2021-2022学年建邺区九上数学期中试卷&答案.pdf

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1、1江苏省南京市建邺区江苏省南京市建邺区 2021-2022 学年九年级上学期期中数学试卷学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax20Bx+2y1Cx2x33D3x+12小明在一次射击训练时，连续 10 次的成绩为 6 次 10 环、4 次 9 环，则小明这 10 次射击的

2、平均成绩为（）A9.6 环B9.5 环C9.4 环D9.3 环3在ABC 中，ABAC5，BC8，以 A 为圆心作一个半径为 3 的圆，下列结论中正确的是（）A点 B 在A 内B点 C 在A 上C直线 BC 与A 相切D直线 BC 与A 相离4小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差5已知关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4 且 a0Da4 且 a06在平面直角坐标系中，若

3、以 A（2，1）为圆心，2 为半径的A 与过点 B（1，0）的直线交于 C、D，则 CD 的最小值为（）AB2C2D4二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分。不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）相应的位置上）7南京 2021 年 11 月 1 号的最高气温为 22，最低气温为 12，该日的气温极差为8某件羊毛衫的售价为 1000 元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为 810 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为29如图，A、B 是O 上的点，且AOB60

4、，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是（只要求写出四个）10如图，圆 O 是四边形 ABCD 的内切圆，若BOC118，则AOD11 用一个半径为 3，圆心角度数为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为12若 x2+4x+6（x+1）2+a（x+1）+b，则 2a+b13当点 A（1，2），B（3，3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则 n 需要满足的条件为14 当a1，bm，c15 时，若代数式的值为3，则代数式的值为15如图，某酒店有一张桌面边长为 2 米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据 1 米长的桌沿），可坐下 12 人现酒店方想将桌面改成正

5、十二边形，每边坐 1 人，也可坐下 12 人改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的 12 人每人占据的桌沿长度比改造前减少米（精确到 0.01 米，参考数据：1.73）16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，M 是 CD 的中点，点 P 是 BC 上一个动点，若DPM 的度数最大，则 BP3三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 8 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤）17（8 分）解下列方程（1）x（x+1）

6、2（x+1）0（2）3x25x+1018（7 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，Q 是圆上一点，且 OQPB，P34，求Q 的度数19（7 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD，求证：PBPD20（7 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点 E，DCB100，B50求证：CDE 是等腰三角形421（7 分）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的 5 倍少 2 人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃 168 个小盘菜品，求参赛选手的人数22（8

7、 分）如图，一张正方形纸片的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形，四边形 EFGH 的面积可能为 1cm2吗？请说明理由23（10 分）甲乙两人在相同条件下完成了 5 次射击训练，两人的成绩如图所示（1）甲射击成绩的众数为环，乙射击成绩的中位数为环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？524（6 分）如图，点 A 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外，作O 经过 P，A 两点且与 l 相切25（8 分）已知关于 x 的一元二次方程（x5）2m+1 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的两根分别为 x1、x2，且 x1+

8、x2x1x23，求 m 的值26（9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 是直径 BA 延长线上的一点，且CDACBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线 BE 交 CD 的延长线于点 E，若 BC12，AC4，求 BE 的长627（11 分）【问题提出】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BCDBAD90，AC4求 BC+CD 的值小明提供了他研究这个问题的思路：延长 CD 至点 M，使得 DMBC，连接 AM可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题【问题解决】（2）如图 2，有一个直径为 10cm 的圆形配件，现需在该配件上切割出一个四边形孔洞

9、 OABC，要求O60，B30，OAOC，求四边形 OABC 面积的最小值1江苏省南京市建邺区江苏省南京市建邺区 2021-2022 学年九年级上学期期中数学试卷学年九年级上学期期中数学试卷【参考答案】【参考答案】一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列方程是一元二次方程的是（）Ax20Bx+2y1Cx2x33D3x+1【分析】

10、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程【解答】解：Ax20 是一元二次方程，故本选项符合题意；Bx+2y1 是二元一次方程，故本选项不合题意；Cx2x33 是一元三次方程，故本选项不合题意；D3x+1，是分式方程，故本选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义2小明在一次射击训练时，连续 10 次的成绩为 6 次 10 环、4 次 9 环，则小明这 10 次射击的平均成绩为（）A9.6 环B9.5 环C9.4 环D9.3 环【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明这 10 次射击的平均成绩【解

11、答】解：小明这 10 次射击的平均成绩为：（106+94）9.6（环），故选：A【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法3在ABC 中，ABAC5，BC8，以 A 为圆心作一个半径为 3 的圆，下列结论中正确的是（）A点 B 在A 内B点 C 在A 上C直线 BC 与A 相切D直线 BC 与A 相离【分析】过 A 点作 AHBC 于 H，如图，利用等腰三角形的性质得到 BHCHBC4，则利用勾股定理可计算出 AH3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对 A 选项和 B 选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对 C 选项和 D 选项进行判断【解答】解：过 A 点作 AH

12、BC 于 H，如图，ABAC，2BHCHBC4，在 RtABH 中，AH3，AB53，B 点在A 外，所以 A 选项不符合题意；AC53，C 点在A 外，所以 B 选项不符合题意；AH3，AHBC，直线 BC 与A 相切，所以 C 选项符合题意，D 选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l和O 相交dr；直线 l 和O 相切dr；直线 l 和O 相离dr也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质4小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高

13、分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大5已知关于 x 的一元二次方程 ax24x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4 且 a0Da4 且 a0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a0 且（4）24a（1）0，然后求出 a 的范围后对各选项进行判断3【解答】解：根据题意得 a

14、0 且（4）24a（1）0，解得 a4 且 a0，故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6在平面直角坐标系中，若以 A（2，1）为圆心，2 为半径的A 与过点 B（1，0）的直线交于 C、D，则 CD 的最小值为（）AB2C2D4【分析】连接 AC，作 AECD 于 E，根据垂径定理和勾股定理得出 CEDECD，CE，所以当 AE 取最大值时，CE 最小，即 CD 最小，由于 AE 的最大值为 AB，利用勾股定理即可求得 CE的最小值

15、，进而求得 CD 的最小值【解答】解：如图，连接 AC，作 AECD 于 E，CEDECD，CEAC2，当 AE 取最大值时，CE 最小，即 CD 最小，当 E 点与 B 重合时，AE 最大，A（2，1），B（1，0），AB2（21）2+（10）22，CE 的最小值为：，CD 的最小值为 2，故选：C【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短以及坐标与图形性质，明确 E 点与 B 重合时，4AE 最大是解题的关键二二、填空题填空题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 2 分分，共共 20 分分。不需写出解答过程不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡请把答案直接填写在答题卡

16、相应的位置上）相应的位置上）7南京 2021 年 11 月 1 号的最高气温为 22，最低气温为 12，该日的气温极差为10【分析】用最大值减去最小值即可求得极差【解答】解：该日的气温极差为 221210（）故答案为：10【点评】本题考查了极差的定义，解题的关键是了解最大值与最小值的差是极差，难度不大8某件羊毛衫的售价为 1000 元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为 810 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为1000（1x）2810【分析】根据该羊毛衫的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程即可【解答】解：依题意，得：1000（1x%）281

17、0，故答案为：1000（1x%）2810【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键9如图，A、B 是O 上的点，且AOB60，在这个图中，仅用无刻度的直尺能画出的角的度数可以是30，60，90，120（答案不唯一）（只要求写出四个）【分析】利用直尺，只能画直线、射线、线段的基本事实，根据圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定和性质，平角的定义以及圆周角定理求出相应的角的度数即可【解答】解：如图，连接 AB，作射线 AD 交O 于点 C，连接 BC，AOB60，OAOB，AOB 是正三角形，OABOBAAOB60，因此可以得到 60的角；又AC 是O 的

18、直径，ABC90，因此可以得到 90的角；5ACBAOB30，可以得到 30的角；而BOC180AOB120，于是可以得到 120；BCD180ACB150，因此可以得到 150的角；当然还可以画出 180的角；故答案为：30，60，90，120（答案不唯一）【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系，掌握圆周角定理，正三角形的判定和性质，平角的定义是正确解答的关键10如图，圆 O 是四边形 ABCD 的内切圆，若BOC118，则AOD62【分析】先根据切线长定理得到1ABC，2BCD，3ADC，4BAD，再利用三角形内角和计算出1+262，则ABC+BCD124，接着利用四边形内角和计算出BAD+

19、ADC236，所以3+4118，然后根据三角形内角和计算AOD 的度数【解答】解：圆 O 是四边形 ABCD 的内切圆，OA 平分 ABC，OC 平分BCD，OD 平分ADC，OA 平分BAD，1ABC，2BCD，3ADC，4BAD，1+2180BOC18011862，ABC+BCD2（1+2）262124，BAD+ADC360（ABC+BCD）360124236，3+4（BAD+ADC）236118，6AOD180（3+4）18011862故答案为：62【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点；三角形的内心到三角形三边的距离相等也考查了切线的性质和

20、切线长定理11用一个半径为 3，圆心角度数为 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为1【分析】根据弧长公式求出圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径是 R，根据题意得出 2R2，再求出 R 即可【解答】解：圆锥底面圆的周长是2，设圆锥的底面圆的半径是 R，则 2R2，解得：R1，即该圆锥的底面圆的半径为 1，故答案为：1【点评】本题考查了圆锥的计算和弧长公式，能熟记弧长公式是解此题的关键12若 x2+4x+6（x+1）2+a（x+1）+b，则 2a+b7【分析】利用配方法得到 x2+4x+6x2+2x+1+2x+2+3（x+1）2+2（x+1）+3，然后利用已知的等量关系可确

21、定 a、b、c 的值【解答】解：x2+4x+6x2+2x+1+2x+2+3（x+1）2+2（x+1）+3，而 x2+4x+6（x+1）2+a（x+1）+b，所以 a2，b3，故 2a+b22+37故答案为：7【点评】本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式 a2+2ab+b2（a+b）213当点 A（1，2），B（3，3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则 n 需要满足的条件为n87【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线 AB 的解析式，然后点 C 不满足求得的直线即可【解答】解：设直线 AB 的解析式为 ykx+b，A（1，2），B（3，3），解得：k，b，直线 AB

22、的解析式为 yx+，点 A（1，2），B（3，3），C（5，n）三点可以确定一个圆时，点 C 不在直线 AB 上，n5+8，当点 A（1，2），B（3，3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则 n 需要满足的条件为 n8，故答案为：n8【点评】本题考查了确定圆的条件及坐标与图形的性质，能够了解确定一个圆时三点不共线是解答本题的关键14当 a1，bm，c15 时，若代数式的值为 3，则代数式的值为5【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求得【解答】解：一元二次方程为 ax2+bx+c0 的两个根为 x1，x2，x1x215，代数式的值为 3，代数式的值为5，故答案为：5【点评】本题考查了解一

23、元二次方程公式法，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键15如图，某酒店有一张桌面边长为 2 米的正六边形桌子，每边围坐两人（平均每人占据 1 米长的桌沿），8可坐下 12 人现酒店方想将桌面改成正十二边形，每边坐 1 人，也可坐下 12 人改造方案如下：在原正六边形桌面的顶点处分别截去一个等腰三角形，则桌面改造后，围坐的 12 人每人占据的桌沿长度比改造前减少0.08米（精确到 0.01 米，参考数据：1.73）【分析】如图，由题意得，ABACDE，BDBC，BAC120，过 A 作 AHBC 于 H，设 BHx，则 BCBD2x，解直角三角形即可得到答案【解答】解：如图，由题意得，ABACDE

24、，BDBC，BAC120，ABCACB30，过 A 作 AHBC 于 H，BC2BH，AHB90，设 BHx，则 BCBD2x，ABDEx，AE2 米，2x+2x2，解得 x0.46，BC2x0.92，围坐的 12 人每人占据的桌沿长度比改造前减少 10.920.08（米），答：围坐的 12 人每人占据的桌沿长度比改造前减少 0.08 米故答案为：0.08【点评】本题考查了正多边形与圆，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键916如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，M 是 CD 的中点，点 P 是 BC 上一个动点，若DPM 的度数最大，则 BP82【分析】作PM

25、D 的外接圆O，当O 与 BC 相切时，DOM 最大，即DPM 最大，根据相似三角形的性质求出 PC 即可【解答】解：作PMD 的外接圆，则圆心 O 在 DM 的中垂线上移动，DOM2DPM，当DOM 最大时，DPM 最大，当O 与 BC 相切时，DOM 最大，M 是 CD 的中点，CD4，CMDM2，CP 是O 的切线，PM 是弦，CPMCDP，又PCMDCP90，PCMDCP，PC2MCDC248，PC2，BPBCPC82，故答案为：82【点评】本题考查切线的性质，矩形的性质，掌握矩形的性质和切线的性质是正确解答的前提，理解PMD 的外接圆O 与 BC 相切时，DPM 最大是解决问题的关键

26、三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 8 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤）1017（8 分）解下列方程（1）x（x+1）2（x+1）0（2）3x25x+10【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可【解答】解：（1）x（x+1）2（x+1）0，（x+1）（x2）0，x+10 或 x20，x11，x22；（2）3x25x+10，a3，b5，c1，25431130，x，x1，x2【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方

27、程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18（7 分）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，Q 是圆上一点，且 OQPB，P34，求Q 的度数【分析】根据切线的性质得到PAOPBO90，求得AOB360PAOPBOP146，根据平行线的性质得到QOB180PBO90，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AOAP，BOBP，PAOPBO90，P34，AOB360PAOPBOP146，OQPB，11QOB180PBO90，AOQAOBQOB1469056，OAOQ，OAQO

28、QA，Q62【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键19（7 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 ABCD，求证：PBPD【分析】连接 AC，利用在同圆或等圆中，等弦对等弧，同弧或等弧所对的圆周角相等，得出AC；利用等腰三角形的判定定理得到 PAPC，利用等式的性质即可得出结论【解答】证明：连接 AC，如图，ABCD，即ACPAPCPAABPCCD12即：PBPD【点评】本题主要考查了圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理及其推论，等腰三角形的判定，等式的性质，连接 AC，利用等弧所对的圆周角相等得出AC 是解题的关键2

29、0（7 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点 E，DCB100，B50求证：CDE 是等腰三角形【分析】根据圆内接四边形的性质得到CDA+B180，求得CDA18050130，根据等腰三角形的判定定理得到结论【解答】证明：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，CDA+B180，B50，CDA18050130，CDE180CDA18013050，DCB100，CDE+E100，E50，ECDE，CDCE，CDE 是等腰三角形【点评】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键21（7 分）学校举行厨艺大赛，

30、参赛选手人数是评委人数的 5 倍少 2 人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃 168 个小盘菜品，求参赛选手的人数【分析】设评委有 x 人，则参加选手有（5x2）人，根据“本次比赛评委共试吃 168 个小盘菜品”列出方程并解答【解答】解：设评委有 x 人，则参加选手有（5x2）人，根据题意，得 x（5x2）16813解这个方程，得 x16，x2（不合题意，舍去）所以 5x256228答：参赛选手有 28 人【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程22（8 分）如图，一张正方形纸片的边长

31、为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形，四边形 EFGH 的面积可能为 1cm2吗？请说明理由【分析】根据全等三角形的性质得到 HEHGEFFG，AEHDHE，推出四边形 EFGH 是正方形，设 AHDGCFBExcm，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形 EFGH 的面积不可能为 1cm2，理由：AEHDHG，HEHG，AEHDHG，同理可得 HEHGEFFGAEH+AHE90，AHE+DHG90，EHG90，四边形 EFGH 是正方形，设 AHDGCFBExcm，则 AEBFCGDH（2x）cm，HE2AH2+AE2，x2+（2x）21，整理得，2x24x+30，b24ac（4

32、）242380，方程无实数根，四边形 EFGH 的面积不可能为 1cm2【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练正确正方形的性质是解题的关键23（10 分）甲乙两人在相同条件下完成了 5 次射击训练，两人的成绩如图所示14（1）甲射击成绩的众数为7 和 8环，乙射击成绩的中位数为8环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；（3）依据甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可

33、得出乙的成绩更加稳定，所以选择乙去参赛【解答】解：（1）7 和 8 都出现了 2 次，出现的次数最多，甲射击成绩的众数为 7 环和 8 环；把这些数从小到大排列为 7，8，8，8，9，则中位数是 8 环；故答案为：7 和 8，8；（2）甲（7+7+8+8+10）8（环），乙（8+8+7+8+9）8（环），S2甲2（78）2+2（88）2+（108）21.2，S2乙3（88）2+（78）2+（98）20.4；（3）甲乙，S2乙S2甲，选乙参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，选择乙参赛【点评】本题考查方差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性

34、越大，反之也成立1524（6 分）如图，点 A 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外，作O 经过 P，A 两点且与 l 相切【分析】过点 A 作 EA直线 l，作线段 AP 的垂直平分线 MN，直线 MN 交 EA 于点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作O 即可【解答】解：如图，O 即为所求【点评】本题考查作图复杂作图，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25（8 分）已知关于 x 的一元二次方程（x5）2m+1 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的两根分别为 x1、x2，且 x1+x2x1x23，求 m 的值【分析】（1）方

35、法一：根据非负数得到 m+10，解不等式即可；方法二：根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出结论（2）根据根与系数的关系求出 x1+x210，x1x2，24m，代入 x1+x2x1x23 得到一元一次方程，解方程即可【解答】.解：（1）解法一：（x5）20，m+10，m 的取值范围是 m1；解法二：关于 x 的一元二次方程（x5）2m+1 有实数根，关于 x 的一元二次方程 x210 x+（24m）0 有实数根，b24ac（10）241（24m）0，m 的取值范围是 m116（2）根据题意，得 x1+x210，x1x2，24m，x1+x2x1x23，10（

36、24m）3，m17【点评】本题考查了根与系数的关系，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2，x1x226（9 分）如图，D 为O 上一点，点 C 是直径 BA 延长线上的一点，且CDACBD（1）求证：CD 是O 的切线；（2）过点 B 作O 的切线 BE 交 CD 的延长线于点 E，若 BC12，AC4，求 BE 的长【分析】（1）连接 OD，则ADOBAD，由圆周角定理得出BDA90，CBD+BAD90，由CDACBD，得出CDA+ADO90CDO，即可得出结论；（2）证明CDOCBE，得出，由已知求出 AB8，OAOD4，OC8，由勾股定理求得 CD 的长，代入比例式即可得出结

37、果【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示：则ADOBAD，AB 是O 的直径，BDA90，CBD+BAD90，CDACBD，CDA+ADO90CDO，CDOD，OD 是O 的半径，CD 是O 的切线；（2）解：BE 是O 的切线，CBE90，17由（2）知CDO90，CDOCBE，又CC，CDOCBE，BC12，CA4，AB8，OAOD4，OCCA+OA8，在 RtCDO 中，CD4，解得：BE4【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键27（11 分）【问题提出】（1）如图 1，在四边形 ABCD 中，

38、ABAD，BCDBAD90，AC4求 BC+CD 的值小明提供了他研究这个问题的思路：延长 CD 至点 M，使得 DMBC，连接 AM可以构造三角形全等，结合勾股定理便可解决这个问题【问题解决】（2）如图 2，有一个直径为 10cm 的圆形配件，现需在该配件上切割出一个四边形孔洞 OABC，要求O60，B30，OAOC，求四边形 OABC 面积的最小值18【分析】（1）如图 1，延长 CD 至点 M，使得 DMBC，连接 AM，推出ABCADM（SAS），根据全等三角形的性质得到BACDAM，ACAM4，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图 2，连接 OB，在O 上作点 M，使MOB60，连接

39、 MB，CM，推出AOBCOM（SAS），根据全等三角形的性质得到ABOCMO，求得四边形 OABC 的面积SCOB+SCOMSOMB+SCBM，延长 OC 至 P，得到点 C 在以 BM 为直径的圆上，当点 C 为的中点时，即BCM 为等腰直角三角形时，CBM 的面积最大，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图 1，延长 CD 至点 M，使得 DMBC，连接 AM，BCDBAD90，BCD+BAD180，BCD+CDA+BAD+B360，CDA+B180，CDA+ADM180，BADM，ABAD，ABCADM（SAS），BACDAM，ACAM4，CAMBAD90，CB+CDC

40、M4；（2）如图 2，连接 OB，在O 上作点 M，使MOB60，连接 MB，CM，OMB 是等边三角形，19AOC60，AOCBOM，AOB+BOCBOC+MOC，AOBMOC，OAOC，OBOM，AOBCOM（SAS），ABOCMO，四边形 OABC 的面积SCOB+SCOMSOMB+SCBM，延长 OC 至 P，BCMBCP+MCPOBC+BOC+CMO+MOCMOB+ABC60+3090，点 C 在以 BM 为直径的圆上，当点 C 为的中点时，即BCM 为等腰直角三角形时，CBM 的面积最大，BOM 是边长为 5cm 的等边三角形，SBOM（cm）2，BCM 的以斜边为 5cm 的等腰直角三角形，SBCM（cm2），四边形 OABC 面积的最小值（cm2）【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键