2021年溧水区九上期末数学卷(含解析).pdf

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1、微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger2021年溧水区九上期末数学卷1选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1 1(2 2分分)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程2 2x x2 2-4 4x x-1 1=0 0的二次项系数和一次项系数分别是的二次项系数和一次项系数分别是()A.-2 2，4 4B.-2 2，-1 1C.2 2，4 4D.2 2，-4 42 2(2 2分分)二次函数二次函数y y=3 3(x x+1 1)2 2-2 2的图象的顶点坐标是

2、的图象的顶点坐标是()A.(-(-1 1，-2 2)B.(-(-1 1，2 2)C.(1 1，-2 2)D.(1 1，2 2)3 3(2 2分分)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD 四边形四边形EFGHEFGH，A A=8080，C C=9090，F F=7070，则，则 H H等于等于()A.7070 B.8080 C.110110 D.120120.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger4 4(2 2分分)如图，在平面直角坐标系中，以原点如图，在平面直角坐

3、标系中，以原点O O为位似中心将为位似中心将 OABOAB放大得到放大得到 OCDOCD若点若点A A、C C的横坐标分别的横坐标分别为为1 1、2 2，且，且ABAB=5 5，则线段，则线段CDCD的长为的长为()A.2 2B.5 5C.4 4D.2 2 5 55 5(2 2分分)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于O O，BADBAD=9090，ABAB=ADAD，ADCADC=105105 若点若点E E在在BCBC上，且上，且ECEC=2 2BEBE，连接，连接AEAE，则，则 BAEBAE的度数是的度数是()A.1515 B.2020 C.2525 D.3030 6

4、6(2 2分分)如图，在如图，在 ABCABC中，中，ABAB=6 6，BCBC=4 4则当则当 A A最大时，最大时，ACAC的长为的长为()A.2 2B.2 2 5 5C.2 2 1313D.1010.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger2填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7 7(2 2分分)方程方程x x2 2-9 9=0 0的解是的解是8 8(2 2分分)若抛物线若抛物线y y=(=(a a-1 1)x x2 2(a a为常数为常数)开口向上

5、，则开口向上，则a a的取值范围是的取值范围是9 9(2 2分分)某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成若把歌唱水平、舞台表某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按现、专业知识的成绩按6 6：3 3：1 1计算总分，小红这三项得分依次为计算总分，小红这三项得分依次为8080分、分、9090分和分和9090分那么在这次比赛中，小红的分那么在这次比赛中，小红的总分为总分为分分1010(2 2分分)一只不透明的袋子中装有一只不透明的袋子中装有3 3个红球，个红球，2 2个白球和个白球和1 1个蓝球，

6、这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 1个球，则摸到个球，则摸到球的可能性最大球的可能性最大(填球的颜色填球的颜色)1111(2 2分分)在一个残缺的圆形工件上量得弦在一个残缺的圆形工件上量得弦BCBC=8cm8cm，BCBC的中点的中点D D到弦到弦BCBC的距离的距离DEDE=2cm2cm，则这个圆形工件，则这个圆形工件的半径是的半径是cmcm1212(2 2分分)已知已知 ABCABCDEFDEF，相似比为，相似比为2 23 3，且，且 DEFDEF的面积为的面积为9 9，则，则 ABCABC的面积为的面积为.微信公众号：微信公众号：

7、KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger1313(2 2分分)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若 AOBAOB=120120，弧，弧ABAB的长为的长为6cm6cm，则该圆锥的侧面积为，则该圆锥的侧面积为1414(2 2分分)已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2-2 2x x+n n=0 0的一个根为的一个根为1 1+5 5，则它的另一个根为，则它的另一个根为1515(2 2分分)若二次函数若二次函数y y=axax2 2+bxbx+c

8、 c(a a、b b、c c为常数为常数)的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x x的不等式的不等式a a(x x+2 2)2 2+b b(x x+2 2)+)+c c1【分析】根据抛物线开口向上可得a-10，进而求解【解答】解：抛物线y=(a-1)x2开口向上，a-10，解得a1，故答案为：a19(2分)某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，小红这三项得分依次为 80分、90分和90分那么在这次比赛中，小红的总分为 84分【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【解答】解：在这次比赛中，小红的

9、总分为806+903+9016+3+1=84(分)，故答案为：8410(2分)一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到 红球的可能性最大(填球的颜色)【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可【解答】解：红球数量最多，摸到红球的可能性最大，故答案为：红11(2分)在一个残缺的圆形工件上量得弦BC=8cm，BC的中点D到弦BC的距离DE=2cm，则这个圆形工件的半径是 5cm【分析】由垂径定理的推论得圆心在直线DE上，设圆心为0，连接OB，半径为R，再由垂径定理得BE=CE=12BC=4(cm)，然后由勾股定

10、理得出方程，解方程即可【解答】解：DEBC，DE平分弧BC，圆心在直线DE上，设圆心为O，半径为Rcm，如图，连接OB，则ODBC，OE=R R-DE=(R R-2)cm，BE=CE=12BC=4(cm)，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger在RtOEB中，OB2=BE2+OE2，即R2=42+(R R-2)2，解得：R=5，即这个圆形工件的半径是5cm，故答案为：512(2分)已知ABCDEF，相似比为23，且DEF的面积为9，则ABC的面积为 4【分析】根据

11、相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：ABCDEF，相似比为2：3，ABC与DEF的面积比为4：9，DEF的面积为9，ABC的面积为4，故答案为：413(2分)如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若AOB=120，弧AB的长为6cm，则该圆锥的侧面积为27cm2【分析】根据扇形弧长公式求出OA，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：由题意得，120OA180=6，解得，OA=9，该圆锥的侧面积=1269=27(cm2)，故答案为：27cm214(2分)已知关于x的方程x2-2x+n=0的一个根为1+5，则它的另一个根为 1-5【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得1

12、+5+t=2，然后解一次方程即可【解答】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得1+5+t=2，解得t=1-5.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger即方程的另一个根为1-5故答案为1-515(2分)若二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式a(x+2)2+b(x+2)+c0的解集为 x1【分析】根据图象可得x3时ax2+bx+c0，则a(x+2)2+b(x+2)+c0时x+23，进而求解【解答】解：由图象可得x3时ax

13、2+bx+c0，当a(x+2)2+b(x+2)+c0时，x+23，解得x1，故答案为：x116(2分)如图，在正方形ABCD中，E为AB上一点，F为BC上一点，BE=BF=2，BPEC于点P若BP=3，则PFPD=33【分析】通过证明BPECPB，可求BC=2 3，PC=3，通过证明PBFPCD可求解【解答】解：BPEC，BPE=90，PE=BE2-BP2=4-3=1，BCE+BEC=90，BEC+EBP=90，EBP=BCE，又BPE=BPC=90，BPECPB，BEBC=BPPC=EPBP，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众

14、号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger2BC=3PC=13，BC=2 3，PC=3，PCD+BCE=90，BCE+PBC=90，PBC=PCD，又CDPC=2 33=23=BFBP，PBFPCD，PFPD=BFCD=22 3=33，故答案为：33三、解答题。三、解答题。(本大题共本大题共1111小题，共小题，共8888分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤)17(6分)解方程：x2-5x-6=0【分析】把方程左边进行因式分解得到(x-6)(x+1)=0，则方程就

15、可化为两个一元一次方程x-6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：x2-5x-6=0，(x-6)(x+1)=0，x-6=0或x+1=0，x1=6，x2=-118(6分)已知：如图，圆O中的弦AB、CD的延长线交于点P，且DA=DP求证：BC=BP【分析】由等腰DPA的性质判定P=A；根据圆周角定理可以推知C=A，则P=C，由“等角对等边”证得结论【解答】证明：如图，DA=DP，P=A又C=A，P=C，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTigerBC=BP

16、19(8分)折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE(1)求证ABFFCE；(2)若CF=4，EC=3，求矩形ABCD的面积【分析】(1)根据矩形的性质和翻折的性质即可证明ABFFCE；(2)由(1)得ABFFCE，所以BFEC=ABCF，进而可以解决问题【解答】(1)证明：由矩形ABCD可得，B=C=D=90，BAF+AFB=90由折叠得AFE=D=90AFB+EFC=90BAF=EFCABFFCE；(2)解：CF=4，EC=3，C=90，EF=DE=5，AB=CD=8，由(1)得ABFFCE，BFEC=ABCF，BF=6BC=10，矩形ABCD的面积=ABCB=108=80

17、答：矩形ABCD的面积为8020(8分)某校为组织学生参加南京市初中学生演讲比赛，从九年级两个班各挑选 5名同学先进行校内选拔，其中九(1)班5名同学的比赛成绩如下(单位：分)：8，10，8，9，5根据以上信息，解答下列问题：(1)九(1)班5名同学比赛成绩的众数是 8分，中位数是 8分；(2)求九(1)班5名同学比赛成绩的方差；(3)九(2)班5名同学比赛成绩的平均数为 8.1分，中位数为8.5分，众数为9分，方差为1.8请你从两个不同的角度进行分析，评价哪个班挑选的5名同学在比赛中的表现更加优秀？【分析】(1)根据众数与中位数的定义即可求解；.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众

18、号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger(2)先求出平均数，再根据方差公式计算即可；(3)从平均数与方差的意义即可求解(答案不唯一)【解答】解：(1)将九(1)班5名同学的比赛成绩(单位：分)按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，数据5出现了两次，次数最多，所以众数为8分，第三个数是8，所以中位数为8分故答案为：8，8；(2)九年级(1)班参赛选手的平均成绩x=(8+10+8+9+5)5=8(分)，则方差S2=15(8-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(5-8)2=145；(3)九(2

19、)班五名同学在比赛中表现更加优秀理由如下：(答案不唯一)如从数据的集中程度平均数来看，因为九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中的表现更加优秀；从数据的离散程度方差来看，因为九(2)班五名同学成绩的方差小于九(1)班，所以九(2)班五名同学表现更加稳定，且九(2)班平均成绩高于九(1)班，所以九(2)班五名同学在比赛中表现更加优秀21(8分)一张圆桌旁设有4个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个座位上求丙与丁相邻而坐的概率【分析】首先将其他三个座位编号，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与丙与丁相邻而坐的情况，再利用概率

20、公式求解即可求得答案【解答】解：如图，将其他三个座位编号分别为1，2，3，画树状图得：共有6种等可能的结果，丙与丁相邻而坐的有4种情况，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger丙与丁相邻而坐的概率为46=2322(8分)如图，用两种不同的方法作出圆的一条直径AB要求：(1)用直尺和圆规作图；(2)保留作图痕迹，写出必要的文字说明【分析】(1)根据垂径定理和圆周角定理即可作图；(2)作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作；作90的圆周角，线段AB即为所作【解答】解：(

21、1)如图1，图2即为所求；(2)图1，作一条弦的垂直平分线，线段AB即为所作；图2，作90的圆周角，线段AB即为所作23(8分)某单位要兴建一个长方形的活动区(图中阴影部分)，根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路已知活动区和小路的总面积为480m2(1)求小路的宽度；(2)某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以32万元达成一致若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTige

22、r微信公众号：KKTiger【分析】(1)设小路的宽度是xm，那么加上小路后的长方形的长是(20+2x)m，宽是(16+2x)m，以面积作为等量关系可列方程求解；(2)可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，根据“以32万元达成一致”即可列出方程求解即可【解答】解：(1)设小路的宽度是x m，根据题意得：(20+2x)(16+2x)=480，整理得：4x2+72x-160=0，解得：x1=2，x2=-20(舍去)答：小路的宽度是2m；(2)设每次降价的百分率为y，依题意得：50(1-y)2=32，解得：y1=0.2，y2=1.8(舍去)，答

23、：每次降价的百分率为20%24(10分)某商店销售一种销售成本为 40元/千克的水产品，若按 50元/千克销售，一个月可售出 500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg(1)写出月销售利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；(2)当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(4)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【分析】(1)根据月销售利润=每千克的利润数量就可以表示出月销售利润 y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；(2)把x

24、=55代入(1)的解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出结论；(3)当y=8000时，代入(1)的解析式求出结论即可，(4)将(1)的解析式化为顶点式就可以求出结论【解答】解：(1)由题意，得y=(x-40)500-10(x-50)，y=-10 x2+1400 x-40000答：y与x之间的函数关系式为：y=-10 x2+1400 x-40000；(2)由题意，得当x=55时，月销售量为：500-(55-50)10=450千克；销售利润为：y=-10552+140055-40000=6750答：销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为：6750元；(3)由题意，

25、得.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger8000=-10 x2+1400 x-40000，解得：x1=60，x2=80当x=60时，销售成本为：40(1000-6010)=16000元10000元舍去，当x=80时，销售成本为：40(1000-8010)=8000元10000元答：销售单价应定为80元；(4)y=-10 x2+1400 x-40000y=-10(x-70)2+9000a=-100，y有最大值当x=70时y最大=9000元25(8 分)如图，O 是

26、ABC 的外接圆，且 AB=AC，四边形 ABCD 是平行四边形，边 CD 与 O 交于点 E，连接AE(1)求证ABCADE；(2)求证：AD是O的切线【分析】(1)根据平行四边形的性质可得 B=D，根据四边形 ABCE 为 O 的内接四边形，可得 B+AEC=180进而可以解决问题；(2)连接 AO 并延长，交 BC于点 M，连接 OB、OC可得 AM 垂直平分 BC进而根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，即可解决问题【解答】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，B=D，四边形ABCE为O的内接四边形，B+AEC=180AED+AEC=180B=AED，AB=AC，AB=

27、ACB，ACB=AED，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTigerABCADE；(2)如图，连接AO并延长，交BC于点M，连接OB、OCAB=AC，OB=OC，AM垂直平分BCAMC=90，四边形ABCD是平行四边形，ADBCDAO=90，点A在O上，AD是O的切线26(10分)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1(m为常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)若函数图象与x轴的两个公共点均在原点的同侧，求m的取值范围；(3)当自变量

28、x的值满足-1x2时，与其对应的函数值 y随x的增大而增大，则 m的取值范围是 m-1【分析】(1)令x2-2mx+m2-1=0，证明判别式大于0(2)令x2-2mx+m2-1=0，求出x1=m+1，x2=m-1，求解m+10(3)将抛物线解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及对称轴求解【解答】(1)证明：令y=0，则x2-2mx+m2-1=0，b2-4ac=4m2-4(m2-1)=40，方程x2-2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根不论m为何值该函数图象与x轴总有两个公共点(2)当y=0时，x2-2mx+m2-1=0解这个方程，得x1=m+1，x2=m-1函数图象与x轴的交点的坐标为(m

29、+1，0)，(m-1，0)函像图象与x轴的两个公共点分别在原点的同侧，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTigerm+10，解得：m1(3)y=x2-2mx+m2-1=(x-m)2-1，抛物线开口向上，对称轴为直线x=m，当xm时，y随x增大而增大，-1x2时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，m-1故答案为：m-127(8分)【认识模型】(1)如图1，直线l1l2，直线m、n分别与l1、l2交于点A、B和点F、D，m和n交于点E则BEAB=DEFD；【应用模型】(2

30、)如图2，在ABC中，D是边AB上一点，且BDAB=CDAC=13若BC=4，AB=10，求AC的长【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得出结论；(2)过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E，作CHAE，垂足为H，交AB于点F，根据平行线分线段成比例定理求出CDEC=BDAB=13，进而得出AC=CE，根据相似三角形的性质求出AE，根据等腰三角形的性质求出AH，根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：(1)l1l2，BEAB=DEFD，故答案为：DEFD；(2)如图2，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E，作CHAE，垂足为H，交AB于点F，BCAE，CDEC=BDAB=1

31、3，BDAB=CDAC，AC=CE，CDAC=13，.微信公众号：微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTiger微信公众号：KKTigerCDDE=12，BCAE，CDBEDA，BCAE=CDDE=12，即4AE=12，解得：AE=8，AC=CE，CHAE，AH=HE=4，AH=CB，AHBC，AF=BF=12AB=5，FH=FC，在RtAHF中，HF=AF2-AH2=52-42=3，HC=6，在RtACH中，AC=AH2+CH2=42+62=2 13声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/21 19:13:34；用户：数学；邮箱：；学号：36939126.