节回顾:1、任何物体如果没有力作用在它、任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止或作匀速直线上面，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。运动的状态

26、。r rr rr rFdpdtma=2、mgTT牛顿牛顿（1687年）年）三定律三定律3、作用力与反作用力大小相等、作用力与反作用力大小相等、方向相反，方向相反，作用在不同物体上作用在不同物体上惯性力惯性力(虚拟力虚拟力)2023/6/836上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容2.3 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点的动量定理一、质点的动量定理动量定理动量定理的微分形式的微分形式元冲量元冲量2023/6/837上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一

27、内容下一内容作用于物体上的作用于物体上的合外力的冲量合外力的冲量等于物体等于物体动量的增量动量的增量质点的动量定理质点的动量定理动量定理动量定理的微分形式的微分形式其中令其中令称为称为力的冲量力的冲量.动量定理动量定理的积分形式的积分形式2023/6/838上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容分量表示式分量表示式2023/6/839上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容平均冲力：平均冲力：定义定义：在相同时间内，若有一：在相同时间内，若有一恒力的冲量恒力的冲量与一与一变力的变力的冲量冲量相等相等。则这一个。则这一个恒力恒力称为这一称为这一变力的平均冲力变力

28、的平均冲力。即当恒力与变力满足：即当恒力与变力满足：动量定理变为：动量定理变为：则定义平均冲力则定义平均冲力2023/6/840上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容二二、质点系的动量定律质点系的动量定律设有两个质点系设有两个质点系m1、m2受外力：受外力：受内力：受内力：对质点对质点“1”对质点对质点“2”m1m22023/6/841上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容一般言之：设有一般言之：设有N个质点，则：个质点，则：动量定理动量定理的微分形式的微分形式.令令:或或:则有则有:2023/6/842上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内

29、容质点系的动量定理质点系的动量定理.2023/6/843上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容质点系的动量定理质点系的动量定理:质点系所受外力的总冲量等于质质点系所受外力的总冲量等于质点系的总动量的增量点系的总动量的增量注意注意:只有质点系的只有质点系的外力外力才能改变质点系的总动量才能改变质点系的总动量.内力内力虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。质点系的总动量。2023/6/844上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容三三、质点系的动量守恒定理质点系的动量守恒定理若质点系所受合外力为零，若质点系

30、所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。则质点系的总动量保持不变。如果如果则有则有则有则有:2023/6/845上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容注意注意1）使用时要注意定理的条件：）使用时要注意定理的条件：惯性系惯性系2）常用分量式常用分量式：这说明哪个方向所这说明哪个方向所受的合力为零，受的合力为零，则哪个方向的动量则哪个方向的动量守恒。守恒。3)更普遍的动量守恒定律并不依靠牛顿定律更普遍的动量守恒定律并不依靠牛顿定律,是自然界的一条最基本的定律是自然界的一条最基本的定律.2023/6/846上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例一例一、如图，车

31、在光滑水平面上运动。已知、如图，车在光滑水平面上运动。已知m、M、人逆车运动方向从车头经人逆车运动方向从车头经t 到达车尾。到达车尾。求求：1、若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；2、车的运动路程；车的运动路程；3、若人以变速率运动，若人以变速率运动，上述结论如何？上述结论如何？解解：以人和车为研究系统，：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。向系统动量守恒。m0vrurMxolvr2023/6/847上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容1、2、3、m0vrurMxolvr2023/6/848上一

32、内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例二、例二、质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的的速率飞来，被板推挡后，又以速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别平面内，且它们与板面法线的夹角分别为为45o和和30o，求：求：（1）乒乓球得到的冲乒乓球得到的冲量；量；（2）若撞击时间为若撞击时间为0.01s，求板施求板施于球的平均冲力的大小和方向于球的平均冲力的大小和方向。45o 30o nv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很

33、短，忽略重力影响。设作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为挡板对球的冲力为 则有则有：2023/6/849上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容45o 30o nv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：为为平均冲力平均冲力与与x方向的夹角方向的夹角。将已知条件代入将已知条件代入:2023/6/850上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容此题也可用矢量法解此题也可用矢量法解45o 30o nv2v1Oxyv2v1v1 t2023/6/851上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例三、例三、一质量均匀分布的柔软

34、细绳铅直地悬一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明试证明：在：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明：证明：取如图坐标，设取如图坐标，设t时刻已有时刻已有x长的柔绳落至桌面，随长的柔绳落至桌面，随后的后的dt时间内将有质量为时间内将有质量为 dx（Mdx/L)的柔绳以的柔绳以dx/dt的速的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：率碰到桌面

35、而停止，它的动量变化率为：2023/6/852上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力FF即：即：而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以所以F总总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg2023/6/853上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容对桌面进行受力分析。对桌面进行受力分析。证明证明2 2正压力正压力N N、重力重力G G和支持力和支持力N N0 0平衡。平衡。对已经落在桌面上的绳子进行受力分析。对已经落在桌面上

36、的绳子进行受力分析。正压力正压力N N、重力重力mgmg和和来自运动绳的冲来自运动绳的冲力力F F平衡。平衡。对即将落到桌面上的小段绳对即将落到桌面上的小段绳,设这段绳以速度设这段绳以速度 v v 撞向桌面撞向桌面上的绳堆在上的绳堆在 后停止。有后停止。有:FmgN+=FrNrmgmvtFmg -=-0)(dtvdmmgtmvF/=+=Fr-mg 2023/6/854上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容oXx桌面所受压力等于落到其上的桌面所受压力等于落到其上的绳子重量的三倍。绳子重量的三倍。FmgN+=dtvdmF/=gxv2=LvMLMdtdxdtdmLdxMdxdm/)

37、/)(/(/,/=r r=QLMvdtvdmF/2=gxv2=QmgLgxMLMvF2/2/2=mgFmgN3=+=mgNrFrFr-mg 2023/6/855上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例4 4 利用动量定理打击不法奸商！利用动量定理打击不法奸商！H以容器中的油为研究对象，有以容器中的油为研究对象，有以即将落入容器中以即将落入容器中的一小块油为研究的一小块油为研究对象，有对象，有利用如图所示的装置卖油。试分析容利用如图所示的装置卖油。试分析容器中的油质量与秤上读数的关系。器中的油质量与秤上读数的关系。FmgN+=gdmFFNmgvdmFdtdtgdm-=-0dt

38、vdmF/=2023/6/856上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容H设油嘴截面为设油嘴截面为 S，在在 dt 时时间内流过的油的质量为间内流过的油的质量为dtvdmmgFmgN/+=+=r r D D=svdtdmmgSvmgdtvdmmgN D D+=+=2/2023/6/857上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容上节回顾上节回顾:质点质点动量定理动量定理的微分形式的微分形式质点质点动量定理动量定理的积分形式的积分形式质点系质点系动量定理动量定理积分形式积分形式质点系质点系动量定理动量定理的微分形式的微分形式.质点系的质点系的动量守恒动量守恒定理定理

39、若若则则2023/6/858上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容2.4 质心质心 质心运动定理质心运动定理 一、一、质心的定义质心的定义 二、质心运动定理二、质心运动定理2023/6/859上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容一、质心的定义一、质心的定义质点系质点系2023/6/860上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容对连续体对连续体说明说明:1）不太大物体不太大物体 质心与重心重合质心与重心重合 2）均匀分布的物体均匀分布的物体 质心在几何中心质心在几何中心 3）质心是位置的加权平均值质心是位置的加权平均值 质心处不一定有质量质心

40、处不一定有质量 4）具有可加性具有可加性 计算时可分解计算时可分解质心的定义质心的定义2023/6/861上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容二、质心运动定理二、质心运动定理1.质心速度与质点系的总动量质心速度与质点系的总动量而而2023/6/862上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容2.质心运动定理质心运动定理质点系的动量定理质点系的动量定理2023/6/863上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容1）质点系动量定理微分形式）质点系动量定理微分形式积分形式积分形式2）质心处的质点（质点系总质量）代替质）质心处的质点（质点系总质量）代替

41、质点系整体的平动点系整体的平动3）若）若不变不变质心速度不变就是动量守恒（质心速度不变就是动量守恒（同义语同义语）（）2023/6/864上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容4）此式此式说明，说明，合外力合外力直接主导质点系的直接主导质点系的平动平动，而质量中心最有资格代表质点系的平动。而质量中心最有资格代表质点系的平动。为什么？为什么？因为只有因为只有质心的加速度质心的加速度才满足才满足上式上式。只要只要外力外力确定，不管作用点怎样，确定，不管作用点怎样，质心质心的的加加速度速度就确定，质心的运动就确定，质心的运动轨迹轨迹就确定，即质就确定，即质点系的点系的平动平动就确定

42、。就确定。2023/6/865上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容（如抛掷的物体、（如抛掷的物体、跳水的运动员、跳水的运动员、爆炸的焰火等，爆炸的焰火等，其质心的运动都其质心的运动都是抛物）。是抛物）。系统系统内力内力不会不会影响质心的运动影响质心的运动质心质心1 22023/6/866上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例2 如图如图已知已知：地面光滑地面光滑初：单摆水平，静止初：单摆水平，静止求：求：下摆至下摆至 时，车的位移时，车的位移以例以例即将说明即将说明动量守恒和质心速度不变是动量守恒和质心速度不变是同义语同义语。动量动量守恒守恒的问题也可

43、以利用的问题也可以利用 质心速度质心速度不变不变来解。来解。2023/6/867上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容解解：法一法一 用动量守恒定律用动量守恒定律选选 M+m 为系统为系统画系统画系统 受力图受力图2023/6/868上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容相对车的位移相对车的位移负号说明，车向负号说明，车向X的负向运动的负向运动#2023/6/869上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容法二法二 利用质心运动定理利用质心运动定理解：解：根据根据质心运动定理，有质心运动定理，有结论结论系统初始时系统初始时静止静止任意时刻任意时

44、刻又由又由质心质心速度定义速度定义可知质心位置是可知质心位置是一一定值定值（即质心位置不变）。（即质心位置不变）。2023/6/870上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容由于由于质心位置不变质心位置不变任意任意时刻质心时刻质心坐标：坐标：2023/6/871上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容前面我们对牛顿第二定律的延伸和拓展，得到了动量守恒定律，前面我们对牛顿第二定律的延伸和拓展，得到了动量守恒定律，那么动量守恒定律和动量定律是不是就可以解决或者描述所有那么动量守恒定律和动量定律是不是就可以解决或者描述所有的问题呢？的问题呢？我们来看一个我们来看一个碰

45、撞碰撞的问题：的问题：A、两球为刚性小球，质量都为两球为刚性小球，质量都为m；B、两球为刚性小球，质量都为两球为刚性小球，质量都为m，但有粘性；但有粘性；C、两球为非刚性小球，质量都为两球为非刚性小球，质量都为m；对于以上不同的情况，我们发现：对于以上不同的情况，我们发现：仅仅用动量来描述、表征系统是不完善的，对不同的系统，必仅仅用动量来描述、表征系统是不完善的，对不同的系统，必须还要引入另外一个物理量来进一步的描述系统或者状态。须还要引入另外一个物理量来进一步的描述系统或者状态。2.5 功功 动能动能 势能势能 机械能守恒定律机械能守恒定律2023/6/872上一内容上一内容回主目录回主目录

46、返回返回下一内容下一内容质点所受合外力的冲量，质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。等于该质点动量的增量。这个结论称为动量定理。这个结论称为动量定理。质点所受合外力对时间的累积作用，质点所受合外力对时间的累积作用，使该质点动量产生改变。使该质点动量产生改变。质点所受合外力对空间路径的累积作用，质点所受合外力对空间路径的累积作用，使该质点的什么量产生改变？使该质点的什么量产生改变？rr1rrA1vrFr2rr2vrB2023/6/873上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容一、恒力的功一、恒力的功（复习）（复习）定义：定义：力在位移方向的投影与该物体位移大小的力在位移方向

47、的投影与该物体位移大小的乘积。乘积。2.4.1 2.4.1 功、功率功、功率2023/6/874上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容二二、变力的功变力的功abrdFdAvv=rdv Fv2023/6/875上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容功功力的空间积累力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量外力作功是外界对系统过程的一个作用量微分形式微分形式直角坐标系中直角坐标系中力力F F所做的所做的功等于各分功等于各分力所做的功力所做的功的代数和的代数和2023/6/876上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容功的几何意义功的几何意义

48、abo2023/6/877上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例1 作用在质点上的力为作用在质点上的力为在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从处运动到处运动到处该力作的功：处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线XYO2023/6/878上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容做做功功与与路路径径有有关关XYO2023/6/879上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例2、一陨石从距地面高为、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，

49、求陨石下落过程中，万有引力的功忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRo2023/6/880上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容例例3、质量为质量为2kg的质点在力的质点在力(SI)的作用下，从静止出发，沿的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。求前三秒内该力所作的功。解：（一维运动可以用标量）解：（一维运动可以用标量）2023/6/881上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容合力的功合力的功物体同时受物体同时受

50、的作用的作用结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。对该物体所做功的代数和。注意：注意：1、功是过程量，与路径有关。、功是过程量，与路径有关。2、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。3、合力的功为各分力的功的代数和。、合力的功为各分力的功的代数和。2023/6/882上一内容上一内容回主目录回主目录返回返回下一内容下一内容三、功率三、功率 单位时间内的功单位时间内的功平均功率：平均功率：瞬时功率：瞬时功率：瞬时功率等于力与物体速度的标积瞬时功率等于力与物体速度的标积2023/6/883上一内容上一内容回主目录回主目