解直角三角形应用举例课件.ppt

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1、（2）两锐角之间的关系A B 90（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60 RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在 进 行 测 量 时，从

2、 下 向 上 看，视 线 与 水 平 线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.解：如图，a=30,=60，AD 120答：这栋楼高约为277.1mABCD1.建筑物BC 上有一旗杆AB，由距BC40m 的D处观察旗杆顶部A 的仰角54，观察底部B 的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABC D40m5445ABC D40m5445解：在等腰三角形BCD 中ACD=90BC=DC=40m在Rt ACD 中所以AB=AC BC=55.2 40=15.2答：棋杆的高度为15.2m.练习 l 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.l 如图：点A 在O

3、的北偏东30l 点B 在点O 的南偏西45（西南方向）3045BOA东西北南方位角例1.如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65 方向,距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东34 方向上的B处,这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远?(精确到0.01海里)6534PBCA 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.坡 度 通 常 写 成1m 的 形 式，如i=1 6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i=tan a显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.在 修 路、挖 河、开 渠 和 筑 坝 时，设 计

4、图 纸 上 都要注明斜坡的倾斜程度.例1.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝底宽BC 和斜坡CD 的长（精确到0.1m）BA DF EC6m i=1:3i=1:1.53m1、已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=，坡角a 为。2、一段坡面的坡角为600，则坡度i=。3、一辆汽车沿着坡度为i=1:3 的斜坡前进了100m，则它上升的最大高度为 m。(精确到0.1m)4、铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m，求路基的下底宽？Ci=2:3BA

5、DE F 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h 时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h 时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhll利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案名言：聪明在于学习，天才在于积累。所谓天才，实际上是依靠学习。_ 华罗庚